4.2.3整式的加减（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“整式的加减”核心知识点，通过复习同类项、去括号法则导入，构建从基础运算到化简求值再到实际应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计练习、融入实际应用与中考考点，如通过长方体表面积计算培养模型意识，果园机器人采摘问题提升应用能力，强调“先化简再求值”培养运算能力，助力学生发展数学思维，教师教学更具针对性与高效性。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 4.2.3整式的加减 第4章 整式的加减 新人教版数学七年级上册4.2.3 整式的加减练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于整式加减的说法正确的是（ ） A. 整式加减就是合并同类项 B. 整式加减的结果一定是整式 C. 整式加减时，只需将系数相加减 D. 整式加减时，字母和字母的指数可以改变 2. 计算\((2x^2 + 3x) - (x^2 - 2x)\)的结果是（ ） A. \(x^2 + 5x\) B. \(x^2 + x\) C. \(3x^2 + 5x\) D. \(3x^2 + x\) 3. 化简\(3(2a - b) - 2(3a + \frac{1}{2}b)\)的结果是（ ） A. \(-4b\) B. \(4b\) C. \(6a - 4b\) D. \(6a + 4b\) 4. 已知整式\(A = x^2 - 2x + 1\)，\(B = 2x^2 + 3x - 2\)，则\(A + B\)的结果是（ ） A. \(3x^2 + x - 1\) B. \(3x^2 - x - 1\) C. \(x^2 + x - 1\) D. \(x^2 - x - 1\) 5. 若\(M = 3x^2 - 2xy + y^2\)，\(N = 2x^2 + xy - 3y^2\)，则\(M - N\)等于（ ） A. \(x^2 - 3xy + 4y^2\) B. \(x^2 - 3xy - 2y^2\) C. \(x^2 + 3xy + 4y^2\) D. \(x^2 + 3xy - 2y^2\) 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 整式的加减的实质是________和________，运算结果仍是整式。 2. 进行整式加减时，一般先________，再________。 3. 计算：\((3x^2 + 4x - 1) + (2x^2 - 3x + 2) = \)________。 4. 计算：\((5a^2 - 2a) - (3a^2 - 4a + 1) = \)________。 5. 已知\(A = 2x - 1\)，\(B = x + 3\)，则\(2A - B = \)________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）计算下列整式的加减（写出主要步骤）： （1）\((5x + 3) + (2x - 7)\)；（2）\((3x^2 - 2x) - (x^2 + 4x)\)； （3）\((2a^2 + 3ab - b^2) + (a^2 - ab + 2b^2)\)；（4）\(-(x^2 - 2xy) + (x^2 + 3xy - 1)\)； （5）\(3(x^2 - 2x + 1) - 2(2x^2 - 3x - 2)\)。 2. （10分）化简下列整式（先去括号，再合并同类项）： （1）\(2(x + 2y) - 3(x - y)\)；（2）\(-3(2a - b) + 4(a + 2b)\)； （3）\(4x^2 - (2x^2 + x - 1) + (2 - x^2 + 3x)\)；（4）\(5(xy - 2x) + 3(2y - xy)\)； （5）\((3x^2 - 2xy + y^2) - 2(x^2 - xy + y^2)\)。 3. （15分）先化简，再求值： （1）\((4x^2 - 3x) - (2x^2 + x - 1)\)，其中\(x = -2\)； （2）\(2(3a^2 - ab) - 3(2a^2 - ab + 2)\)，其中\(a = -1\)，\(b = 2\)； （3）\((x^2 + 2xy - y^2) - (x^2 - xy + y^2)\)，其中\(x = \frac{1}{3}\)，\(y = -\frac{1}{2}\)； （4）\(3x^2 - [2x^2 - (2xy - x^2) + 4xy]\)，其中\(x = -1\)，\(y = 2\)； （5）\(2(a + b) - 3(a - b) + 4(a - b) - 5(a + b)\)，其中\(a = 1\)，\(b = -2\)。 4. （15分）已知整式\(A = 2x^2 + 3xy - 2x - 1\)，\(B = -x^2 + xy - 1\)，解答下列问题： （1）求\(A + B\)；（2）求\(A - 2B\)； （3）若\(A + 2B\)的值与x无关，求y的值； （4）当\(x = -1\)，\(y = 2\)时，求\(A - B\)的值； （5）若\(3A + kB\)不含二次项，求k的值。 5. （20分）解答下列实际应用与综合问题： （1）一个多项式与\(x^2 - 2x + 3\)的和是\(3x^2 + x - 5\)，求这个多项式； （2）已知长方形的长为\((3x + 2y)\)厘米，宽为\((2x - y)\)厘米，求长方形的周长（用整式表示），并求当\(x = 2\)，\(y = 1\)时，周长的值； （3）已知\(a^2 + 2ab = -3\)，\(b^2 + 2ab = 8\)，求\(2a^2 + 5ab + b^2\)的值； （4）化简关于x的整式：\((mx^2 + 3x - 1) - (2x^2 - nx + 3)\)，若化简后不含\(x^2\)项和x项，求m、n的值，并求此时整式的值。 参考答案提示： 一、1.B 2.A 3.A 4.A 5.A 二、1.去括号；合并同类项 2.去括号；合并同类项 3.5x² + x + 1 4.2a² + 2a - 1 5.3x - 5 三、1.（1）原式=5x+3+2x-7=7x-4；（2）原式=3x²-2x-x²-4x=2x²-6x；（3）原式=2a²+3ab-b²+a²-ab+2b²=3a²+2ab+b²；（4）原式=-x²+2xy+x²+3xy-1=5xy-1；（5）原式=3x²-6x+3-4x²+6x+4=-x²+7；2.（1）原式=2x+4y-3x+3y=-x+7y；（2）原式=-6a+3b+4a+8b=-2a+11b；（3）原式=4x²-2x²-x+1+2-x²+3x=x²+2x+3；（4）原式=5xy-10x+6y-3xy=2xy-10x+6y；（5）原式=3x²-2xy+y²-2x²+2xy-2y²=x²-y²；3.（1）化简=2x²-4x+1，当x=-2时，值=17；（2）化简=ab-6，当a=-1，b=2时，值=-8；（3）化简=3xy-2y²，当x=1/3，y=-1/2时，值=-5/4；（4）化简=-2xy，当x=-1，y=2时，值=4；（5）化简=-2(a+b)+(a-b)=-a-3b，当a=1，b=-2时，值=5；4.（1）A+B=x²+4xy-2x-2；（2）A-2B=4x²+xy-2x+1；（3）A+2B=4xy-2x-3，与x无关则4y-2=0，y=1/2；（4）A-B=3x²+2xy-2x，当x=-1，y=2时，值=10；（5）3A+kB=(6-k)x²+(9+k)xy-6x-3，不含二次项则6-k=0且9+k=0，无解（或题目优化后k=6）；5.（1）这个多项式=2x²+3x-8；（2）周长=2[(3x+2y)+(2x-y)]=10x+2y，当x=2，y=1时，周长=22厘米；（3）2a²+5ab+b²=2(a²+2ab)+(b²+2ab)=2×(-3)+8=2；（4）化简=(m-2)x²+(3+n)x-4，不含x²项和x项则m=2，n=-3，此时整式值=-4 会用整式加减的运算法则进行整式加减运算. （重点） 列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算 法则的运用.（难点） 通过对整式的加减的探索，培养积极探索的学习态度，发展有条理地思考及表达的能力，体会整式的应用价值. 知识点 整式的加减 例6 计算： (1)( 2x – 3y ) + ( 5x + 4y ) = 2x – 3y + 5x + 4y = 7x + y (2)( 8a – 7b ) – ( 4a – 5b ) = 8a – 7b – 4a +5b = 4a – 2b 新知探究 去括号 合并同类项 去括号 合并同类项 例7 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示. 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2 （1）由 (2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca) = 2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca = 8ab+10bc+8ca 可知，做这两个纸盒共用纸(8ab+10bc+8ca)cm2. （2）由 (6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca -2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca 可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca)cm2. 解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2 通过上面的学习，我们得到整式加减的运算法则： 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 归纳总结 特别提醒： （1）整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，将其化成假分数. （2）整式加减的结果一般不含括号. 例8 求 的值，其中 x = – 2，y = . 解： 当x= – 2，y = 时，原式 先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便. 整式的化简求值的一般步骤： (1)化：利用整式加减的运算法则将整式化简； (2)代：把已知字母的值代入化简后的式子； (3)算：根据有理数的运算法则进行计算. 对于某些特殊的式子，可采用“整体代入法”进行计算. 归纳总结 1. 计算a＋b＋(a－b)的结果是(　C　) A. 2a＋2b B. 2b C. 2a D. 0 2. 已知某个整式与2x2＋5x－2的和为2x2＋5x＋4， 则这个整式是(　B　) A. 2 B. 6 C. 10x＋6 D. 4x2＋10x＋2 C B 随堂练习 3. 计算：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝ ⁠.解： 10x2－9y2 解：原式＝4a2－3a－2a2－a＋1＋2－a2－4a ＝a2－8a＋3. 当a＝－2时， 原式＝4＋16＋3＝23. 4. 化简求值：(4a2－3a)－(2a2＋a－1)＋(2－a2－4a)， 其中a＝－2. 随堂练习 1. ［2025郑州中原区期中］如果长方形的周长为 ，一边 长为 ，则另一边长为( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 13 2. 式子 的 值( ) D A. 只与有关 B. 只与 有关 C. 与，有关 D. 与， 无关 返回 中考考法 14 3. 如图，设， 分别为天平左、右盘中物 体的质量，且， ，当 时，天平( ) B A. 向左边倾斜 B. 向右边倾斜 C. 平衡 D. 无法判断 中考考法 15 【点拨】.因为，所以 .所 以 .所以天平向右边倾斜. 返回 中考考法 16 4. 某果园引入了 个采摘机器人， 这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同.第一组有 个 机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩 余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果.同时，果园 内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个 苹果.机器人与工人同时工作1小时，则这 个机器人比这10 名工人多采摘的苹果个数是( ) 中考考法 17 A. B. C. D. √ 返回 中考考法 18 5.一名粗心的同学在计算 加上一个多项式时，误 看成减去这个多项式，得到 ，那么正确的结果应该是 ______________. 【点拨】由题意，得这个多项式为 ，所以 . 返回 中考考法 19 6.计算： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . （3） . 原式 . 返回 中考考法 20 整式的加减 整式加减法运算法则 求式子的值 先将式子 ，再 数值进行计算，比较简便 应用 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再_________ 去括号 合并同类项 化简 代入 课堂小结 $