第十二章《简单机械》（竞赛培优精练）八年级物理下学期全国通用

**基本信息** 聚焦简单机械综合应用，通过选择、计算等多题型梯度设计，构建从单一机械到复合系统的知识逻辑链，强化科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选1-5、填空13-18|单一机械（杠杆/滑轮）平衡与效率计算|从杠杆平衡条件、滑轮组省力规律到机械效率公式推导，形成概念-规律-应用链条| |综合计算|计算28-34、多选10-11|多机械组合（杠杆+滑轮/浮力+杠杆）|整合力学多知识点，通过受力分析与能量转化构建复合物理模型，体现科学推理与论证| |实验探究|实验24-27|杠杆平衡条件验证与杆秤制作|从实验操作到误差分析，培养科学探究能力，强化理论与实践结合|

第十二章《简单机械》 竞赛专项培优训练 一、单选题 1.将物体A、B置于如图所示的装置中，物体A在水平向右的拉力F的作用下， 恰好以速度v水平向左运动，已知B所受重力为G,动滑轮所受重力为G。不 计绳重及绳子与滑轮间的摩擦。下列说法正确的是() B A.物体B向下运动的速度为2v B.在时间t内，物体B重力做的功为GBvt C.物体A受水平面的摩擦力大小为2F-G-G 2 D.若拉力F变为原来的2倍，刚好使A在原来的水平面上匀速向右运动， 则拉力F大小为C+G 3 2.如图(1)，将质量均匀的木棒切割并组装成两个形状相同、质量均为m的木 模，用三根竖直细线α、b、c连接，在水平面上按照互字型静置，上方木模呈 现悬浮效果，这是利用了建筑学中的张拉整体”结构原理。则() 平 A.a的拉力小于mg 试卷第1页，共3页 B.b的拉力一定大于a的拉力 C.若改变b、c连接点的位置，将b、c略微向右平移，线仍竖直，则b、c 上的拉力会变小 D.若在上方木模上放置一个物块（如图2）且木模仍呈悬浮效果，则b、C 上的拉力会变大 3.如图所示，甲、乙两个滑轮组，动滑轮所受重力分别为G动1、G动2；被提升 的两个物体重力分别为G、G2；在相同时间内匀速提升相同高度，拉力分别为F、 F2;功率分别为P1、P2;机械效率分别为n、n2。若此过程中n1<n2,不计绳重 和摩擦。则下列说法一定正确的是() L22122∠ Lh22222 G2 甲 乙 A.若G1=G2,则F1=F2 B.若G=G2,则P>P2 C.若G1<G2,则F1<F2 D.若G1<G2,则G动1<G动2 4.如图所示，竖直固定的测力计下端挂一个滑轮组，已知每个滑轮重均为30N, 滑轮组下端挂有质量为30kg的物体B,滑轮组绳的末端通过定滑轮沿水平方向 与物体A相连，物体A在绳的水平拉力作用下向右做匀速直线运动：用水平向 左的力F拉动物体A可使其沿水平桌面向左做匀速直线运动，此时物体B上升 的速度大小为6cm/s。若不计绳重及滑轮的摩擦，则下列说法中正确的是() 试卷第1页，共3页 测 力 7777777777777 B A.物体A所受滑动摩擦力大小为110NB.F的大小为210N C.F做功的功率为42W D.提升物体B时的机械效率约为83% 5.如图所示小明组装了甲、乙两种滑轮，用来提升完全相同的两个物体（不计 绳重、滑轮重和摩擦)，拉力F甲、F乙分别作用在绳端和拉钩上，绳端和拉钩均 沿竖直方向匀速上移了相同距离，该过程中物体上升的高度分别为h甲、h乙，两 装置的有用功分别为W甲、W乙，机械效率分别为n甲、n乙，则下列说法中正确的 是() 乙 A.F:FZ=1:2 B.h甲：hz=1:2 C.W甲：W乙=1：1 D.n甲：n乙=1：1 6.如图所示为施工工地常用的等臂双脚梯。梯子两臂AB和AC的中点用绳子 DE相连（绳子不可伸长）。梯子两臂完全打开时，绳子绷紧，顶角为74°，梯脚 与地板之间的摩擦因素为0.5，若不考虑梯子本身的质量，绳子的最大张力为 250N,梯子顶点A处的最大负重为() 试卷第1页，共3页 D E C1KKK4400040 A.500N B.1000N C.1500N D.2000N 7.如图所示，甲、乙两装置所用滑轮质量均相等，用它们分别将重为G,和G2 的两物体匀速提升相同的高度。所用竖直方向上的拉力分别为F,和F2,两装置 的机械效率分别为，和2（不计绳重和一切摩擦），则下列选项正确的是() G G 甲 A.若G=G2,则<2 B.若G<G2,则n1=12 C.若F=F2,则一定有n1>n2 D.若F<F2,则一定有n<12 8.如图所示的杠杆质量不计，每小格的长度相等。物体A是边长为0.1m的正 方体。当杠杆右侧挂一个重4N的物体B时杠杆平衡。此时物体A对水平桌面的 压强为300Pa,下列说法正确的是() D0- 包 A mmmmiimmMmmmmmmmm A.物体A受到地面的支持力为2N B.物体A受到的重力为3N 试卷第1页，共3页 C.物体B向右移动1小格，物体A受到的拉力增大2.6N D.物体A向左移动1小格，物体A对桌面的压强为340Pa 9.如图所示，均匀杆AB长为L,可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在 A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连， 并将杆从水平位置缓慢向上拉起.已知杆水平时，细绳的拉力为T,杆与水平 面夹角为30°时，细绳的拉力为T2,则T1:T2是() L∠∠∠∠∠∠LL∠∠∠∠∠LLL∠∠ B⊙) L A A.2:1 B.2:1 C.1:2 D.1:1 二、多选题 10.如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆AB可绕支点O在竖直平面内 转动，在杆A端用细绳悬挂着物体M,在杆B端用细绳悬挂着物体N,支点为 O,BO=44O。物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实 心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触 且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。当水槽中注入水后，物体N会受 到水的浮力作用，压力传感器的示数不为零。己知物体N的质量为4kg、高度为 1m、横截面积为20cm2。g取10N/kg,p水=1.0×10kg/m3,不计杆重与绳重，下 列说法正确的是() 试卷第1页，共3页 B M N 压力传感器 A.物体N的密度为2×103kg/m3 B.物体M的质量为8kg C.当压力传感器的示数F=40N时，水槽内水的深度为0.5m D.当水槽内水的深度为0.25m时，压力传感器的示数F=20N 11.如图所示，杠杆DE可绕O点在竖直平面内转动，OD:OE-1:2,小轩的 质量为55kg,他通过细绳在E点施加竖直向下的拉力T,为150N时，杠杆在水 平位置平衡，小轩对地面的压力为F,物体A对地面的压强p,为3×10Pa。当 小轩施加竖直向下的拉力为T2时，物体A恰好匀速上升。已知：物体A的质量 为100kg,其底面积为5×10-2m2,杠杆DE和细绳的质量及滑轮轴的摩擦力均忽 略不计，g取1ONkg。下列分析正确的是() D B Wwww A.小轩对地面的压力F,为400N B.动滑轮B受到的重力为40N C.小轩施加竖直向下拉力为175N时，物体A对地面的压强恰好为零 D.当小轩施加竖直向下的拉力为T2时，滑轮组的机械效率为85% 三、填空题 12.如图甲所示，小威在搬家时利用滑轮组拖动放在地面的箱子。他提供的拉力 试卷第1页，共3页 F与箱子的运动速度如图乙、丙所示。已知35s该装置的机械效率为80%（不 计绳重及滑轮间的摩擦)，则01s箱子受到地面的摩擦力为 。已知小威的 体重为800N,则小威使用该装置的最大机械效率为 F/N 个v/m·s) 280 2 200 100 7777 0123456t/s 0123456ts 甲 丙 13.如图，小明想利用所学知识把树扶正。他把绳子的一端系在乙树上，然后绕 过甲树用力拉绳子。此过程中，甲树相当于 (选填动或“定”)滑轮， 可以 (选填“省”或费”)力。若不计绳重，小明朝 (选填“A” 或B)方向拉更省力。 14.如图所示是杆秤的示意图。秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C 点时，杆秤刚好水平平衡，则杆秤的零刻度在 （选项O点O点左侧” 或O点右侧)：杆秤上的刻度是 (选填均匀或不均匀”)的。某标准 杆秤的秤砣质量为1kg,秤和秤钩的总质量为0.5kg,OC为4cm,OD为10cm, 要称量质量为2kg的物体，则秤砣离O点 cm。若因长期使用，秤砣磨损， 质量变为0.8g,再测真实质量2kg的物体时，称出来的质量为 kgo 试卷第1页，共3页 秤纽 秤杆 秤砣 秤钩 15.有四条完全相同的刚性长条薄片AB(=1,2,3,4),其两端下方各有一 个小突起，薄片及突起的重力均不计。现将四薄片架在一只水平的碗口上，使每 条薄片一端的小突起B:搭在碗口上，另一小突起A;位于其下方薄片的正中，由 正上方俯视如图所示。现将一个质量为2m的小物体放在薄片AB4上的一点，这 一点与A3、A4的距离相等，则薄片AB4中点受A3的压力是 B2 A B1 ● 2m A B3 B 16.学习杠杆后，小红和小华用一只弹簧测力计，一根长度为1m、质量为1.2kg 粗细均匀、质量均匀分布的圆柱形螺纹钢AB,一只金属筐，制成了如图所示的 机械装置。制作时，她们将金属筐系于螺纹钢上的B端，当悬挂螺纹钢的钢索在 螺纹钢上的悬吊点移至O点时，螺纹钢在水平位置平衡，测得OB=4cm,则金 属筐的质量为 kg。称重时，将重物放入金属筐中，用弹簧测力计竖直向 下拉住螺纹钢的A端，使之再次在水平位置平衡，此时弹簧测力计示数为15N, 则重物的质量是 kg。她们把制作的装置中仅将弹簧测力计换成质量为 1kg的秤砣”，制成杆秤，但发现市场上实用的杆秤0刻度线并不在O点，爱动 脑筋的小红想了想后，把金属筐换成14.8kg,加上秤砣使之重新在水平位置平衡 试卷第1页，共3页 (支点O不变)，找到新的0刻度线，该自制杆秤的最大称量是 kg B 17.图甲为一款健身器材，两滑轮均重20N;弹性限度内，弹簧伸长的最大长度 为80cm,弹簧所受拉力F与其“伸长的长度”△x成正比，如图乙所示。弹簧、细 绳、拉环的重力和摩擦可忽略；使用时竖直向下缓慢拉动拉环。则当弹簧拉力为 300N时，拉环向下移动 cm。此健身器材提供的最大拉力为N,此 时绳a拉力为 N 0 ◆FN 400 弹簧 777777 门拉环 80△r/cm 甲 乙 18.重力为20N的物体静止在斜面上，若斜面倾角为30°，则物体对斜面的压力 大小为 N。 19.如图所示，A、B两物体质量相等，在平行于斜面的推力F作用下，若只将 A物体从底部匀速推至顶部时，机械效率为60%：若只将B物体从底部匀速推 至顶部时，机械效率为90%；则将A、B两物体一起从底部匀速推至顶部时，机 械效率为 。在如图所示的情况下，力F推动A、B两物体向上运动，此过 程中斜面对B物体的支持力对B物体 (选填做功或不做功”)。 试卷第1页，共3页 20.某地方政府开展“迎新春，送温暖”活动，为山区的居民们送上过年物资，为 此配送人员选用如图所示的三轮摩托车进行运送。运送物资的过程中，以配送人 员为参照物，行驶的摩托车是 的：山路蜿蜒曲折，相当于简单机械中的 ;已知该三轮摩托车的车厢内部长宽分别为2.5m、1.8m,装物资的纸箱 规格为长50cm、宽40cm、高60cm,出于安全考虑，车厢只能平铺一层物资运 送，三轮摩托车和配送人员的质量为600kg,每个箱子的质量为20kg,配送人员 在安全范围内用一辆三轮摩托车装载最多的物资从山底开到山上居民家，行驶的 距离为3000m,上升的竖直高度为300m,若摩托车的牵引力恒为4000N,则山 路的机械效率为 。(g取10N/kg) 21.如图所示，将一块1m长的木板一端架高0.4m,用50N沿木板的拉力把一 个重为100N的小铁块从底端匀速拉到顶端。这里的木板是一种简单机械，称 做 此过程中克服摩擦做的功为 J,此装置的机械效率 为 木板对小铁块的摩擦力为 N。 77777777777777777777 22.如图所示，均匀杆AB长为L,可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在 试卷第1页，共3页 A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连， 并将杆从水平位置缓慢向上拉起。已知杆水平时，细绳的拉力为T,杆与水平 面夹角为30°时，细绳的拉力为T2,则T:T= alataaaale BO 23.如图所示，用轻质薄木板AB做成杠杆，O为支点，OA=OB=2m,地面上一 质量为2kg,边长为a=10cm的实心正方体物块M,用一不可伸长的轻质细线系 于OB的中点C处，此时AB恰好静止于水平位置，细线恰好被拉直。现将小滑 块Q(小滑块的大小不计)放于O点上方，将小滑块Q向左移动0.4，此时绳 子对C点的拉力为8N,此时物块M对水平地面的压强Pa,若Q再向左 侧移动0.2m,沿竖直方向将正方体M左右两边各切去厚度为d的部分，将它们 叠放在Q的正上方时，正方体M对地面的压强为0，切去厚度d为 B M 77777777777777717 四、实验题 24.用相同规格的钩码做探究杠杆的平衡条件”实验，完成下列问题。 提钮 秤钩白秤砣 甲 乙 (1)如图甲所示，在杠杆支点的左侧A点悬挂若干钩码，在支点的右侧悬挂1个钩 试卷第1页，共3页 码，发现无论怎样调节右边钩码的位置，都不能使杠杆呈水平。为使杠杆水平， 可以通过 (只填一种可行的操作即可)来实现 (2)调整后继续实验，从支点处缓慢向右移动钩码，直到杠杆再次呈水平，同时 记录左、右两侧悬挂的钩码 和 的大小： (3)杆秤是利用杠杆平衡原理制成的测量物体质量的工具。如图乙所示，某杆秤 的0刻度距离提纽1cm,秤钩到提纽的水平距离为5cm,秤砣的质量为0.5kg。 则提纽右侧距离提纽5cm处的刻度值应为 kg 25.在探究杠杆的平衡条件实验中。 (1)实验开始前，杠杆的位置如图甲所示。应将平衡螺母向 移 动使杠杆在水平位置平衡； (2)第一小组实验数据如表所示，漏填的数据应为 N; 序号 动力FN 动力臂l/cm 阻力F,N 阻力臂l,1cm ① 20 2 10 ② 2 15 1.5 20 ③ 5 15 (3)如图乙所示，第二小组某次实验弹簧测力计处于竖直方向时，其示数稍稍超 过量程。为了完成实验，下列方案可行的是 A.钩码的数量适当增加 B.钩码的位置适当向左平移 C.弹簧测力计转到图中虚线位置D.弹簧测力计位置适当向左平移 试卷第1页，共3页 (4)如图丙，实验结束后小华用弹簧测力计α、b吊在质量分布不均匀的木条两端， 保持木条在水平位置平衡，其中AB=BC=CD=DE,a、b示数分别是18N和6N。 若将该木条放置在水平桌面上时，如图丁所示，在D点用力将右端刚好拉起时 的最小力F= N。 26.杆秤是前些年我们家中常用的测量重量的工具，小刚所在的实践创新小组对 家中的杆秤进行观察，并准备动手制作一个杆秤。 提纽2提纽1 提纽 10 203040 0 60708090100 秤钩 秤钩 秤砣 秤砣 甲 (1)如图甲所示是我们家中常用的杆秤，这个杆秤有两个提纽，当小刚使用提纽1 时杆秤最大能称量20kg的物体，当他使用提纽2时杆秤能称量物体的最大重量 会 (选填大于”、“小于”或等于”)20kg。使用这两个提纽时，零刻 度线的位置 (选填“相同或不相同)。 (2)已知杆秤粗细不均匀，小刚通过分析可知，杆秤的刻度是 (选填 均匀或不均匀)的；若某次称量时小刚只使用了提纽1，称量了同一物体两 次，当他第二次换用质量更大的秤砣时，第二次秤砣在杆秤上的位置会 (选填靠近”或远离”)提纽的位置。 (3)如图乙所示，小刚用一根长为1m、分度值为1cm、质量不计的粗细均匀的直 尺来制作杆秤，制作过程如下： ①他分别在直尺上5cm和10cm刻度处钻了一个小孔，各穿了一根细绳作为秤钩 和提纽（秤钩和提纽的质量均忽略不计）： ②接着他又找来一个质量为1kg的钩码挂在细绳上作为秤砣，可以在秤杆上移动： 当小刚用这个自制的杆秤称量物体时，这个杠杆的支点是 (选填提 试卷第1页，共3页 纽”或秤钩”)所在的位置，当在秤钩上挂一重物时，秤砣的位置在如图乙所示 位置，则秤钩上挂的重物的质量为 kgo 27.小明用如图所示的装置探究杠杆的机械效率，杠杆的质量分布均匀，右端固 定在O点，杠杆可绕O点在竖直平面内转动： 1 (1)该实验中杠杆所做的额外功主要是 (2)当总重为G的钩码悬挂在A点时，弹簧测力计作用在B点，将钩码缓慢提 升高度h,此时弹簧测力计的示数为F,且B端上升的高度为h2,则杠杆的机 械效率n1 (用物理量符号表示)： (3)若保持弹簧测力计作用在B点的位置不变，将钩码从A点移到C点，并将 钩码缓慢提升相同的高度，则弹簧测力计的示数F2F,杠杆的机械效率 12 1（选填”、“<”或=”)。 五、计算题 28.我国雪龙2号”是全球首艘采用艏艉双向破冰技术的破冰船，破冰作业时依 靠船体自身重力压碎冰层。当冰层厚度不超过1.5时，上翘的船头直接冲向冰 层，利用船自身的重力将冰层压碎，破冰船以一上一下的运动姿态连续破冰；当 冰层厚度超过1.5m时，船先后退将船尾的水舱灌满，使船的重心后移抬高船头， 再加大马力冲上冰层，当船头自身重量不足以压碎冰层时，会把船尾水舱中的水 抽到船头水舱，增加船头重量压碎冰层，叫做冲撞式破冰。雪龙2号满载时排水 量为20000吨，破冰时与冰面的接触面积约为20m?,科研人员记录了船对冰面 试卷第1页，共3页 压力与冰层厚度的关系图像如图所示： 个F破冰压力/×10N 2.4 1.6 0.8 00.40.81.2 h破冰厚度/m (1)雪龙2号满载时受到的浮力是多大？ (2)求雪龙2号对冰层的压强随冰层厚度变化的函数表达式（用含h的表达式）： (3)当雪龙2号遇到大于1.5m的冰层采用冲撞+杠杆冰结合的方式破冰时，船尾 自重占船体总重的60%，再向船尾水舱注水3000吨，船尾水舱重心到支点O(雪 龙2号正常漂浮时的重心)的水平距离为30m,船头重心到支点的水平距离为45m, 此时船尾部分因下沉所受的浮力为满载时的高，求船头对冰层的压强是否能压 碎厚度为2m的冰层。 29.桥吊和起重船都是起重装置。桥吊简化如图甲所示，横梁AD长为120m,竖 直支架BE和CF长度均为40m。运输船内有可以加水或减水的密封舱。现要将桥 吊从码头水平拖动到运输船上转运，拖动到图乙所示位置时，需要从运输船的密 封舱中排掉800t水，才能保证运输船的甲板和码头地面保持相平，平稳拖动桥 吊到运输船上。海水密度近似取1.0×103kg/m3。 v/(m's) 滑轮组 0.9 0.5 码头 运输船 起重船 M 01 分 丙 戊 (1)桥吊重心为0,0A=31m,AB=15m,CD=65m。求此桥吊的质量； (2)如图丙所示，起重船的底面是长为100m宽50m的长方形，载货施工时水位 试卷第1页，共3页 下降不能超过2。若吊起与此桥吊质量相同的货物，通过计算说明起重船能否 安全施工； (3)起重船的滑轮组可简化为如图丁所示，若电动机拉力的功率恒为45kW,现将 体积为4m3的圆柱体M(不吸水)缓慢放入海中施工建设，M下降速度v与时间 t的关系如图戊所示，若M未接触水面前滑轮组的机械效率为n,当M完全入 水后滑轮组的机械效率为2，n:n2=10:9,忽略绳重、摩擦，求动滑轮的重力。 30.如图甲所示，质量为60kg的物体A作为配重使用，杠杆OE:OF-23,某同 学用这个装置和一个密闭容器D提取水中的圆柱体B,圆柱体B的体积是密闭 容器D的字旁边浮体C的体积是0.1m,该同学站在浮体C上，C总体积的 浸入水中；该同学用力拉动滑轮组绕绳自由端，手拉绳的功率P和密闭容器D 匀速被提升的距离关系如图乙所示；密闭容器D上升速度0.05m/s保持不变，密 闭容器D被提出水后，将圆柱体B从密闭容器D中取出放在浮体C的上面，同 时手松开绳子时，浮体C露出水面的体积减少总体积的；在提升全过程中， 配重A始终没有离开地面。两个定滑轮总重10N。(绳的重力、动滑轮的重力、 滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计。g=10N/kg),求： ◆PW 0 15 12 6 012345h/m 多 (1)圆柱体B的重力： (2)圆柱体B的密度； (3)在提升全过程中配重A对地面的压力范围。 试卷第1页，共3页 31.如图所示，实心物体A漂浮在水面上，现质量为60kg的小明用如图所示的 装置缓慢匀速拉动细绳，一端与轻质杠杆A端相连。轻质杠杆AB可绕O点转动， OA:OB=5:3:轻质杠杆B端悬挂一滑轮组，定滑轮、动滑轮各重100N。当人 用力匀速拉滑轮组的绳端时，恰能使物块从漂浮状态逐渐浸没入水中且物块不接 触滑轮，整个过程杠杆始终保持水平静止。已知A的体积为0.1m3,密度为0.5× 10kg/m3,小明拉绳子的功率为1.2×103W且保持不变，不计绳重、摩擦和水的 阻力(g取10Nkg)。求： A (I)A漂浮在水面上时，A受到的浮力； (2)A向下运动过程中，滑轮组机械效率的最大值； (3)当滑轮组机械效率的最大值时，人对地压力。 32.如图所示是儿童重工模拟游乐场中一种游戏装置。轻质杠杆AB可绕O点转 动，OA:OB=5:3;在A端挂有边长为10cm,重力为20N的正方体C,B端悬挂 一滑轮组，定滑轮、动滑轮各重2N,将高4cm,横截面积为50cm2的圆柱体D 挂在滑轮组上，当一个儿童用力拉滑轮组匀速的绳端时，恰能使物体C浸入水 中且露出水面的高度为2cm,杠杆水平静止，D对水平地面的压强为1100Pa。 绳的重量、滑轮组的摩擦均不计。(g取10Nkg)求： (1)物体C的下表面受到的液体压强： 试卷第1页，共3页 (2)儿童对绳子末端的拉力： (3)物体D的密度。 5555555 D n77n7777n7 33.秤砣质量为1kg,秤杆和秤盘总质量为0.5kg,定盘星到提纽的距离OB为2cm, 秤盘到提纽的距离OA为10cm,如图所示，若有人换了一个质量为0.8kg的秤砣， 实际3kg的物品，让顾客误以为得到物品的质量是多少？ 34.某提升装置中，杠杆AB能绕固定点O在竖起平面内转动，水平地面上的配 重乙通过经细绳竖直拉着杠杆B端.已知A0:OB=2:5,配重乙与地面的接触面 积为S且S=200cm'.当在动滑轮下面挂上重1000N的物体甲静止时（甲未浸入水 中)，竖直向下拉绳子自由端的力为T,杠杆在水平位置平衡，此时配重乙对地 面的压强为P且P=3.5x10Pa;如果在动滑轮下挂一个质量为动滑轮质量5倍的 物体丙，并把物体丙浸没在水中静止时，如图甲所示，竖直向上拉绳子自由端的 力为T,杠杆在水平位置平衡.此时配重乙对地面的压强为B且P,=5.6×10Pa.已 知物体丙的质量与体积的关系的图像如图乙所示，如果不计杠杆重、绳重和滑轮 轴间摩擦，图中两个滑轮所受重力相同取g=10Nkg.配重乙的体积为5×102m3, 求配重乙的密度， 试卷第1页，共3页 ←m/g A B 20 15 10 V/cm 甲 0 4 6 六、综合题 35.项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此 准备制作一个刻度均匀的密度计。 称纽 秤杆 秤砣 秤钩 图1 图2 【小组讨论】 液体密度计是根据排开液体体积的变化来判断密度大小，根据密度公式-？想 到，是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资 料及深入讨论，最后确定了制作方案。 【查阅资料】 如图1杆秤是我国古老的质量称量工具，刻度是均匀的，使用时先把被测物体挂 在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的 数值即为物体的质量。杆秤的工作原理是 【产品制作】 (1)备用器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块。 试卷第1页，共3页 (2)制作步骤： ①模仿杆秤结构，用塑料杯代替秤钩，杯中不加液体，提起秤纽，移动金属块做 的秤砣，当木棒做的秤杆在水平位置平衡时（如图2甲），将此时秤砣的悬挂点 A标记为 ②塑料杯中加水200cm3,水面处标记为a,提起秤纽，秤杆出现左低右高现象（如 图2乙)，将秤砣应适当向 侧移动，直至秤杆在水平位置平衡（如图 2丙)，此时秤砣的悬挂点B的刻度应记为1.0×103kg/m3; ③以4、B两点之间的长度的。为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 【产品检验】 在杯中倒入“等量的密度己知的液体，移动秤砣，使密度秤在水平位置平衡，读 出液体的密度，这里的等量”是指液体的 相等。如图2丁是某次检 验时测量的数据，OC=10cm、AD=36cm,秤砣（金属块）的质量为100g,则该 液体密度为 kg/m3。 【产品升级】 减小秤砣的质量，会使密度秤”的精确度 (填提高”或降低) 试卷第1页，共3页 第十二章《简单机械》竞赛专项培优训练 一、单选题 1．将物体A、B置于如图所示的装置中，物体A在水平向右的拉力F的作用下，恰好以速度v水平向左运动，已知B所受重力为GB，动滑轮所受重力为G。不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦。下列说法正确的是（   ） A．物体B向下运动的速度为2v B．在时间t内，物体B重力做的功为GBvt C．物体A受水平面的摩擦力大小为 D．若拉力F变为原来的2倍，刚好使A在原来的水平面上匀速向右运动，则拉力F大小为 【答案】D 【分析】先分析滑轮组承担物重的绳子段数，结合滑轮组相关表达式可计算出物体运动的速度，结合功的计算公式计算出重力做功；根据力的平衡，分析物体运动时受力的方向和受到的力，计算出物体受到的拉力和摩擦力。 【详解】A．图中滑轮组由一个定滑轮和一个动滑轮组成，下面的滑轮工作时随物体一起运动，所以为动滑轮，上面的为定滑轮，承担动滑轮和物体B总重的绳子段数，若物体B上升高度为h，绳子自由端移动的距离为s，则 物体A的运动速度即为绳子自由端移动的速度，则 又因为物体B与绳子自由端是同时运动的，即所用的时间t是一样的,则 所以，物体B向下运动的速度 故A错误。 B．在时间内，物体B向下运动的距离 物体B的重力做的功 故B错误。 C．对动滑轮和物体B进行受力分析，它们受到竖直向下的总重力和两段绳子竖直向上的拉力，因为物体B匀速运动，所以处于平衡状态，则 绳子的拉力 对物体A进行受力分析，物体A在水平方向上受到三个力：水平向右的拉力，水平向左的绳子拉力，因为A向左运动，所以A还受到水平向右的摩擦力。因为物体A做匀速直线运动，所以处于平衡状态，水平方向的合力为零。向左的力等于向右的力之和，即 所以，物体A受到的摩擦力 故C错误。 D．当拉力变为原来的倍，即时，物体A在水平面上匀速向右运动。此时，物体A在水平方向上受到三个力：水平向右的拉力，水平向左的绳子拉力，因为A向右运动，所以A还受到水平向左的摩擦力。由于压力和接触面的粗糙程度不变，摩擦力的大小不变。绳子的拉力由物重和动滑轮重决定，大小也不变，仍为 因为物体A做匀速直线运动，所以处于平衡状态，水平方向的合力为零。向右的力等于向左的力之和，即。 我们得到两个方程： A向左匀速运动时， ① A向右匀速运动时， 将代入②式，得 联立①②两式，将代入中，得 整理得 将代入，得 所以，拉力F的大小为 故D正确。 故选D。 2．如图（1），将质量均匀的木棒切割并组装成两个形状相同、质量均为m的木模，用三根竖直细线a、b、c连接，在水平面上按照“互”字型静置，上方木模呈现悬浮效果，这是利用了建筑学中的“张拉整体”结构原理。则（    ） A．a的拉力小于mg B．b的拉力一定大于a的拉力 C．若改变b、c连接点的位置，将b、c略微向右平移，线仍竖直，则b、c上的拉力会变小 D．若在上方木模上放置一个物块（如图2）且木模仍呈悬浮效果，则b、c上的拉力会变大 【答案】D 【详解】AB．上方木模受到自身向下的重力mg，两根长线分别向下的拉力和短线a向上的拉力，两根长线的拉力相等，由受力平衡 则 且 故AB不符合题意； C．以a下方的连接点为支点，根据杠杆平衡条件得 若改变b、c连接点的位置，将b、c略微向右平移，Fb和Fc的力臂变小，不变， 则Fb和Fc变大，故C不符合题意； D．若在上方木模上放置一个物块，且木模仍呈悬浮效果，以a下方的连接点为支点，根据杠杆平衡条件得加木块前 加木块后 则b、c上的拉力会变大，故D符合题意。 故选D。 3．如图所示，甲、乙两个滑轮组，动滑轮所受重力分别为G动1、G动2；被提升的两个物体重力分别为G1、G2；在相同时间内匀速提升相同高度，拉力分别为F1、F2；功率分别为P1、P2；机械效率分别为η1、η2。若此过程中η1＜η2，不计绳重和摩擦。则下列说法一定正确的是（　　） A．若G1＝G2，则F1＝F2 B．若G1＝G2，则P1＞P2 C．若G1＜G2，则F1＜F2 D．若G1＜G2，则G动1＜G动2 【答案】B 【详解】A．不计绳重和摩擦时，滑轮组的机械效， 由于η1＜η2，则 若G1＝G2，则2F2＜3F1，故无法判断F1、F2的大小关系，故A错误； B．若G1＝G2，滑轮组的机械效率， 因为η1＜η2，则G动1＞G动2，所以甲中克服动滑轮所在的额外功较大，若G1＝G2，甲、乙有用功相同，故W总1＞W总2，滑轮组的功率，做功时间相同，故P1＞P2，故B正确； C．不计绳重和摩擦时，滑轮组的机械效， 由于η1＜η2，则 若G1＜G2，无法推出F2＞F1，故C错误； D．不计绳重和摩擦时，滑轮组的机械效滑轮组的机械效率， 由于η1＜η2，所以 若G1＜G2，则G1+G动1＜G2+G动2 无法推出G动1＜G动2，故D错误。 故选B。 4．如图所示，竖直固定的测力计下端挂一个滑轮组，已知每个滑轮重均为30N，滑轮组下端挂有质量为30kg的物体B，滑轮组绳的末端通过定滑轮沿水平方向与物体A相连，物体A在绳的水平拉力作用下向右做匀速直线运动：用水平向左的力F拉动物体A可使其沿水平桌面向左做匀速直线运动，此时物体B上升的速度大小为6cm/s。若不计绳重及滑轮的摩擦，则下列说法中正确的是（    ） A．物体A所受滑动摩擦力大小为110N B．F的大小为210N C．F做功的功率为42W D．提升物体B时的机械效率约为83% 【答案】A 【详解】A．物体B的重力为 由图可知，n=3，不计绳重和滑轮的摩擦，A对滑轮组的拉力为 因A物体向右做匀速直线运动，则由二力平衡条件可知A物体所受的滑动摩擦力为 故A正确； B．用水平向左的力F拉动A可使其沿水平桌面向左做匀速直线运动，因A对桌面的压力不变、接触面的粗糙程度不变，则A受到的摩擦力大小不变，由力的平衡条件可得，此时水平向左的拉力 故B错误； C．拉力端移动速度 拉力做功的功率为 故C错误； D．匀速提升物体B时，A对滑轮组的拉力 因为滑轮组的机械效率计算公式为 所以此时滑轮组的机械效率为 故D错误。 故选A。 5．如图所示小明组装了甲、乙两种滑轮，用来提升完全相同的两个物体（不计绳重、滑轮重和摩擦），拉力F甲、F乙分别作用在绳端和拉钩上，绳端和拉钩均沿竖直方向匀速上移了相同距离，该过程中物体上升的高度分别为h甲、h乙，两装置的有用功分别为W甲、W乙，机械效率分别为η甲、η乙，则下列说法中正确的是（　　） A．F甲： F乙=1：2 B．h甲：h乙=1：2 C．W甲：W乙=1：1 D．η甲：η乙=1：1 【答案】D 【详解】A．由图可知 则有 故A错误； B．绳端和拉钩均沿竖直方向匀速上移了相同距离，设距离为s，则有 故 故B错误； C．两装置的有用功分别为 可得 故C错误； D．两装置的机械效率分别为 故 故D正确。 故选D。 6．如图所示为施工工地常用的等臂双脚梯。梯子两臂AB和AC的中点用绳子DE相连（绳子不可伸长）。梯子两臂完全打开时，绳子绷紧，顶角为74°，梯脚与地板之间的摩擦因素为0.5，若不考虑梯子本身的质量，绳子的最大张力为250N，梯子顶点A处的最大负重为（    ） A．500N B．1000N C．1500N D．2000N 【答案】B 【详解】如图，对于ADB梯来说：在水平方向上，D点受水平向右的作用力为F=250N，地面对梯脚B的支持力为FN，B点受水平向右的摩擦力f= 0.5FN；梯子的顶角为74°，所以∠BAM=37°。 以A为支点的杠杆ADB，AB的长为L，FN的力臂为 L3= L sin37°=0.6LF的力臂为 f的力臂为 L1= Lcos37°=0.8L 梯子承受最大力时杠杆平衡，所以有 FL2+fL1=FNL3 代入数据得 250N×0.4L+0.5FN×0.8L=FN×0.6L 解得 FN=500N 由题意知，B对地面的压力 FB压=FN=500N 同理可得：C对地面的压力FC压=500N；由于整个梯子处于平衡状态，在竖直方向上，梯子顶点A处的最大负重为 F=FB压+FC压=500N+500N=1000N 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 7．如图所示，甲、乙两装置所用滑轮质量均相等，用它们分别将重为G1和G2的两物体匀速提升相同的高度。所用竖直方向上的拉力分别为F1和F2，两装置的机械效率分别为η1和η2（不计绳重和一切摩擦），则下列选项正确的是（　　） A．若G1=G2，则η1<η2 B．若G1<G2，则η1=η2 C．若F1=F2，则一定有η1>η2 D．若F1<F2，则一定有η1<η2 【答案】C 【详解】AB．不计绳重和一切摩擦 又甲、乙两装置所用滑轮质量均相等，所以若G1=G2，则η1=η2，若G1＜G2，则η1＜η2，故AB错误； C．据图可知，甲乙两滑轮组绳子承担重物的段数分别为3、2段，则 推理可得 G1=3F1﹣G动，G2=2F2﹣G动 因此若F1=F2，则G1>G2，那么一定有η1>η2，故C正确； D．据C中等式可知，若F1＜F2，G1、G2关系不确定，所以有可能η1＜η2，但不一定有η1＜η2，故D错误。 故选C。 8．如图所示的杠杆质量不计，每小格的长度相等。物体A是边长为0.1m的正方体。当杠杆右侧挂一个重4N的物体B时杠杆平衡。此时物体A对水平桌面的压强为300Pa，下列说法正确的是（　　） A．物体A受到地面的支持力为2N B．物体A受到的重力为3N C．物体B向右移动1小格，物体A受到的拉力增大2.6N D．物体A向左移动1小格，物体A对桌面的压强为340Pa 【答案】D 【详解】 A．由图可知 由得A对桌面的压力 即物体受到的支持力为，故A错误； B．根据物体受力平衡可知：A对桌面的压力等于A的重力减去杠杆的拉力，即 所以 由于杠杆平衡，根据杠杆平衡条件可得 所以 则 所以，故B错误； C．当物体B向右移动一格后 根据杠杆平衡条件可得 所以 所以物体A受到的拉力增大量 故C错误； D．当物体A向左移动小格后 根据杠杆平衡条件可得 所以 根据物体受力平衡可知：A对桌面的压力 压强 所以，当物体向左移动小格后，物体A对桌面的压强为，故D正确。 故选D。 9．如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起．已知杆水平时，细绳的拉力为T1，杆与水平面夹角为30°时，细绳的拉力为T2，则T1：T2是（　　） A．：1 B．2：1 C．1： D．1：1 【答案】A 【详解】当杠杆水平平衡时，重力的力臂等于0.5L，拉力的力臂等于。根据杠杆平衡条件得 ，当杆与水平面夹角为30°时，重力的力臂等于，拉力的力臂等于。杠杆平衡条件得，故可得，故BCD不符合题意；A符合题意。 故选A。 二、多选题 10．如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆AB可绕支点O在竖直平面内转动，在杆A端用细绳悬挂着物体M，在杆B端用细绳悬挂着物体N，支点为O，BO=4AO。物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。当水槽中注入水后，物体N会受到水的浮力作用，压力传感器的示数不为零。已知物体N的质量为4kg、高度为1m、横截面积为20cm2。g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，不计杆重与绳重，下列说法正确的是（    ） A．物体N的密度为2×103kg/m3 B．物体M的质量为8kg C．当压力传感器的示数F=40N时，水槽内水的深度为0.5m D．当水槽内水的深度为0.25m时，压力传感器的示数F=20N 【答案】ACD 【详解】A．N的横截面积S=20cm2=0.002m2 N的体积 物体N的密度为 故A正确； B．物体N的重力 水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零，此时杠杆处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件可知 则物体M的重力 物体M的质量 故B错误； C．当压力传感器的示数F=40N时，A端受到的拉力为FA=G-F=160N-40N=120N 根据杠杆的平衡条件可得 B端受到的拉力 N浸入水中，受到竖直向上的拉力和浮力、竖直向下的重力，则浮力为F浮=GN-FB=40N-30N=10N 根据阿基米德原理可知，N排开的水的体积为 则N浸入水中的深度即水的深度 故C正确； D．当水槽内水的深度为0.25m时，N排开的水的体积为 N收到的浮力 B端受到的拉力 根据杠杆的平衡条件可得，A端受到的拉力 压力传感器的示数 故D正确。 故选ACD。 11．如图所示，杠杆DE可绕O点在竖直平面内转动，OD：OE=1：2，小轩的质量为55kg，他通过细绳在E点施加竖直向下的拉力T1为150N时，杠杆在水平位置平衡，小轩对地面的压力为F1，物体A对地面的压强p1为3×103Pa。当小轩施加竖直向下的拉力为T2时，物体A恰好匀速上升。已知：物体A的质量为100kg，其底面积为5×10-2m2，杠杆DE和细绳的质量及滑轮轴的摩擦力均忽略不计，g取10N/kg。下列分析正确的是（　　） A．小轩对地面的压力F1为400N B．动滑轮B受到的重力为40N C．小轩施加竖直向下拉力为175N时，物体A对地面的压强恰好为零 D．当小轩施加竖直向下的拉力为T2时，滑轮组的机械效率为85% 【答案】AC 【详解】A．小轩对地面的压力和地面对小轩的支持力是一对相互作用力，这两个力大小相等，对人进行受力分析，人受到竖直向上的支持力和拉力，竖直向下的重力，故人对地面的压力为 故A正确； B．物体A受到地面的支持力和物体A对地面的压力是相互作用力，大小相等，物体A受到地面的支持力为 物体A的重力为 动滑轮受到物体的拉力和物体受到动滑轮的拉力使相互作用力，大小相等，动滑轮受到的拉力为 根据杠杆平衡的条件可得杠杆左端所受的拉力为 通过对动滑轮受力分析可得动滑轮的重力为 故B错误； C．物体A对地面的压强恰好为零时，压力为零，物体A所受的支持力为0，此时绳子自由端的拉力为 根据杠杆平衡的条件可得，人施加的拉力为 故C正确； D．当小轩施加竖直向下的拉力为T2时，滑轮组的机械效率为 故D错误。 故选AC。 三、填空题 12．如图甲所示，小威在搬家时利用滑轮组拖动放在地面的箱子。他提供的拉力F与箱子的运动速度如图乙、丙所示。已知3~5s该装置的机械效率为80%（不计绳重及滑轮间的摩擦），则0~1s箱子受到地面的摩擦力为______。已知小威的体重为800N，则小威使用该装置的最大机械效率为______。 【答案】 180N 【详解】[1]由图丙知，3~5s内，箱子做匀速直线运动，由图乙可知，此过程中拉力F的大小为200N。由图甲知，滑轮组有效绳子段数，设滑动摩擦力为f，物体滑动的距离为，机械效率为80%，则有 解得 不计绳重及滑轮间的摩擦，则动滑轮重力为 由图丙知，0~1s，箱子静止，由图乙可知，此时绳子自由端拉力的大小为100N，以动滑轮为研究对象，动滑轮静止，受平衡力，动滑轮下端的绳子拉力 下面的定滑轮，不改变力的大小，只改变力的方向，所以动滑轮下端的绳子拉动滑轮的力等于绳拉箱子的力，为180N，以箱子为研究对象，箱子静止，受平衡力，则0~1s箱子受到地面的摩擦力为 [2]已知小威的体重为800N，所以小威对绳子的最大拉力为 此时箱子受到的最大拉力为 则小威使用该装置的最大机械效率为 13．如图，小明想利用所学知识把树扶正。他把绳子的一端系在乙树上，然后绕过甲树用力拉绳子。此过程中，甲树相当于________（选填“动”或“定”）滑轮，可以________（选填“省”或“费”）力。若不计绳重，小明朝________（选填“A”或“B”）方向拉更省力。 【答案】 动 省 A 【详解】[1][2]在拉动过程中，甲树是要向乙树靠拢的，即是运动的，故可以看成动滑轮，根据动滑轮的特点可知，可以省力。 [3]动滑轮相当于省力杠杆，小明朝A方向拉时，动力臂最大，动力最小。故向A方向拉更能省力。 14．如图所示是杆秤的示意图。秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，则杆秤的零刻度在_______（选项“O点”“O点左侧”或“O点右侧”）；杆秤上的刻度是_______（选填“均匀”或“不均匀”）的。某标准杆秤的秤砣质量为1kg，秤和秤钩的总质量为0.5kg，OC为4cm，OD为10cm，要称量质量为2kg的物体，则秤砣离O点_______cm。若因长期使用，秤砣磨损，质量变为0.8kg，再测真实质量2kg的物体时，称出来的质量为_______kg。 【答案】 O点右侧 均匀 24 2.6 【详解】[1]秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，则C点为杆秤的零刻度线，在O点右侧。 [2]根据杠杆的平衡条件可知，可得L秤砣与G物是一次函数关系，因此杆秤的刻度是均匀的。 [3]设秤杆的重心为A，当秤钩上不挂物体时，杠杆平衡时秤砣放在C点，根据杠杆的平衡条件可知，即 解得。 称量质量为2kg的物体时，设秤砣到O点的距离为L，根据杠杆的平衡条件可知，即 解得L=24cm，即秤砣离O点24cm。 [4]秤砣磨损，质量变为0.8kg，设秤砣到O点的距离L′，根据杠杆的平衡条件可知，即 解得L′=30cm。 由于杆秤刻度是均匀的，当秤砣离O点24cm时，由于零刻度线在C点，OC=4cm，则秤砣离C点是20cm，对应物体的质量是2kg，则杆秤1cm对应的质量为 而秤砣磨损后，秤砣到O点的距离是30cm，则秤砣到C点的距离是26cm，对应的质量为 15．有四条完全相同的刚性长条薄片AiBi（i=1，2，3，4），其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的重力均不计。现将四薄片架在一只水平的碗口上，使每条薄片一端的小突起Bi搭在碗口上，另一小突起Ai位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图所示。现将一个质量为2m的小物体放在薄片A4B4上的一点，这一点与A3、A4的距离相等，则薄片A4B4中点受A3的压力是_____。 【答案】0.2mg 【详解】设薄片的长度为L，设A3对A4B4的压力为，根据杠杆平衡的原理分析A3B3的平衡情况 A2对A3B3的压力为 同理，A1对A2B2的压力为 A4对A1B1的压力为 根据物体间力的作用是相互的，那么A1B1对A4B4的压力为8F，以B4为支点，根据杠杆平衡的条件可得 解得。 16．学习杠杆后，小红和小华用一只弹簧测力计，一根长度为1m、质量为1.2kg粗细均匀、质量均匀分布的圆柱形螺纹钢AB，一只金属筐，制成了如图所示的机械装置。制作时，她们将金属筐系于螺纹钢上的B端，当悬挂螺纹钢的钢索在螺纹钢上的悬吊点移至O点时，螺纹钢在水平位置平衡，测得OB＝4cm，则金属筐的质量为________kg。称重时，将重物放入金属筐中，用弹簧测力计竖直向下拉住螺纹钢的A端，使之再次在水平位置平衡，此时弹簧测力计示数为15N，则重物的质量是________kg。她们把制作的装置中仅将弹簧测力计换成质量为1kg的“秤砣”，制成杆秤，但发现市场上实用的杆秤0刻度线并不在O点，爱动脑筋的小红想了想后，把金属筐换成14.8kg，加上秤砣使之重新在水平位置平衡（支点O不变），找到新的0刻度线，该自制杆秤的最大称量是_______kg。 【答案】 13.8 36 23 【详解】[1]螺纹钢重力G=mg=1.2kg×10N/kg=12N 因为质量均匀分布，所以重力作用在重心位置，即中点，重心到O距离为L1=0.5m-0.04m=0.46m 由杠杆平衡条件可知G×L1=G1×OB 解得 金属筐的质量为 [2]因为之前已经调平衡，所以根据杠杆平衡条件可得F×OA=G2×OB 解得 重物的质量是 [3]金属筐内放入最大物重的物体重新平衡时，可得 代入得 解得 该自制杆秤的最大称量是23kg。 17．图甲为一款健身器材，两滑轮均重20N；弹性限度内，弹簧伸长的最大长度为80cm，弹簧所受拉力F与其“伸长的长度”Δx成正比，如图乙所示。弹簧、细绳、拉环的重力和摩擦可忽略；使用时竖直向下缓慢拉动拉环。则当弹簧拉力为300N时，拉环向下移动______cm。此健身器材提供的最大拉力为______N，此时绳a拉力为______N。 【答案】 30 780 820 【详解】[1]弹性限度内，弹簧所受拉力F与其“伸长的长度”Δx成正比，弹簧拉力为300N时，弹簧伸长的长度为 动滑轮绕2段绳，拉环向下移动 [2]由图乙可知，弹簧伸长的最大长度为80cm，弹簧的最大拉力是400N，弹簧、细绳、拉环的重力和摩擦可忽略，由得到健身器材提供的最大拉力F大=2F-G动=2×400N-20N=780N [3]弹簧、细绳、拉环的重力和摩擦可忽略，由图可知，定滑轮受到重力、绳a的拉力和滑轮绕绳的拉力；由图乙可知，弹簧拉力最大为400N时，绳a的拉力Fa=2F1+G定=2×400N+20N=820N 18．重力为20N的物体静止在斜面上，若斜面倾角为30°，则物体对斜面的压力大小为________N。 【答案】17.3 【详解】物体对斜面的压力大小等于重力垂直于斜面的分力大小，重力为20N，斜面倾角为30°，则物体对斜面的压力大小 19．如图所示，A、B两物体质量相等，在平行于斜面的推力F作用下，若只将A物体从底部匀速推至顶部时，机械效率为60%；若只将B物体从底部匀速推至顶部时，机械效率为90%；则将A、B两物体一起从底部匀速推至顶部时，机械效率为______。在如图所示的情况下，力F推动A、B两物体向上运动，此过程中斜面对B物体的支持力对B物体______（选填“做功”或“不做功”）。 【答案】 72% 不做功 【详解】[1]A、B两物体的质量相等，由可知，它们的重力相同，克服物体所受摩擦力做的功为额外功，根据① 机械效率② 由①、②可得，推动A时所做的额外功为 推动B时所做的额外功为 将A、B两物体一起从底部匀速推至顶部时，额外功不变，推AB时的机械效率为 [2]斜面对B物体的支持力垂直于斜面向上，而B物体是沿斜面向上运动，在支持力的方向上没有移动距离，根据做功的两个必要因素：作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离，可知斜面对B物体的支持力对B物体不做功。 20．某地方政府开展“迎新春，送温暖”活动，为山区的居民们送上过年物资，为此配送人员选用如图所示的三轮摩托车进行运送。运送物资的过程中，以配送人员为参照物，行驶的摩托车是______的；山路蜿蜒曲折，相当于简单机械中的______；已知该三轮摩托车的车厢内部长宽分别为2.5m、1.8m，装物资的纸箱规格为长50cm、宽40cm、高60cm，出于安全考虑，车厢只能平铺一层物资运送，三轮摩托车和配送人员的质量为600kg，每个箱子的质量为20kg，配送人员在安全范围内用一辆三轮摩托车装载最多的物资从山底开到山上居民家，行驶的距离为3000m，上升的竖直高度为300m，若摩托车的牵引力恒为4000N，则山路的机械效率为______。（g取10N/kg） 【答案】 静止 斜面 25% 【详解】[1]人骑在摩托车上，人与摩托车的相对位置没有发生变化，故以人为参照物，摩托车是静止的。 [2]人通过蜿蜒的山路登到山顶，相当于通过斜面到达山顶。 [3]因为， 所以一次运输的箱子个数最多为 一次性运输物资质量最大为 有用功为 总功为 机械效率为 21．如图所示，将一块1m长的木板一端架高0.4m，用50N沿木板的拉力把一个重为100N的小铁块从底端匀速拉到顶端。这里的木板是一种简单机械，称做___________，此过程中克服摩擦做的功为___________J，此装置的机械效率为___________，木板对小铁块的摩擦力为___________N。 【答案】 斜面 10 80% 10 【详解】[1]类似木板这样的，与水平面成一定角度的平面，称为斜面。 [2]利用斜面将小铁块拉到顶端，做的有用功为 做的总功为 做的额外功，即克服摩擦做的功为 [3]此斜面的机械效率为 [4]利用斜面时，额外功是为了克服摩擦力做的功，所以，摩擦力大小为 22．如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起。已知杆水平时，细绳的拉力为T1，杆与水平面夹角为30°时，细绳的拉力为T2，则T2：T1=___________。 【答案】 【详解】杆在水平位置时，如图所示 △AOB和△ABE都为等腰直角三角形，则AE=BE，由于 BE2+AE2=AB2 故，由杠杆平衡可得 T1×AE=G×AC 即 把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如图所示 △ABO为等边三角形，AB=L，，由于 BE′2+AE′2=AB2 故，在△ACC′中，∠CAC′=30° 由于 AC′2+CC′2=AC2 故，根据杠杆平衡的条件可得 T2×AE′=G×AC′ 则T2为 故 23．如图所示，用轻质薄木板AB做成杠杆，O为支点，OA=OB=2m，地面上一质量为2kg，边长为a=10cm的实心正方体物块M，用一不可伸长的轻质细线系于OB的中点C处，此时AB恰好静止于水平位置，细线恰好被拉直。现将小滑块Q（小滑块的大小不计）放于O点上方，将小滑块Q向左移动0.4m，此时绳子对C点的拉力为8N，此时物块M对水平地面的压强______Pa，若Q再向左侧移动0.2m，沿竖直方向将正方体M左右两边各切去厚度为d的部分，将它们叠放在Q的正上方时，正方体M对地面的压强为0，切去厚度d为______m。 【答案】 1200 0.0125 【详解】[1]绳子对C点的拉力为8N，则绳子对物体的拉力F=8N，此时物块M对水平地面的压强 [2] 由杠杆平衡条件可得物体Q所受重力为 由题意知：Q到O点的距离 =0.4m+0.2m=0.6m   ① M被切去的部分受到的重力G1 ② 剩余M受到的重力 ③ 正方体M对地面的压强为0，绳的拉力等于剩余的M的重力，由杠杆平衡条件得 ④ 联立①②③④ 解得 d=1.25cm=0.0125m 四、实验题 24．用相同规格的钩码做“探究杠杆的平衡条件”实验，完成下列问题。 (1)如图甲所示，在杠杆支点的左侧点悬挂若干钩码，在支点的右侧悬挂1个钩码，发现无论怎样调节右边钩码的位置，都不能使杠杆呈水平。为使杠杆水平，可以通过______（只填一种可行的操作即可）来实现； (2)调整后继续实验，从支点处缓慢向右移动钩码，直到杠杆再次呈水平，同时记录左、右两侧悬挂的钩码______和______的大小； (3)杆秤是利用杠杆平衡原理制成的测量物体质量的工具。如图乙所示，某杆秤的0刻度距离提纽1cm，秤钩到提纽的水平距离为5cm，秤砣的质量为0.5kg。则提纽右侧距离提纽5cm处的刻度值应为______kg。 【答案】(1)增加右侧钩码数量 (2) 对杠杆拉力 悬挂位置到O点距离 (3)0.4 【详解】（1）右侧钩码数量少，对杠杆拉力小，即使将右侧钩码移到最右端，它对杠杆拉力与其力臂乘积也小于左侧钩码对杠杆拉力与其力臂乘积，故杠杆怎么调节也不能平衡。这种情况下，可以增加右侧钩码数量以增加钩码对杠杆的拉力达到使杠杆平衡的目的。 （2）要记录杠杆受到的动力与阻力，即钩码对杠杆的拉力；还要记录力臂，即悬挂钩码位置到支点的距离。 （3）设秤钩重力为G0，它对杠杆拉力为F1=G0。知秤砣质量m1=0.5kg，它对杠杆作用为 当秤砣在0刻度线处时，根据杠杆平衡条件有① 当挂上物体杆秤再次平衡时，设物体质量为m，秤钩受到作用力等于物体与秤钩的总重力。根据杠杆平衡条件有② 根据①②得 25．在探究“杠杆的平衡条件”实验中。 (1)实验开始前，杠杆的位置如图甲所示。应将平衡螺母向________________移动使杠杆在水平位置平衡； (2)第一小组实验数据如表所示，漏填的数据应为________N； 序号 动力 动力臂 阻力 阻力臂 ① 1 20 2 10 ② 2 15 1.5 20 ③ 5 1 15 (3)如图乙所示，第二小组某次实验弹簧测力计处于竖直方向时，其示数稍稍超过量程。为了完成实验，下列方案可行的是________； A．钩码的数量适当增加     B．钩码的位置适当向左平移 C．弹簧测力计转到图中虚线位置 D．弹簧测力计位置适当向左平移 (4)如图丙，实验结束后小华用弹簧测力计a、b吊在质量分布不均匀的木条两端，保持木条在水平位置平衡，其中，a、b示数分别是18 N和6 N。若将该木条放置在水平桌面上时，如图丁所示，在D点用力将右端刚好拉起时的最小力________N。 【答案】(1)左 (2)3 (3)D (4)8 【详解】（1）杠杆平衡螺母的调节原则是“左高左调，右高右调”，图甲中杠杆左端高，右端低，所以应将平衡螺母向左移动使杠杆在水平位置平衡。 （2）根据杠杆的平衡条件，对于第③组数据，已知，，故有 故漏填的数据应为3。 （3）由题意可知，发现弹簧测力计示数稍稍超过量程，说明动力偏大，为了完成实验，需要减小弹簧测力计示数，即减小动力。 A．若钩码的数量适当增加，阻力变大，阻力×阻力臂变大，动力臂不变，则需要的动力更大，故A不符合题意； B．钩码的位置适当左移，阻力臂变大，阻力×阻力臂变大，动力臂不变，则需要的动力更大，故B不符合题意； C．弹簧测力计转到图中虚线位置，动力臂变小，阻力×阻力臂不变，则需要的动力更大，故C不符合题意； D．弹簧测力计位置适当向左平移,动力臂变大，阻力×阻力臂不变，则需要的动力变小，故D符合题意。 故选D。 （4）由图可知，木条受到两弹簧测力计竖直向上的拉力和竖直向下的重力，由力的平衡条件可知，木条的重力 设木条的重心在O点，以E为支点，由杠杆的平衡条件可知Fa×AE=G×OE 则 而弹簧测力计b从E点平移到D点时，以A点为支点，此时重力的力臂为 弹簧测力计b对木条的拉力的力臂为，由杠杆的平衡条件可知 故 26．杆秤是前些年我们家中常用的测量重量的工具，小刚所在的实践创新小组对家中的杆秤进行观察，并准备动手制作一个杆秤。 (1)如图甲所示是我们家中常用的杆秤，这个杆秤有两个提纽，当小刚使用提纽1时杆秤最大能称量20kg的物体，当他使用提纽2时杆秤能称量物体的最大重量会___________（选填“大于”、“小于”或“等于”）20kg。使用这两个提纽时，零刻度线的位置___________（选填“相同”或“不相同”）。 (2)已知杆秤粗细不均匀，小刚通过分析可知，杆秤的刻度是___________（选填“均匀”或“不均匀”）的；若某次称量时小刚只使用了提纽1，称量了同一物体两次，当他第二次换用质量更大的秤砣时，第二次秤砣在杆秤上的位置会___________（选填“靠近”或“远离”）提纽的位置。 (3)如图乙所示，小刚用一根长为1m、分度值为1cm、质量不计的粗细均匀的直尺来制作杆秤，制作过程如下： ①他分别在直尺上5cm和10cm刻度处钻了一个小孔，各穿了一根细绳作为秤钩和提纽（秤钩和提纽的质量均忽略不计）； ②接着他又找来一个质量为1kg的钩码挂在细绳上作为秤砣，可以在秤杆上移动； 当小刚用这个自制的杆秤称量物体时，这个杠杆的支点是___________（选填“提纽”或“秤钩”）所在的位置，当在秤钩上挂一重物时，秤砣的位置在如图乙所示位置，则秤钩上挂的重物的质量为___________kg。 【答案】(1) 小于 不相同 (2) 均匀 靠近 (3) 提纽 8 【详解】（1）[1]杆秤利用了杠杆原理，由杠杆的平衡条件可知：，由图可知，将秤砣置于最远处，由使用提纽1改为使用提纽2时，l1增大而l2减小，G砣不变，G杆不变，G杆对应的力臂l杆变小，由于秤杆自身重力和力臂的变化很小，则此时G物变小，即使用提纽2时杆秤能称量物体的最大重量会小于20kg。 [2]零刻度线的位置可理解为秤砣平衡杆秤自身重力的悬挂点，使用不同提纽时秤杆自身重力的力臂大小发生变化，而G砣和杆秤自身重力不变，因此秤砣的力臂也会变化，可知使用不同提纽时零刻度线位置不相同。 （2）[1]由可知，当G物均匀增大时，因、、和大小不变，当均匀变化时，l2均匀变大，故杆秤的刻度是均匀的。 [2]若某次称量时小刚只使用了提纽1，称量了同一物体两次，当他第二次换用质量更大的秤砣时，由知，减小，即第二次秤砣在杆秤上的位置会靠近提纽的位置。 （3）[1]自制的杆秤相当于杠杆，当小刚用这个自制的杆秤称量物体时，杠杆可绕提纽转动，这个杠杆的支点是提纽。 [2]如图乙，提纽到秤钩的力臂，提纽到秤砣的力臂，由杠杆平衡条件可得 由可知，上式可写成 秤钩上挂的重物的质量为 27．小明用如图所示的装置探究杠杆的机械效率，杠杆的质量分布均匀，右端固定在O点，杠杆可绕O点在竖直平面内转动： （1）该实验中杠杆所做的额外功主要是______； （2）当总重为G的钩码悬挂在A点时，弹簧测力计作用在B点，将钩码缓慢提升高度h1，此时弹簧测力计的示数为F1，且B端上升的高度为h2，则杠杆的机械效率η1______（用物理量符号表示）； （3）若保持弹簧测力计作用在B点的位置不变，将钩码从A点移到C点，并将钩码缓慢提升相同的高度，则弹簧测力计的示数F2______F1，杠杆的机械效率η2______η1（选填“>”、“<”或“=”）。 【答案】 克服杠杆自重做功 > > 【详解】（1）[1]在提升钩码的过程中，对钩码做有用功，克服杠杆的自身重力做额外功，所以该实验中做的额外功主要是克服杠杆自重做功。 （2）[2]总重为G的钩码在缓慢上升高度h1时做的有用功为 弹簧测力计示数为F1，其移动距离为h2，则总功为 则杠杆的机械效率为 （3）[3]在水平位置时，设杠杆自重的力臂为L1，拉力的力臂为杠杆的长度L；钩码悬挂在A点时，钩码重力的力臂为OA，由杠杠的平衡条件得 钩码悬挂点移至C点时，由杠杠的平衡条件得 由OA到OC力臂变大，则有 即 所以有 [4]杠杆提升钩码时，有 设杠杆重心升高的距离为h，则有 提升过程中，G不变，h1不变，G杠杆不变，则不变；钩码悬挂从A点到C点，钩码还升高相同的高度h，但杠杆上旋的角度减小，则杠杆升高的距离h变小，所以变小，即变小；根据 可知，杠杆的机械效率变大，有。 五、计算题 28．我国“雪龙2号”是全球首艘采用艏艉双向破冰技术的破冰船，破冰作业时依靠船体自身重力压碎冰层。当冰层厚度不超过1.5m时，上翘的船头直接冲向冰层，利用船自身的重力将冰层压碎，破冰船以一上一下的运动姿态连续破冰；当冰层厚度超过1.5m时，船先后退将船尾的水舱灌满，使船的重心后移抬高船头，再加大马力冲上冰层，当船头自身重量不足以压碎冰层时，会把船尾水舱中的水抽到船头水舱，增加船头重量压碎冰层，叫做冲撞式破冰。雪龙2号满载时排水量为20000吨，破冰时与冰面的接触面积约为20m²，科研人员记录了船对冰面压力与冰层厚度的关系图像如图所示： (1)雪龙2号满载时受到的浮力是多大？ (2)求雪龙2号对冰层的压强随冰层厚度变化的函数表达式（用含h的表达式）； (3)当雪龙2号遇到大于1.5m的冰层采用冲撞+杠杆冰结合的方式破冰时，船尾自重占船体总重的60%，再向船尾水舱注水3000吨，船尾水舱重心到支点O（雪龙2号正常漂浮时的重心）的水平距离为30m，船头重心到支点的水平距离为45m，此时船尾部分因下沉所受的浮力为满载时的，求船头对冰层的压强是否能压碎厚度为2m的冰层。 【答案】(1) (2) (3)已知满载总重力 船尾自重 注入水的重力为 船尾受到浮力为 根据杠杆平衡条件，得 代入，。 计算得 解得，船头对冰的压力 压强为 压碎2m冰层需要的压强 因为，所以能压碎厚度为2m的冰层。 【详解】（1）雪龙2号满载漂浮，根据阿基米德原理，浮力等于排开水的重力，故 （2）由图像可知，压力与冰层厚度h的图像是过原点的直线，故破冰压力F与冰层厚度h成正比，设。由图像可知，当时，，代入可得， 故 根据压强公式，已知接触面积，代入得 （3）见答案 29．桥吊和起重船都是起重装置。桥吊简化如图甲所示，横梁长为120m，竖直支架和长度均为40m。运输船内有可以加水或减水的密封舱。现要将桥吊从码头水平拖动到运输船上转运，拖动到图乙所示位置时，需要从运输船的密封舱中排掉800t水，才能保证运输船的甲板和码头地面保持相平，平稳拖动桥吊到运输船上。海水密度近似取。 (1)桥吊重心为，，，。求此桥吊的质量； (2)如图丙所示，起重船的底面是长为100m宽50m的长方形，载货施工时水位下降不能超过2m。若吊起与此桥吊质量相同的货物，通过计算说明起重船能否安全施工； (3)起重船的滑轮组可简化为如图丁所示，若电动机拉力的功率恒为45kW，现将体积为4m3的圆柱体M（不吸水）缓慢放入海中施工建设，M下降速度与时间的关系如图戊所示，若M未接触水面前滑轮组的机械效率为，当M完全入水后滑轮组的机械效率为，，忽略绳重、摩擦，求动滑轮的重力。 【答案】(1) (2)起重船能安全施工 (3) 【详解】（1）运输船排掉水的质量 运输船对支架CF的支持力F支等于排掉水的重力，根据阿基米德原理，浮力的变化量等于排开水的重力变化量。为了保持船体平衡，支持力的变化量等于浮力的变化量，支持力 将桥吊看作以E为支点的杠杆，根据杠杆平衡条件可得 其中，动力臂LG是重力作用线（重心为O）到支点E的距离，即OB，阻力臂LF是F点到支点E的距离，即FE。则 代入杠杆平衡条件 解得。 桥吊的质量 （2）起重船吊起货物时，船受到的总重力增加，导致船下沉，排开水的体积增大，浮力也随之增大。根据阿基米德原理，计算出因吊起货物而增加的浮力，再求出增加的排开水的体积。再根据船的底面积，计算出水位下降的高度，与题目给定的安全值进行比较。吊起的货物质量 货物重力 起重船吊起货物时，船受到的总重力增加，浮力也相应增加，增加的浮力 根据阿基米德原理， 所以，增加的排开水的体积 起重船底面积 水位下降的高度（即船体下沉深度） 因为，所以起重船能安全施工。 （3）由图丁可知，滑轮组承担动滑轮和物体的绳子段数。若电动机拉力为F，动滑轮重力为G动，物体M的重力为GM。由图戊可知，M未接触水面前的匀速运动速度，M完全入水后的匀速运动速度，电动机拉力的功率 根据可求出两种情况下的拉力：M未接触水面前，电动机拉力 M完全入水后，电动机拉力 忽略绳重和摩擦，滑轮组的机械效率 M未接触水面前，提升力，机械效率 M完全入水后，M受到浮力 此时提升力 机械效率 因 即 解得。 在M未接触水面前，根据滑轮组受力平衡有 即 解得 则动滑轮的重力为。 30．如图甲所示，质量为60kg的物体A作为配重使用，杠杆OE:OF=2:3，某同学用这个装置和一个密闭容器D提取水中的圆柱体B，圆柱体B的体积是密闭容器D的；旁边浮体C的体积是0.1m3，该同学站在浮体C上，C总体积的浸入水中；该同学用力拉动滑轮组绕绳自由端，手拉绳的功率P和密闭容器D匀速被提升的距离关系如图乙所示；密闭容器D上升速度0.05m/s保持不变，密闭容器D被提出水后，将圆柱体B从密闭容器D中取出放在浮体C的上面，同时手松开绳子时，浮体C露出水面的体积减少总体积的；在提升全过程中，配重A始终没有离开地面。两个定滑轮总重10N。（绳的重力、动滑轮的重力、滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计。g=10N/kg），求： (1)圆柱体B的重力； (2)圆柱体B的密度； (3)在提升全过程中配重A对地面的压力范围。 【答案】(1)200 N (2) (3)105 N ～ 345 N 【详解】（1）由图乙可知，滑轮组绳子承重段数为3，密闭容器D被提出水后，手拉绳的功率为12W，此时手拉绳的力大小为 此时对浮体C受力分析可得 将圆柱体B从密闭容器D中取出放在浮体C的上面，同时手松开绳子时，浮体C露出水面的体积减少总体积的，即此时浮体C排开液体的体积增加了总体积的，故浮体C受到的浮力变大，此时对浮体C受力分析可得 由①②可得 则圆柱体B的重力为 （2）当密闭容器D被提出水后，手拉绳的力大小为，动滑轮的重力不计，则密闭容器D的重力为 当密闭容器D完全浸没在水中时，手拉绳的功率为6W，此时手拉绳的力大小为 则有，即密闭容器D受到的浮力为 则密闭容器D的体积为 圆柱体B的体积是密闭容器D的，故圆柱体B的体积为 故圆柱体 B 的密度为 （3）当密闭容器D被提出水后，此时杠杆最右端受到的拉力最大，为 杠杆OE:OF=2:3，根据杠杆的平衡条件可知，此时杠杆左端受到的拉力最大为 物体A的质量为60kg，则物体A的重力为 则此时配重A对地面的压力最小，为 当密闭容器D完全浸没在水中时，杠杆最右端受到的拉力最小，为 根据杠杆的平衡条件可知，此时杠杆左端受到的拉力最小为 则此时配重A对地面的压力最大，为 故在提升全过程中配重A对地面的压力范围为105 N ～ 345 N。 31．如图所示，实心物体A漂浮在水面上，现质量为60kg的小明用如图所示的装置缓慢匀速拉动细绳，一端与轻质杠杆A端相连。轻质杠杆AB可绕O点转动，OA：OB=5：3：轻质杠杆B端悬挂一滑轮组，定滑轮、动滑轮各重100N。当人用力匀速拉滑轮组的绳端时，恰能使物块从漂浮状态逐渐浸没入水中且物块不接触滑轮，整个过程杠杆始终保持水平静止。已知A的体积为，密度为0.5×103kg/m3，小明拉绳子的功率为1.2×103W且保持不变，不计绳重、摩擦和水的阻力（g取10N/kg）。求： (1)A漂浮在水面上时，A受到的浮力； (2)A向下运动过程中，滑轮组机械效率的最大值； (3)当滑轮组机械效率的最大值时，人对地压力。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A的质量为 A受到的重力为 A漂浮在水面上时，A受到的浮力 （2）物体完全浸没时，受到的浮力为 当A完全浸没时绳子对物体A拉力最大，A向下运动过程中的有用功最大，为 总功 滑轮组机械效率的最大值 （3）由图可知，提升动滑轮绳子段数为，当滑轮组机械效率的最大值时，B端绳对滑轮组的拉力 绳对B端的拉力 根据杠杆平衡条件可知，左侧绳对A端的拉力 绳对人向上的拉力 人受到的重力 人处于平衡状态，则有地面对小明的支持力 根据相互作用力可知，人对地压力 32．如图所示是儿童重工模拟游乐场中一种游戏装置。轻质杠杆AB可绕O点转动，OA:OB＝5:3；在A端挂有边长为10cm，重力为20N的正方体C，B端悬挂一滑轮组，定滑轮、动滑轮各重2N，将高4cm，横截面积为50cm2的圆柱体D挂在滑轮组上，当一个儿童用力拉滑轮组匀速的绳端时，恰能使物体C浸入水中且露出水面的高度为2cm，杠杆水平静止，D对水平地面的压强为1100Pa。绳的重量、滑轮组的摩擦均不计。（g取10N/kg）求： （1）物体C的下表面受到的液体压强； （2）儿童对绳子末端的拉力； （3）物体D的密度。 【答案】（1）800Pa；（2）6N；（3）7.75×103kg/m3 【详解】解：（1）由题知，杠杆恰好水平静止时，物体C浸入水中且露出水面的高度为2cm， C下表面的深度 h＝10cm﹣2cm＝8cm＝0.08m C的下表面受到的压强 pC＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa （2）物体C对杠杆A端的拉力 FA＝GC﹣F浮＝GC﹣ρ水gV排＝20N﹣1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10×8×10﹣6m3＝12N 杠杆恰好水平静止，由杠杆的平衡条件有 FB×OB＝FA×OAB端的作用力 拉动B点时有三段绳子，作用在杠杆B端的力 FB＝3F+G定 所以儿童对绳子末端的拉力 （3）拉物体D时，有2段绳子通过动滑轮，所以 F（FD+G动） 所以动滑轮拉重物D的力 FD＝2F﹣G动＝2×6N﹣2N＝10N D对水平地面的压强为1100Pa，根据p可知，D对地面的压力为 F压＝pS＝1100Pa×50×10﹣4m2＝5.5N 由于物体间力的作用是相互的，则地面对D的支持力为 F支持力＝5.5N 对D受力分析：D受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力、竖直向上的支持力，则D的重力为 G＝F支持力+FD＝10N+5.5N＝15.5N 根据G＝mg和ρ可知，D的密度为 答：（1）物体C的下表面受到的液体压强为800Pa。 （2）儿童对绳子末端的拉力为6N。 （3）物体D的密度为7.75×103kg/m3。 33．秤砣质量为1kg，秤杆和秤盘总质量为0.5kg，定盘星到提纽的距离OB为2cm，秤盘到提纽的距离OA为10cm，如图所示，若有人换了一个质量为0.8kg的秤砣，实际3kg的物品，让顾客误以为得到物品的质量是多少？ 【答案】3.8kg 【详解】解：设秤杆和秤盘的重心为D，当杠杆平衡时秤砣放在B点，则 即 代入数据并化简得 解得 OD=4cm 使用1kg秤砣（正常情况下），设秤砣到O点的距离是L，因为 即 解得 L=32cm 即 OC=L=32cm 秤杆上标定的质量值与标定的质量值位置到定盘星B点的距离的关系是 当使用0.8kg秤砣秤量3kg的质量时，秤砣到O点的距离设为OE，因为 即 解得 OE=40cm 此时E位置标定的质量值 则实际3kg的物品会让顾客误以为质量为3.8kg。 答：顾客误以为得到物品的质量是3.8kg。 34．某提升装置中，杠杆能绕固定点在竖起平面内转动，水平地面上的配重乙通过经细绳竖直拉着杠杆端．已知，配重乙与地面的接触面积为且．当在动滑轮下面挂上重的物体甲静止时（甲未浸入水中），竖直向下拉绳子自由端的力为，杠杆在水平位置平衡，此时配重乙对地面的压强为且；如果在动滑轮下挂一个质量为动滑轮质量倍的物体丙，并把物体丙浸没在水中静止时，如图甲所示，竖直向上拉绳子自由端的力为，杠杆在水平位置平衡．此时配重乙对地面的压强为且．已知物体丙的质量与体积的关系的图像如图乙所示，如果不计杠杆重、绳重和滑轮轴间摩擦，图中两个滑轮所受重力相同取．配重乙的体积为，求配重乙的密度．         【答案】 【详解】试题分析：当物体甲在空气中静止时，分别以物体甲、动滑轮、A端定滑轮、杠杆、配重乙为研究对象进行受力分析，根据力的平衡和杠杆的平衡条件列出等式，解等式得出G乙、G0之间的关系；当把物体丙浸没在水中静止时，先根据图象得出丙的密度，再对以上物体受力分析列出等式，解等式在得出G乙、G0之间的关系和乙物体的体积，联立两个方程解出G乙的大小，最后根据G=mg和求出配重乙的密度． 当物体甲在空气中静止时，分别以甲和动滑轮为研究对象，受力情况如图1所示 =1000N = 以A端定滑轮为研究对象受力情况如图2所示 以杠杆为研究对象受力情况如图（3）所示 = 选择配重乙为研究对象，受力情况如图3所示， ① 当把物体丙浸没在水中静止时，各物体受力情况如下图所示． 根据图像可知，物体丙的密度为 = ． ② 由①②解得：G0=100N G乙=1400N m乙=140kg 考点：此题考查的是力学的综合计算． 点评：本题为力学综合题，要求灵活利用所学知识、选用所学公式，利用好滑轮组的特点、杠杆平衡条件，能从图象得出相关信息是本题的关键，难题！ 六、综合题 35．项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。 【小组讨论】 液体密度计是根据排开液体体积的变化来判断密度大小，根据密度公式想到，是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论，最后确定了制作方案。 【查阅资料】 如图1杆秤是我国古老的质量称量工具，刻度是均匀的，使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。杆秤的工作原理是___________。 【产品制作】 （1）备用器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块。 （2）制作步骤： ①模仿杆秤结构，用塑料杯代替秤钩，杯中不加液体，提起秤纽，移动金属块做的秤砣，当木棒做的秤杆在水平位置平衡时（如图2甲），将此时秤砣的悬挂点A标记为___________； ②塑料杯中加水200cm3，水面处标记为a，提起秤纽，秤杆出现左低右高现象（如图2乙），将秤砣应适当向___________侧移动，直至秤杆在水平位置平衡（如图2丙），此时秤砣的悬挂点B的刻度应记为； ③以A、B两点之间的长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 【产品检验】 在杯中倒入“等量”的密度已知的液体，移动秤砣，使密度秤在水平位置平衡，读出液体的密度，这里的“等量”是指液体的___________相等。如图2丁是某次检验时测量的数据，OC=10cm、AD=36cm，秤砣（金属块）的质量为100g，则该液体密度为___________kg/m3。 【产品升级】 减小秤砣的质量，会使“密度秤”的精确度___________（填“提高”或“降低”） 【答案】 杠杆的平衡条件 0 右 体积 提高 【详解】[1]图1中，秤纽的位置相当于支点，秤钩对秤杆的作用力相当于阻力，秤砣对秤杆的作用力相当于动力，杆秤的工作原理是杠杆的平衡条件。 [2]塑料杯中不加液体，则秤砣的悬挂点对应的液体的密度为0，将A标记为0刻度线。 [3]图2的乙中，左低右高，说明左端较重，在动力、动力臂和阻力不变时，应增大阻力臂，才能让杠杆在水平位置平衡，所以将秤砣适当向右侧移动。 [4]在杯中倒入等量液体，指的是液体的体积相等，所加液体的体积与所加水的体积相等，通过杠杆的平衡条件，可求得所加液体的质量，通过可求出液体的密度。 [5]据杠杆的平衡条件有 即m液OC+m杯OC=m秤砣OA+m秤砣AD 由图甲有 所以 解得 液体的密度 [6]减小秤砣的质量，说明动力减小，据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，动力臂也要随着增大，AB间的长度增大，密度秤会更精确。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $