2.3 单摆 课件 -2025-2026学年高二上学期物理粤教版选择性必修第一册

该高中物理课件聚焦单摆模型，系统讲解回复力来源、周期公式及类单摆模型，通过情境导学（如判断单摆构成、分析摆球受力）搭建学习支架，衔接简谐运动条件，引导学生从实际装置抽象出物理模型。 其亮点在于以科学思维（模型建构、科学推理）和科学探究（问题、证据）为核心，通过控制变量法探究周期影响因素，结合等效摆长分析等例题训练及归纳总结，帮助学生深化物理观念，教师可借助结构化资源提升教学效率。

第三节　 单　摆 [学习目标] 1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件,知道单摆振动时回复力的来源.2.掌握影响单摆周期的因素和周期公式,能熟练运用单摆的周期公式解决相关问题,掌握科学的思维方法.(重点) 知识点一　单摆的回复力 「情境导学」 1.判断以下装置中哪些可以构成单摆? 提示:只有己能构成单摆. 2.如图所示,一根细线上端固定,下端连接一个金属小球,用手使小球偏离竖直方向一个很小的夹角,然后释放,小球在A、A′间来回摆动,不计空气阻力. (1)小球摆动过程中受到哪些力的作用? 提示:(1)小球受重力和细线的拉力作用. (2)什么力提供向心力?什么力提供回复力? 提示:(2)细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力.重力沿切线方向的分力提供小球振动的回复力. 提示:(3)小球经过平衡位置时还有向心力,其合外力不为零. 提示:(4)不为零. (3)小球经过O点平衡位置时回复力为零,合外力也为零吗? (4)摆球到达最大位移处,v=0,加速度是否等于0? 1.单摆:如果悬挂物体的绳子的 可以忽略不计,绳长比物体的尺寸 ,物体可以看作 ,这样的装置可以看作单摆. 说明:单摆是实际摆的理想模型,若单摆的摆角小于5°,单摆的摆动可近似看成简谐运动. 「知识整合」 伸缩和质量 大很多 质点 2.单摆的回复力 (1)来源:重力沿 方向的分力,即F= .  圆弧切线 mgsin θ 正比 平衡位置 正误辨析 (1)单摆模型中对细线的要求是细线的伸缩可忽略,质量可忽略.(　 　) (2)单摆模型中对小球的要求是密度较大,其直径与线的长度相比可忽略. (　 　) (3)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力.(　 　) (4)单摆摆动到最高点时速度为零,合外力也为零.(　 　) (5)单摆运动过程中经过平衡位置时达到平衡状态.(　 　) √ √ × × × [例1] 图中O点为单摆的固定悬点,现将摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,B点为运动中的最低位置,则摆球在摆动过程中(　 　) [A] 在A点和C点处,速度为零,位移也为零 [B] 在A点和C点处,速度为零,回复力也为零 [C] 在B点处,重力势能最小,加速度也为零 [D] 在B点处,动能最大,细线拉力也最大 D 【解析】 摆球在摆动过程中,最高点A点和C点处是摆球的最大位移位置,速度为零,回复力最大,故A、B错误;最低点B是摆球的平衡位置,速度最大,动能最大,重力势能最小,摆球做圆周运动,绳的拉力最大,加速度不为零,故C错误,D正确. [训练1] 在上述例题中,下列判断正确的是(　　 ) [A] 摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用 [B] 摆球在A点和C点处时,摆球处于平衡状态 [C] 摆球在A点和C点处时,位移大小相等,但方向相反 [D] 摆球拉到摆角10°的情况下,仍可视为简谐运动 C 【解析】 摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用,A错误;摆球在摆动过程中,在最高点A、C处速度为零,回复力最大,合力不为零,不是平衡状态;相对平衡位置B的位移大小相等,但方向相反,B错误,C正确;摆球摆动的夹角大于5°的情况下,一般不能近似处理,因此不能视为简谐运动,D错误. 知识点二　单摆的周期 「情境导学」 比较图甲、乙所示的两个装置,其中轨道摩擦力不计,单摆的细绳的质量忽略,小球的体积可以忽略.现在初步分析影响单摆周期的因素可能有摆长、小球的质量、摆角等,请思考以下几个问题. (1)要探究各要素之间的关系,实验应采取什么样的科学的研究方法? 提示:(1)控制变量法. 提示:(2)可以多次测量取平均值来减小周期的测量误差;以单摆的平衡位置 (最低点)作为起点更方便计时和减小误差. 提示:(3)相同. (2)上面两个装置在测量摆球的周期时,采用什么样的方法可以减小误差?以哪个位置作为起点更方便计时和减小误差? (3)假如轨道半径与单摆摆线长度相同,测量两个装置的周期有什么样的 特点? 1.在摆角很小的情况下,单摆的周期与小球质量和摆角 ,与单摆摆长 .实验结论: (1)单摆振动的周期与摆球的质量 . (2)摆角很小的情况下周期与振幅 . (3)摆长越长,周期 ;摆长越短,周期 . 「知识整合」 无关 有关 无关 无关 越长 越短 2.周期公式 (1)提出:周期公式是荷兰物理学家 首先提出的. 惠更斯 正比 反比 正误辨析 (1)摆球质量越大,周期越长.(　 　) (2)摆动幅度越大,周期越长.(　 　) (3)将单摆由地球赤道移到地球两极周期变小.(　 　) × × √ [例2] (对单摆周期图像与公式的理解)(2025·广东汕头期中)甲、乙两个单 摆,在同一地点做简谐振动时的图像如图所示,由此可知甲、乙两单摆(　　) C [训练2] 惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟.如图所示为摆钟里摆的结构示意图,圆盘固定在摆杆上,螺母通过沿摆杆上下移动,可以调节摆的摆长.下列说法正确的是(　 　) [A] 螺母向上移动,摆的周期变小,摆动加快 [B] 螺母向上移动,摆的周期变大,摆动减慢 [C] 螺母向下移动,摆的周期变大,摆动加快 [D] 螺母向下移动,摆的周期变小,摆动减慢 A [训练3] (2025·广东广州期中)摆钟是一种较有年代的计时钟表,其基本原理是利用了单摆的周期性,结合巧妙的擒纵器设计,实现计时的功能.图示为摆钟及其内部的结构简图.设原先摆钟走时准确,则(　　 ) [A] 摆动过程中,金属圆盘所受合力为其回复力 [B] 该摆钟在太空实验室可正常使用 [C] 将该摆钟从北京带到广州,为走时准确,需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向下移动 [D] 该摆钟在冬季走时准确,到夏季为了准时,在只考虑热胀冷缩时,需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动 D [例3] (对单摆“等效摆长”的理解及应用)(2025·广东深圳月考)如图所示,三根细线在O点处打结,A、B端固定在同一水平面上相距为L的两点上,使 △AOB成直角三角形,∠BAO=30°,已知OC线长也是L,下端C点系着一个小球(半径可忽略),下列说法正确的是(以下振动皆指小角度摆动,摆动时各线段都处于绷直状态,重力加速度为g)(　 　) A ·归纳总结· ①T与摆长L和当地的重力加速度g有关. ②T与振幅和摆球质量无关,故T又叫作单摆的固有周期. ③适用条件:摆角很小(一般小于5°). (2)对摆长L和重力加速度g的理解. ①摆长L:指从悬点到摆球重心的长度. ·归纳总结· ·归纳总结· 图3中,乙在垂直于纸面方向摆动时,其等效摆长等于甲摆的摆长;乙在纸面内小角度摆动时,等效摆长等于丙摆的摆长. ·归纳总结· ②重力加速度g. a.单摆系统只处在重力场中且悬点处于静止状态时,g为当地的重力加速度. b.单摆在某天体表面时,不同星球的g也一般不同. [训练4] (2025·广东肇庆月考)如图甲、乙、丙、丁,为相同的小球(可看作质点)构成的单摆,所有的绳子长度都相同,在不同的条件下的周期分别为T1、T2、T3、T4,其中图丙两小球均带负电荷,图丁中振动系统处于匀加速下降的电梯内,下列关于周期大小关系的判断正确的是( 　　) [A] T1>T2>T3>T4 [B] T4<T1=T3<T2 [C] T4>T1=T3>T2 [D] T1<T2<T3<T4 C 知识点三　“类单摆”模型 「归纳提升」 1.如图甲所示,竖直面内半径为R的光滑小圆弧轨道有一个小球,小球的半径远远小于R(对应圆心角∠BOC很小),当小球在BC间运动时,受重力和轨道支持力作用,轨道支持力可以等效为单摆中的摆线拉力,小球的运动与单摆中摆球的运动特点完全相同,故其运动为“类单摆”运动,等效摆长为R. 2.如图乙所示,在固定的光滑斜面上,长度为l的细绳上端固定于O1点,下端悬挂一小球,使小球在斜面内小角度摆动,小球受到重力、绳的拉力和斜面的支持力作用,其运动为“类单摆”运动,等效重力为G′=mgsin θ,等效重力加速度为g′=gsin θ. [例4] (多选)(2025·广东深圳期末)竖直平面内固定光滑圆弧轨道上有一个小球,将它从最低点移开一小段距离,t=0时刻将小球由静止释放,小球以最低点为平衡位置左右运动.已知圆弧半径R=1 m,当地的重力加速度大小g取 9.8 m/s2,π2≈9.8,下列哪些时刻小球运动到最低点( 　　) [A] 0.5 s [B] 1 s [C] 1.5 s [D] 2 s AC ·规律方法· 处理“类单摆”问题的思路 (1)判断是否符合类单摆模型的条件. (2)确定等效摆长L. (3)确定等效重力加速度g′. [训练5] (2025·广东湛江联考)如图所示,光滑圆弧轨道竖直固定,其半径远大于弧长,圆弧底端切线水平.现将两个相同的甲、乙小球分别从圆弧轨道的顶端和某位置由静止释放.下列说法正确的是(　 　) [A] 甲球到达底端时的动能大于乙球到达底端时的动能 [B] 甲球到达底端时的动能小于乙球到达底端时的动能 [C] 甲球到达底端所用的时间大于乙球到达底端所用的时间 [D] 甲球到达底端所用的时间小于乙球到达底端所用的时间 A 【解析】 被释放前甲球的重力势能大于乙球的重力势能,因为两球在圆弧轨道上运动的过程中机械能守恒,所以甲球到达底端时的动能大于乙球到达底端时的动能,A正确,B错误;因为圆弧轨道的半径远大于弧长,所以两球沿圆弧轨道的运动均可视为单摆摆球的运动,它们的周期相同,到达底端所用的时间均为四分之一周期,则甲球到达底端所用的时间等于乙球到达底端所用的时间,C、D错误. 感谢观看 (2)特点:如图所示,在偏角很小时,摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成 ,方向总指向 ,即F≈-x.从回复力特点可以判断出单摆做简谐运动. (2)公式:T=2π,即周期T跟摆长L的二次方根成 ,跟重力加速度g的二次方根成 . [A] 摆长之比为 ∶1 [B] 振动频率之比为2∶3 [C] 在t=1.0 s时刻,加速度均不为零 [D] 在t=1.8 s时刻,振动方向相反 【解析】 由图像可知,甲、乙两单摆振动周期之比为2∶1,根据单摆的周期公式T=2π可知,甲、乙两单摆摆长之比为4∶1,A错误;根据周期与频率的关系f=,可知振动频率之比为1∶2,B错误;在t=1.0 s时刻,沿振动方向的加速度均为零,但还有向心加速度,因此加速度均不为零,C正确;根据振动图像可知,在t= 1.8 s时刻,甲、乙两单摆振动方向相同,D错误. 【解析】 根据单摆的周期公式T=2π可知,螺母向上移动,则摆的摆长减小,摆的周期变小,摆动加快,故A正确,B错误;螺母向下移动,则摆的摆长增加,摆的周期变大,摆动减慢,故C、D错误. 【解析】 摆动过程中,金属圆盘所受重力沿轨迹切线方向的分力为其回复力,A错误;该摆钟在太空实验室内处于失重状态,因此不可正常使用,B错误;将该摆钟从北京带到广州,重力加速度减小,由单摆的周期公式T=2π,可知周期变大,摆钟变慢,为走时准确,需要摆钟的摆长变短,需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动,C错误;该摆钟在冬季走时准确,到夏季温度升高,由于热胀冷缩,摆长变长,为了准时,需要将摆长变短,因此考虑热胀冷缩需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动,D正确. [A] 让小球在纸面内振动,周期T=2π [B] 让小球在垂直于纸面的方向振动,周期T=2π [C] 让小球在纸面内振动,周期T=2π [D] 让小球在垂直于纸面的方向振动,周期T=2π 【解析】 让小球在纸面内振动,在偏角很小时,单摆做简谐运动,摆长为L,周期T=2π;让小球在垂直于纸面内振动,在偏角很小时,单摆做简谐运动,摆长为(L+L),周期T′=2π,A正确,B、C、D错误. (1)对公式T=2π的理解. a.对于实际的单摆,摆长L=L′+,L′为摆线长,D为摆球直径. b.等效摆长: 图1中,小球在O点右侧运动时摆长为L,在O点左侧运动时摆长为L. 图2中,甲、乙在垂直于纸面方向上摆动起来的效果是相同的,故甲摆的等效摆长为Lsin α,其周期T=2π. c.单摆如果处在匀强电场中时,g效应该由等效重力G效(重力与电场力的合力)决定,即g效=. 【解析】 设绳子长度均为L,根据单摆周期公式可得它们的周期分别为T1= 2π,T2=2π,T3=2π,T4=2π,则T4>T1=T3>T2,故选C. 【解析】 小球运动可等效为单摆运动,摆动周期T=2π=2 s,小球从最大位移处释放,在T(n=0,1,2,3,…)的时刻经过最低点,所以0.5 s和1.5 s时小球均经过最低点,故B、D错误,A、C正确. (4)利用公式T=2π和简谐运动规律分析求解有关问题. $