2026年四川省眉山市彭山区九年级中考适应性检测数学试题

2026年中考适应性检测数学试卷 2026.05 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1．在-2026，-1，0，2026这四个数中，最大的数是（ ） A．-2026 B．-1 C．0 D．2026 2．如图所示的几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超300亿次．将数据300亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．“菲尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次．获得2018年和2022年“菲尔兹奖”的8位数学家获奖时的年龄分别为31，40，34，37，39，35，37，36，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．38，37 B．36.5，37 C．37，37 D．37，36.5 6．五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同烯分子（）中的微粒像足球一样团结在一起．一个烯分子由12个正五边形、20个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形中，连接，若，则正六边形的边长为（ ） A．6 B．9 C．12 D．18 7．已知关于的分式方程的解为负数，则的值为（ ） A． B． C．且 D．且 8．如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点和点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ） A．8 B．16 C．12 D．24 9．随着科技和环保意识的不断提高，电动汽车行业的发展前景越来越好．如图，，分别表示某款燃油汽车和某款电动汽车所需费用（元）与行驶路程（千米）的关系．已知燃油汽车每千米所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的3倍多0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．已知二次函数的图像的一部分如图所示， 对称轴为，对于下列结论： ①； ②多项式可因式分解为； ③若点，在函数图像上，且，则； ④不等式的解集为． 其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上． 11．分解因式：_____________． 12．已知，是一元二次方程两个实数根，则代数式的值为___________． 13．在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图，为一凸透镜，是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛，透过透镜后成的像为．光路图如图所示：经过焦点的光线，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线会聚于点．若焦距，物距，小蜡烛的高度，则小蜡烛的像的长是_________． 14．数学兴趣小组在研究连续正整数的和时发现结论：（，且为整数）．后来他们又发现一些完全平方奇数（若一个奇数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个奇数为完全平方奇数，如1，9，25，49，…均为完全平方奇数）可以写成几个连续正整数的和，如：，，，，… （1）将写成几个连续正整数的和：_________________________； （2）若将写成几个连续正整数的和，其中最大的正整数与最小的正整数的差为_________． 15．如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作，，连接，，，和，分别交于点，．有如下结论：①；②；③；④点在射线上，连接，，若，则的周长的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是___________． 三、解答题：本大题共9个小题，共90分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上． 16．（8分）计算：． 17．（8分）先化简，再求值：，其中． 18．（10分）某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与且只做一件家务．九（1）班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）九（1）班学生共有_____人；在扇形统计图中，“洗衣”对应的扇形圆心角度数为_____； （2）若该校共有初中学生1500人，请估计该校初中学生中参与“做饭”的人数； （3）九（1）班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率． 19．（10分）2026马年央视春晚中；宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作；是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣，若买1台型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍；当购买型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？ 20．（10分）如图，为菱形的对角线上一点，以点为圆心，长为半径的与相切于点． （1）比较大小：_________（填>、<或=）； （2）判断直线与的位置关系，并说明理由； （3）若菱形的边长为2，，求半径的长． 21．（10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若，请直接写出关于的不等式的解． （3）若过点且平行于轴的直线上有一动点，当的面积为21时，求点的坐标． 22．（10分）如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上，已知港口在灯塔的正北方向上． （1）填空：________，________； （2）求灯塔到轮船航线的距离； （3）求港口与灯塔的距离． 23．（12分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过，两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图象上，过点作于点． （1）求二次函数的表达式； （2）求当取最大值时点的坐标； （3）当时，求点的坐标； 24．（12分）综合与实践： （1）【提出问题】 如图1，在菱形中，，点是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．则的度数为_____；线段与的数量关系为_____． （2）【类比探究】 如图2，在正方形中，点是对角线上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．当时，求的长． （3）【迁移运用】 如图3，在矩形中，，，是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作，且，，当点到的距离为时，求出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $