导数不等式恒成立问题的探究课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“导数不等式恒成立问题”，依据高考评价体系梳理近3年考情，明确解答题（12分）为主要考查形式，高频考点涵盖参数范围求解、分类讨论及构造函数，归纳分离参数、函数最值等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题解析+技巧突破+素养培养”，以2024新高考I卷、2023全国甲卷等真题为例，详解分类讨论、隐零点及端点效应等方法，培养学生数学思维（推理能力、分类整合）与数学语言（模型观念），助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准教学，提升复习效率。

年 级：高二年级 学 科：数学（人教A版） 2027届高三一轮复习之 导数不等式恒成立问题的探究 考情分析 真题分析 04 高考预测 3 1 2 备考建议 4 目 录 年份 题号 题型 分值 考点 核心素养 2024年新课标Ⅰ卷 10 选择 6 极值点、单调性 数学抽象、逻辑推理、数学运算 13 填空 5 切线 单调性、最值（不等式恒成立） 17 解答 18 2023年新课标Ⅰ卷 11 选择 5 极值点 19 解答 12 单调性、最值（证明不等式） 2025年新课标Ⅰ卷 19 解答 17 单调性、最值（证明不等式 考情分析 近3年高考中导数问题考查统计表 考情分析 1.选填题：一般以基本初等函数为载体，综合考查函数的性质与应用。 抽象函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性，以及具体函数的单调性均是常考考点，常常以比较大小、求值、恒成立、零点问题、切线问题命题，主要考查主干知识。同时函数与导数常与其他知识相交汇考查，如三角函数、立体几何、解析几何等，题目难度一般中等或偏难，突出了应用性、综合性。 2.解答题：主要以导数为工具，以零点、 恒（能）成立、证明不等式等方面命题，解决方法大多都是构造函数、利用函数单调性、极值、最值，突出转化与化归、数形结合、分类讨论的思想方法，同时函数与导数常与其他知识相交汇考查，如三角函数、解析几何、数列等，具有很强的应用性、综合性、创新性。 考情分析 恒（能）成立问题在近几年高考及各种考试中频繁出现，是高考的热点问题之一，它综合性较强，常常渗透到函数、方程不等式和数列等诸多方面的重要内容中，并与函数的最值及参数的取值范围紧密相联系，成功解决这类问题对提升数学素养有一定的意义，对观察与分析，灵巧的转化与化归和高水平计算与推理能力都有较高的要求.    恒（能）成立问题，常常出现在试卷的最后3道压轴题中与高中数学的主干知识-函数、方程、不等式、数列、解析几何等知识相结合，运用的往往是导数、函数的单调性、基本不等式等工具，最后一般可以转化为求最值问题来解决. 考情分析 真题分析 04 高考预测 3 2 备考策略 4 考情分析 1 目 录 真题分析 2024年新高考I卷 18、已知函数． 若，且，求的最小值 证明：曲线是中心对称图形 若，当且仅当，求的取值范围． 真题分析 2024年新高考I卷 （3）若 (新课标I卷)第18题已知函数 解法一： 分类讨论 隐零点 解：由(2)知的对称性，因为, 所以当且仅当，得 ①若3b易知,所以(1,2)上单调递增，于是，所以 ②3b<-2，则，令，=2+3b<0，，所以，=0， 所以(1,)单调递减，在（，2）单调递增，所以，这与在(1，2)上恒成立矛盾，故舍去。 分类讨论、极限的思想 常规方法，分类标准不易确定 由可得, 令，则 令s(x)=,s(1)=0,>0 所以s(x)在（1,2）单调递增，s(x)>s(1)=0.即在(1,2)单调递增， 分离参数 真题分析 2024年新高考I卷 新函数求导繁琐、 最值不易取到 解法二： 构造新函数 洛必达法则 分离参数 (新课标I卷)第18题已知函数 转化与化归的思想 方法分析 对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略： 1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围； 2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别． 真题分析 2023全国甲卷21.已知函数, (1)当时，讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)的取值范围。 2023全国甲卷21 真题分析 2023全国甲卷21 换元令 真题分析 2023全国甲卷21 解法二 由题意可得在（0，）上恒成立， 令,,则在（0，）上恒成立，由于在上可导，由拉格朗日中值定理得，至少存在一点,使得, 其中c的取值依赖于x，设c的取值构成的集合为D， 则,上恒成立，因为 , , ,因此在上单调递增， 故，，， 的取值范围为. 真题分析 2020年全国一卷理科21.已知函数 (1)当时，讨论 (2)当时,,求的取值范围。 【分析】(1)由题意首先对函数二次求导，然后确定导函数的符号，最后确定原函数的单调性即可。 (2)方法二：首先讨论：x=0的情况，然后分离参数，构造新函数，结合导函数研究构造所得的函数的最大值即可确定实数的取值范围。 2020年全国一卷理科21 真题分析 2020年全国一卷理科21 真题分析 分解因式 分类标准 2020年全国一卷理科21 变式训练 分类讨论解不等式恒（能）成立问题 设，依题意，当恒成立 变式训练 分类讨论解不等式恒（能）成立问题 变式训练 分离参数解不等式恒（能）成立问题 变式2 若对任意x∈(0，＋∞)，不等式2x＋ln x≤a(x2＋x)恒成立，求实数a的取值范围。 变式训练 分离参数解不等式恒（能）成立问题 变式3 考情分析 真题分析 04 高考预测 3 1 2 备考建议 4 目 录 高考预测 考查 形式 2027年高考以选择、填空、解答的形式考查，所占30分左右.函数解析式由等几类函数组合而成。 重要 考点 （1）曲线y=f(x)的切线问题； （2）导数与函数的单调性；（求单调区间；讨论函数单调性） （3）导数与函数的极值、最值；（求极值、最值；讨论极值的存在性） （4）导数与函数的零点；（讨论函数零点的个数；已知零点个数求参数范围） （5）导数与不等式；（证明不等式；已知不等式恒（能）成立求参数范围） 思想 方法 （1）函数与方程思想； （2）化归与转化思想； （3）分类讨论思想； （4）数形结合思想； （5）极限思想. 备考建议 不等式恒成立求参数的取值范围问题是热点和重点题型，方法灵活多样,常见的方法有:①直接(或移项转化)求导十分类讨论。②分离参数(全分离或半分离)十函数最值;但以上两种方法都有缺陷，对于方法①直接分类讨论可能会出现在某些区间无法讨论下去，或是无法排除原问题在该区间是否恒成立，即讨论界点不明。对于方法②可能会出现参数分离困难或是无法分离，抑或函数最值点无法取到，即无定义，这时就需要用到超纲的方法:洛必达法则。 基于以上两个不足之处，必要时利用端点效应，就是先必要后充分的思想。该思想就是当参变分离较为困难、带参讨论界点不明时，采用先必要、后充分的做法，即先抓住一些关键点(区间端点，可使不等式部分等于零的特殊值等)，将关键点代入不等式解出参数的范围，获得结论成立的必要条件，再论证充分性，从而解决问题，“端点效应”法最大的优点就是,能够缩小参量的范围,避开不必要的讨论,为我们在解题中节约时间,做到快解,它也是高考数学中一种常用的技巧方法。 备考建议 直接讨论就问题，等价变形需牢记. 参变分离用极限，大题书写要规范. 端点效应来探路，充分条件要阐述. 放缩技巧轻鸿毛，第一选择很重要. 不等式恒成立 感谢聆听 2026年5月 $