湖南衡阳市常宁市第二中学2025-2026学年下学期高一年级四月测试数学试题

2026年上学期高一年级四月测试数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 2. 若向量与向量是共线向量，则实数等于（ ） A. 2 B. C. D. 0 3. 复数（其中为虚数单位）的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 4. 的内角的对边分别为若边上的高等于，且的面积为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 波兰数学大师史坦因豪斯编著的《一百个数学问题》中的第46个问题是球的堆垒问题：有无数个完全相同的球，取3个使它们两两相切放置，然后放上第4个球，使其与前3个球都相切，这样形成4个凹穴，在每个凹穴再放上一个球，则一共放了8个球，它们形成多少个凹穴？这个过程可以一直继续下去吗？若我们只考虑前8个球，设球的半径为1，其中两个球的球心之间的距离为d，则d的取值集合为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角所对的边分别为，给出以下4个命题： ①若，则 ②若，则一定为直角三角形 ③若，则外接圆半径为 ④若是锐角三角形且，则的取值范围为 则其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知定义在R上的函数的图象关于点对称，，且当时，．若，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9. 已知复数在复平面内对应的点为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则z为纯虚数 B. 若，则z为实数 C. 若，则点Z在直线上 D. 若，则点Z在第三象限 10. 在中，角，，的对边分别是，，，且，，则（ ） A. 角的最大值是 B. 的最大值是 C. 外接圆的半径的最小值是 D. 面积的最大值是 11. 已知函数的图象在上有且仅有两条对称轴，则下列结论正确的有（　　） A. 的取值范围是 B. 若的图象关于直线对称，则的最小正周期 C. 若的图象关于点对称，则在上单调递增 D. ，使得在上的最小值不可能为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是两个不共线的单位向量，，若与共线，则______． 13. 若，，均为单位向量，且，的取值范围是，则______，的取值范围是______． 14. 已知函数（其中为自然对数的底数），若方程有三个根，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量与的夹角为. （1）求的值； （2）若，求在上的投影向量的坐标. 16. 设中角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）若，，求b； （2）求的取值范围． 17. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求． （2）若，且边上的中线，求的面积． 18. 在平面直角坐标系中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示． （1）在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标； （2）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵； （3）向量（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：． 19. 已知集合（，），若存在数阵满足： ①； ②． 则称集合为“好集合”，并称数阵为的一个“好数阵”． （1）已知数阵是的一个“好数阵”，试写出，，，的值； （2）若集合为“好集合”，证明：集合的“好数阵”必有偶数个； （3）判断是否为“好集合”．若是，求出满足条件的所有“好数阵”；若不是，说明理由． 2026年上学期高一年级四月测试数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）， （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1），，， （2）证明见解析 （3）是“好集合”，满足的“好数阵”有，，，；不是“好集合”，证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $