13带电粒子在复合场中的运动（回旋加速器）-2026届高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习

**基本信息** 聚焦回旋加速器原理及复合场应用，通过14道层级递进的解答题，系统覆盖磁场圆周运动与电场加速的综合应用，强化科学思维中的模型建构与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础原理应用|1-2题|求D形盒半径、离开电场动能|洛伦兹力提供向心力→动能定理结合类平抛运动| |综合过程分析|3-8题|加速次数、电压、时间计算|周期公式→加速次数与能量关系→多过程运动合成| |拓展临界问题|9-14题|磁场波动、碰撞、能量转化|实际误差分析→几何临界条件→动量与能量守恒综合|

13 带电粒子在复合场中的运动（回旋加速器）-2026年高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习【难点突破】 一、解答题 1．如图所示，真空中有一回旋加速器，形盒区域有垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场（图中未画出）。在两盒狭缝间加一电压大小恒定、方向周期性变化的交变电压，现有一电子从两盒狭缝间中心靠侧的S点由静止释放，多次加速后贴着的盒壁内侧以速率恰从出口飞出，此后从点进入下方的矩形的匀强电场区域，边水平，为边中点，且，电场强度方向水平向右、大小为（图中未画出）。已知电子电荷量大小为，质量为，矩形的边长为，边长为，不计电子重力。求： (1)盒的半径； (2)电子离开电场区域时的动能。 2．如图所示，真空中有一回旋加速器，形盒区域有垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场（图中未画出）。在两盒狭缝间加一电压大小为（大小未知）、方向周期性变化的交变电压，现有一电子从两盒狭缝间中心靠侧的点由静止释放，多次加速，经时间，贴着的盒壁内侧以速率恰从出口飞出，此后从点进入下方的矩形的匀强电场区域，边水平，为边中点，且，电场强度方向水平向右、大小为（图中未画出）。已知电子电荷量大小为，质量为，矩形的边长为，边长为，不计电子重力，电子在两盒狭缝间运动的时间不计。求： (1)盒的半径； (2)两盒狭缝间所加电压的大小； (3)电子离开电场区域时的动能。 3．在如图1所示的回旋加速器中，两个半径为R的正对D形盒处于与盒上表面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B0，两D形盒之间存在极窄的狭缝，且分别接在交流电源两端，电压U随时间t的变化关系如图2所示，粒子经过狭缝时会被电场加速。左侧D形盒圆心处的粒子源A，可不断释放初速度为零的带电粒子，其质量为m、电荷量为q，粒子经多次加速后从D形盒边缘出口被引出。已知粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数，图2中，不计粒子重力，加速过程中不考虑相对论效应和变化的电场对磁场分布的影响，以及粒子间的相互作用。 (1)当粒子能从D形盒的边缘处被引出时，求粒子在磁场中运动的时间t； (2)若粒子被引出时形成的等效电流为I，引出后垂直打到一块收集板（图中未画出）上，且粒子全部被收集板吸收，不考虑收集板上的电荷对飞行中粒子束的影响，求收集板对粒子束作用力F的大小； (3)在实际使用过程中，回旋加速器的磁感应强度B与B0有一定差值。若某次使用时发现粒子在时刻第一次被加速，且只能连续加速n次（已知粒子运动周期小于2T且粒子未被引出），求磁感应强度B的范围。 4．如图所示，一质量为、电荷量为的粒子从静止开始经加速电压为的电场加速后，进入速度选择器，速度选择器中的匀强磁场的磁感应强度大小为，粒子射出速度选择器后进入静电分析器，静电分析器两端中心位置和处各有一个小孔，通道中心轴线的半径为，通道内存在均匀辐向电场，粒子从孔射出后沿半径方向进入环形匀强磁场且刚好未进入小圆区域。已知环形磁场的外半径为，内半径为。可能用到的数据。求： （1）速度选择器和静电分析器中的电场强度大小和； （2）环形磁场的磁感应强度的大小； （3）粒子在环形磁场中的运动时间。 5．如图所示，半径为L的金属圆环内部等分为两部分，两部分各有垂直于圆环平面、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B0，与圆环接触良好的导体棒绕圆环中心O匀速转动。圆环中心和圆周用导线分别与两个半径为R的D形金属盒相连，D形盒处于真空环境且内部存在着磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直于纸面向里。t=0时刻导体棒从如图所示位置开始运动，同时在D形盒内中心附近的A点，由静止释放一个质量为m，电荷量为－q（q>0）的带电粒子，粒子每次通过狭缝都能得到加速，最后恰好从D形盒边缘出口射出。不计粒子重力及所有电阻，忽略粒子在狭缝中运动的时间，导体棒始终以最小角速度ω（未知）转动，求： （1）ω的大小； （2）粒子在狭缝中加速的次数； （3）考虑实际情况，粒子在狭缝中运动的时间不能忽略，求狭缝宽度d的取值范围。 6．如图所示，真空中有一回旋加速器，半径为R0的两D形盒内有垂直纸面向外、磁感应强度为B1的匀强磁场，左盒通过一水平管道与一个左右两侧都开有很小狭缝的圆筒相连，圆筒的半径为r，圆筒内有垂直纸面向里的磁感应强度恒为B2的匀强磁场，现在左盒附近的点S放置一电子，在两盒狭缝间加上一交变电压来给电子周期性加速，经过时间t电子便获得一定速率贴着管壁通过水平管道后进入圆筒。已知电子在狭缝中加速次数与回旋半周的次数相同，电子的比荷为，电子在两D盒狭缝间运动的时间不计，加速电子时电压的大小可视为不变，电子重力不计。求： （1）进入圆筒磁场的电子获得的速度大小； （2）两D形盒间加速电压U的值； （3）若D形盒中磁感应强度大小可调节，通过调节使电子与下圆筒壁发生多次弹性碰撞又不作循环的从圆筒的右狭缝直接离开圆筒，求电子与下圆筒壁碰撞n（n=1，2，3……）次后的速率。 7．如图所示，真空中有一回旋加速器，半径为的两D形盒处于垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场中，左侧D形盒通过一水平管道与一个左右两侧都开有很小狭缝的圆筒相连，圆筒内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小恒为的匀强磁场。S处粒子源产生初速度不计的电子，在两D形盒狭缝之间的交变电场中被周期性加速，经过时间t，电子射出左侧D形盒，通过水平管道（未接触管壁）后进入圆筒，与圆筒下壁发生多次弹性碰撞，最后从圆筒的右侧狭缝离开。已知圆筒的半径为r、电子的比荷为，电子在两D形盒狭缝间运动的时间不计，交变电场的电压大小恒定，电子未与圆筒上壁碰撞，电子重力不计。 （1）求电子进入圆筒时的速度大小； （2）求交变电场的电压大小； （3）调节两D形盒处的磁场大小，可使电子与圆筒下壁碰撞不同的次数，当碰撞次数为n（n＝1，2，3，…）时，求对应电子在圆筒中运动的速率。 8．如图所示，为回旋加速器的工作原理示意图，两个D形盒的正中间有狭缝，狭缝宽度为d，狭缝之间存在匀强电场，电场强度为E；两个半径为R的D形盒接上高频交流电，并处在匀强磁场中，在的中心A处有一个粒子源，它产生并发出比荷为k的带正电粒子，粒子的初速度视为0，经加速后从D形盒的边缘以速度v飞出，不计粒子重力，求： （1）粒子在狭缝之间运动的总时间和匀强磁场的磁感应强度； （2）粒子第4次被加速结束的瞬间位置与A点之间的距离。 9．清华大学研究的新型SSMB- EUV光刻技术，用于提供高强度、可调波长的极紫外光源。方案中的同步轨道如图所示，密度分布非常均匀的稳流电子束被导入同步轨道。同步轨道上存在磁感应强度为B的匀强磁场，电子在磁场控制下沿着固定半径的轨道做匀速圆周运动，每转一周，穿越一次加速腔，从中获得能量，如图所示。同步加速器中磁感应强度随电子速度的增加而增加。已知圆形轨道半径为R，电子的质量为m，电荷量为-e，加速腔ab的长度为L，L<< R，当电子进入加速腔时，加速电压的大小始终为U，离开加速腔后，加速腔的电压变为0，加速电场的频率与电子的回旋频率保持同步。已知加速腔外无电场，腔内无磁场，不考虑重力、相对论效应以及粒子间相互作用。 （1）当电子在同步轨道的动能为Ek时，求轨道处的磁感应强度B的大小？ （2）长度为d（d < L）、初动能为Ek的电子束，经加速腔加速一次后长度变为多少？ （3）注入初动能为Ek，长度为d的电子束，最多可以被加速腔加速几次？ 10．加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图是某回旋加速器的结构示意图，D1和D2是两个中空的、半径为R的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。D1盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒D1边缘离开，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。 （1）求粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm； （2）在分析带电粒子的运动轨迹时，用Δd表示任意两条相邻轨迹间距，甲同学认为Δd不变，乙同学认为Δd逐渐变大，丙同学认为Δd逐渐减小，请通过计算分析哪位同学的判断是合理的； （3）若该回旋加速器金属盒的半径R=1m，窄缝的宽度d=0.1cm，求粒子从A点开始运动到离开加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。（结果保留两位有效数字） 11．某物理实验室利用回旋加速器加速氘核（）轰击静止的硅-28靶（），研究核反应。回旋加速器的D形盒半径为，加速电压为U，磁感应强度大小为B。氘核被加速至最大动能后引出轰击靶核，发生核反应：，已知相关核质量：氘核，硅-28，硅-29，质子，其中，电子电荷量，真空光速。忽略相对论效应和核反应的辐射能量损失，相关数值计算均保留二位有效数字。 (1)求氘核在磁场中回旋的时间（用题给字母表示）； (2)若氘核经加速后获得动能为，求反应后子核（硅-29）和质子的动能之和（以为单位） (3)实际核反应中，质子射出方向与氘核入射方向的夹角可在到之间变化，因而质子速率在一定范围内连续分布，试给出取最大值和最小值的条件； (4)若氘核经加速后获得动能为，反应后质子以垂直于氘核入射方向的速度射出（氘核入射方向为x轴正方向，质子沿y轴正方向射出），求质子的动量大小（以为单位）。 12．如图1所示，回旋加速器由两个D型盒组成。圆形匀强磁场区域以点为圆心，磁场垂直纸面，磁感应强度大小为，加速电压的大小为，质量为、电荷量为的粒子从点附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过点绕点做圆周运动，半径为。为将粒子引出磁场，在位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示。偏转器的两极板和厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为、圆心角为，当、间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计、间的距离，且忽略粒子在电场中的加速时间，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求∶ (1)粒子加速到点所需要的时间； (2)粒子在圆弧形狭缝中运动的轨迹半径； (3)“静电偏转器”板的最大厚度； (4)磁场区域的最大半径。 13．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间距很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计｡磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直｡圆心O处粒子源产生的粒子，质量为m､电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压u随时间的变化关系如图乙所示，其中。加速过程中不考虑相对论效应和变化电场对磁场分布的影响｡ （1）粒子从静止开始被加速，估算该离子离开加速器时获得的动能； （2）若时粒子从静止开始被加速，求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t； （3）实际上，带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心并不是金属盒的圆心O，而且在不断的变动。设粒子从静止开始被加速，第一次加速后在磁场中做圆周运动的圆心到O的距离为（r已知），第二次加速后做圆周运动的圆心到O的距离为，求n次加速后做圆周运动的圆心到O的距离； （4）实际使用中，磁感应强度B会出现波动，若在时产生的粒子第一次被加速，要实现连续n次加速，求B可波动的最大范围｡ 14．氦是宇宙中丰度第二高的元素，氦核是受控核聚变研究过程中的主要产物之一，如2个聚变生成1个和两个X，研究氦核对于核物理发展有很高的价值。如图甲为一回旋加速器的示意图，其核心部分为两个D形盒，D形盒中有匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为，两D形盒之间接高频交流电源，电压如图丙所示。两D形盒之间为匀强电场．两D形盒的距离为d=1cm，D形盒的半径为1.2m，在盒的边缘放有位置可左右调节的粒子源A。粒子为氦核，初速度很小，可忽略不计．在盒的左侧有一个粒子引出装置EFHG（局部图如图乙）。氦核比荷，取，整个装置在真空中，不考虑粒子间的相互作用及相对论效应等因素。 （1）已知的质量为3.0150u，的质量为4.0026u，副产物X的质量为1.0079u，1u相当于931MeV的能量，试写出生成的核反应方程并计算反应中释放的核能（结果保留三位有效数字）； （2）在时间内，粒子源随时间均匀地放出N个粒子，t=0时刻的粒子恰好在电场中加速40次到达EF处被引出，粒子在电场中运动的时间不可忽略，只有每次通过电场时都一直加速的粒子才能到达引出装置并被引出，求被引出粒子的个数； （3）A到F的距离可调节，但粒子在磁场中运动的轨迹半径不能大于1.0m．只有每次通过电场时都一直加速的粒子才能到达引出装置，且粒子在最后两次从电场回到下边界时的距离要不小于1cm才能顺利引出（取），求被引出的粒子能够获得的最大动能为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《13 带电粒子在复合场中的运动（回旋加速器）-2026年高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习【难点突破】》参考答案 1．(1) (2)见解析 【详解】（1）电子贴着的盒壁内侧以速率v恰从出口K飞出，根据洛伦兹力提供向心力，有    解得 （2）电子在矩形匀强电场区域，做类斜抛运动，有   如图所示 若其运动轨迹恰好与bc边相切，从射入点到切点，在水平方向，有    又      解得       若其恰好从d点射出，从射入点到出射点，在水平方向，有 在竖直方向，有 解得 若，则电子从bc边离开，根据动能定理，有 解得        若，则电子从cd边离开，在竖直方向，有 在水平方向，有     解得             根据动能定理，有 解得    若，则电子从ad边离开，根据动能定理，有 解得 2．(1) (2) (3)①若， ②若， ③若， 【详解】（1）电子贴着的盒壁内侧以速率恰从出口飞出，根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 （2）电子在两盒磁场中做匀速圆周运动，有 又周期 电子在两盒狭缝间运动的时间不计，一个周期内电子在两盒狭缝中的电场内加速度两次，则电子加速次数 根据动能定理，有 解得 （3）电子在矩形匀强电场区域，做类斜抛运动，有 如图所示，若其运动轨迹恰好与bc边相切，从射入点到切点，在水平方向，有 又 解得 若其恰好从d点射出，从射入点到出射点，在水平方向，在水平方向，有 在竖直方向，有 解得 若，则电子从bc边离开，根据动能定理，有 解得 若，则电子从cd边离开，在竖直方向，有 在水平方向，有 解得 根据动能定理，有 解得 若，则电子从ad边离开，根据动能定理，有 解得 3．(1) (2) (3)（n=2，3，4⋯） 【详解】（1）粒子的轨迹半径达到最大时被引出，设此时的速度为v，有 设粒子加速n次后达到最大速度，由动能定理得 由周期公式得 则粒子在磁场中运行的时间为 联立解得 （2）设在t时间内离开加速器的带电粒子数为N，则输出时带电粒子束的等效电流为 打到收集板上后速度减为零，则由动量定理 联立解得 （3）设磁感应强度大小为B时，粒子做圆周运动的周期为T1，又T1<2T，则在连续加速（n−1）次后即将进行第n次加速的时刻为（n=2，3，4⋯） ①由可知，当磁感应强度B偏小时，T1大于T，要实现连续n次加速，则加速时间不能超过，即 可得 解得 ②由可知，当磁感应强度B偏大时，T1小于T，要实现连续n次加速，则加速时间不能小于，即 可得 解得 因此，磁感应强度B的范围为（n=2，3，4⋯） 4．（1），；（2）；（3） 【详解】（1）离子在电场中加速，由动能定理得 粒子通过速度选择器时，有 粒子通过静电分析器时，有 联立解得 （2）粒子在环形磁场中的运动轨迹如图所示 设轨迹半径为，由几何关系，得 由牛顿第二定律，得 联立解得 （3）粒子在环形磁场中运动周期为 由几何有关系得 解得 粒子在环形磁场中的运动时间 联立解得 5．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据洛伦兹力充当向心力,有 得 又 故棒的角速度最小值为 （2）根据洛伦兹力充当向心力 可得粒子离开加速器的速度为 由法拉第电磁感应定律，导体棒切割磁感线的电动势为 根据动能定理 得加速的次数为 （3）带电粒子在电场中的加速度为 粒子在电场中做匀加速直线运动，满足 为保证粒子一直加速，应满足 且，解得 6．（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）当电子贴着管壁运动时，根据洛伦兹力提供向心力有 所以 （2）根据动能定理有 联立可得 （3）电子在圆筒中碰撞筒壁又做圆周运动的情形呈现周期性和对称性，作出两种情况为例如图所示 由图可得 （n=1，2，3……） 根据几何关系可得 即 （n=1，2，3……） 根据洛伦兹力提供向心力 所以 （n=1，2，3……） 7．（1）；（2）；（3）（n=1，2，3…） 【详解】（1）电子在D型盒中射出时，轨道半径为R0，根据 解得 （2）电子在回旋加速器中的加速次数为 加速N次过程中，由动能定理得 解得加速电压为 （3）由图可知 电子在圆筒中又碰撞又做圆周运动的情形呈现周期性和对称性，作出两种情况为例，由此可概括出电子做圆周运动的一个单元夹角为 （n=1，2，3…） 由几何关系 （n=1，2，3…） 由洛伦兹力提供向心力 可得电子与下圆筒壁碰撞n（n=1，2，3，…）次的电子的速率为 （n=1，2，3…） 8．（1），；（2） 【详解】（1）由牛顿第二定律有 根据运动学公式 得 粒子在磁场中与匀速圆周运动 得 （2）加速一次由动能定理有 解得 从A点出发向右运动 同理可得加速第二次粒子向左运动 粒子加速第三次后向右运动 所以，第四次加速结束瞬间距A点的距离为 9．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）电子在磁场做匀速圆周运动，有 得 （2）若某次电子未被加速前有 其中 被加速后有 加速后长度为 （3）设注入初动能为Ek，长度为d的电子束，最多可以被加速腔加速n次，有 所以 10．（1）；（2）见解析；（3） 【详解】（1）当带电粒子运动半径为半圆金属盒的半径R时，粒子的速度达到最大值vm， 由牛顿第二定律得 粒子离开加速器时获得的最大动能 解得 （2）第N次加速后，由动能定理得 根据牛顿第二定律得 可解得第N次加速后 可推得第（N－1）次加速后 相邻轨迹间距 由此可知相邻轨迹间距逐渐减小，丙同学的判断是合理的； （3）粒子在电场中被加速n次，由动能定理得 解得 粒子在加速器中运动的时间可以看成两部分时间之和，即在金属盒内旋转圈的时间t1和通过金属盒间隙n次所需的时间t2之和，粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力。 由牛顿第二定律得 运动周期 粒子在磁场中运动时间 粒子在电场中运动时，由匀变速直线运动规律得 解得 粒子在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比 11．(1) (2) (3)，速率最大，，速率最小 (4) 【详解】（1）氘核电荷量为，加速到最大动能时，由洛伦兹力提供向心力 当氘核在磁场中运动的半径满足时速度最大，动能最大，则最大动能 氘核在磁场中运动的周期为 氘核每加速一次获得的动能为 则氘核加速的次数为 则氘核在磁场中回旋的时间为 （2）核反应过程中的质量亏损为 释放核能 由能量守恒，反应前总动能为氘核动能（靶静止），反应后总动能为入射动能加释放核能： （3）根据动量守恒定律和能量守恒定律，知（质子沿氘核方向射出），速率最大 （质子反氘核方向射出），速率最小 （4）设氘核入射动量为，由 其中 得 质子沿方向射出，动量大小为 由动量守恒得硅-29动量分量：，，硅质量，质子质量 总动能满足 结合 得 12．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）设粒子在P的速度大小为，洛伦兹力提供向心力则有 解得 对粒子在静电场中的加速过程，根据动能定理则有 粒子在磁场中运动的周期为 粒子运动的总时间为 解得 （2）设粒子在偏转器中的运动半径为，则在偏转器中，要使粒子半径变大，电场力应和洛伦兹力反向，共同提供向心力 解得 （3）由粒子的运动半径 结合动能表达式 整理可得 则粒子加速到前最后两个半周的运动半径为， 由几何关系有 结合 解得 （4）设粒子离开偏转器的点为，圆周运动的圆心为。由题意知，在上，且粒子飞离磁场的点与在一条直线上，如图所示。 粒子在偏转器中运动的圆心在点，从偏转器飞出，即从点离开，又进入回旋加速器中的磁场，此时粒子的运动半径又变为，然后轨迹发生偏离，从偏转器的点飞出磁场，那么磁场的最大半径即为 将等腰三角形放大如图所示 虚线为从点向所引垂线，虚线平分角，则有 解得最大半径为 13．（1）；（2）；（3）见解析；（4） 【详解】（1）由 得 得 所以 （2）设加速n次，则 因为 所以得 （3）由 得 可知 所以第一次加速后 第二次加速后 第三次加速后 可以看出，若加速次数为奇数，则 若加速次数为偶数，则 （4）设磁感应强度偏小时为，圆周运动的周期为 得 又因为 所以 设磁感应强度偏大时为，圆周运动的周期为 解得 解得 所以 14．（1），10.8MeV；（2）；（3） 【详解】（1）根据质量数和电荷数守恒可知该核反应方程为 释放的核能为 （2）带电粒子在D形盒中运动的周期 带电粒子在电场中加速时的加速度 根据回旋加速器的性质可知粒子通过电场时会一直加速，设加速总时间为t，则 解得 所以在的时间内均匀地放出的N个粒子，只有内放出的粒子每次通过电场能够一直加速，可得 （3）①粒子能够一直加速要求，有 解得 即 ②最大半径不能大于1m，根据洛伦兹力提供向心力，有 根据动能定理有 解得 ， 解得 即 ③最后两次回到下边界的距离 解得 即 综合以上三种情况，n的量大取值为40，所以 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $