精品解析：2026年甘肃定西市安定区公园路中学等校中考考前学情自测数学试卷

2026年安定区城区联考三模 九年级数学试卷 （满分120分，时间100分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，掌握在正数前面加负号叫做负数是解题的关键．先利用绝对值，相反数的定义及有理数乘方的运算法则，计算各数，再根据正负数的定义判断即可． 【详解】解：A.是负数，故选项A符合题意； B. 是正数，故选项B不符合题意； C. 是正数，故选项C不符合题意； D.是正数，故选项D不符合题意； 故选：A． 2. 马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图完全相同 B. 主视图和俯视图完全相同 C. 左视图和俯视图完全相同 D. 三视图各不相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图，根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看到的图形，即可得出答案． 【详解】解：该几何体的三视图各不相同，主视图的中间出有两个“耳朵”而左视图则没有；俯视图是三个同心圆（夹在中间的圆由虚线构成）． 故选：D． 3. 如图，在两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向北偏东．若两地同时开工，要使公路准确接通，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，方位角．根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解． 【详解】解：如图： 由题意得，， ∴， ∴ 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，包括幂的乘方、合并同类项、积的乘方和平方差公式．根据同底数幂乘法、合并同类项，单项式的乘法运算，积的乘方，平方差公式逐一计算各选项的正确性即可． 【详解】A．，故选项A计算错误，不合题意； B．与是不同类项，无法合并为，故选项B计算错误，不合题意； C．，选项运算正确，符合题意； D．，故选项D计算错误，不合题意； 故选C． 5. 如图，在矩形中，，交于点，，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，结合可判定为等边三角形，从而求出的长，最后在中利用勾股定理求解． 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴， ∵ ∴， ∵ ∴是等边三角形 ∴ 在中， 6. 如图，是的直径，是弦，，，则（ ） A. 45° B. 60° C. 70° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】连接，利用垂径定理得出，从而得到，再根据圆周角定理即可求出的度数． 【详解】解：连接，如图： 是的直径，是弦，， ， ． ． 7. 在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表： 人数 元宇宙 16 脑机接口 a 人形机器人 14 根据图表信息，表中a的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计表和扇形统计图，根据元宇宙的人数以及所占的比例求出总人数，进而求出的值即可． 【详解】解：； 故选B． 8. 我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，问甜果苦果各买几个？若设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程组，设买甜果x个，苦果y个，根据用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，列出方程组即可． 【详解】解：设甜果x个，苦果y个， ∵用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，故可列方程为： ∵甜果9个11文，苦果7个4文， ∴甜果每个单价为文，苦果每个单价为文， ∵总费用为999文，故可列方程为：； 故可列方程组：； 故选C． 9. 在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（　　） A. 米 B. 8米 C. 10米 D. 2米 【答案】B 【解析】 【分析】小宇此次实心球训练的成绩就是抛物线，与x轴交点的横坐标，即当y＝0时，求x的值即可． 【详解】解：当y＝0时，即＝0， 解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝8， 所以小宇此次实心球训练的成绩为8米， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键． 10. 如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理， 由图象可知，面积最大值为6，此时当点P运动到点C，得到，由图象可知， 根据勾股定理，结合完全平方公式即可求解． 【详解】解：由图象可知，面积最大值为6 由题意可得，当点P运动到点C时，的面积最大， ∴，即， 由图象可知，当时，，此时点P运动到点B， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，然后再运用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握综合运用提取公因式和公式法因式分解是解答本题． 12. 将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是____________（写出一个即可）． 【答案】2（答案不唯一，满足即可） 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据直线经过的象限，求参数的范围，根据平移规则求出新的解析式，根据图象经过第三、第二、第一象限，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，平移后的解析式为：， ∵平移后的直线经过第三、第二、第一象限， ∴， ∴； ∴的值可以是2； 故答案为：2（答案不唯一，满足即可） 13. 若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可． 【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1． 故答案为-1. 【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根． 14. 分式方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，首先去分母把分式方程化为整式方程，解整式方程求出未知数的值，再把求出的值代入最简公分母检验是否增根即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：当时， 可得：， 是原分式方程的解． 故答案为：． 15. 如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，勾股定理．根据菱形的性质可得，，，，运用勾股定理可得的长，再根据菱形面积的计算方法，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，，， ∴． 在中，由勾股定理，得， ∴， ， ． 故答案为：． 16. 如图，对折边长为2的正方形纸片，为折痕，以点为圆心，为半径作弧，分别交，于，两点，则的长度为______（结果保留）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了弧长的计算、正方形的性质及翻折变换（折叠问题），解直角三角形，熟知正方形的性质、图形翻折的性质及弧长的计算公式是解题的关键． 由对折可知，，过点E作的垂线，进而可求出的度数，则可得出的度数，最后根据弧长公式即可解决问题． 【详解】解：∵折叠，且四边形是正方形 四边形是矩形，， 则，． 过点E作于P， 则， ， 在中，， ， 则， 的长度为：， 故答案为： 三、解答题（本题共11小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 解不等式组 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式得， 解不等式得， 则不等式组的解集为． 19. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】先因式分解，再根据分式的性质约分，分式的加减运算即可求解． 【详解】解：原式 ． 20. 根据背景素材，探索解决问题． 画一个已知边长的正六边形 背景素材 六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题．这个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述． 已知条件 线段 操作步骤 ①分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点； ②以点为圆心，长为半径作圆； ③以的长为半径，在上顺次截取； ④顺次连接，，，，，得到正六边形． C________D 问题解决 （1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法） （2）在正六边形中，_______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据操作步骤作出，再根据弧、弦、圆心角的关系，分别作出，即得出，最后顺次连接即可； （2）根据正多边形内角和公式求内角即可． 【小问1详解】 解：如图，正六边形即为所作； 【小问2详解】 解：正六边形的内角． 21. 为了响应国家有关开展中小学生：“课后服务”的政策，某学校课后开设了五门课程供学生选择，分别是A：足球：B：书法：C：阅读：D：绘画：E：合唱．学生需要从中选报自己喜欢的两门课程． （1）若甲同学选第一门课程时，从上面课程中随机挑选一门，则甲同学选中“A：足球”的概率为_______． （2）若甲同学和乙同学第一次都选择了“A：足球”，第二次都从剩余课程里随机选一门课程，那么他们第二次选课相同的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明． 【答案】（1） （2）；说明见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：从5门课程中随机挑选一门，则甲选中课程A的概率为； 故答案为：． 【小问2详解】 根据题意画树状图为： 共有16种等可能的结果数，其中他们第二次选课相同的结果数为4，所以他们第二次选课相同的概率为． 【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 22. 年是中北大学建校周年，某校“综合与实践”小组的同学来到中北大学参观学习，他们在德怀楼前的广场上参观了彭德怀元帅的雕像如图，并计划测量“彭德怀元帅雕像”的高度．他们制定了测量方案并完成了实地测量．如图，该小组同学在点处用测角仪高度不计测得该雕像顶端的仰角，向雕像的另一侧前进 到达点处，再次测得该雕像顶端的仰角，已知该同学的眼睛到地面的距离为，请根据上述测量数据，求彭德怀元帅雕像的高度．（结果精确到；参考数据：） 【答案】7.6m 【解析】 【分析】连接，过点A作，垂足为，可得四边形是矩形，从而得，然后设，在和中，分别表示出，的长，列出关于的方程，进行计算即可解答． 【详解】解：连接，过点A作，垂足为， 则四边形是矩形， 设 在中， ， 在中， 解得 彭德怀元帅雕像的高度为． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 23. 为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，某校调研了七、八年级部分学生完成作业的情况．从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（表示作业完成时间，取整数）：A．；B．；C．；D．，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，部分信息如下：七年级抽取20名学生完成作业时间为：55，58，60，60，60，64，65，66，70，75，75，78，78，78，78，80，82，85，85，88． 八年级抽取20名学生中完成作业时间在时段的所有数据为：72，74，75，75，75，75，76，78 七、八年级抽取学生完成作业时间统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 72 75 八年级 75 75 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，_______； （2）该校七年级共有学生400人，八年级共有学生300人，估计七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1），； （2）七，八年级时间管理优秀的大约有545人． 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可； （2）分别求出七，八年级时间管理优秀的人数，再相加即可． 【小问1详解】 解：将八年级抽取20名同学的完成作业时间按从小到大的顺序，第10，11个数均在C时段， 而C时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75， 按从小到大排列为：72，74，75，75，75，75，76，78， 则第10，11个数均为75，所以中位数； 将七年级抽取20名同学的完成作业时间出现次数最多的是78分，因此众数是78分，即； 【小问2详解】 解：七、八年级时间管理为优秀的人数为（人）， 答：七，八年级时间管理优秀的大约有545人． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，与反比例函数的图象交于点．已知点的坐标为，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，纵坐标为2． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，，求四边形的面积． 【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数解析式为 （2）10 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，反比例函数的图象与性质，割补法求四边形面积等知识，掌握反比例函数的图象与性质是关键． （1）把点的坐标代入反比例函数解析式中，求得的值，即可求得反比例函数解析式；由、的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式； （2）点在反比例函数的图象上，纵坐标为2，则可求得点的横坐标，利用四边形的面积等于， 面积的和即可求解． 【小问1详解】 解：点的坐标为，且在反比例函数的图象上， ，即． 反比例函数的解析式为． 设直线的解析式为， 把、两点坐标分别代入得：，解得， 即直线的解析式为． 【小问2详解】 解：点在反比例函数的图象上，纵坐标为2， ，解得：． ． ∵直线的解析式为， ∴， 由题意知，， ． 25. 如图，是的直径，，是上两点，连接，平分，，交延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，根据圆周角定理得出，证明，根据平行线的性质得出，得出，即可证明结论； （2）根据，得出，解直角三角形得出，证明，解直角三角形得出即可． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵的半径为5， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 26. 如图1，在矩形中，点为边上不与端点重合的一动点，点是对角线上一点，连接，交于点，且． 【模型建立】 （1）求证：； 【模型应用】 （2）若，，，求的长； 【模型迁移】 （3）如图2，若矩形是正方形，，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，构造相似三角形，是解题的关键： （1）根据矩形的性质，结合同角的余角，求出，即可得证； （2）延长交于点，证明，得到，再证明，求出的长，进而求出的长； （3）设正方形的边长为，延长交于点，证明，得到，进而得到，勾股定理求出，进而求出的长，即可得出结果． 【详解】解：（1）∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）延长交于点， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）设正方形的边长为，则：， 延长交于点， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图1，点P在线段上，，过点P作轴的垂线，交抛物线及直线于、，求的长． （3）如图2，G为线段上一动点，将线段绕点O逆时针旋转得到． ①当点G与点N重合时，求点H的坐标． ②连接，当点G运动时，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式； （2）得到直线的解析式，再分别求出点的坐标，进而求出即可； （3）①过作轴，交轴于，过作轴，交轴于，可证，进而得到，当点G与点N重合时，，再代入即可求解；②由①知，再根据两点间的距离公式结合二次函数的最值计算即可． 【小问1详解】 解：把点，代入得， ， 解得， 抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：， ，则， 由（1）知抛物线， 当时，，时，，则，， 又， 则直线的解析式为， 当时，，则， ； 【小问3详解】 解：①过作轴，交轴于，过作轴，交轴于， 设，则， 又线段绕点O逆时针旋转得到, ，， 又轴， ， ， 在和中， ， ， ，则， 当点G与点N重合时，，则； ②由①知，又， ， 则当时，取得最小值，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安定区城区联考三模 九年级数学试卷 （满分120分，时间100分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图完全相同 B. 主视图和俯视图完全相同 C. 左视图和俯视图完全相同 D. 三视图各不相同 3. 如图，在两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向北偏东．若两地同时开工，要使公路准确接通，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，，交于点，，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 如图，是的直径，是弦，，，则（ ） A. 45° B. 60° C. 70° D. 75° 7. 在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表： 人数 元宇宙 16 脑机接口 a 人形机器人 14 根据图表信息，表中a的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 8. 我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，问甜果苦果各买几个？若设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（　　） A. 米 B. 8米 C. 10米 D. 2米 10. 如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：______． 12. 将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是____________（写出一个即可）． 13. 若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______． 14. 分式方程的解为______． 15. 如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是______． 16. 如图，对折边长为2的正方形纸片，为折痕，以点为圆心，为半径作弧，分别交，于，两点，则的长度为______（结果保留）． 三、解答题（本题共11小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解不等式组 19. 化简： 20. 根据背景素材，探索解决问题． 画一个已知边长的正六边形 背景素材 六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题．这个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述． 已知条件 线段 操作步骤 ①分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点； ②以点为圆心，长为半径作圆； ③以的长为半径，在上顺次截取； ④顺次连接，，，，，得到正六边形． C________D 问题解决 （1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法） （2）在正六边形中，_______． 21. 为了响应国家有关开展中小学生：“课后服务”的政策，某学校课后开设了五门课程供学生选择，分别是A：足球：B：书法：C：阅读：D：绘画：E：合唱．学生需要从中选报自己喜欢的两门课程． （1）若甲同学选第一门课程时，从上面课程中随机挑选一门，则甲同学选中“A：足球”的概率为_______． （2）若甲同学和乙同学第一次都选择了“A：足球”，第二次都从剩余课程里随机选一门课程，那么他们第二次选课相同的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明． 22. 年是中北大学建校周年，某校“综合与实践”小组的同学来到中北大学参观学习，他们在德怀楼前的广场上参观了彭德怀元帅的雕像如图，并计划测量“彭德怀元帅雕像”的高度．他们制定了测量方案并完成了实地测量．如图，该小组同学在点处用测角仪高度不计测得该雕像顶端的仰角，向雕像的另一侧前进 到达点处，再次测得该雕像顶端的仰角，已知该同学的眼睛到地面的距离为，请根据上述测量数据，求彭德怀元帅雕像的高度．（结果精确到；参考数据：） 23. 为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，某校调研了七、八年级部分学生完成作业的情况．从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（表示作业完成时间，取整数）：A．；B．；C．；D．，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，部分信息如下：七年级抽取20名学生完成作业时间为：55，58，60，60，60，64，65，66，70，75，75，78，78，78，78，80，82，85，85，88． 八年级抽取20名学生中完成作业时间在时段的所有数据为：72，74，75，75，75，75，76，78 七、八年级抽取学生完成作业时间统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 72 75 八年级 75 75 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，_______； （2）该校七年级共有学生400人，八年级共有学生300人，估计七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，与反比例函数的图象交于点．已知点的坐标为，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，纵坐标为2． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，，求四边形的面积． 25. 如图，是的直径，，是上两点，连接，平分，，交延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 26. 如图1，在矩形中，点为边上不与端点重合的一动点，点是对角线上一点，连接，交于点，且． 【模型建立】 （1）求证：； 【模型应用】 （2）若，，，求的长； 【模型迁移】 （3）如图2，若矩形是正方形，，求的值． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图1，点P在线段上，，过点P作轴的垂线，交抛物线及直线于、，求的长． （3）如图2，G为线段上一动点，将线段绕点O逆时针旋转得到． ①当点G与点N重合时，求点H的坐标． ②连接，当点G运动时，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $