2.2.2 气体的等温变化 课件-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

该高中物理课件聚焦气体的等温变化，核心涵盖气体压强计算（玻璃管液封、活塞气缸等模型）与玻意耳定律应用。通过复习玻意耳定律导入，衔接气体压强产生及表示方法，分模型搭建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于以模型建构和科学推理为核心，通过例3液封气体状态分析、例6高考实验题等实例，强化物理观念与科学探究。课堂小结系统梳理方法，助力学生提升问题解决能力，为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

完成一个小目标，需要一个大智慧！ 授课教师：李长青 2.2.2 气体的等温变化 人教版(2019)选必修 第三册 学习目标 1.知道液体产生压强的公式，知道连通器原理。 2.针对常见的玻璃管液封模型和活塞气缸模型， 能够根据平衡条件计算密闭气体的压强。 3.能用玻意耳定律解决实际问题。 气体 状态参量 压强P 体积V 温度T 1 复习回顾 玻意耳定律： T1 T2 V p 0 C与气体的种类、质量、温度有关。（ PV=C=nRT ） 对一定质量的某种气体：温度不变，C不变； 对一定质量的某种气体：温度越高，C越大． 2 如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是 (　 　) A.一直保持不变 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 D C 课前练 76cm P0 水银气压计 p 真空 新课导入 2.气体压强表示方法 ①大气压—— 1 atm=1.01x105Pa ②汞柱高度—— cmHg (1atm=76 cmHg) ③任意液柱—— ρgh P(压强)可以写成h(厘米汞柱)或ρgh； 大气压一般换算成cmHg或者Pa 1.气体压强产生:气体分子频繁地碰撞容器壁，形成对各处各方向均匀的持续的压力产生的。 换算：1 atm=76 cmHg=1.013×105 Pa 特点：同一容器中气体的压强向各个方向的大小都相等，不随深度变化。 P =ρgh P =? cmHg（柱） P—帕 h—米 学习任务一： 气体压强的计算 1.连通器原理： 2.由液柱产生的压强公式： 模型1：玻璃管液封模型 平衡状态：静止的液柱（两液面之间的部分）密封气体 在连通器中同一液体的同一水平液面上的压强是相等的。 (中间液体不间断) P液=ρ液gh 1.水银柱封闭气体压强 ①管口向上: h P0S mg PS PS=P0S+mg ②管口向下: =P0+ρ液gh ∴P=P0+Ph P0 Ph P h P+Ph=P0 ∴P=P0-Ph 新思路：对于液柱封闭气体，取液柱最低液面为对象，依据该液面两侧压强相等求解，简称最低液面法。 【例1】设大气压强为P0=76cmHg，水银柱长度为h=5cm，水银的密度为ρ，计算下列水银柱封闭气体的压强。 A.水平放置 B.开口竖直向上 C.开口竖直向下 D.与水平面夹角θ 单位 A B C D Pa cmHg θ 学习任务评价一 h 300 h P0 P=P0+Ph·sin30° =78.5cmHg P=P0 =76cmHg P=P0+Ph P P P0 Ph =81cmHg Ph h P0 Ph P h P P0 Ph P=P0-Ph =71cmHg 变式练1： 设大气压强为P0，水银柱两液面高度差为h，计算下列水银柱封闭气体的压强。 开口竖直向上 开口竖直向下 h h =+ 连通器原理： 在连通器中，同一种液体的 同一水平液面上的压强相等． P Ph P0 P P=P0-Ph Ph P0 pB＝p0＋ph2 ＝76 cmHg＋10 cmHg ＝86 cmHg pA＝pB－ph1 ＝86 cmHg－5 cmHg ＝81 cmHg。 变式练2：求图中被封闭气体A的压强，图中的玻璃管内都灌有水银。大气压强p0＝76cmHg。(p0＝1.01×105 Pa，g＝10 m/s2) 解析： ①参考液片法：选取假想的液体薄片（自身重力不计）为研究对象，分析液片两侧受力情况，液片两侧压强相等，进而求得气体压强． 如图，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知: （+ρg )S =( +ρgh+ρg)S 得 = + ②受力平衡法：选与封闭气体接触的液柱（或活塞）为研究对象进行受力分析，由F合＝0 列式求气体压强． 方法总结 模型2：活塞气缸模型 密封气体——利用静止的活塞密封 F 求用固体（如活塞等）封闭容器内的气体压强，应对固体（如活塞、气缸等）进行受力分析。然后根据平衡条件求解。 P0S （1）静止在地上: mg PS PS=P0S （2）静止在粗糙斜面上: P0S+mgsinθ=PS ∴P=P0+ N ∴P=P0 θ P0S mg PS N M m S 以活塞为研究对象 以气缸为研究对象 mg+PS = P0S FT+PS = Mg+P0S mg P0S PS Mg FT P0S PS 以气缸和活塞整体研究 （M+m）g FT FT = （M+m）g S m m S G P0S PS PS = P0S+mg G PS P0S′ N S′ PS =mg +P0S＇cosθ PS = mg+P0S 以活塞为研究对象 【例2】如图所示，设大气压强为P0，质量为m 的活塞面积为S，器壁光滑，重物质量为M。求：被活塞封闭的气体的压强。 G总 P0S PS = P0S+(m+M)g 思考：如果重物悬挂，情况如何？ 解得 PS 解析 学习任务评价一 思考：针对例2（左图），改变为上提活塞，设容器质量为Mˊ，当气缸恰好离地时，求密封的气体压强。 F 灵活隔离 模型3：容器加速运动时 ①当容器匀变速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象（并不是以气体为研究对象） ②对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强． (1)如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有： ∵PS－S－mg=ma ∴P=+ θ P0S mg PS N （2）在光滑斜面上匀加速: P0S+mgsinθ-PS=ma ∵ a=gsinθ ∴ P=P0 小结：气体压强计算方法 ●液柱或活塞处于平衡状态时，取液柱或活塞为对象，利用平衡条件求解； ●容器加速运动时，由牛顿第二定律列方程求解。 学习任务二： 玻意耳定律应用 应用玻意耳定律解题的一般步骤 确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件。 确定初、末状态的状态参量(p1，V1)、(p2，V2)。 根据气体等温变化规律列方程求解(注意统一单位)。 注意分析隐含条件，做出必要的判断和说明。 特别提醒　确定气体压强或体积时，只要初、末状态的单位统一即可，没有必要都转换成国际单位制的单位。 学习任务评价二 【例3】如图所示， 长为1m，开口竖直向上的玻璃管内，封闭着长为15cm的水银柱，封闭气体的长度为20cm，已知大气压强为76cmHg，求： （1）玻璃管水平放置时，管内气体的长度。 （2）玻璃管开口竖直向下时，管内气体的长度。（假设水银没有流出） 解：(1)以管内气体为研究对象，管口竖直向上为初态: 设管横截面积为S，则P1=76＋15＝91cmHg V1=20S 水平放置为末态，P2=76cmHg 由玻意耳定律P1V1=P2V 2得： V2=P1V1／P2=（91×20S）／76=23.9S (2)以管口竖直向上为初态，管口竖直向下为末态 P2=76－15＝61cmHg 由玻意耳定律得：V2= P1V1／P2＝29.8S 管内气体长30cm，（30＋15）cm＜100cm，故水银不会流出 15cm 20cm 15cm 15cm 【例4】如图所示,长50 cm的玻璃管开口向上竖直放置,用15 cm长的水银柱封闭了一段20 cm长的空气柱,外界大气压强相当于76 cm水银柱产生的压强。现让玻璃管自由下落。不计空气阻力,求稳定时气柱的长。(可以认为气柱温度没有变化) 解析:假设自由下落过程中,水银没有溢出。根据玻意耳定律得 p1l1S=p2l2S p2=p0 l1=20 cm 解得l2=23.9 cm 23.9 cm+15 cm=38.9 cm<50 cm 所以水银没有溢出,气柱长23.9 cm 提示：自由落体，是完全失重，重力引起的现象消失 【例5】如图所示，汽缸内封闭着一定温度的气体，气体长度为12cm。活塞质量20kg，横截面积为100cm²。已知大气压强为1×105Pa。求：汽缸开口向上时，气体的长度。 解：以缸内封闭气体为研究对象， 初态： 末态： 由玻意耳定律： 由活塞受力平衡得： 变式练：水银气压计中混入了一个气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于768mm高的水银柱产生的压强时，这个水银气压计的读数只有750mm，此时管中的水银面到管顶的距离为80mm。当这个气压计的读数为740mm水银柱时，实际的大气压相当于多高水银柱产生的压强?设温度保持不变。 解析：一管中封闭气体为研究对象，设玻璃管的横截面积为S，前后为等温变化。 初态： P1=768-750=18mmHg V1=80S 末态： P2=（P-740）mmHg V2=（80+750-740）S=90S 等温变化： p1V1=p2V2 代入得：18×80S=（P-740）×90S 解得：P=756mmHg 误差分析: 没有计算注射器前端与橡胶套连接处的气体ΔV 压强越大，PV与P(V+ΔV)的差距越大 P(V+ΔV)=C P= V= ΔV p 1/V 0 V 1/P 0 理论值 实验值 理论值 实验值 V P 0 理论值 实验值 思考:如果进气呢? 进气 漏气或 少算气 【例6】(2023·山东高考)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)。逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。 回答以下问题： (1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体_____。  A.p 与V 成正比　　　　 B.p 与 成正比 B (2)若气体被压缩到V=10.0 mL，由图乙可读出封闭气体压强为______________Pa(保留3位有效数字)。  2.04×105　 (3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p 的增大而______ (填“增大”或“减小”)。  增大 课堂小结 S 1.气体的封闭：静止的液柱（两液面之间的部分）、静止的活塞。 2.求解思路：由于液柱或活塞处于平衡状态，取液柱或活塞为对象， 利用平衡条件求解。 对于液柱封闭情况，也可采用最低液面法。 计算气体压强的方法 玻意耳定律及其应用 内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。 公式：pV=C(C是常量)或 p1V1=p2V2 条件：气体的质量一定，温度不变。 课堂练习 M m S 以活塞为研究对象 以气缸为研究对象 mg+P0S =T+ PS Mg+PS = P0S mg PS Mg PS P0S P0S T 以气缸和活塞整体研究 （M+m）g T T = （M+m）g 【1】求封闭容器内的气体压强 【2】如图所示，玻璃管中都灌有水银，且水银柱都处在平衡状态，大气压相当于 76 cm高的水银柱产生的压强。 解析：(1)选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析， 列平衡方程求气体压强。 (2)①pA＝p0－ph＝71 cmHg ②pA＝p0－ph＝66 cmHg ③pA＝p0＋ph＝(76＋10×sin30°)cmHg＝81 cmHg ④pA＝p0－ph＝71 cmHg　pB＝pA－ph＝66 cmHg (1)静止或匀速运动系统中气体的压强，一般采用什么方法求解？ (2)图中被封闭气体A的压强各是多少？ 【3】如图所示，竖直放置的导热汽缸，活塞横截面积为S＝0.01m2，可在汽缸内无摩擦滑动，汽缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通，汽缸内封闭了一段高为H＝70cm的气柱(U形管内的气体体积不计)。已知活塞质量m＝6.8kg，大气压强p0＝1×105Pa，水银密度ρ＝13.6×103kg/m3，g＝10m/s2。 参考答案：⑴略 ⑵80cm ⑴求h1的值。 ⑵若在活塞上加一竖直向上的拉力使U形管中左管水银面高出右管水银面h2＝5 cm，求活塞平衡时与汽缸底部的高度为多少厘米？(结果保留整数) 解析：⑵初始时封闭气体的压强为： 活塞上加一竖直向上的拉力，U形管中左管水银面高出右管水银面 h2＝5cm封闭气体的压强 p2＝p0－ρgh2＝(1×105－13.6×103×10×0.05) Pa＝93200 Pa 根据玻意耳定律，有 p1V1＝p2V2 代入数据：106 800×70S＝93 200×hS 解得：h≈80cm。 【4】一圆筒形汽缸静置于地面上，如图所示。汽缸筒的质量为M，活塞及活塞上的手柄的质量为m，活塞的横截面积为S，大气压强为p0，现用力将活塞缓慢向上提，求汽缸刚离开地面时汽缸内封闭气体的压强。（忽略汽缸壁与活塞间的摩擦） 解：以活塞为研究对象，受重力、向上的拉力、外界大气向下的压力和封闭气体向上的压力，由平衡条件得： F+PS=mg+P0S 以活塞和汽缸整体为研究对象，受重力、向上的拉力，由平衡条件得： F=（M+m）g 联立①②得：P=P0- p1＝p0＋＝106 800 Pa $