2026年浙江省温州市九年级中考数学模练预测试卷二

**基本信息** 2026年温州九年级数学模考卷，以光的折射、GDP增速等现实情境和赵爽弦图等文化素材为载体，通过动态函数图像、统计图表分析等题设计，考查抽象能力、数据意识和推理能力，适配中考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、几何、统计、函数|第2题光的折射结合平行线性质，体现几何直观| |填空题|6/18|三角函数、概率、文化数学|第15题赵爽弦图面积计算，渗透文化传承| |解答题|8/72|方程、几何证明、函数综合|第21题估算公式应用考查模型意识，24题四边形动态问题发展创新思维|

2026年浙江省温州市九年级中考数学模练预测试卷二（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 实数的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查倒数的定义，根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：， 实数的倒数是． 2. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）． 现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等解答即可． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴， ∵，， ∴， ∴． 3. 2026年1月，浙江省统计局公布2025年全省11个地市与增速，如下图所示． 如果以2025年的增速预测舟山2026年全年增量，并且以元为单位表示这个数据， 那么这个数据用科学记数法可以表示约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法．将的结果用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数，即可作答． 【详解】解：依题意，亿， 则 即这个数据用科学记数法可以表示约为． 4. 如图，物体的主视图画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据主视图的定义，从正面观察物体，看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线，据此判断即可． 【详解】解：该物体是一个空心圆柱， 从正面看，其外轮廓是一个矩形， 又内部空心圆柱的轮廓线被外壁遮挡，属于不可见轮廓线， 故选：C 5．如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，现以原点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求位似图形的对应点的坐标，根据关于原点为位似中心的两个位似图形的对应点的坐标关系，进行求解即可． 【详解】解：∵以原点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，， ∴点坐标为，即：； 故选C． 6． 杭州某中学为传承宋韵文化，开展（A．宋词诵读，B．书法篆刻，C．宋韵剪纸，D．陶艺制作） 四个类型的文化体验活动，从全校学生中随机抽取部分学生进行“最喜爱的活动类型”抽样调查， 并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（    ） A．本次抽样调查的样本容量为500 B．C类活动所对应的扇形圆心角度数为 C．选择D类活动的学生人数为50人 D．若该校共有初中学生1200人，则该校选择B类活动的学生大约有320人 【答案】B 【分析】根据A类人数求出样本容量，进而求出选择D类活动的学生人数及C类活动所对应的扇形圆心角度数，进而求出样本中选择B类活动的人数，即可求出该校选择B类活动的学生． 【详解】解：由条形图可知A类有100人，由扇形图可知A类占， 样本容量为：，故A选项错误； D类占， 选择D类活动的学生人数为：（人），故C选项错误； C类有140人， C类活动所对应的扇形圆心角度数为：，故B选项正确； 样本中选择B类活动的人数为：（人）， 该校选择B类活动的学生大约有：（人），故D选项错误． 7. 对于反比例函数，下列说法错误的是（    ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，中，图象位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，由此逐项判断即可． 【详解】解：当时，，故图象经过点，故选项A说法正确，不合题意； 由可得图象位于第二、四象限，故选项B说法正确，不合题意； 当时，y随x的增大而增大，故选项C说法错误，符合题意； 当时，y随x的增大而增大，故选项D说法正确，不合题意； 故选C． 8. 某实践小组想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出壹元硬币和伍角硬币的质量． 于是，他们找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同）， 经过操作得到如下记录．请帮该实践小组算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克？设一枚壹元硬币的质量为克，一枚伍角硬币的质量为克，则和满足的方程组是（    ） 记录 天平左边 天平右边 状态 记录一 5枚壹元硬币，1个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡 记录二 15枚壹元硬币 20枚伍角硬币，1个10克的砝码 平衡 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表格记录，列出方程组即可. 【详解】解：设一枚壹元硬币的质量为克，一枚伍角硬币的质量为克， 由题意，得. 9．如图，在菱形中，，，以为直径的圆与交于点E，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了弧长的计算，圆周角定理．取的中点，连接，根据菱形的性质得，，根据圆周角定理得，，再根据弧长公式计算即可． 【详解】解：如图，取的中点，连接， 菱形中，，， ，， ，， ∴的长是． 故选：C． 10. 如图①，在中，，点P从点A 出发，沿着的边以1个单位/秒的速度匀速运动． 设点P运动的路程为x，图②是的长度y随着x的变化而变化的函数图象， 下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了动点的函数图像相关问题，相似三角形的判定以及性质，勾股定理的应用，由函数图像可知：点P在运动开始和运动结束时，即，由点P的运动路径可知，点P在从A到B的运动过程中，的长度先减小，再逐渐增大，当点P运动到点B后，点P从点B到点C的过程中，逐渐减小到0，而点P从点C向点A的运动过程中，的长度从0增大到12． 【详解】解：结合函数图象知，， 点P运动到点B时，的长度又开始减小， 即． ∴， ∴点P运动到点B时，， 即， 故A不正确，不符合题意； 根据垂线段最短的性质，当时，最短． 此时， 即， 解得 ∴ 故B不正确，不符合题意； 当时， ∵，， ∴， 即 解得：， 故C正确，符合题意； ∵点P从点B到点C用时5s，， ∴， 则D不正确，不符合题意； 故选：C． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．计算：的结果是__________． 【答案】 【详解】解：． 12. 不等式组的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， ∵解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是：， 故答案为：． 13． 如图是某商场扶梯的示意图，扶梯所在的直线与水平方向的夹角为． 已知．若小明从扶梯底端处乘扶梯，以的速度用时到达扶梯顶端处， 则小明上升的垂直高度为__________． 【答案】 【分析】根据题意得，由，设，，利用勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：根据题意得， ∵，， ∴， 设，， 由勾股定理得即， 解得或（舍去）， ∴小明上升的垂直高度为． 14． 如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3和方块1、2、3， 将它们背面朝上分别洗牌后，从每组各随机抽取一张，则两张牌的数字之和为偶数的概率是__________． 【答案】 【分析】列表得出所有可能出现的结果，再得出符合题意的结果，然后根据概率公式解答． 【详解】解：列表如下：          黑桃 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，两张牌的数字之和为偶数的有5种， 所以抽到两张牌的数字之和为偶数的概率是． 15． 【文化欣赏】勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中， 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”． 图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的． 记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为，，， 若正方形的边长为6，则________． 【答案】108 【分析】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式，设全等的直角三角形的两条直角边为a、b且，则，，，先证明，再证明，即可得到答案． 【详解】解：设全等的直角三角形的两条直角边为a、b，且， 由题意可知：，，， ∵正方形的边长为6， ∴， ∴ ， 故答案为：108． 16． 如图，矩形内接于，连接，是上一点，连接，，与交于点． 若，，则的值为________． 【答案】 【分析】由等腰三角形的性质得，由圆周角定理得，再由得，则，由平行线的性质得，根据垂径定理得，证明，得，，设，则，，证明，则得，即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点G，连接、， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵在矩形中，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， 设，则，， ∵矩形内接于， ∴、交于点O，且为直径， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 化简求值：，其中，． 【答案】化简为，值为 【详解】解：， ， ， ， 当，，原式． 18. 小王和小凌在解答“解分式方程：”的过程如下框，请你判断他们的解法是否正确？ 若错误，请写出你的解答过程. 小王的解法： 解，去分母得：    ① 去括号得：         ② 移项得：           ③ 合并同类项得：             ④ 系数化为1得：              ⑤ 是原分式方程的解           ⑥ 小凌的解法： 解，去分母得：    ① 移项得：         ② 合并同类项得：           ③ 系数化为1得：            ④ 是原分式方程的解              ⑤ 【答案】 【分析】根据分式方程的求解步骤，进行判断求解即可． 【详解】解：小王和小凌的解法不正确， 小王在去分母的时候，有一项忘记乘，小凌的解法，去分母的时候后面的应当加括号， 去分母得： 去括号得： 移项，合并同类项得： 系数化为1得： 经检验时，， 所以是原分式方程的解． 19. 如图，在中，平分，交边于点，是边上的高，垂足为， 交于点．已知． (1) 求的度数． (2) 若，，求的长度． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）利用角平分线的定义，直角三角形的性质结合对顶角相等即可求解； （2）利用直角三角形的性质求得，再利用平行四边形的性质推出，求得，，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 20. 为营造书香校园，了解同学们的课外阅读习惯，某校文学社随机抽取300名同学进行问卷调查， 所有问卷全部收回且有效．调查问卷如下： 亲爱的同学： 你好！为优化校园阅读环境，诚邀你参与本次匿名调查（均为单选）： 1．你每天的课外阅读时长是（   ） A．30分钟以内    B．30分钟~1小时    C．1小时~2小时    D．2小时及以上 2．你通常进行课外阅读的时间段是（   ） A．早读前    B．午休时段    C．放学后    D．其他时间 （注：问题1中的阅读时长含前一个边界值，不含后一个边界值．） 调查结果绘制成了如下不完整的扇形统计图以及阅读时长为“1小时~2小时”的同学 在各阅读时间段的人数的条形统计图． (1) 扇形统计图中“30分钟以内”所在扇形的圆心角度数为________度． (2) 本次调查的同学中，每天阅读时长为“1小时~2小时”的同学有多少人？并补全条形统计图． (3) 若该校共有1500名学生，请估计每天课外阅读时长在1小时及以上的学生人数． 【答案】(1) (2)人，见解析 (3)675人 【分析】（1）用360度乘以所占百分比计算即可； （2）先计算该项目的人数，再补图即可； （3）用样本估计总体的思想计算即可； 【详解】（1）解： ． （2）解：（人）， 阅读时长为“1小时~2小时”的同学人数为（人）， 补全图形如下： （3）解：（人） 答：该校每天课外阅读时长在1小时及以上的学生人数为675人． 21. 小金在学习平方差公式时，得到了估算一个数的算术平方根的近似公式： （其中是与接近的完全平方数，且）其推理过程见下图． 推理过程： 若接近于，则有， ． 例如，估算的近似值，此时，取，即，则． (1) 请用上述方法估算的值． (2) 在估算近似值时，小金发现取6或7，所得估值都相同． ① 请验证小金的发现． ② 求取13或14时，所得近似值相同的无理数． 【答案】(1) (2)①见解析；② 【分析】（1）根据题意，估算的近似值，此时，取，即，代入求值即可； （2）①或7，分别代入求值即可； ②根据题意或14，代入然后列方程即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得此时，取，即， ； （2）①解：当，时， ； 当，时， ； 所以小金的发现正确； ②解：当时， ； 当时， ； ∴ 解得， ． 22．如图，为的直径，C，E为上的两点，若平分，于点D． (1) 求证：是的切线； (2) 若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)3 【分析】（1）通过连接半径，利用角平分线性质和等腰三角形性质证明平行，进而证垂直得切线； （2）通过构造辅助线，利用矩形的性质和勾股定理即可求得线段长． 【详解】（1）证明：如图，连接， ， ， ∵平分， ， ， ， ， ， 又是半径， 是的切线． （2）解：如图，过O作于点F， ∴， ， 四边形为矩形， ，， ， ， ． 23．已知二次函数（为常数）． (1) 求该二次函数图象的对称轴． (2) 过点且与轴平行的直线交二次函数的图象于点，，． ① 求的取值范围； ② 若，且当时，二次函数的最小值为2，求的值． 【答案】(1) (2)①，②的值为或． 【分析】（1）直接利用对称轴公式进行计算即可； （2）①求出时的的值，即可得出结果；②根据题意，易得点在二次函数的图象上，待定系数法求出函数解析式，再分和两种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）解：∵， ∴对称轴为直线． （2）解：①如图1，当时， 则二次函数的图象经过点， ∴， ∴当时，． ②如图2，∵，且二次函数图象的对称轴为直线， ∴点在二次函数的图象上， ∴，解得． ∴． （Ⅰ）当时，， ∴当时，二次函数的最小值为2， ∴，解得（舍去）或． （Ⅱ）当时，， ∴当时，二次函数的最小值为2， ∴，解得或（舍去）． 综上：的值为或． 24． 如图1，在四边形中，，连接为的中点， 连接，交于点． (1) 求证：． (2) 如图2，若，求的值． (3) 如图3，若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）利用互余关系、等腰三角形的性质以及三角形的内角和关系即可证明； （2）由已知证明为等边三角形，可得．设，则，故，作交于点，再计算得到，通过，得到，从而． （3）作于点，设，则．可得，由中位线定理可得．设，则，根据射影定理可得，从而得．再证明，从而有，从而有，即，解得，故． 【详解】（1）证明：设，则， ， ， ， 即． （2）解：如图2所示， ， ∴为等边三角形， ， ， ∵为中点， ∴， 设，则， 故， 作交于点， ， ， ， ∵， ∴， ． （3）解：作于点，如图3所示， 设，则， ∵为中点，， ∴． 设，则， ∴． ∵， ∴， 又 ∵， 故， ∴， 即， 故． ∵， ∴， 从而有， ∴，即． 解得：， 故． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省温州市九年级中考数学模练预测试卷二 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 实数的倒数是（    ） A． B． C． D． 2. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）． 现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中，，则（    ） A． B． C． D． 3. 2026年1月，浙江省统计局公布2025年全省11个地市与增速，如下图所示． 如果以2025年的增速预测舟山2026年全年增量，并且以元为单位表示这个数据， 那么这个数据用科学记数法可以表示约为（    ） A． B． C． D． 4. 如图，物体的主视图画法正确的是（    ） A． B ． C． D． 5．如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，现以原点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 6． 杭州某中学为传承宋韵文化，开展（A．宋词诵读，B．书法篆刻，C．宋韵剪纸，D．陶艺制作） 四个类型的文化体验活动，从全校学生中随机抽取部分学生进行“最喜爱的活动类型”抽样调查， 并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（    ） A．本次抽样调查的样本容量为500 B．C类活动所对应的扇形圆心角度数为 C．选择D类活动的学生人数为50人 D．若该校共有初中学生1200人，则该校选择B类活动的学生大约有320人 7. 对于反比例函数，下列说法错误的是（    ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大 8. 某实践小组想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出壹元硬币和伍角硬币的质量． 于是，他们找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同）， 经过操作得到如下记录．请帮该实践小组算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克？设一枚壹元硬币的质量为克，一枚伍角硬币的质量为克，则和满足的方程组是（    ） 记录 天平左边 天平右边 状态 记录一 5枚壹元硬币，1个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡 记录二 15枚壹元硬币 20枚伍角硬币，1个10克的砝码 平衡 A． B． C． D． 9．如图，在菱形中，，，以为直径的圆与交于点E，则的长是（    ） A． B． C． D． 10. 如图①，在中，，点P从点A 出发，沿着的边以1个单位/秒的速度匀速运动． 设点P运动的路程为x，图②是的长度y随着x的变化而变化的函数图象， 下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．计算：的结果是__________． 12. 不等式组的解集为 ． 13． 如图是某商场扶梯的示意图，扶梯所在的直线与水平方向的夹角为． 已知．若小明从扶梯底端处乘扶梯，以的速度用时到达扶梯顶端处， 则小明上升的垂直高度为__________． 14． 如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3和方块1、2、3， 将它们背面朝上分别洗牌后，从每组各随机抽取一张，则两张牌的数字之和为偶数的概率是__________． 15． 【文化欣赏】勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中， 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”． 图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的． 记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为，，， 若正方形的边长为6，则________． 16． 如图，矩形内接于，连接，是上一点，连接，，与交于点． 若，，则的值为________． 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 化简求值：，其中，． 18. 小王和小凌在解答“解分式方程：”的过程如下框，请你判断他们的解法是否正确？ 若错误，请写出你的解答过程. 小王的解法： 解，去分母得：    ① 去括号得：         ② 移项得：           ③ 合并同类项得：             ④ 系数化为1得：              ⑤ 是原分式方程的解           ⑥ 小凌的解法： 解，去分母得：    ① 移项得：         ② 合并同类项得：           ③ 系数化为1得：            ④ 是原分式方程的解              ⑤ 19. 如图，在中，平分，交边于点，是边上的高，垂足为， 交于点．已知． (1) 求的度数． (2) 若，，求的长度． 20. 为营造书香校园，了解同学们的课外阅读习惯，某校文学社随机抽取300名同学进行问卷调查， 所有问卷全部收回且有效．调查问卷如下： 亲爱的同学： 你好！为优化校园阅读环境，诚邀你参与本次匿名调查（均为单选）： 1．你每天的课外阅读时长是（   ） A．30分钟以内    B．30分钟~1小时    C．1小时~2小时    D．2小时及以上 2．你通常进行课外阅读的时间段是（   ） A．早读前    B．午休时段    C．放学后    D．其他时间 （注：问题1中的阅读时长含前一个边界值，不含后一个边界值．） 调查结果绘制成了如下不完整的扇形统计图以及阅读时长为“1小时~2小时”的同学 在各阅读时间段的人数的条形统计图． (1) 扇形统计图中“30分钟以内”所在扇形的圆心角度数为________度． (2) 本次调查的同学中，每天阅读时长为“1小时~2小时”的同学有多少人？并补全条形统计图． (3) 若该校共有1500名学生，请估计每天课外阅读时长在1小时及以上的学生人数． 21. 小金在学习平方差公式时，得到了估算一个数的算术平方根的近似公式： （其中是与接近的完全平方数，且）其推理过程见下图． 推理过程： 若接近于，则有， ． 例如，估算的近似值，此时，取，即，则． (1) 请用上述方法估算的值． (2) 在估算近似值时，小金发现取6或7，所得估值都相同． ① 请验证小金的发现． ② 求取13或14时，所得近似值相同的无理数． 22．如图，为的直径，C，E为上的两点，若平分，于点D． (1) 求证：是的切线； (2) 若，，求的长． 23．已知二次函数（为常数）． (1) 求该二次函数图象的对称轴． (2) 过点且与轴平行的直线交二次函数的图象于点，，． ① 求的取值范围； ② 若，且当时，二次函数的最小值为2，求的值． 24． 如图1，在四边形中，，连接为的中点， 连接，交于点． (1) 求证：． (2) 如图2，若，求的值． (3) 如图3，若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $