福建厦门外国语学校2025-2026学年第二学期高二期中考试数学试题

厦门外国语学校2025-2026学年第二学期高二年段期中考试 数学学科试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150/100分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上作答一律无效. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案一律无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案一律无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁和平整，如遇其他问题，需举手向监考老师提出. 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 直线：和直线：互相平行，则的值为（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 或1 2. 函数的极值点为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或 D. 3. 独立性检验中，若小于临界值，则下列结论正确的是（ ） A. 两个变量一定相互独立 B. 两个变量一定不独立 C. 没有充分证据表明两个变量有关 D. 两个变量有关联的可能性为 4. 已知双曲线的渐近线与以为圆心，面积为的圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） ①设随机变量服从二项分布，则；②已知随机变量服从正态分布且，则；③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；④；. A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ①③ 6. 已知为样本空间中的两个随机事件，其中，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的两个焦点为，且.若在椭圆上，，三点不共线，且，则椭圆的长轴长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 甲、乙、丙等五名学生和一位老师六人站成一排照相，则（ ） A. 老师不排在两端的概率为 B. 学生甲、乙、丙两两互不相邻的概率为 C. 学生甲、乙、丙连排在一起的概率为 D. 老师不排在两端，学生甲、乙、丙三人中有且仅有两人相邻的概率为 10. 若，则下列选项正确的是（ ） A. 展开式中的二项式系数最大项为第3项和第4项 B. C. D. 当时，除以9的余数为1 11. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 当离心率为时，的最大值为3 C. 存在点，使得 D. 当离心率不小于时，的最小值为 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 曲线在处的切线斜率为___________． 13. 一箱苹果共有12个苹果，其中有个是烂果，从这箱苹果中随机抽取3个．恰有2个烂果的概率为，则___． 14. 如图：在圆环上有8个定位点，两个质点分别从A，B两个定位点出发，在圆环上等可能地沿顺时针或逆时针的方向移动，它们运动规则相同，并且每次移动同时行动．规定：每个质点从所在的位置移动到相邻的定位点叫做1次移动．移动n次后，两质点位于同一定位点的概率为，则________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 为研究某种图书每册的成本费元与印刷数册的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值． 表中，． （1）根据散点图判断：与哪一个更适宜作为每册成本费元与印刷数册的回归方程类型？只要求给出判断，不必说明理由 （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程； （3）若每册书定价为元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于元？假设能够全部售出 （附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，） 16. 已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）已知点，斜率为的直线与椭圆交于两点.当的面积最大时，求直线的方程. 17. 甲､乙两队进行乒乓球双打比赛，规定每局比赛必须决出胜负，采用五局三胜制，即先赢得三局比赛的队伍获胜.已知每局比赛甲队获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立. （1）设，记比赛结束时的场数为，求的分布､期望和方差； （2）已知甲队获胜的条件下，比赛恰好进行了四局的概率为，求的值. 18. 已知抛物线C：经过点是抛物线C上异于点A的动点，且 （1）求直线AB的斜率(用表示)； （2）设不经过点A的直线l与C交于M，N两点，且直线的斜率之和为1. ①求证：直线l恒过定点Q； ②若向量，且，求的面积S的取值范围. 19. 已知函数， （1）当时，讨论函数单调性； （2）当时，若对任意，不等式恒成立，求b的最小值； （3）若存在两个不同的极值点，且，求实数取值范围． 厦门外国语学校2025-2026学年第二学期高二年段期中考试 数学学科试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150/100分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上作答一律无效. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案一律无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案一律无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁和平整，如遇其他问题，需举手向监考老师提出. 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）． （3）册 【16题答案】 【答案】（1） （2）或. 【17题答案】 【答案】（1） ， . （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1）函数在区间上单调递增，在区间上单调递减; （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $