第六单元《长方体和正方体》（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 苏教版五年级数学下册《长方体和正方体》单元测试卷，90分钟100分，通过基础计算与生活实践题结合，适配单元复习，培养空间观念、几何直观与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|24分|棱长总和、表面积、体积计算，单位换算|结合生活情境（冰箱容积、篮球场面积）| |解决问题|38分|游泳池贴瓷砖、鱼缸体积、拼合表面积变化|注重空间想象（展开图绘制）与实际应用（熔铸问题）|

苏教版五年级数学下册《长方体和正方体》单元测试卷 【测试时间：90分钟 满分：100分】 学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________ 一、填空题（每空1分，共24分） 1. 一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是5 cm、4 cm、3 cm。这个长方体的棱长总和是（　　　　）cm，表面积是（　　　　）cm²，体积是（　　　　）cm³。 1. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的棱长总和扩大到原来的（　　　　）倍，表面积扩大到原来的（　　　　）倍，体积扩大到原来的（　　　　）倍。 1. 在括号里填上合适的单位： 一台家用冰箱的容积约是180（　　　　）； 一个标准篮球场的占地面积约420（　　　　）； 一块橡皮的体积大约是6（　　　　）。 1. 一个正方体的棱长总和是48 cm，它的棱长是（　　　　）cm，表面积是（　　　　）cm²，体积是（　　　　）cm³。 1. 用铁丝焊接一个长8 cm、宽6 cm、高5 cm的长方体框架，至少需要铁丝（　　　　）cm；如果在外面包一层彩纸，至少需要彩纸（　　　　）cm²。 1. 一个长方体水箱，从里面量长0.6 m、宽0.4 m、高0.5 m，这个水箱最多能装水（　　　　）L。 1. 把3个棱长2 dm的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了（　　　　）dm²。 1. 一个长方体的底面是边长为4 cm的正方形，高是6 cm，这个长方体的棱长总和是（　　　　）cm，表面积是（　　　　）cm²。 1. 一个正方体的棱长增加原来的（即增加一半），现在的棱长是原来的（　　　　）倍，现在的体积是原来的（　　　　）倍。 1. 一个长方体的长减少2 cm后变成一个正方体，这个正方体的表面积是96 cm²。原来长方体的体积是（　　　　）cm³。 1. 把一个长10 cm、宽8 cm、高6 cm的长方体木块，锯成棱长为2 cm的小正方体，最多可以锯（　　　　）个。（不考虑损耗） 二、选择题（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 1. 下列图形，能折成正方体的是（ ）幅图。 A． C.． B． D.. 1. 一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加2米，那么新长方体的体积比原来增加（　　　　）立方米。 · A. 2ab B. 2(a+b) C. 2ab+2ah D. ab(h+2) 1. 用棱长1 cm的小正方体拼成一个棱长3 cm的大正方体，至少需要（　　　　）个小正方体。 · A. 6 B. 9 C. 27 D. 12 1. 一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米。这个水池的占地面积是（　　　　）平方米。 · A. 200 B. 40 C. 60 D. 400 1. 一个长方体正好能切成两个相同的正方体，每个正方体的表面积是长方体表面积的（　　　　）。 · A. B. C. D. 1. 用一根长52 cm的铁丝正好可以焊成一个长6 cm、宽4 cm、高（　　　　）cm的长方体框架。 · A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 1. 一个物体的体积是1 m³，这个物体可能是（　　　　）。 · A. 一个粉笔盒 B. 一张书桌 C. 一台家用冰箱 D. 一个集装箱 1. 把一块不规则的石块完全浸入一个底面积是50 cm²的长方体玻璃水缸中（水未溢出），水面上升了2 cm。这块石块的体积是（　　　　）cm³。 · A. 100 B. 50 C. 25 D. 无法确定 三、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”，每题1分，共6分） 1. 棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。　　　　　　　（　　） 1. 体积相等的两个长方体，它们的表面积也一定相等。　　　　　　（　　） 1. 一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍。　　　　　（　　） 1. 容积就是体积，计算容积的方法和体积相同。　　　　　　　（　　） 1. 一个长方体最多有4条棱长度相等。　　　　　　　（　　） 1. 把一块长方体橡皮泥捏成正方体，它的形状变了，但体积不变。　（　　） 四、计算题（共10分） 1. 直接写出下面图形的表面积和体积。（6分） · （1）正方体：棱长0.8米。 · 表面积：____________ 平方米　　体积：____________ 立方米 · （2）长方体：长2.5分米，宽1.6分米，高2分米。 · 体积：____________ 立方分米 1. 分别计算图一的表面积、图二的体积。（单位：厘米）（4分） 五、操作题（共6分） 1. 如图每个小方格的边长表示1厘米。在方格图中画出左面长方体展开图的其它五个面。 六、解决问题（共38分） 1. 学校要建一个长40米、宽24米、深1.8米的游泳池。（6分） · （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ · （2）如果要在游泳池的底面和四壁贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 1. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米、宽5分米、高4分米。（6分） · （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ · （2）鱼缸内水深2.5分米，放入一些鹅卵石后（完全浸没），水面上升到3.2分米。这些鹅卵石的体积是多少立方分米？ 1. 将一个棱长为6分米的正方体铁块熔铸成一个底面积是18平方分米的长方体铁块。这个长方体铁块的高是多少分米？（6分） 1. 小明家客厅地面是一个长6米、宽5米的长方形。现在要做一个长5分米、宽5分米、高8分米的玻璃展示柜（无盖，只做5个面）。做这个展示柜至少需要多少平方米的玻璃？（注意单位换算）（6分） 1. 一个长方体木块，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。将它切成一个最大的正方体，正方体的棱长是多少厘米？切去的体积是多少立方厘米？（8分） 1. 有两个完全相同的小长方体，长、宽、高分别是5 cm、4 cm、3 cm。把它们拼成一个大长方体（以不同的面贴合），哪一种拼法得到的大长方体表面积最大？最大表面积是多少平方厘米？（6分） 参考答案与解析 一、填空题（每空1分，共24分） 1. 48；94；60 · 解析：棱长总和=(5+4+3)×4=48 cm；表面积=(5×4+5×3+4×3)×2=94 cm²；体积=5×4×3=60 cm³。 1. 3；9；27 · 解析：棱长扩大n倍，棱长总和扩大n倍，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍。 1. 升（L）；平方米（m²）；立方厘米（cm³） · 解析：根据生活常识选择。 1. 4；96；64 · 解析：棱长=48÷12=4 cm；表面积=4×4×6=96 cm²；体积=4×4×4=64 cm³。 1. 76；236 · 解析：铁丝长=(8+6+5)×4=76 cm；彩纸面积=(8×6+8×5+6×5)×2=236 cm²。 1. 120 · 解析：0.6 m=6 dm，0.4 m=4 dm，0.5 m=5 dm，容积=6×4×5=120 dm³=120 L。 1. 16 · 解析：拼成长方体后减少了4个面，每个面面积2×2=4 dm²，共减少16 dm²。 1. 56；128 · 解析：棱长总和=(4+4+6)×4=56 cm；表面积=(4×4+4×6+4×6)×2=(16+24+24)×2=128 cm²。 1. 1.5（或）；3.375（或） · 解析：增加即变为原来的1.5倍，体积变为原来的1.5³=3.375倍。 1. 96 · 解析：正方体一个面面积=96÷6=16 cm²，棱长=4 cm；原长方体长=4+2=6 cm，宽=4 cm，高=4 cm，体积=6×4×4=96 cm³。 1. 60 · 解析：10÷2=5个，8÷2=4个，6÷2=3个，总个数=5×4×3=60个。 二、选择题（每题2分，共16分） 1. B 1. A · 解析：增加部分体积=长×宽×增加的高=a×b×2=2ab。 1. C · 解析：每条棱需要3个，共3×3×3=27个。 1. A · 解析：占地面积即底面积=20×10=200 m²。 1. B · 解析：设正方体棱长为1，则长方体表面积=(1×1+1×2+1×2)×2=10，正方体表面积=6，6÷10=。 1. B · 解析：52÷4=13 cm（长宽高之和），13-6-4=3 cm。 1. C · 解析：1 m³约为一台家用冰箱的体积。 1. A · 解析：石块体积=上升水的体积=底面积×上升高度=50×2=100 cm³。 三、判断题（每题1分，共6分） 1. × · 解析：表面积和体积单位不同，不能比较大小。 1. × · 解析：反例：2×2×3=12，表面积32；1×3×4=12，表面积38。 1. √ · 解析：体积扩大2³=8倍。 1. × · 解析：容积从内部测量，体积从外部测量，计算方法相同但数据不同。 1. × · 解析：当两个相对的面是正方形时，最多有8条棱相等。 1. √ · 解析：形状改变，所占空间大小不变，体积不变。 四、计算题（共10分） 1. （1）表面积=0.8×0.8×6=3.84 m²；体积=0.8×0.8×0.8=0.512 m³ · （2）体积=2.5×1.6×2=8 dm³ 27.（1）（8×2.5＋8×5＋2.5×5）×2 ＝（20＋40＋12.5）×2 ＝72.5×2 ＝145（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是145平方厘米。 （2）4×4×4＋9×9×9 ＝64＋729 ＝793（立方分米） 答：它的体积是793立方分米。 五、操作题（共6分） 1. 解：作图如下： 六、解决问题（共38分） 1. （1） 占地面积=40×24=960（平方米） · （2） 四壁面积=(40×1.8+24×1.8)×2 = (72+43.2)×2=115.2×2=230.4（平方米） · 贴瓷砖总面积=底面+四壁=960+230.4=1190.4（平方米） 1. （1） 无盖鱼缸需要5个面： · 底面积=8×5=40 dm²，侧面积=(8×4+5×4)×2=52×2=104 dm²，共40+104=144 dm² · （2） 鹅卵石体积=底面积×上升高度=8×5×(3.2−2.5)=40×0.7=28 dm³ 1. 正方体体积=6×6×6=216 dm³，长方体高=体积÷底面积=216÷18=12 dm 1. 展示柜无盖，需要玻璃面积=底面积+侧面积=5×5 + (5×8+5×8)×2 = 25 + (40+40)×2 = 25+160=185 dm² · 185 dm² = 1.85 m² 1. 最大正方体棱长为长方体最短棱=6 cm · 正方体体积=6×6×6=216 cm³，原长方体体积=12×8×6=576 cm³，切去体积=576−216=360 cm³ 1. 每个小长方体表面积=(5×4+5×3+4×3)×2=47×2=94 cm²，两个总表面积=188 cm²。 · 贴合时减少2个贴合面面积： 贴合5×4面（面积20）：减少40 → 新表面积=148 cm² 贴合5×3面（面积15）：减少30 → 新表面积=158 cm² 贴合4×3面（面积12）：减少24 → 新表面积=164 cm² · 最大表面积为164 cm²，此时贴合最小面（4×3）。 学科网（北京）股份有限公司 $