12.1 杠杆 讲义--2025-2026学年人教版物理八年级下学期

本讲义聚焦初中物理杠杆核心知识点，系统梳理杠杆定义、五要素（支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂）、平衡条件（F₁l₁=F₂l₂），并延伸至力臂画法、最小力问题及杠杆分类（省力、费力、等臂），构建递进式学习支架。 资料以思维导图整合知识脉络，通过“人体中的杠杆”跨学科实践、制作简易杆秤等典例，培养科学思维（模型建构）与科学探究能力，结合生活实例深化物理观念。课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固练习，查漏补缺。

杠杆 知识归纳与题型总结 思 维 导 图 培 优 讲 练 考点01 杠杆 考点梳理 1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。  （1）杠杆可直可曲，形状任意。  （2）有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。  2、杠杆五要素 （1）支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。  （2）动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。  （3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。  （4）动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。  （5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。 典例引领 考向01 杠杆的定义 【例1】小渝和同学们利用一长方体物块来探究影响浮力大小的因素，如图所示。 (1)将物块竖放后挂在弹簧测力计上，测出物块的重力为2.7N，然后将物块部分浸入水中，发现测力计示数减小的同时水面升高了，说明物块受到了竖直向______的浮力，并且水对容器底部的压强与放入物块前相比______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。当测力计示数如图甲所示时，浮力为______N； (2)接下来小渝继续按图乙、丙、丁所示进行实验，由甲、乙、丙的数据可知：在同种液体中，物体排开液体的体积______，浮力越大；由丙、丁的数据可知：物体浸没在同种液体中时所受浮力大小跟深度______；（选填“有关”或“无关”） (3)然后将物块浸没在盐水中如图戊所示，分析丁、戊的数据可知：浮力大小与______有关，并通过计算得出所用盐水密度为______。若在实验前，弹簧测力计的指针在零刻度线以下，并未调零，则算出的盐水密度______；（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）在进行探究“杠杆的平衡条件”实验中，所用的实验器材有：杠杆（每小格均等长）、铁架台、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干。 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 1.0 20.0 2.0 10.0 2 1.0 20.0 1.0 20.0 3 2.0 20.0 4.0 10.0 (1)实验前将杠杆中点置于支架上，杠杆静止时的位置如图甲所示，应该向______调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。 (2)调节杠杆在水平位置平衡后，如图乙所示，在左侧A位置挂上2个钩码，在右侧B位置挂上4个钩码，杠杆达到平衡；小明通过改变钩码的个数和位置进行多次实验，通过数据分析，得到杠杆的平衡条件是：_______。（用字母表示） (3)我国古代劳动人民在长期生产生活中，创造了许多蕴含智慧的简单机械，彰显了中华民族的创新精神与劳动智慧。下列工具中，不属于杠杆的是（   ） A．桔槔 B．踏碓 C．水碓 D．盘山栈道 【答案】(1)右 (2)F1 l1= F2 l2 (3)D 【详解】（1）图甲中的杠杆左低右高，表明左边偏重，要使杠杆在水平位置平衡，可以将平衡螺母向右调节。 （2）根据表格中数据可知，每次实验中动力与动力臂的乘积都等于对应的阻力与阻力臂的乘积，故可以得出的结论是。 （3）杠杆是能绕固定点转动的硬棒。桔槔、踏碓、水碓都满足杠杆的定义，属于杠杆；盘山栈道属于斜面类简单机械，不属于杠杆，故选D。 考向02 生活中常见的杠杆模型 【例2】在日常的劳动和体育运动中，涉及了很多杠杆知识。为了弄清其中的物理原理，同学们开展了“人体中的杠杆”跨学科实践活动。 【探索人体中的杠杆】 (1)用手提起重物，桡骨在肱二头肌的牵引下绕着肘关节转动，如图1甲所示。桡骨可以简化为杠杆，该杠杆的支点在________（用图甲上标出的名称回答），为________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。同样重的物体，用手提起体积大的要更吃力一些，是因为物体体积越大，物体的重心离身体更远，相当于阻力臂变________（选填“大”或“小”）； (2)如图1乙所示，当人单脚踮起时，可以看成杠杆OAB，O为支点。人的重力作用在B点，小腿肌肉群产生的动力F作用在A点且方向竖直向上，B是OA中点。若F的大小为300N，则人的重力为_____N。 (3)如图1丙所示，头颈部可以看成一个颈椎支撑的杠杆。为了更好地保护颈椎，请写出一条有效的办法：_________； 【探讨俯卧撑的健身效果】 (4)如图2①，俯卧撑练习时以脚尖为支点，若改用手扶橱柜做俯卧撑，则如图2②所示。假设地和橱柜对手的力与身体垂直，人的重心不变，则按________（选填“①”或“②”）图所示练习方法更能锻炼上臂和胸部肌肉。 【答案】(1) 肘关节 费力 大 (2)600 (3)不要长时间低头 (4)① 【详解】（1）桡骨绕肘关节转动，因此肘关节是杠杆转动时固定不动的位置，即支点；肱二头肌的动力臂小于重物的阻力臂，因此该杠杆属于费力杠杆；同样重的物体，体积越大，重心离身体越远，相当于阻力作用点离支点更远，即阻力臂变大。阻力臂越大，越难提起。 （2）人的重力作用在B点，动力作用在A点，O为支点。由题意知，B是OA中点，即 根据杠杆原理 代入数据得到方程 解得 （3）头颈部可以看成以颈椎为支点的杠杆。头部前倾时，头部重力的力臂会变大，颈椎受到的作用更明显，容易造成颈部疲劳。因此要减小头部重力的力臂，减轻颈椎受到的负担。 （4）做俯卧撑时，手臂受到的支持力越大，对上臂和胸部肌肉的锻炼越明显。图①中身体更接近水平，人体重心到支点的距离较大，因此手臂需要提供更大的支持力；图②中身体倾斜较明显，手臂受力较小。 考向03 杠杆五要素及其判断 【例3】在“探究杠杆的平衡条件”实验中： (1)如图甲，实验中要让杠杆在水平位置平衡，原因是______，此时需要将两端的平衡螺母向____（选填“左”或“右”）侧适当调节才能使杠杆在水平位置平衡。 (2)如图乙，此时在A点挂两个钩码（每个钩码的重力均为0.5N），在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，弹簧测力计的示数为1.5N，小明根据实验数据，得到结论：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离，这个结论与杠杆的平衡条件不相符，原因是实验过程中没有 （选填序号）。 A．改变力的大小 B．改变力的方向 C．改变力的作用点 (3)如图丙，同学们利用较宽的水平平衡的杠杆（OC=OA）进行实验，保持B处悬挂钩码的个数和位置不变。把A处悬挂的钩码改挂在___（选填“C”或“D”）处，发现杠杆不再水平平衡。由此初步判断：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到_____的距离。 【答案】(1) 便于测量力臂 右 (2)B (3) C 力的作用线 【详解】（1）[1][2]实验中让杠杆在水平位置平衡，两力臂刚好在杠杆上，可直接读取力臂。 图甲中杠杆左端下沉、右端上翘，根据“平衡螺母向高的一端调节”，需要将平衡螺母向右侧调节。 （2）小明得出“动力×支点到力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离”，是因为他只在力沿竖直方向的情况下做了实验，没有改变力的方向。 当力的方向与杠杆不垂直时，力臂不等于支点到力作用点的距离，所以结论不具有普遍性，因此选B。 （3）已知，把A处悬挂的钩码改挂在C处时，力的大小不变，力到力的作用点的长度不变，但力臂的长度发生了变化，杠杆不再平衡。由此可判断：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用线的距离。 对点提升 【对点1】人们把在___________的作用下绕___________转动的硬棒叫做杠杆。___________的力叫做动力，___________的力叫做阻力。 【答案】 力 固定点 使杠杆转动 阻碍杠杆转动 【详解】略 【对点2】使用工具可以使工作变得便捷，下列几种工具中，使用时省力的是（　　） A．核桃夹子 B．提盘器 C．镊子 D．钓鱼竿 【答案】A 【详解】A．核桃夹在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A符合题意； B．提盘器在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故B不符合题意； C．镊子在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故C不符合题意； D．钓鱼竿在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故D不符合题意。 故选A。 【对点3】如图所示，小华用苹果和橘子来玩跷跷板。她将苹果、橘子分别放在轻杆的左、右两端，放手后，杆马上转动起来。使杆逆时针转动的力是_____对杆的压力；该压力是由于______的形变产生的，若把橘子向右移动一定距离后，跷跷板恰好水平平衡，则橘子对杆的压力_____（填变化情况）。 【答案】 苹果 苹果 不变 【详解】苹果放置在轻杆的左端 ，其自身重力导致对轻杆产生向下的压力，该力会使轻杆绕着中间的支点向左下方倾斜，即促使杆产生逆时针方向的转动。 压力是由施力物体发生弹性形变而产生的，在此情境中，对杆施加压力的物体是苹果，因此该压力是由于苹果的形变产生的。 当跷跷板水平平衡时，橘子放在水平杆上，其对杆的压力大小始终等于橘子自身的重力大小，因此橘子对杆的压力保持不变。 考点02 杠杆的平衡条件及探究 考点梳理 1、杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。 2、杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂，公式的表达式为F1l1=F2l2。 公式变形：，公式的表达式为。 3、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。 4、探究杠杆的平衡条件 （1）实验目的：探究杠杆平衡的条件。 （2）实验步骤 步骤①把杠杆的中点支在铁架台上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡（目的：便于测量力臂大小）。 步骤②将钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的位置或个数使杠杆在水平位置保持平衡，分别记录下此时动力F1动力臂l1阻力F2和阻力臂F2的数值，并将实验数据记录在表格中。 步骤③把钩码挂在杠杆上，在支点的同侧用测力计竖直向上拉杠杆，重复实验记录数据，需多次改变杠杆所受作用力大小，方向和作用点。 步骤④整理实验器材。 （3）实验结论及应用：根据实验记录数据，探究结论是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，可写作F1L1=F2L2。 典例引领 考向01 了解杠杆的平衡条件 【例1】跨学科实践：制作简易杆秤。如图所示是小凯和小军制作的简易杆秤。 托盘中砝码总质量/g 50 100 150 200 距离B点的长度/cm 7 12 17 22 (1)杆秤的制作原理是__________； (2)如图甲，小凯用木棒作为秤杆，用细线系一个20g的钩码作为秤砣，把空小盆挂在A点作为秤盘，在B点挂粗绳作为提纽，则________点相当于支点；调节秤砣位置使杆秤水平平衡，标记此时细线的位置，则该位置秤杆对应的质量刻度值为________g； (3)在秤盘中逐个添加50g的砝码，当杆秤水平平衡时，记录细线的位置、标记相应的质量，再测出细线距离B点的长度，根据表中数据，应将300g的刻度值标记在距离B点________cm处； (4)在称重过程中，若杆秤左低右高，如图乙，要将杆秤调至水平平衡，秤砣应________（选填“左”或“右”）侧移动；使用次数过多后若秤砣有缺损，则杆秤所示的质量值________被测物的真实质量值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】(1)F1l1=F2l2 (2) B 0 (3)32 (4) 右 大于 【详解】（1）杠杆的平衡条件为，杆秤就是利用此原理制作的。 （2）[1]杆秤属于杠杆类工具，支点是杠杆绕着转动的固定点，题目中在B点拴绳作为提纽，杆秤的秤杆会绕着B点转动，因此B点是支点。 [2]杆秤调平后，空盘挂在A点时，秤砣的位置对应的是“无物体”的状态，此时杠杆平衡是因为秤盘的重力与秤砣的重力通过力臂平衡，没有额外的物体质量，所以这个位置的刻度值为0g。 （3）根据杠杆平衡条件可得 当托盘中砝码总质量为 距离B点的长度是 秤砣质量 根据杠杆平衡条件可知------① 当托盘中砝码总质量为 距离B点的长度是 根据杠杆平衡条件可知------② 联立①②解得， 当托盘中砝码总质量为，根据杠杆平衡条件得 解得 （4）[1][2]在称重过程中，若杆秤左低右高，如图乙，说明秤砣的力与力臂的乘积偏小，要将杆秤调至水平平衡，秤砣应往右侧移动来增大力臂，若秤砣有缺损，重力偏小，故需移动更大的距离增大力臂使得杠杆平衡，因此杆秤所示的质量值大于被测物的真实质量值。 考向02 运用杠杆平衡原理进行计算 【例2】如图甲所示，用一只手把一盆水端起时，可简化为图乙所示，O为支点，A为动力作用点。若OA为12cm，盆口直径为36cm，脸盆（质地均匀），若手在A点施加的压力N，F垂直于OA向上，则脸盆和水所受的总重力为______N。 【答案】28 【详解】该杠杆的支点在O点，阻力（脸盆和水的总重力G）作用在脸盆中心，因为脸盆质地均匀，所以阻力臂为盆口直径的一半，即 在A点施加垂直OA向上的力为动力，动力臂为 根据杠杆平衡条件，若此时在A点施加垂直OA向上的力为42N，得脸盆和水所受的总重力 考向03 杠杆的动态平衡分析 【例3】小竹同学用如图所示的器材做“探究杠杆的平衡条件”的实验。 次数 动力F1/N 动力臂L1/m 阻力F2/N 阻力臂 1 1.0 0.2 1.0 0.2 2 1.5 0.1 1.5 0.1 3 2.0 0.3 2.0 0.3 (1)如图甲所示，实验时应向_______调节平衡螺母使杠杆在_____位置平衡； (2)小竹完成实验后，得到如表格所示的实验数据，并得出了杠杆的平衡条件为 同组的小青指出，每次实验中动力和阻力的数据都一致，会导致小竹的结论_________； (3)图乙是我国古代的取水工具一桔槔的示意图。在井边竖一根树杈，架上一根横木AB，横木的一端绑上大石头，另一端系绳和水桶。若要一次提取更多的水，下列操作可行的是 。 A．使支点O靠近 B 点 B．增大石头的重力 C．将石头靠近支点O 【答案】(1) 右 水平 (2)具有偶然性 (3)B 【详解】（1）图甲中杠杆左低右高，调节平衡螺母遵循“哪端高向哪端调”的调节方法调节，因此应向右调节平衡螺母。 实验中让杠杆在水平位置平衡，可以直接从杠杆上读出力臂的大小，方便测量。 （2）小竹三次实验都设置动力等于阻力，得到动力臂等于阻力臂，属于特殊的实验数据，没有从普遍情况进行，因此得出的结论具有偶然性，不具有普遍性。 （3）对桔槔杠杆，根据杠杆平衡条件有，故有 因此若想提取更多的水，即更大，所以可增大或增大或减小； A．使支点O靠近B点，即减小或增大，此方法不可行，故A不符合题意； B．增大石头的重力，此方法可行，故B符合题意； C．将石头靠近支点O，减小，此方法不可行，故C不符合题意。 故选B。 考向04 探究杠杆的平衡条件的实验装置和操作步骤 【例4】如图所示是某实验小组探究“杠杆的平衡条件”的实验装置。 (1)实验前杠杆位置如图甲所示，应该向右调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，目的是______。 (2)在A处挂上如图乙所示的钩码后，要使杠杆重新在水平位置平衡，需要在B处挂______个相同的钩码。 (3)多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，进行多次实验，其目的是______；得到实验数据如下表，分析表中的数据，得到杠杆的平衡条件是：______。 次数 动力/N 动力臂/cm 阻力/N 阻力臂/cm 1 0.5 40.0 1.0 20.0 2 1.0 30.0 1.5 20.0 3 1.0 20.0 0.5 40.0 … (4)如图丙，在始终与杠杆垂直的动力F作用下，将杠杆缓慢地转动到虚线位置的过程中，F的大小将______（填“变大”“变小”或“不变”），其原因是_______。 【答案】(1)便于测量力臂的大小 (2)3 (3) 寻求普遍规律 动力×动力臂＝阻力×阻力臂 (4) 变小 阻力和动力臂大小不变，阻力臂变小，由杠杆的平衡条件可知，动力F变小 【详解】（1）甲图杠杆不在水平位置，左端向下倾斜，右端偏高，故应向右调节平衡螺母至杠杆在水平位置平衡，使支点到力的作用点的距离等于力臂，便于直接测量力臂的大小。 （2）设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件 即 解得，需挂3个钩码。 （3）多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，进行多次实验，其目的是寻求普遍规律。 由表格数据可知，第一次实验中 第二次实验中 第三次实验中 可得杠杆的平衡条件为：动力×动力臂=阻力×阻力臂 （4）在杠杆缓慢地转动到虚线位置的过程中，动力臂（即拉力F的力臂）不变，阻力G的大小不变，而阻力臂（即重力G的力臂）却逐渐减小，由杠杆的平衡条件知，当动力臂、阻力不变时，阻力臂变小，那么F也变小，即拉力F在这个过程中逐渐变小。 考向05 探究杠杆的平衡条件的实验注意事项和错误分析 【例5】图甲是某实验小组探究“杠杆的平衡条件”的实验装置： (1)挂钩码前，杠杆在图甲所示的位置静止，此时杠杆处于______（填“平衡”或“不平衡”）状态；要想使杠杆在水平位置平衡，接下来应将杠杆两端的螺母向______（填“左”或“右”）侧调节。 (2)图乙是一个平衡的杠杆，此时若推动右侧钩码的悬线（如图丙所示），就会发现杠杆______（填“左端下沉”“仍然平衡”或“右端下沉”）。 (3)实验可得，杠杆的平衡条件是动力×动力臂______（填“大于”“等于”或“小于”）阻力×阻力臂。 (4)某同学提出，若支点不在杠杆的中点，杠杆的平衡条件是否仍然成立？于是该小组利用图丁所示的装置进行探究，在图丁杠杆O点处挂上2个钩码，用弹簧测力计在A点处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，此时弹簧测力计示数为______N。以弹簧测力计的拉力为动力，钩码处绳子拉力为阻力，多次改变动力作用点的位置进行实验发现：当杠杆水平平衡时，总是大于，其原因可能是______。 【答案】(1) 平衡 左 (2)左端下沉 (3)等于 (4) 2.3 杠杆自身重力的影响 【详解】（1）[1]杠杆静止时就处于平衡状态，即使不在水平位置也是平衡状态。 [2]图甲中杠杆右端下沉、左端上翘，为使杠杆在水平位置平衡，应将两端的螺母向左侧调节（平衡螺母向高的一侧调）。 （2）图乙中杠杆平衡，当推动右侧钩码的悬线（如图丙），右侧钩码的拉力方向改变，导致阻力臂变小。此时左侧的不变，右侧的变小，因此杠杆会左端下沉。 （3）杠杆的平衡条件是：动力×动力臂等于阻力×阻力臂（​）。 （4）[1]由图丁中弹簧测力计的放大图可知，其分度值为0.1N，示数为2.3N。 [2]支点不在杠杆中点时，杠杆自身有重力，杠杆的重力会对杠杆平衡产生影响，导致不仅要克服阻力力矩​，还要克服杠杆自重的力矩，因此总是大于​。原因是：杠杆自身有重力，其重力对杠杆平衡有影响。 考向06 探究杠杆的平衡条件的实验结论和数据处理 【例6】小明在做“探究杠杆平衡条件”的实验时，进行了如下操作： (1)挂钩码前，杠杆在图甲所示位置静止时杠杆处于______（选填“平衡”或“非平衡”）状态； (2)杠杆水平平衡后，如图乙所示，若小明在A点挂3个钩码，则他在B点挂______个相同的钩码，才能使杠杆在水平位置重新平衡。 【答案】(1)平衡 (2)2 【详解】（1）杠杆的平衡状态包括静止或匀速转动两种情况。图甲中杠杆虽然倾斜，但处于静止状态，因此它处于平衡状态。 （2）设杠杆上每格长L，每个钩码重力为G，在A点挂三个钩码，设应在B点挂n个钩码，根据杠杆平衡条件，则有3G×2L=nG×3L 解得n=2，即应在B点挂2个钩码。 对点提升 【对点1】杆秤是我国最古老也是现今人们仍然在使用的称量工具，是根据杠杆原理制造出来的，以方便人们进行买卖，映射出我国古代劳动人民的聪明才智，具有悠久的历史。在物理实践活动中，小程探究杠杆的平衡条件之后，制作了一把杆秤。 (1)小程将杠杆的中点悬挂在支架上，杠杆静止在图甲所示的位置，此时杠杆处于______（选填“平衡”或“非平衡”）状态。 (2)小程调节杠杆水平平衡后，在杠杆两侧悬挂不同数量的钩码并移动钩码的位置，使杠杆重新水平平衡，测得的实验数据如下表。 实验次数 动力/N 动力臂/cm 阻力/N 力臂/cm 1 1 10 2 5 2 2 10 1 20 3 2 15 3 10 ①分析表格中实验数据可得出杠杆平衡的条件是______（用字母表示）。 ②用图丙所示制作的杆秤称量货物时，使用提纽______能使该杆秤的量程更大些。 【答案】(1)平衡 (2) 2 【详解】（1）图甲中杠杆处于静止状态，因此此时杠杆处于 平衡状态。 （2）第一次， 第二次， 第三次， 三次数据均满足，因此杠杆平衡的条件是。 杆秤的原理是杠杆平衡条件​，其中货物重力​，秤砣重力（固定不变），货物对应的力臂为支点到秤盘悬挂点的距离，秤砣对应的力臂为支点到秤砣悬挂点的距离，要使量程更大（即能称量更大的​），在不变时，需要减小货物的力臂（支点离秤盘更近），这样在秤砣移到杆端时，能平衡的货物重力更大。图丙中，提纽2离秤盘更近（支点离秤盘近，货物力臂更小），因此使用提纽2能使杆秤的量程更大。 【对点2】如图所示为古代的一种榨油机：大锤的锤柄固定在支架上，操作时两人配合将锤头抬起后释放，锤头落下砸在木楔上，挤压榨油机内的原料，从而榨出油。若锤头质量为30kg，锤头距锤柄固定位置2m，木楔与锤头的接触面积为300cm2，不考虑锤柄的质量和各种摩擦，g取10N/ kg。求: (1)锤头水平放在木楔上时，锤头对木楔产生的压强为多少? (2)若一个人站在锤头一侧距锤柄固定位置（支点）1.5m处将锤头抬起，人对锤柄竖直向上的作用力至少为多少? 【答案】(1)1×104Pa (2)400N 【详解】（1）锤头重力 锤头水平放在木楔上，锤头对木楔产生的压力 锤头对木楔产生的压强为 （2）根据杠杆平衡条件得，抬起锤头过程中人对锤柄竖直向上的作用力至少为 【对点3】跨学科实践小组设计了“测量气球在空气中所受浮力”的实验：如图（a）所示，用细线穿过自制标尺的O点并悬挂，使其处于水平平衡状态，其中标尺分度值为（图中毫米刻度线没有画出）。具体实验过程如下： (1)将充足气的篮球和套有气针的干瘪气球，固定悬挂在标尺左端距O点为的位置；在标尺右端对称位置悬挂小桶，往桶内装入适量细沙，使标尺处于水平平衡状态，若测得小桶和细沙的总重力为G，则篮球和气球（含气针）的总重力为______； (2)把气针插入篮球的气门内，气球随即膨胀，如图（b），标尺的______（选填“左端”或“右端”）会向下倾斜，说明影响浮力大小的因素是______； A．气球排开气体的体积；    B．气体的密度；    C．气球的密度；    D．气球的重力； (3)测量膨胀气球受到的浮力大小： 方法一：在不改变小桶悬挂位置的情况下，_________（选填“向小桶内添加”或“从小桶内取出”）重力为的细沙，使标尺重新处于水平平衡状态，则膨胀气球受到的浮力大小为______； 方法二：保持小桶和细沙总重力为G的情况下，移动小桶悬挂的位置，使标尺重新处于水平平衡状态，此时小桶悬挂位置与O点的距离为L，则膨胀气球受到的浮力大小为______； (4)实验评估：如图（c），如果用钩码替换图a中的小桶和桶内细沙，为了较精准测量膨胀气球受到的浮力大小，你认为采用（3）中的______（选填“方法一”或“方法二”）更为合理。 【答案】(1)G (2) 右端 A (3) 从小桶内取出 (4)方法二 【详解】（1）初始平衡时，左右悬挂位置对称，力臂均为，根据杠杆平衡条件可知，篮球和气球的总重力等于小桶和细沙的总重力，即为。 （2）气球膨胀后，排开空气的体积变大，受到的空气浮力增大，杠杆左端受到的拉力减小，左端力与力臂的乘积小于右端力与力臂的乘积，因此右端向下倾斜。该过程中空气密度不变，只有排开气体的体积变化，说明浮力大小的影响因素是物体排开气体的体积，故选。 （3）左端拉力减小，要让杠杆重新平衡，需要减小右端拉力，因此需要从小桶内取出细沙；重新平衡后根据杠杆平衡条件： 则浮力为 方法二：保持小桶总重力不变，移动后力臂为，根据杠杆平衡： 则此时浮力 （4）钩码的重力是固定不连续的，无法通过增减得到任意重力实现精准平衡，而方法二通过移动小桶改变力臂，标尺分度值很小，可以连续调整实现精准测量，因此方法二更合理。 【对点4】在“探究杠杆的平衡条件”的实验中（所用的钩码质量均相同）： (1)如图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将螺母适当向______调节。 (2)如图乙所示，实验时为使杠杆在水平位置平衡，应在点A处悬挂______个钩码。 (3)人类很早以前就会使用杠杆了。图丙所示的是祖先在建造宫殿时利用木杆撬动沉重木料时的情景。由此过程可知，其中木杆属于______杠杆，与木杆属同类杠杆的有_______（选填“自行车车把”或“筷子”或“天平）。 【答案】(1)右 (2)1 (3) 省力 自行车车把 【详解】（1）调节杠杆平衡时，平衡螺母向杠杆偏高的一端移动。图甲中杠杆右端更高，因此应将平衡螺母向右调节。 （2）根据杠杆平衡条件，设每个钩码重力为，杠杆每格长度为，由图可知左侧总力为，力臂为，右侧A点力臂为，得 解得，因此A处挂1个钩码。 （3）撬动木料时，木杆的动力臂大于阻力臂，因此属于省力杠杆；实例中：自行车车把动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；筷子是费力杠杆；天平是等臂杠杆，因此和木杆同类的是自行车车把。 【对点5】物理小组利用若干个质量为50g（重力为0.5N）的钩码和弹簧测力计探究杠杆的平衡条件。 (1)小组同学发现杠杆在如图-1所示的位置静止，此时应将杠杆右端的平衡螺母向_________（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡。 (2)在杠杆两侧挂上不同数量的钩码如图-2，使其水平平衡。将左、右两侧细绳对杠杆的拉力分别记为动力F1和阻力F2，对应的力臂分别记为L1和L2，多次实验并把数据填入下表。分析数据发现第________次数据无法从实验中直接获取。将数据正确记录后，归纳出杠杆的平衡条件是（用物理符号表示）：________________。 实验次数 动力F1/N 动力臂L1/m 阻力F2/N 阻力臂L2/m 1 0.1 0.25 0.5 0.05 2 0.5 0.20 1.0 0.10 3 1.0 0.15 1.5 0.10 4 2.0 0.15 1.5 0.20 (3)第4次实验中的杠杆属于________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，图-3中与之原理相同的是________（填字母）。 (4)如图-4所示，改用弹簧测力计完成实验。将弹簧测力计从a位置移到b位置，在此过程中杠杆始终在水平位置保持平衡，则弹簧测力计示数_________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1)右 (2) 1 (3) 费力 B (4)变大 【详解】（1）杠杆左低右高，平衡螺母向偏高的一侧调节，也就是向右调，让杠杆在水平位置平衡。 （2）每个钩码重力0.5N，拉力只能是0.5N的整数倍，第1次动力，无法用钩码直接得到，该数据无法从实验中直接获取；在杠杆两侧挂不同个数钩码，改变动力、动力臂、阻力、阻力臂，做多组实验，记录每组实验4个物理量，对每一组数据分别计算得出。 （3）第4次实验中的动力臂L1小于阻力臂L2是费力杠杆。 起瓶器的动力臂大于阻力臂是省力杠杆，筷子动力臂小于阻力臂是费力杠杆，天平动力臂等于阻力臂是等臂杠杆，第4次实验中是费力杠杆，和筷子原理相同。故选B。 （4）杠杆水平静止，左边钩码的阻力、阻力臂始终不变，因此动力和动力臂的乘积也为定值不变，弹簧测力计在图中a位置时，竖直向下拉，动力臂是杠杆上作用点到支点的水平长度，动力臂最大，移到b位置时，斜向右侧拉，拉力倾斜，支点到拉力作用线的垂直距离变小，就是动力臂变小，为保证乘积不变，拉力变大，弹簧测力计示数变大。 【对点6】小华为探究“杠杆的平衡条件”，设计了如图所示的实验。 (1)实验前，杠杆在如图甲所示的位置静止，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆平衡螺母向_______（选填“左”或“右”）调节。调节杠杆在水平位置平衡，可以更方便地测出_______。 (2)如图乙所示，改变两边所挂钩码个数及钩码与支点之间的距离，并使杠杆始终在水平位置平衡，多次实验，得到如下表所示的实验数据。 实验序号 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m 1 1.0 0.30 2.0 0.15 2 1.5 0.10 1.0 0.15 3 2.5 0.20 2.0 0.25 由数据可得出杠杆的平衡条件：______________（用表格中物理量符号表示）。 (3)请写出一个与第1次实验中杠杆类型相同的生活中的杠杆：_______。 (4)小华根据杠杆知识制作了如图丙所示的杆秤。使用时，将待称量的物体挂在秤钩上，用手提起B或C处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆达到水平平衡时即可读出待称物体的质量。秤砣最远可移至E点。 ①用图丙所示的杆秤称量物体质量时，支点是_______（选填“秤砣”“秤纽”或“秤钩”）所在的位置。 ②使用不同的秤纽，杆秤的称量范围和精确度是不同的，选择秤纽_______（选填“B”或“C”）时，杆秤的称量范围更大。 【答案】(1) 右 力臂 (2) (3)钢丝钳 (4) 秤纽 B 【详解】（1）杠杆左端低，应向右调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。杠杆在水平位置平衡时，钩码对杠杆的作用力方向是竖直向下的，此时力臂与杠杆重合，容易测量。 （2）分析表格中数据，有 可得杠杆平衡的条件为 （3）第1次实验中的杠杆，动力臂大于 阻力臂，是省力杠杆。钢丝钳在剪钢丝时，属于省力杠杆。 （4）秤钩与秤砣分别对秤杆施加力的作用，使秤杆绕秤纽转动，故秤纽为支点。 当选择秤纽B时，杠杆的阻力臂较小，动力臂较大，在秤砣位置不变时、秤砣对秤杆施加的动力不变的情况下，需要在秤钩处吊上更多的物体，对秤施加更多的阻力，秤杆才能平衡。 考点03 杠杆中最小力的问题及力臂的画法 考点梳理 1、求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题：找最长力臂，一般分两种情况 （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂。 （2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。 2、力臂的画法 （1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。  （2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。    （3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。 典例引领 考向01 力和力臂的作图 【例1】重庆素有桥都之称，其中“白居寺大桥”更是以其“太空”气质走红（如图甲），其“斜拉式桥”比“梁式桥”的跨越能力更大。索塔两侧对称的拉索承受了桥梁的重力，其结构可以简化成图乙所示的图形，将其桥板看作绕O点转动的杠杆，拉索提供向上的拉力F，已知桥梁总长度约3.6km，设计最高汽车时速为60km/h，则： (1)请在图乙中画出拉力F的力臂L。 (2)一辆汽车过桥用的最短时间是多少h？ (3)假如一辆普通轿车发动机功率约72kW，这辆轿车以桥梁设计的最高时速匀速通过，则轿车此时发动机提供的牵引力多大？ 【答案】(1) (2)0.06h (3)4320N 【详解】（1）从支点O作拉力F作用线的垂线，垂线段为其力臂L，如图所示： （2）已知最高汽车时速为60km/h，根据可知，一辆汽车过桥用的最短时间为 （3）已知发动机功率为 最高时速为 根据 可知，轿车此时发动机提供的牵引力为 考向02 杠杆的最省力问题 【例2】如图所示，在A点挂一小球G，要求在B点施加一个最小的力，使杠杆AOB在图示位置平衡，请在图中画出最小力F和小球的重力G。 【答案】 【详解】杠杆在图示位置平衡，阻力G与阻力臂OA一定，由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，由图示可知，OB是最大动力臂，与OB垂直斜向下的动力F最小；小球受到的重力的方向总是竖直向下的，作用在小球的重心（中心）。 对点提升 【对点1】如图甲是小华用扫帚向左扫地时的情景，杠杆模型示意图如图乙，为支点。 （1）画出动力的力臂； （2）画出点受到地面摩擦力的示意图。 【答案】 【详解】力臂是支点到力的作用线的垂直距离， 过支点O，向动力F的作用线作垂线，标出直角符号，所得垂线段就是动力的力臂。 向左扫地时，扫帚的B端相对于地面向左运动，因此地面对B的摩擦力方向与相对运动方向相反，为水平向右。 【对点2】图甲是《天工开物》中记载的我国古代用来舂米的舂，图乙是其简化图，为支点，人在端用力踩下，端翘起，放脚后端由于重力作用下落，打在石臼内的谷物上。此装置属于________（选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆；当其他条件不变时，若人脚离点越近，则需要用力越________。请在图乙中作出脚在点施加的最小动力的示意图________。 【答案】 费力 大 【详解】在图中B端所受石臼的重力为阻力，脚的力为动力，阻力臂大于动力臂，所以此装置属于费力杠杆；当阻力和阻力臂不变时，若人脚离O点越近，动力臂越短，根据杠杆的平衡条件可知，动力会越大，即需要用力越大；根据杠杆平衡原理，要使动力最小，动力臂应最大，最大动力臂为支点O到A点的距离，连接OA，在A点画一条垂直于OA向下的带箭头线段，标上，即为最小动力。 考点04 杠杆的分类 考点梳理 类型 力臂的大小关系 力的大小关系 特点 应用 省力杠杆 l1＞l2 F1＜F2 省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 费力杠杆 l1＜l2 F1＞F2 费力、省距离 缝纫机踏板、起重臂  人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆 等臂杠杆 l1=l2 F1=F2 既不省力也不省距离，既不费力也不费距离 天平，定滑轮 【探究归纳】杠杆是能绕固定点转动的硬棒，平衡条件为动力×动力臂 =阻力×阻力臂，据此可分为省力、费力、等臂三类杠杆。典例引领 考向01 杠杆的分类 【例1】中药房里都是用戥子称量中药。如图所示，不考虑秤杆的重力，若已知秤砣的质量为m，其他条件如图所示，以下说法正确的是（　　） A．整个秤盘的质量是 B．把秤砣对秤杆的力看作动力，秤盘对秤杆的力看作阻力，此时戥子可看作省力杠杆 C．提纽向左移动一段距离，戥子的量程会变小 D．增加秤砣的质量，戥子的量程会变小 【答案】B 【详解】A．秤盘不放药材，杠杆平衡，，秤盘的质量，故A错误； B．把秤砣对秤杆的力看作动力，秤盘对秤杆的力看作阻力，动力臂大于阻力臂，此时戥子可看作省力杠杆,故B正确； C．把秤砣对杠杆的力看作动力，秤盘对杠杆的力看作阻力。提纽向左移动一段距离，阻力臂将变短，动力臂将变长。动力与动力臂乘积的最大值将变大。根据杠杆平衡条件，阻力与阻力臂的乘积的最大值也将变大。阻力臂变短，所以阻力会变得更大。所以，提纽向左移动一段距离，戥子的秤盘中所放的物体的最大质量将变大，戥子的量程会变大。故C错误； D．把秤砣对杠杆的力看作动力，秤盘对杠杆的力看作阻力。增加秤砣的质量，动力与动力臂乘积的最大值将变大。根据杠杆平衡条件，阻力与阻力臂的乘积的最大值也将变大。阻力臂不变，所以阻力会变大。戥子的秤盘中所放的物体的最大质量将变大，戥子的量程会变大。故D错误。 故选B。 考向02 杠杆的应用 【例2】杆秤是我国传统的测量工具，如图，若想称较轻的物体，则选__（或）提绳。不改变提绳位置，称量更重的物体，要将图中的秤砣向__移动，才能使杆秤再次平衡。 【答案】 左 【详解】[1]称较轻的物体时，阻力较小，根据杠杆平衡条件，要让杆秤平衡，需要减小动力臂或增大阻力臂，选作为提绳时，阻力臂即提绳到秤盘的距离变长，动力臂即提绳到秤砣的距离更短，适合称量较轻的物体。 [2]不改变提绳位置，称量更重的物体，意味着阻力变大，阻力臂、动力（即秤砣的重力）不变，根据，需要增大动力臂，所以要将秤砣向左移动。 对点提升 【对点1】如图所示，北京冬奥会上我国健儿比赛的精彩瞬间。下列说法正确的是（   ） A．图甲，运动员腾空后其惯性减小 B．图乙，运动员的鞋底有花纹是为了减小摩擦 C．图丙，运动员下落过程中受到的力是平衡的 D．图丁，运动员用冰球杆击球时，冰球杆是费力杠杆 【答案】D 【详解】A.惯性大小只和物体质量有关，运动员腾空后质量不变，惯性不变，故A错误； B.鞋底有花纹，是通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦，故B错误； C.运动员下落过程中速度不断变大，运动状态改变，因此受到的力不是平衡力，故C错误； D.用冰球杆击球时，支点在人手握住冰球杆的一端，动力臂小于阻力臂，因此冰球杆是费力杠杆，故D正确。 故选D。 【对点2】如图是不倒翁式拳击袋。想要不倒，它的重心应该偏________，用相同的力击打拳击袋，使其发生最大程度倾斜应击打拳击袋的________方，这说明力的作用效果与力的________有关。 【答案】 低 上 作用点 【详解】物体重心越低，越稳定，越不容易倒下； 根据杠杆平衡条件可知，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越大，击打拳击袋的动力就越小，所以用相同的力击打拳击袋，使拳击袋发生最大程度倾斜应击打拳击袋的上方； 相同的力击打的位置不同，拳击袋的倾斜程度就不同，说明力的作用效果与力的作用点有关。 学科网（北京）股份有限公司 $ 杠杆 知识归纳与题型总结 思 维 导 图 培 优 讲 练 考点01 杠杆 考点梳理 1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。  （1）杠杆可直可曲，形状任意。  （2）有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。  2、杠杆五要素 （1）支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。  （2）动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。  （3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。  （4）动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。  （5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。 典例引领 考向01 杠杆的定义 【例1】小渝和同学们利用一长方体物块来探究影响浮力大小的因素，如图所示。 (1)将物块竖放后挂在弹簧测力计上，测出物块的重力为2.7N，然后将物块部分浸入水中，发现测力计示数减小的同时水面升高了，说明物块受到了竖直向______的浮力，并且水对容器底部的压强与放入物块前相比______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。当测力计示数如图甲所示时，浮力为______N； (2)接下来小渝继续按图乙、丙、丁所示进行实验，由甲、乙、丙的数据可知：在同种液体中，物体排开液体的体积______，浮力越大；由丙、丁的数据可知：物体浸没在同种液体中时所受浮力大小跟深度______；（选填“有关”或“无关”） (3)然后将物块浸没在盐水中如图戊所示，分析丁、戊的数据可知：浮力大小与______有关，并通过计算得出所用盐水密度为______。若在实验前，弹簧测力计的指针在零刻度线以下，并未调零，则算出的盐水密度______；（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）在进行探究“杠杆的平衡条件”实验中，所用的实验器材有：杠杆（每小格均等长）、铁架台、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干。 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 1.0 20.0 2.0 10.0 2 1.0 20.0 1.0 20.0 3 2.0 20.0 4.0 10.0 (1)实验前将杠杆中点置于支架上，杠杆静止时的位置如图甲所示，应该向______调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。 (2)调节杠杆在水平位置平衡后，如图乙所示，在左侧A位置挂上2个钩码，在右侧B位置挂上4个钩码，杠杆达到平衡；小明通过改变钩码的个数和位置进行多次实验，通过数据分析，得到杠杆的平衡条件是：_______。（用字母表示） (3)我国古代劳动人民在长期生产生活中，创造了许多蕴含智慧的简单机械，彰显了中华民族的创新精神与劳动智慧。下列工具中，不属于杠杆的是（   ） A．桔槔 B．踏碓 C．水碓 D．盘山栈道 考向02 生活中常见的杠杆模型 【例2】在日常的劳动和体育运动中，涉及了很多杠杆知识。为了弄清其中的物理原理，同学们开展了“人体中的杠杆”跨学科实践活动。 【探索人体中的杠杆】 (1)用手提起重物，桡骨在肱二头肌的牵引下绕着肘关节转动，如图1甲所示。桡骨可以简化为杠杆，该杠杆的支点在________（用图甲上标出的名称回答），为________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。同样重的物体，用手提起体积大的要更吃力一些，是因为物体体积越大，物体的重心离身体更远，相当于阻力臂变________（选填“大”或“小”）； (2)如图1乙所示，当人单脚踮起时，可以看成杠杆OAB，O为支点。人的重力作用在B点，小腿肌肉群产生的动力F作用在A点且方向竖直向上，B是OA中点。若F的大小为300N，则人的重力为_____N。 (3)如图1丙所示，头颈部可以看成一个颈椎支撑的杠杆。为了更好地保护颈椎，请写出一条有效的办法：_________； 【探讨俯卧撑的健身效果】 (4)如图2①，俯卧撑练习时以脚尖为支点，若改用手扶橱柜做俯卧撑，则如图2②所示。假设地和橱柜对手的力与身体垂直，人的重心不变，则按________（选填“①”或“②”）图所示练习方法更能锻炼上臂和胸部肌肉。 考向03 杠杆五要素及其判断 【例3】在“探究杠杆的平衡条件”实验中： (1)如图甲，实验中要让杠杆在水平位置平衡，原因是______，此时需要将两端的平衡螺母向____（选填“左”或“右”）侧适当调节才能使杠杆在水平位置平衡。 (2)如图乙，此时在A点挂两个钩码（每个钩码的重力均为0.5N），在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，弹簧测力计的示数为1.5N，小明根据实验数据，得到结论：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离，这个结论与杠杆的平衡条件不相符，原因是实验过程中没有 （选填序号）。 A．改变力的大小 B．改变力的方向 C．改变力的作用点 (3)如图丙，同学们利用较宽的水平平衡的杠杆（OC=OA）进行实验，保持B处悬挂钩码的个数和位置不变。把A处悬挂的钩码改挂在___（选填“C”或“D”）处，发现杠杆不再水平平衡。由此初步判断：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到_____的距离。 对点提升 【对点1】人们把在___________的作用下绕___________转动的硬棒叫做杠杆。___________的力叫做动力，___________的力叫做阻力。 【对点2】使用工具可以使工作变得便捷，下列几种工具中，使用时省力的是（　　） A．核桃夹子 B．提盘器 C．镊子 D．钓鱼竿 【对点3】如图所示，小华用苹果和橘子来玩跷跷板。她将苹果、橘子分别放在轻杆的左、右两端，放手后，杆马上转动起来。使杆逆时针转动的力是_____对杆的压力；该压力是由于______的形变产生的，若把橘子向右移动一定距离后，跷跷板恰好水平平衡，则橘子对杆的压力_____（填变化情况）。 考点02 杠杆的平衡条件及探究 考点梳理 1、杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。 2、杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂，公式的表达式为F1l1=F2l2。 公式变形：，公式的表达式为。 3、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。 4、探究杠杆的平衡条件 （1）实验目的：探究杠杆平衡的条件。 （2）实验步骤 步骤①把杠杆的中点支在铁架台上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡（目的：便于测量力臂大小）。 步骤②将钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的位置或个数使杠杆在水平位置保持平衡，分别记录下此时动力F1动力臂l1阻力F2和阻力臂F2的数值，并将实验数据记录在表格中。 步骤③把钩码挂在杠杆上，在支点的同侧用测力计竖直向上拉杠杆，重复实验记录数据，需多次改变杠杆所受作用力大小，方向和作用点。 步骤④整理实验器材。 （3）实验结论及应用：根据实验记录数据，探究结论是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，可写作F1L1=F2L2。 典例引领 考向01 了解杠杆的平衡条件 【例1】跨学科实践：制作简易杆秤。如图所示是小凯和小军制作的简易杆秤。 托盘中砝码总质量/g 50 100 150 200 距离B点的长度/cm 7 12 17 22 (1)杆秤的制作原理是__________； (2)如图甲，小凯用木棒作为秤杆，用细线系一个20g的钩码作为秤砣，把空小盆挂在A点作为秤盘，在B点挂粗绳作为提纽，则________点相当于支点；调节秤砣位置使杆秤水平平衡，标记此时细线的位置，则该位置秤杆对应的质量刻度值为________g； (3)在秤盘中逐个添加50g的砝码，当杆秤水平平衡时，记录细线的位置、标记相应的质量，再测出细线距离B点的长度，根据表中数据，应将300g的刻度值标记在距离B点________cm处； (4)在称重过程中，若杆秤左低右高，如图乙，要将杆秤调至水平平衡，秤砣应________（选填“左”或“右”）侧移动；使用次数过多后若秤砣有缺损，则杆秤所示的质量值________被测物的真实质量值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 考向02 运用杠杆平衡原理进行计算 【例2】如图甲所示，用一只手把一盆水端起时，可简化为图乙所示，O为支点，A为动力作用点。若OA为12cm，盆口直径为36cm，脸盆（质地均匀），若手在A点施加的压力N，F垂直于OA向上，则脸盆和水所受的总重力为______N。 考向03 杠杆的动态平衡分析 【例3】小竹同学用如图所示的器材做“探究杠杆的平衡条件”的实验。 次数 动力F1/N 动力臂L1/m 阻力F2/N 阻力臂 1 1.0 0.2 1.0 0.2 2 1.5 0.1 1.5 0.1 3 2.0 0.3 2.0 0.3 (1)如图甲所示，实验时应向_______调节平衡螺母使杠杆在_____位置平衡； (2)小竹完成实验后，得到如表格所示的实验数据，并得出了杠杆的平衡条件为 同组的小青指出，每次实验中动力和阻力的数据都一致，会导致小竹的结论_________； (3)图乙是我国古代的取水工具一桔槔的示意图。在井边竖一根树杈，架上一根横木AB，横木的一端绑上大石头，另一端系绳和水桶。若要一次提取更多的水，下列操作可行的是 。 A．使支点O靠近 B 点 B．增大石头的重力 C．将石头靠近支点O 考向04 探究杠杆的平衡条件的实验装置和操作步骤 【例4】如图所示是某实验小组探究“杠杆的平衡条件”的实验装置。 (1)实验前杠杆位置如图甲所示，应该向右调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，目的是______。 (2)在A处挂上如图乙所示的钩码后，要使杠杆重新在水平位置平衡，需要在B处挂______个相同的钩码。 (3)多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，进行多次实验，其目的是______；得到实验数据如下表，分析表中的数据，得到杠杆的平衡条件是：______。 次数 动力/N 动力臂/cm 阻力/N 阻力臂/cm 1 0.5 40.0 1.0 20.0 2 1.0 30.0 1.5 20.0 3 1.0 20.0 0.5 40.0 … (4)如图丙，在始终与杠杆垂直的动力F作用下，将杠杆缓慢地转动到虚线位置的过程中，F的大小将______（填“变大”“变小”或“不变”），其原因是_______。 考向05 探究杠杆的平衡条件的实验注意事项和错误分析 【例5】图甲是某实验小组探究“杠杆的平衡条件”的实验装置： (1)挂钩码前，杠杆在图甲所示的位置静止，此时杠杆处于______（填“平衡”或“不平衡”）状态；要想使杠杆在水平位置平衡，接下来应将杠杆两端的螺母向______（填“左”或“右”）侧调节。 (2)图乙是一个平衡的杠杆，此时若推动右侧钩码的悬线（如图丙所示），就会发现杠杆______（填“左端下沉”“仍然平衡”或“右端下沉”）。 (3)实验可得，杠杆的平衡条件是动力×动力臂______（填“大于”“等于”或“小于”）阻力×阻力臂。 (4)某同学提出，若支点不在杠杆的中点，杠杆的平衡条件是否仍然成立？于是该小组利用图丁所示的装置进行探究，在图丁杠杆O点处挂上2个钩码，用弹簧测力计在A点处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，此时弹簧测力计示数为______N。以弹簧测力计的拉力为动力，钩码处绳子拉力为阻力，多次改变动力作用点的位置进行实验发现：当杠杆水平平衡时，总是大于，其原因可能是______。 考向06 探究杠杆的平衡条件的实验结论和数据处理 【例6】小明在做“探究杠杆平衡条件”的实验时，进行了如下操作： (1)挂钩码前，杠杆在图甲所示位置静止时杠杆处于______（选填“平衡”或“非平衡”）状态； (2)杠杆水平平衡后，如图乙所示，若小明在A点挂3个钩码，则他在B点挂______个相同的钩码，才能使杠杆在水平位置重新平衡。 对点提升 【对点1】杆秤是我国最古老也是现今人们仍然在使用的称量工具，是根据杠杆原理制造出来的，以方便人们进行买卖，映射出我国古代劳动人民的聪明才智，具有悠久的历史。在物理实践活动中，小程探究杠杆的平衡条件之后，制作了一把杆秤。 (1)小程将杠杆的中点悬挂在支架上，杠杆静止在图甲所示的位置，此时杠杆处于______（选填“平衡”或“非平衡”）状态。 (2)小程调节杠杆水平平衡后，在杠杆两侧悬挂不同数量的钩码并移动钩码的位置，使杠杆重新水平平衡，测得的实验数据如下表。 实验次数 动力/N 动力臂/cm 阻力/N 力臂/cm 1 1 10 2 5 2 2 10 1 20 3 2 15 3 10 ①分析表格中实验数据可得出杠杆平衡的条件是______（用字母表示）。 ②用图丙所示制作的杆秤称量货物时，使用提纽______能使该杆秤的量程更大些。 【对点2】如图所示为古代的一种榨油机：大锤的锤柄固定在支架上，操作时两人配合将锤头抬起后释放，锤头落下砸在木楔上，挤压榨油机内的原料，从而榨出油。若锤头质量为30kg，锤头距锤柄固定位置2m，木楔与锤头的接触面积为300cm2，不考虑锤柄的质量和各种摩擦，g取10N/ kg。求: (1)锤头水平放在木楔上时，锤头对木楔产生的压强为多少? (2)若一个人站在锤头一侧距锤柄固定位置（支点）1.5m处将锤头抬起，人对锤柄竖直向上的作用力至少为多少? 【对点3】跨学科实践小组设计了“测量气球在空气中所受浮力”的实验：如图（a）所示，用细线穿过自制标尺的O点并悬挂，使其处于水平平衡状态，其中标尺分度值为（图中毫米刻度线没有画出）。具体实验过程如下： (1)将充足气的篮球和套有气针的干瘪气球，固定悬挂在标尺左端距O点为的位置；在标尺右端对称位置悬挂小桶，往桶内装入适量细沙，使标尺处于水平平衡状态，若测得小桶和细沙的总重力为G，则篮球和气球（含气针）的总重力为______； (2)把气针插入篮球的气门内，气球随即膨胀，如图（b），标尺的______（选填“左端”或“右端”）会向下倾斜，说明影响浮力大小的因素是______； A．气球排开气体的体积；    B．气体的密度；    C．气球的密度；    D．气球的重力； (3)测量膨胀气球受到的浮力大小： 方法一：在不改变小桶悬挂位置的情况下，_________（选填“向小桶内添加”或“从小桶内取出”）重力为的细沙，使标尺重新处于水平平衡状态，则膨胀气球受到的浮力大小为______； 方法二：保持小桶和细沙总重力为G的情况下，移动小桶悬挂的位置，使标尺重新处于水平平衡状态，此时小桶悬挂位置与O点的距离为L，则膨胀气球受到的浮力大小为______； (4)实验评估：如图（c），如果用钩码替换图a中的小桶和桶内细沙，为了较精准测量膨胀气球受到的浮力大小，你认为采用（3）中的______（选填“方法一”或“方法二”）更为合理。 【对点4】在“探究杠杆的平衡条件”的实验中（所用的钩码质量均相同）： (1)如图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将螺母适当向______调节。 (2)如图乙所示，实验时为使杠杆在水平位置平衡，应在点A处悬挂______个钩码。 (3)人类很早以前就会使用杠杆了。图丙所示的是祖先在建造宫殿时利用木杆撬动沉重木料时的情景。由此过程可知，其中木杆属于______杠杆，与木杆属同类杠杆的有_______（选填“自行车车把”或“筷子”或“天平）。 【对点5】物理小组利用若干个质量为50g（重力为0.5N）的钩码和弹簧测力计探究杠杆的平衡条件。 (1)小组同学发现杠杆在如图-1所示的位置静止，此时应将杠杆右端的平衡螺母向_________（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡。 (2)在杠杆两侧挂上不同数量的钩码如图-2，使其水平平衡。将左、右两侧细绳对杠杆的拉力分别记为动力F1和阻力F2，对应的力臂分别记为L1和L2，多次实验并把数据填入下表。分析数据发现第________次数据无法从实验中直接获取。将数据正确记录后，归纳出杠杆的平衡条件是（用物理符号表示）：________________。 实验次数 动力F1/N 动力臂L1/m 阻力F2/N 阻力臂L2/m 1 0.1 0.25 0.5 0.05 2 0.5 0.20 1.0 0.10 3 1.0 0.15 1.5 0.10 4 2.0 0.15 1.5 0.20 (3)第4次实验中的杠杆属于________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，图-3中与之原理相同的是________（填字母）。 (4)如图-4所示，改用弹簧测力计完成实验。将弹簧测力计从a位置移到b位置，在此过程中杠杆始终在水平位置保持平衡，则弹簧测力计示数_________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【对点6】小华为探究“杠杆的平衡条件”，设计了如图所示的实验。 (1)实验前，杠杆在如图甲所示的位置静止，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆平衡螺母向_______（选填“左”或“右”）调节。调节杠杆在水平位置平衡，可以更方便地测出_______。 (2)如图乙所示，改变两边所挂钩码个数及钩码与支点之间的距离，并使杠杆始终在水平位置平衡，多次实验，得到如下表所示的实验数据。 实验序号 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m 1 1.0 0.30 2.0 0.15 2 1.5 0.10 1.0 0.15 3 2.5 0.20 2.0 0.25 由数据可得出杠杆的平衡条件：______________（用表格中物理量符号表示）。 (3)请写出一个与第1次实验中杠杆类型相同的生活中的杠杆：_______。 (4)小华根据杠杆知识制作了如图丙所示的杆秤。使用时，将待称量的物体挂在秤钩上，用手提起B或C处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆达到水平平衡时即可读出待称物体的质量。秤砣最远可移至E点。 ①用图丙所示的杆秤称量物体质量时，支点是_______（选填“秤砣”“秤纽”或“秤钩”）所在的位置。 ②使用不同的秤纽，杆秤的称量范围和精确度是不同的，选择秤纽_______（选填“B”或“C”）时，杆秤的称量范围更大。 考点03 杠杆中最小力的问题及力臂的画法 考点梳理 1、求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题：找最长力臂，一般分两种情况 （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂。 （2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。 2、力臂的画法 （1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。  （2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。    （3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。 典例引领 考向01 力和力臂的作图 【例1】重庆素有桥都之称，其中“白居寺大桥”更是以其“太空”气质走红（如图甲），其“斜拉式桥”比“梁式桥”的跨越能力更大。索塔两侧对称的拉索承受了桥梁的重力，其结构可以简化成图乙所示的图形，将其桥板看作绕O点转动的杠杆，拉索提供向上的拉力F，已知桥梁总长度约3.6km，设计最高汽车时速为60km/h，则： (1)请在图乙中画出拉力F的力臂L。 (2)一辆汽车过桥用的最短时间是多少h？ (3)假如一辆普通轿车发动机功率约72kW，这辆轿车以桥梁设计的最高时速匀速通过，则轿车此时发动机提供的牵引力多大？ 考向02 杠杆的最省力问题 【例2】如图所示，在A点挂一小球G，要求在B点施加一个最小的力，使杠杆AOB在图示位置平衡，请在图中画出最小力F和小球的重力G。 对点提升 【对点1】如图甲是小华用扫帚向左扫地时的情景，杠杆模型示意图如图乙，为支点。 （1）画出动力的力臂； （2）画出点受到地面摩擦力的示意图。 【对点2】图甲是《天工开物》中记载的我国古代用来舂米的舂，图乙是其简化图，为支点，人在端用力踩下，端翘起，放脚后端由于重力作用下落，打在石臼内的谷物上。此装置属于________（选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆；当其他条件不变时，若人脚离点越近，则需要用力越________。请在图乙中作出脚在点施加的最小动力的示意图________。 考点04 杠杆的分类 考点梳理 类型 力臂的大小关系 力的大小关系 特点 应用 省力杠杆 l1＞l2 F1＜F2 省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 费力杠杆 l1＜l2 F1＞F2 费力、省距离 缝纫机踏板、起重臂  人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆 等臂杠杆 l1=l2 F1=F2 既不省力也不省距离，既不费力也不费距离 天平，定滑轮 【探究归纳】杠杆是能绕固定点转动的硬棒，平衡条件为动力×动力臂 =阻力×阻力臂，据此可分为省力、费力、等臂三类杠杆。 典例引领 考向01 杠杆的分类 【例1】中药房里都是用戥子称量中药。如图所示，不考虑秤杆的重力，若已知秤砣的质量为m，其他条件如图所示，以下说法正确的是（　　） A．整个秤盘的质量是 B．把秤砣对秤杆的力看作动力，秤盘对秤杆的力看作阻力，此时戥子可看作省力杠杆 C．提纽向左移动一段距离，戥子的量程会变小 D．增加秤砣的质量，戥子的量程会变小 考向02 杠杆的应用 【例2】杆秤是我国传统的测量工具，如图，若想称较轻的物体，则选__（或）提绳。不改变提绳位置，称量更重的物体，要将图中的秤砣向__移动，才能使杆秤再次平衡。 对点提升 【对点1】如图所示，北京冬奥会上我国健儿比赛的精彩瞬间。下列说法正确的是（   ） A．图甲，运动员腾空后其惯性减小 B．图乙，运动员的鞋底有花纹是为了减小摩擦 C．图丙，运动员下落过程中受到的力是平衡的 D．图丁，运动员用冰球杆击球时，冰球杆是费力杠杆 【对点2】如图是不倒翁式拳击袋。想要不倒，它的重心应该偏________，用相同的力击打拳击袋，使其发生最大程度倾斜应击打拳击袋的________方，这说明力的作用效果与力的________有关。 学科网（北京）股份有限公司 $