黑龙江大庆市靓湖教育集团2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试题

大庆市靓湖教育集团2025-2026学年下学期期中考试 八年级数学试题 一、选择题：（本题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．下列各组线段中，能成比例的是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．下列命题正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3．关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．如图，四边形四边形，，，，，则和的度数分别为（ ） A．3．5和 B．7和 C．3.5和 D．7和 5．如图，直线，直线，与这组平行线依次交于点，，，，，，则下列结论错误的是（ ） A． B C． D． 6．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 7．若关于的方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．如图，在中，是高，点为边上一点，且，连接交于点，，，，则的长为（ ） A．7 B．6 C．5 D． 9．如图，在中，，，，若内接正方形的边长是，则、、的数量关系为（ ） A． B． C． D． 10．如图，边长为4的正方形中，对角线，交于点，在上，连接，作交于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④若，则，正确的是（ ） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（把正确的答案填入横线上，每小题3分，共计30分） 11．方程的根为________． 12．若已知，则的值为________． 13．古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地．如图，将古筝弦抽象为一条线段，若，支撑点是线段上靠近点的一个黄金分割点，则的长为________．（结果保留根号） 14．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，把按相似比1：2缩小，则点的对应点的坐标是_____． 15．已知是方程的一个根，则代数式的值为_______． 16．如图，在中，，于，，，则为_____． 17．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为_____． 18．已知实数，分别满足，并且，则的值是_____． 19．若定义：方程是方程的“倒方程”．则下列四个结论：①如果是的倒方程的一个解，则． ②一元二次方程与它的倒方程有相同的根，那么这个根是． ③若一元二次方程无解，则它的倒方程也无解． ④若，则与它的倒方程都有两个实数根． 上述结论正确的是_________． 20．如图，在中，，，，点为内一动点，且满足，则的最小值为______________． 三、解答题（本题共计60分，21题，22题6分，23、24、各8分25题6分，26题8分，27、28各9分） 21．（本题满分6分）解方程： （1）． （2） 22．（本题满分6分）已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 23．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，，，． （1）以原点为位似中心，将放大得到，使与的相似比为2，请在网格图中作出（点，，分别为点，，的对应点）； （2）若绕原点逆时针旋转90°，得到，请在网格图中作出（点，，分别为点，，的对应点）；旋转过程中，点经过的路径长为_______． 24．（本题满分8分）如图，在平行四边形中，过作，垂足为点，连接，为上一点，且． （1）求证：； （2）若，则的长为_____________； （3）在（1）（2）的条件下，若，求的长．（计算结果可含根号） 25．（本题满分6分）某商场于今年年初以每件60元的进价购进一批商品．当商品售价为每件80元时，一月份销售64件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，第一季度销售总量达到244件，设二、三这两个月的销售量月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的销售量月平均增长率； （2）从四月份起，在三月份销量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量增加5件，为尽可能让利顾客，问：该商品售价定为多少时，商场当月获利2160元？ 26．（本题满分8分）如图，已知矩形中，，．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动． （1）经过多长时间，的面积等于矩形面积的？ （2）是否存在时刻，使以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 27．（本题9分）如图，已知矩形，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，其中，，点以每秒1个单位的速度从点出发在射线上运动，连接，作交轴于点，连接交于点，设运动时间为秒． （1）当时，求点的坐标； （2）若平分时，求的值； （3）在运动的过程中，是否存在以、、为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 28．（本题9分）（1）如图1，在中，点、、分别在、、上，且，交于点，求证：． （2）如图，中，，正方形的四个顶点在的边上，连接，分别交于，两点． ①如图2，若，直接写出的长； ②如图3，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $