07根据粒子运动确定磁场区域的范围--2026届高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习

**基本信息** 聚焦带电粒子在电磁场中运动的磁场区域确定，通过几何轨迹分析与临界条件法构建系统性解题体系，强化科学思维与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |磁场最小面积确定|9题|轨迹圆弧覆盖法、边界方程推导|动能定理→洛伦兹力提供向心力→圆周运动半径→几何关系确定临界轨迹| |轨迹与边界分析|14题|圆心位置判定、速度偏转角关联|电场加速/类平抛→磁场偏转→轨迹圆心轨迹平移→磁场边界方程构建|

07根据粒子运动确定磁场区域的范围--2026年高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习【难点突破】 一、解答题 1．如图所示，平面直角坐标系xOy中，AB、CD（B点与坐标原点重合）是间距很小的平行导电栅极板（带电粒子可不受影响的穿过），栅极板间电压可调，AB、CD之间产生匀强电场。CE上方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，BF、DE（包括边界BD）之间没有任何场。AB板上P（，0）点处有一粒子源，能不断产生初速度不计、质量为，电荷量为的带正电的粒子。调节栅极板电压，粒子被电场加速后进入磁场，在D点第一次离开磁场。忽略栅极板电场的边缘效应以及粒子在栅极板间的运动时间，不计粒子所受重力及粒子间的相互作用。求： (1)CE上方磁场的磁感应强度大小； (2)若（），其他条件不变，粒子仍能打到D点，求的取值； (3)若，在第三、四象限某区域加一垂直纸面向外的匀强磁场，使所有粒子均能沿轴负方向从点（，）处射出该磁场，求该磁场区域的最小面积。 2．如图，平面直角坐标系xOy内，y轴上有一点P（0，0.1），大量质量为1.0×10-30kg、带电量为 -1.6×10-19C 的粒子从y轴OP的范围内，以1.0×106m/s的速度垂直于y轴射入第一象限的匀强磁场，磁场的左、右和上边界为直线，下边界满足特定的方程，使所有粒子都能经过x轴上的Q（0.1，0）点，不计粒子重力及粒子间的相互作用，=3.14。求： (1)磁场的磁感应强度B； (2)所有粒子中，从y轴到Q点的最长时间与最短时间之差△t； (3)求从OP的中点S射入的粒子经过磁场下边界的点的坐标。 3．磁控光子晶体是一种可通过磁场调节光子性质的人工纳米结构材料，科学家近期实验验证了通过磁场调控光传播路径的可能性。我们可以把磁控光子晶体使光束传播路径改变的原理近似理解为带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用。现在有一个科学家实验过程的简化图，O点是一个可以发射固定波长激光的光源（光子可以等效为带电粒子，电荷量为，质量为）。现在从O点沿水平方向发射一束激光，距离O点1m处有一个竖直放置的厚度为L的矩形磁控光子晶体，其中有“等效磁场”，磁感应强度。某次实验时光子在晶体中的速度，光束在晶体中发生了的偏转后射出，并最终撞击在探测面上。普朗克常量，光速，传播过程中激光能量不衰减，。 (1)求激光在真空中的波长；（提示：单个光子等效质量，其中E为单个光子能量。） (2)求磁控光子晶体的厚度L和光子在晶体中运动的时间；（时间计算结果保留两位有效数字） (3)若可调节晶体可使光子在晶体中速度可在范围内变化，光从P点进入一块上述光子晶体，，请你设计光子晶体的形状，使光子在以上速度范围内经过晶体内磁场偏转后都可以回到O点，画出晶体形状，并计算最小面积。（计算结果保留两位有效数字，不考虑进出晶体界面处由于折射反射引起的方向改变） 4．在未来的深空探测任务中，我国自主研发的空间粒子调控系统正在测试一种新型带电粒子轨迹引导技术。该系统通过精确控制电磁场，实现对高能带电粒子束的聚焦、偏转与定向释放，旨在应用于太空辐射防护、粒子推进引擎以及空间站能源传输等前沿领域。如图所示，在某次地面模拟实验中，平面直角坐标系xoy的第一象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B（未知）的匀强磁场，第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场E（未知）。一带电量为q（q>0），质量为m的粒子从x轴上的点A（-L，0）沿y轴正方向以初速度v0进入第二象限，经电场偏转后从y轴上的点M（0，2L）进入第一象限，并在磁场中做圆周运动，恰好经过点P（2L，0）。不计粒子重力，求： (1)匀强电场的场强大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若撤去第一象限的全域磁场，仅在某一矩形区域内加一个方向不变、磁感应强度为4B的匀强磁场，使粒子沿与x轴正方向成角斜向下穿过x轴并能通过点N（3L，0），求该矩形区域的最小面积及带电粒子进入该矩形磁场初始位置坐标。 5．如图，在坐标系Oxy内，圆心在O点、半径为R的四分之一圆形区域内无电场也无磁场，其左、右边界与x轴的夹角分别为30°和60°。放置在O点的粒子源，可沿四分之一圆形区域的半径方向发出质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，粒子初速度大小为。所有粒子从圆弧MN进入垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。经过该磁场（磁场区域范围未知）偏转后，所有粒子最终都平行于x轴飞出磁场，并垂直打在右侧的粒子接收板PQ上。粒子重力不计，求： (1)粒子在匀强磁场中运动时间的最小值； (2)粒子打在接收板上的长度； (3)y轴右侧最小磁场区域对应的所有边界方程。 6．如题图所示，平面直角坐标系xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第三、四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从y轴上的以一定的初速度沿x轴正方向射入第一象限，到达时速度大小为v，又经x轴上的M点射入磁场，最后从x轴上的N点离开磁场，M、N关于O点对称，均不计粒子重力，求： (1)M点的坐标； (2)磁感应强度B的大小； (3)撤掉甲图中的电场和磁场，在一、二象限加上图乙所示的磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁场关于y轴对称，一簇相同的带正电的粒子从N点以不同方向射入，速度方向与x轴正方向的夹角0<θ<90°，所有粒子穿越磁场后都汇聚于M，已知所有粒子在磁场中做圆周运动的半径均为r，求磁场边界的函数方程。 7．如图所示，在Oxy平面直角坐标系的第二象限内，存在沿+y方向的匀强电场，在x>0区域内存在一圆形匀强磁场（未画出）。一带负电粒子质量为m，电荷量为-q（q>0），从A点以速度v0沿与+x方向成夹角进入第二象限，带电粒子达到y轴上的B点时，速度沿+x方向，在第一象限中，带电粒子经过匀强磁场偏转后从x轴上的C点射出磁场，此时速度与+x方向夹角为。已知O、A两点之间的距离为2L，O、C两点之间的距离为3L。不计粒子重力，试求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)符合条件的匀强磁场的最小面积； (3)在符合第（2）问条件下，带电粒子从A点运动到C点的总时间t。 8．如图所示，直线、、互相平行且间距均为，和间的区域内存在由垂直指向的匀强电场，和间的区域Ⅱ内以及下方的区域Ⅲ内分别存在垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，现将一电量为q、质量为的带正电粒子从边界上无初速释放，则： （1）欲使粒子能到达区域Ⅲ，求电场强度应满足什么条件？ （2）若电场强度，将粒子第一次到达上的位置记为点，设再经时间粒子动量与过点时动量相同，求； （3）在（2）条件下，保持区域Ⅲ内磁场其他条件不变，仅将其范围改为一个矩形区域（矩形的一条边与重合），欲使粒子能穿越线23次，求该矩形磁场区域的最小面积。    9．如图所示，竖直平面内固定一直角坐标系xOy，在x轴上水平固定光滑绝缘轨道，在第二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场I，磁感应强度大小为B，在第一象限存在竖直方向的匀强电场．质量为m、电荷量为的带电小球，在水平向右的外力作用下运动，到O点时恰好对轨道无压力地进入第一象限，此时撤除外力，要使小球进入第一象限后速度方向偏转再做匀速直线运动，必须在适当区域加上垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为。重力加速度为g。 （1）求小球运动到O点时的速度大小； （2）求匀强电场的场强的大小； （3）若磁场Ⅱ为圆形，求该磁场最小面积； （4）若磁场Ⅱ为矩形，求该磁场最小面积； （5）若磁场Ⅱ为三角形，三角形三个顶点为O、A、C（A、C两点图中均未画出），当该磁场面积最小时，求A、C两点的坐标。 10．如图所示，直角坐标系中，边长为L的正方形区域，OP、OQ分别与x轴、y轴重合，正方形内的适当区域Ⅰ（图中未画出）中分布有匀强磁场。位于S处的粒子源，沿纸面向正方形区域内各个方向均匀发射速率为的带负电粒子，粒子的质量为m、电荷量为。所有粒子均从S点进入磁场，离开区域Ⅰ磁场时速度方向均沿x轴正方向，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子从O点射出磁场。y轴右侧依次有匀强电场区域Ⅱ、无场区、匀强磁场区域Ⅲ，各区域沿y轴方向无限长，沿x轴方向的宽度分别为L、1.5L、2L。电场区域Ⅱ的左边界在y轴上，电场方向沿y轴负方向；区域Ⅰ和区域Ⅲ内磁场的磁感应强度大小相等，方向均垂直纸面向里。区域Ⅲ左边界上有长度为L的收集板CD，C端在x轴上。粒子打在收集板上即被吸收，并通过电流表导入大地。不计粒子的重力和相互作用，不考虑粒子对原有电场与磁场的影响。 （1）求磁场的磁感应强度大小B； （2）求正方形内磁场分布的最小面积S； （3）为使从O点进入电场的粒子，最终能打到收集板的右侧，求电场强度大小E的范围； （4）电场强度大小E为（3）中的最大值，且从S处粒子源每秒射出粒子数为n，求稳定后电流表的示数I。 11．如图（1）所示，在边长为8m的水平面正方形区域MNST内用OQ平分了两种匀强磁场，其中左边磁场方向垂直纸面向里，右边磁场方向垂直纸面向外。在正方形区域左边与右边的边界（含磁场）的中点上有两个点发射源，能够在每秒中分别射出N个数量的离子，且离子射出的方向竖直向上。设左边磁场强度为，右边磁场强度为，并在距离MN竖直向下的2m，离MT距离为3m的地方放置了一个长为2m双面收集板ab（离子打在ab板上直接被收集）。回答下列有关小题： (1)若A与B点发射源均能够将离子射入磁场内，求A与B点发射源射出的离子的带电性； (2)若点A发射源射出的离子比荷均为k，且能够全部打在板ab的左侧，求点A发射源的速度取值范围； (3)满足(1)的条件，A、B发射源射出的离子质量为m，电荷量为q，现将A、B带电离子源均向上提高2m，其他装置保持不变，如图(2)，若=，且此时A与B两点射出的离子均在ab板交于同一点。请在图(2)处画出A与B离子的轨迹，并求离子束对探测板的平均作用力F。 12．一个复杂合运动可看成几个简单分运动同时进行，比如将平抛运动分解成一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动。这种思想方法可应用于轻核聚变磁约束问题，其原理简化如图，在A端截面发射一半径为R的圆柱形粒子束，理想状态所有粒子的速度均沿轴线方向，但实际在A端沿轴线注入粒子时由于技术原因，部分粒子的速度方向并没有沿轴线方向，而是与轴线成一定的夹角θ，致使部分粒子将渐渐远离。为解决此问题，可加与圆柱形同轴的圆柱形匀强磁场，将所有粒子都约束在磁场范围内已知匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子的质量为m，电荷量为e，速度偏离轴线方向的角度θ不大于6°，且满足速度方向偏离轴线θ时，速度大小为，不考虑粒子的重力以及粒子间相互作用。则（tan6°≈0.1）： （1）速度方向发生偏差的粒子可以看成是沿圆柱轴线和圆柱截面上的哪两种运动合成； （2）圆柱形磁场的半径至少为多大； （3）带电粒子到达荧光屏时可使荧光屏发光，若在距离粒子入射端的地方放置一足够大的荧光屏，则荧光屏上的亮斑面积多大。 13．如图所示，一平行板电容器水平放置，在其两极板中央分别开了一条上下正对的直狭缝.以上极板的狭缝所在直线为x轴，向上为y轴建立一竖直平面内的直角坐标系，在坐标系中有一点，有很多质量为m，电量为的带负电粒子从下极板的狭缝进入电容器，进入的粒子速度方向均竖直向上，大小各不相等，粒子经过电容器的两个狭缝后进入第一象限，此象限的某一片区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。已知磁场的磁感应强度大小为B，电容器上下板间电势差为U，上板比下板电势高，忽略粒子的重力及粒子之间的相互作用，且。 (1)若某粒子进入下极板时的初速度大小为，则当此粒子进入磁场后，圆周运动半径为多大？ (2)在范围内进入电容器的粒子中，部分能经过P点，且过P点时速度方向斜向右上与y轴夹角为60°，试计算这样的粒子进电容器时的横坐标x与初速度的关系？ (3)为满足第(2)问中的粒子的运动情况，第一象限内的磁场面积至少是多大？ 14．在竖直面内建立直角坐标系，曲线 位于第一象限的部分如图，在曲线上不同点以初速度 向x轴负方向水平抛出质量为m，带电量为+q的小球，小球下落过程中都会通过坐标原点，之后进入第三象限的匀强电场和匀强磁场区域，磁感应强度为 ，方向垂直纸面向里，小球恰好做匀速圆周运动，并在做圆周运动的过程中都能打到y轴负半轴上（已知重力加速度g=10m/s2， =102C/kg）．求： （1）第三象限的电场强度大小及方向： （2）沿水平方向抛出的初速度v0： （3）为了使所有的小球都能打到y轴的负半轴，所加磁场区域的最小面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《07根据粒子运动确定磁场区域的范围--2026年高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习【难点突破】》参考答案 1．(1) (2)或 (3) 【详解】（1）由动能定理得 解得 由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径 粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力得 联立解得 （2）设圆周运动半径为，由， 可得 又由几何关系可知，打到点半径（，，，） 则（，，，） 故或 （3）当时， 到达轴时，分布在的范围内。由于所有粒子均沿轴负方向汇聚到点（，），则粒子速度偏转角均为，轨迹为圆弧；轨迹如图所示 则该磁场区域的最小面积为 解得 2．(1) (2) (3) 【详解】（1）带负电粒子垂直y轴水平射入磁场，做匀速圆周运动 洛伦兹力提供向心力 解得 对从入射的粒子，速度水平向右，圆心在轴上，且圆过，可得轨道半径。代入数据计算： （2）从入射的粒子沿x轴做匀速直线运动到达Q点，路程最短，故运动时间最短 从入射的粒子做圆周运动，路程最长，故运动时间最长，运动轨迹圆的圆心角 粒子圆周运动的周期为 运动时间 因此时间差 （3） S是中点，坐标为，S点出射粒子的圆周运动半径与P点相同，故入射粒子的轨迹圆方程为 根据题意，粒子出磁场下边界时，轨迹圆切线应过Q点，于是问题转化为，过Q点作轨迹圆的切线，切点坐标即为所求。按要求作图，得圆心，切点A（未知）、。根据几何关系，A和B关于CQ对称，CQ直线方程为 又B的坐标为，解得A的坐标为 即粒子经过磁场下边界的点的坐标 3．(1) (2)， (3) 【详解】（1）光子的能量为         频率与波速的关系为             根据质能方程可知，光子的等效质量为     解得 （2）洛伦兹力充当向心力，故有     解得     根据几何关系有     解得             粒子运动周期 得             则运动时间             解得 （3）由于可得，当时， 如图所示，曲线1为速度最大值时对应的轨迹，曲线2为某一速度v时对应的一般轨迹，假设出射点为。 由几何关系得         整理得             即所有出射点连接起来为圆弧。所以满足题意可设计如下图所示形状的光子晶体。 则光子晶体的最小面积为 4．(1) (2) (3)， 【详解】（1）粒子在第二象限做类平抛运动，有 解得 （2）粒子进入第一象限时速度大小为，方向与y轴的夹角为，有 解得 由几何关系可知粒子在第二象限做匀速圆周运动的半径为 由 解得 （3）若磁场磁感应强度为4B，则粒子做匀速圆周运动的半径为 若使粒子沿与x轴正方向成角斜向下穿过x轴，则所加磁场使粒子速度偏转90°，沿y轴方向运动的位移为0，沿x轴正方向向右运动距离为 则该矩形区域的位置及大小如图，矩形区域的长边为，短边为 该矩形区域的最小面积为 设粒子进入该矩形磁场初始位置坐标为，则出磁场位置坐标为，由几何关系可知 解得 带电粒子进入该矩形磁场初始位置坐标为 【点睛】 5．(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）粒子进入磁场做匀速圆周运动由牛顿第二定律得 解得 经分析从点进入磁场的粒子在磁场中运动时间最短，对应的速度偏转角，则时间为 又 联立解得 （2）从点进入磁场的粒子圆心在，根据几何关系可得 由于该粒子平行于轴向右射出磁场，则出射点在点正上方处，最终打在粒子接收板的处，根据几何关系可得 从点进入磁场的粒子圆心在，由于该粒子也平行于轴向右射出磁场，则出射点在点正上方处，最终打在粒子接收板的处，根据几何关系可得 所以粒子打在接收板上的长度 （3）其他进入磁场中的所有粒子轨迹圆圆心的轨迹为以为圆心、半径为的四分之一圆，如图中圆弧所示，若想粒子最终都平行于轴飞出磁场，则出射点都在轨迹圆圆心正上方处，把轨迹圆圆心轨迹向上平移就得到了磁场的右边界，即圆心在的圆弧，该圆弧与从点射出的粒子轨迹圆弧和圆弧及轴所围区域即为右侧磁场的最小区域，如图所示 根据几何关系知，圆心的坐标为，右边界圆弧的半径为，则其边界方程为 其中 轨迹圆弧的圆心的坐标为半径为，对应的轨迹方程为 其中，， 圆弧的方程为 其中 6．(1) (2) (3)当时， 当时 【详解】（1）带电粒子在第一象限做类平抛运动，可得 依题意，从P点到Q点和从P点到M点的竖直方向位移关系为 解得 又根据，可知 则M点的横轴坐标为，即M点坐标为。 （2）设到M点速度方向与x轴的夹角为α，则 解得 设Q点竖直分速度为，则M点竖直分速度为 所以M点得速度满足 根据几何关系，可得 解得 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，可得 根据几何关系，可得 联立解得 （3）当时，满足 解得 当时，满足。 7．(1) (2) (3) 【详解】（1）将粒子的初速度分解得 所以粒子在第二象限的运动时间 又因为粒子受到电场力其加速度为 ，带电粒子运动到y轴上的B点时，速度沿+x方向，所以 解得 （2）因为电场，所以B点纵坐标 解得B点坐标为 因为带电粒子经过匀强磁场偏转后从x轴上的C点射出磁场，速度与+x方向夹角为，所以粒子运动轨迹的圆心必然在以C点为端点，方向与-x方向夹角为的射线上。且该圆心到直线 的距离等于到C点的距离，所以有几何关系 解得 所以带电粒子的运动轨迹是以 为圆心，半径为 的一段圆弧。 所以该匀强磁场应该包含点与C点，其最小面积就是以该两点的连线为直径的圆的面积 （3）将带电粒子从A点运动到C点的总运动时间t分为三部分。 第一部分为从A点运动到B点所用时间 第二部分为从B点到抵达磁场的边界所用时间 第三部分为带电粒子在磁场中运动的时间 所以总运动时间 8．（1）；（2）或（取）；（3） 【详解】（1）当粒子穿过区域I，由运动到，由动能定理有 ① 粒子进入区域II内有 ② 欲使粒子能到达区域Ⅲ，如图所示    则应有 ③ 由以上各式解得 ④ （2）区域Ⅰ内，由动能定理有 且满足 区域Ⅱ内 ⑥ 区域Ⅱ内圆周运动周期 ⑦ 区域Ⅲ内 ⑧ 区域Ⅲ内圆周运动周期 ⑨ 解得 、、、 区域Ⅰ内，从刚释放粒子到粒子第一次到达时间 ⑩ 由运动学公式有 ⑪ 解得    画图分析易知，区域Ⅱ内，粒子从cd出发到第一次到达ef经历时间为 区域Ⅲ内，粒子完成八分之一圆经历时间 粒子在整个区域Ⅲ内经过了四分之三圆，经历时间为 粒子动量与过点时动量相同，由于动量是矢量，则应该粒子经过区域Ⅱ内，进入区域Ⅲ，再返回区域I，且在区域I先减速为零，又加速回到点，即经历的总时间为 （取）⑫ 另一个粒子动量与过点时动量相同的位置在区域Ⅲ内，与轨迹圆的圆心等高的位置（圆心左侧），即有 （取）⑬ 综合以上两种情况有 （取） 或 （取） （3）欲使粒子能穿越线23次，最后一次通过上的点为，如图所示    则由几何知识可知 ⑯ 设带电粒子在电场中的两条相邻的轨迹间距为，分析轨迹规律可知 且有 ⑱ 矩形磁场最小面积 ⑲ 求得 ⑳ 9．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）A的坐标为，C的坐标为 【详解】（1）小球到O点时恰好对水平而无压力，应有 得 （2）由题意 即 （3）如图 若磁场Ⅱ为圆形，根据几何关系可知，线段，根据 所以 圆形磁场的半径为。该磁场最小面积 （4）若磁场II为矩形，根据几何当系可得，该矩形长为R，宽为。该磁场最小面积 （5）小球在磁场Ⅱ区域运动的轨迹如图，要完全覆盖圆弧，因此OC和AC必须与圆弧相切，由于线段。 A的坐标为，C的坐标为 10．（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）由题知，粒子在区域Ⅰ磁场中轨道半径为L，根据洛伦兹力提供向心力 解得 ； （2）根据磁扩散模型可知，区域Ⅰ磁场的最小面积为 （3）粒子在电场中做类平抛运动，设速度偏转角为，则根据类平抛运动公式可知 在磁场Ⅲ中 根据类平抛运动速度的反向延长线交水平位移中点，则打在D点时 打在C点时 与磁场右边界相切时 解得 综上可知 （4）当时，从OQ上半部分射入电场的粒子，经磁场Ⅲ区域偏转打到收集板的下半部分，这些粒子从S射出的方向与SP成30°的范围内，稳定时 11．(1)A电子源带负电，B电子源带负电；(2)≥v≥；(3)轨迹见解析， 【详解】(1)由左手定则得，A电子源带负电，B电子源带负电。 (2)当打在板的a端时，由几何关系得 解得 代入公式 解得 v= 当打在ab中点时，有几何关系得 解得 代入公式 解得 v= 故 ≥v≥ (3)轨迹见下图 此时有几何关系得 R=2m 故由 解得 v= 设时间内有个粒子打在板上，由动量定律得 解得 F= 12．（1）沿圆柱轴线的匀速直线运动和圆柱截面上的匀速圆周运动合成；（2）；（3） 【详解】（1）速度方向发生偏离的粒子 在圆柱轴线速度 方向与磁场方向平行，为匀速直线运动 在圆柱截面上速度 方向与磁场垂直，为匀速圆周运动 即速度方向发生偏差的粒子可看成是沿圆柱轴线的匀速直线运动和圆柱截面上的匀速圆周运动合成。 （2）研究圆柱形粒子束边缘P点的粒子在圆柱形截面内的运动，由题可知速度最大方向与圆柱相切 时离开圆柱形最远，此时刚好与磁场边界相切。 运动半径 圆柱形磁场的半径至少为 （3）粒子在圆柱形截面内的圆周运动的周期 粒子沿轴线运动速度相同，运动距离同时到达荧光屏 运动时间 所有粒子到达荧光屏时都运动了个周期， 如图方向与圆柱相切的所有粒子在到荧光屏时的位置 构成线段PH 考虑其他方向的偏离可知 亮斑半径 亮斑面积 13．(1)；(2)；(3) 【详解】(1)粒子经电容器加速，由动能定理得 进入第一象限磁场后，又有 联立得半径 (2)如图画出粒子运动轨迹，因题中条件，其圆周运动偏转角为，图中圆心角也为，为等边三角形，由几何关系得 将(1)中结果带入得 (3)分析知，处在范围内经过P点且与y轴夹角为粒子运动的临界圆周如图所示，从O点进入的粒子圆周运动半径最大，且也是等边三角形，故最大圆半径为 由(1)的结果知，初速度为零的粒子圆周运动半径最小，为 现将图中为圆心的圆视为最小圆，磁场的最小面积即为圆弧和及线段之间的区域面积，即 其中 代入数据得 14．(1) 方向竖直向上；（2） ；（3） 【详解】（1）小球做匀速圆周运动则 解得 E=0.1N/C 方向竖直向上 （2）令小球释放点坐标为（x，y） 由平抛规律可知 解得 由题意可知 联立可得 （3） 设小球在进入第三象限时合速度为v，与x轴负半轴夹角为α．则有 洛伦兹力提供向心力 打在y轴负方向上的点与原点距离为 可见所有小球均从y轴负半轴上同一点进入第四象限 最小磁场区域为一半径为 的半圆，其面积为 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $