立体几何单元检测卷-2025-2026学年福建莆田市中等职业教育高二下学期数学学科指导组

**基本信息** 莆田市中职数学《立体几何》单元检测卷，满分100分，90分钟，适用于单元复习，全面覆盖空间点线面关系、几何体表面积体积等核心知识，注重空间观念与推理能力考查，契合“三会”核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15题/45分|平面确定（如不共面四点确定平面个数）、线线/线面位置关系（如异面直线判断）|基础概念辨析，选项设置体现易错点（如垂直同一直线的两直线位置关系）| |填空题|5题/25分|正方体体积、面面平行、球表面积、斜线段与平面夹角|简洁考查公式应用与空间性质（如垂直同一直线的两平面关系）| |解答题|4题/30分|正方体中异面直线判断与共面证明、棱长计算，正三棱锥侧面积，长方体外接球表面积|结合正方体模型综合考查空间想象与推理计算，强调逻辑表达（如D₁C₁与AB共面证明）|

莆田市中等职业教育数学学科指导组 《立体几何》单元检测卷 （满分100分，时间90分钟） 班级 姓名 学号 1、 单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1.不共面的四个点可以确定的平面个数是 （ ） A、1 B、3 C、4 D、无数 2.垂直于同一要直线的两条直线一定 （ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 3.下列命题正确的是（ ） A、空间任意三点确定一个平面； B、两条垂直直线确定一个平面； C、一条直线和一点确定一个平面； D、两条平行线确定一个平面 4.如果直线ab，且a平面，则 （ ） A、b//平面 B、b C、b平面 D、b//平面或b 5.空间四面体A-BCD, AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是 （ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 6.圆柱的轴截面面积为，则它的侧面积为 （ ） A． B． C. D． 7.长方体中,直线AC与平面的关系( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.无法确定 8.在正方体ABCD -A1B1C1D1中,与BC1是异面直线的是 (　　) A.AD1 B.BD1 C.DA1 D.CC1 9.正方体-中，直线和平面ABCD所成的角的度数是（ ）。 A B C D 10.如图，是一个正方体，则 B1AC= （ ） A、30o B、45o C、60o D、75o第10题 11.两条异面直线所成的角的范围是 (　　) A.(0, ] B.[0, ] C.(0,π) D.[0,π] 12.直线a∥平面α,直线b∥平面α,则直线a与b的位置关系是(　　) A.相交 B.平行 C.异面 D.不能确定 13.空间中的两条直线，则它们的位置关系是（ ） A 相交 B 异面 C 相交或异面 D 共面 14.若正四棱锥的底面积为16,体积为16,则正四棱锥的高为 (　　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 15.如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍， 那么这条斜线与平面所成角的正切值为( ) A. B． C． D． 二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.若正方体的棱长为2,则体积为　　__________________； 17.垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_________. 18.若球的半径为2cm,则该球的表面积为　　　　　cm2.  19.四条线段首尾顺次连接，最多要以确定_____个平面. 20.已知平面//，且、间的距离为1，直线L与、成60o的角，则夹在、之间的线段长为 . 三、解答题（共4题，21题7分，22题7分，23题8分，24题8分，共30分） 21.如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,. (1)直线C1B与AD的位置关系是　　　　　(相交/平行/异面);  (2)试说明两直线D1C1与AB共面. 22.如图,正方体ABCD -A1B1C1D1中,棱长为1. （1）求AC的长 （2）求对角线AC1的长 23.一个正三棱锥P-ABC的底面边长为2，侧棱长为4，求这个三棱锥的侧面积。 P B C A 24.长方体一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的顶点都在同一个球面上，求这个长方体外接球的表面积。 莆田市中等职业教育数学学科指导组 《立体几何》单元检测答案卷 （满分100分，时间90分钟） 班级 姓名 学号 1、 单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C D D D C C A C B C A D C B D 2、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16. 8 17. 平行 18. 16π 19. 2 20. 2、 解答题（共4题，21题7分，22题7分，23题8分，24题8分，共30分） 21.如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,. (1)直线C1B与AD的位置关系是　　　　　(相交/平行/异面);  (2)试说明两直线D1C1与AB共面. 解：（1）异面 3分 （2） 在正方体ABCD -A1B1C1D1中, ∵C1D1//A1B1 AB//A1B1 ∴C1D1//AB 3分 ∴两直线D1C1与AB共面. 1分 22.如图,正方体ABCD -A1B1C1D1中,棱长为1. （1）求AC的长 （2）求对角线AC1的长 解：（1）连结AC ∵正方体ABCD -A1B1C1D1中,棱长为1. ∴在RtΔABC中，AC= 3分 (2)由（1）知，在RtΔACC1中AC1== 4分 23.一个正三棱锥P-ABC的底面边长为2，侧棱长为4，求这个三棱锥的侧面积。D P B C A O E 解：取AC中点E，连接PE， 则由正三棱锥P-ABC知： 2分 3分 正三棱锥P-ABC的侧面积 3分 24.长方体一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的顶点都在同一个球面上，求这个长方体外接球的表面积。 解：依题意，得 长方体ABCD -A1B1C1D1中，体对角线AC1即为该长方体外接球的直径 1分 ∵在RtΔABC中，AC= 2分 ∴在RtΔACC1中AC1== 2分 所以，所以该长方体外接球的半径R= 2分 球的表面积.=4π=4π=50π 1分 学科网（北京）股份有限公司 $