2026年江苏省南京市初中学业水平考试数学押题预测卷

**基本信息** 聚焦核心素养，融合科技前沿（如卫星导航距离计算）、社会热点（如消博会购物）与文化传承（如全民阅读）的初中数学押题预测卷，梯度覆盖基础与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|实数、几何图形、分式意义|第5题自定义运算结合数轴，考察符号意识与抽象能力| |填空题|10/20|统计、等腰三角形、立体几何|第12题圆柱侧面缠绕彩带，体现空间观念与模型意识| |解答题|11/88|方程应用、概率统计、函数综合|27题动态几何最短距离问题，融合几何直观与创新意识，贴合中考命题趋势|

参考答案 1.B 2.D 3.B 4.C 5.G 6.D 7.4 8.140°或40° 9.4. 10.k≤3且k≠1 11.2 12.10cm 13 14.-18 159 166N2-8 2x+1≥-5① 17.解： x-2<x+4② 3 解不等式①得x≥-3， 解不等式②，得x<5, .原不等式组的解集为-3≤x<5 18.解：（1)作∠CPQ=∠MQB即可得到CD//AB,如图，直线CD即为所求. 第1页，共1页 D B (2).∠AQN=65' .∠PQB=∠AQN=65 由1)得AB/1CD, .∠PQB+∠DPQ=180 :在(1的基础上，若∠AQN=65o:则∠DPQ=180°-∠PQB=115o 19.解：设每盒A种茶叶x元，每盒B种保健品y元.购买了2盒A种茶叶和1盒B种保健品，共花费500元： 小华妈妈购买3盒A种茶叶和4盒B种保健品，共花费1350元.则： 2x+y=500 3x+4y=1350 解得： x=130 (y=240 答：每盒A种茶叶130元，每盒B种保健品240元. -1+1-1+1-1+…+1 20.解：原式=1-2+2334 1 1 1 2024202520252026 1 =1- 2026 .2025 2026 21.解：(1)，转盘被等分成20个扇形，如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或蓝色区域（见扇形内 第2页，共1页 的汉字注明，顾客就可以获得相应的奖品分别为笔袋、圆规、笔记本. .21 ·2010 .小颍获得圆规的概率是 101 1 故答案为： 10 22器4-号 小颖获得奖品的概率是 3 (3:获得奖品的概率提高为亏 4涂色的区域一共有20×=12（个） .12-2-2-4=4 :需要再将4个空白扇形涂上颜色， 22.解：（1)由统计图可知：2+4+7=13， a=4+5=4.5: 2 90° 由图可知：D组所对的圆心角度数为90°，则该组所占百分比为360 ×100%=25%, ∴.b=100-10-15-25-10=40 由八年级学生阅读时间的平均数： 1×2+2×2+3×1+4×6+5×2+6×2+7×3+8×1+9×m=4.65可知： 20 第3页，共1页 m=20-2-2-1-6-2-2-3-1=1 故答案为：4.5；40；1： (2我认为七年级开展的阅读活动更好，理由如下：从七八年级的平均数来看，七年级大于八年级，从中 位数来看，七年级比八年级大，所以七年级开展的阅读活动更好： (3)由题意可直接列式进行求解可得： 600×5+2+600×(25%+109%)=420(人： 20 答：该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有420人 23.(1证明：·‘D'E分别是AB'BC的中点， ·DE是△ABC的中位线，BD= ..DE//AC,DE=AC, 2》 BF//AC' .'BF//DE' EF//AB :四边形BDEF是平行四边形， 又AB=AC, .'BD=DE' :.四边形BDEF是菱形， 第4页，共1页 (2解：如图，连接DF交BE于点o C F Q D A 四边形BDEF是菱形，BE=6' ..DF=2DO,BE L DF,BO=OE=BE=3, ∴.∠DOE=90 (1)可知，DE=号AC=V五， ∴.D0=VDE2-0E2=VV112-32=V21 ∴DF=2D0=2V2 24.解：(1)设A款坚果礼盒的单价是x元/盒，B款坚果礼盒的单价是y元/盒， 2x+3y=580 根据题意得： 3x+2y=545 x=95 解得： y=130 答：A款坚果礼盒的单价是95元/盒，B款坚果礼盒的单价是130元/盒： (2)设购买m盒A款坚果礼盒，则购买(100-m盒B款坚果礼盒， .2 根据题意得：100-m≤3m, 第5页，共1页 解得：m≥60， 设该公司购买A,B两款坚果共花费w元，则w=95m+130(100-m), 即w=-35m+13000, .-35<01 w随m的增大而减小， :.当m=60时，w取得最大值，最大值为-35×60+13000=10900 答：该公司最多需花费10900元. 25.解：作AN⊥DC于点N,BP⊥CD于点P,可得矩形ABPN,矩形BEFP,矩形AEFN, A V45 -------N : 3.4m ----1P B 又30°- D C E 5m 图② .∴.AN=BP=EF=5m'NP=AB=3.4m'∠N=∠APC=90o' .∠NAD=45°' .'ND=AN=5m'AD=527(m)' .∠PBC=30' 第6页，共1页 :BC=5=10≈6(m,PC=5×tan30°≈3m, cos30°V3 ∴.CD=NP+PC-ND=3.4+3-5≈1(m)' 答：AD约长7m,BC约长6m,CD约长1m. 26.解：(1)对于y=ax2-2ax+a-4,令x=0,则y=a-4 :.点A(0,a-4) .y=ax2-2ax+a-4=a(x-12-4 .顶点P(1,-4 设直线PA的函数表达式y=kx+a-4, .∴.-4=k+a-4 ∴.k=-a :直线pA的函数表达式为y=-ax+a-4 (2)①.P(1,-4) :将点p向上平移4个单位，向右平移2个单位后，对应点的坐标为(3,0)？ 由题意可得：a(3-12-4=0' 解得a=1； ②当m-2≤x≤m时，该函数的最大值与最小值的差为2m' .a=1 第7页，共1页 ∴.y=(x-12-4 当m<1时.ya4yg=(m-2-1-(m-1=2m,解得m手合： 当1≤m≤2时，y最大-y=(m-2-1-4-(-4)=2m 解得m1=4+V7(舍'm,=4-V7 当2<m≤3时，y-y小=(m-1-4-(-4)=2m 解得m,=2+V3(舍)，m,=2-V3(合)： 当m>3时，y-y据*=(m-12-(m-3P=2m解得m=4 :m的值为4-和4 27.解：(1)，点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点，⊙O的半径为3，OA的长为5， .PA=3' .PA≥OA-OP' PA≥2 P4的最小值为2 故答案为：2； (2·四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABC=∠C=90°'AB=BC' 第8页，共1页 又点M,N分别从点B,C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动， ∴.BM=CN 在△ABM和△BCN中， AB=BC ABM=∠C, BM=CN .△ABM≌△BCN(SAS' ∴.∠CBN=∠BAM' .∠ABP+∠CBN=90' ∴.∠BAP+∠ABP=90' ..∠APB=90o' :P点在以AB为直径的圆上， 取AB的中点O,连接OP、PC,OC, D M 图② ∴.PC≥OG-OP 第9页，共1页 :.当p0OC三点共线时，PC有最小值为oC-OP 在直角三角形BOC中，OB=OP=2,BC=4, 由勾股定理得：OC=√0B2+BC=V22+4=2V5 :PC的最短距离为2V5-2: (3存在符合设计要求的面积最小的△AKF:理由如下： 如图③，作△AFK的外接圆⊙O,连接OA,OK,OF,过点A作AR⊥BD,垂足为R,过点O作 OS⊥BD,垂足为S. A B 、STF E 个 H G 图③ .'∠AFH=∠ADH=90' :.则ADHF四点共圆， ·∠HAF=∠FDH为定值， .OS⊥KF' .∴.∠KOS=∠FOS'KS=SF' 第10页，共1页 .:∠KOF=2∠KAF=2∠FDH' ∴.∠KOS=∠FDH' 又.'∠OSK=∠BCD=90°， .△KOS△BDC :0-K=0s BD BC DC' 设⊙O的半径为rm, r_KS_OS 500300400 解得：K5=3r=SF,OS=4 5 K=号rm :Sm号AB:AD-号D:AR .AR=240m1 由图可知A0+0S≥AR,即r+4r≥240. 解得：r≥400 1 5ar=号KFAR=号×9rx240=14r≥144×40=1920(m. 25 3 当A,O,F共线，即AK=AF时取等号， 即△AKF面积的最小值为19200m. 第11页，共1页 绝密★启用前 二O二六年初中学业水平考试 数学试题（押题预测卷） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，绝对值最小的数是(    ) A. B. C. D. 2.如图，顶点都在网格格点上，外接圆的圆心的是(    ) A. B. C. D. 3.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. 且 B. C. 且 D. 4.在，，，相邻两个之间有个，，中，无理数的个数是个． A. B. C. D. 5.自定义运算：例如：，若，在数轴上位置如图所示，且，则的值等于(    ) A. B. C. D. 6.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方如图，点是一个固定观测点，运动点从处出发，沿笔直公路向目的地处运动设为单位：，为单位：如图，关于的函数图象与轴交于点，最低点，且经过和两点下列选项正确的是(    ) A. B. C. 点的纵坐标为 D. 点在该函数图象上 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.已知一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的中位数是        ． 8.已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是，那么这个三角形的顶角的度数是        ． 9.计算：        ． 10.关于的方程解为非负数，则的取值范围是        ． 11.设方程的正根介于整数与之间，则        ． 12.如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部处，则这条彩带的最小长度是        ． 13.如图，已知是的重心，点在边上，，是中点，联结，如果：：：：，，那么点到直线的距离是        ． 14.如图，矩形中，，矩形的面积为，与轴负半轴的夹角为，双曲线经过点，则的值为        ． 15.如图，矩形中，，点是边上一点，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，点是延长线上一点，连接交于点，若，则的长为        ． 16.如图，在中，，，点为上一点，点为上一点，若，则的最大值为            ． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解不等式组：． 18.本小题分 如图，直线，相交于点，上有一点不在直线上． 利用尺规，过点作直线点在点左侧，使保留作图痕迹，不写作法； 在的基础上，若，求的度数． 19.本小题分 年月至日，第六届中国国际消费品博览会在海南举办，这是“十五五”开局之年我国重大展会首展，也是海南自贸港全岛封关运作后的首场国家级消费盛会在海口主会场某展区，小明妈妈购买了盒种茶叶和盒种保健品，共花费元；小华妈妈购买盒种茶叶和盒种保健品，共花费元求每盒种茶叶和种保健品各多少元． 20.本小题分 【已知】对分式进行通分，可知：当且时，． 【应用】求的值． 21.本小题分 某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘转盘被等分成个扇形，并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或蓝色区域见扇形内的汉字注明，顾客就可以获得相应的奖品分别为笔袋、圆规、笔记本小颖和妈妈购买了元的商品，可以获得一次转动转盘的机会，请解答下列问题： 小颖获得圆规的概率是______． 小颖获得奖品的概率是多少？ 为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 22.本小题分 中华民族素有崇尚读书、尊重知识的优良传统，“耕读传家”、“诗书继世”的价值理念已深深融入民族精神血脉提倡全民阅读、建设书香社会，需要全社会共同参与，每年月第四周是全民阅读活动周． 为迎接全民阅读活动周，某校从七、八年级各随机抽取名学生，调查他们平均每周的课外阅读时间，并对数据进行收集、整理、分析． 学生阅读时间小时分为组： ：；：；：；：；：． 信息： 七年级学生阅读时间在组的数据：，，，，，， 八年级学生阅读时间的平均数： 信息： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： 填空：______，______，______； 请根据以上数据，就每周阅读时间，你认为哪个年级开展的阅读活动更好，并说明理由； 若该校七、八年级均有人，请估计该校七、八年级每周阅读时间不少于小时学生共有多少人？ 23.本小题分 如图，在中，，，分别是，的中点，连接，过点作，过点作． 求证：四边形是菱形； 连接，若，，求的长． 24. 本小题分 近年来，为了加大消费扶贫力度，通过全省上下联动，助力销售农产品某食品公司推出，两款援疆坚果礼盒，其中盒和盒共需元，盒和盒共需元． 求，两款坚果礼盒的单价； 某公司计划购买，两款坚果共盒，且款不超过款的，求该公司最多需花费多少元． 25.本小题分 为推进国产大飞机的研发与应用，某技术中心进行某型号飞机机翼的模拟设计工程师需要根据设计图纸计算关键支撑结构的长度，以确保其空气动力学性能机翼如图所示的简化设计图横截面如图中，和是两条垂直于水平线的垂线段，点在上，点在上，米，米线段与水平线成角，线段与水平线成角请求出图中、和这三段支撑构件的长度结果取整数． 参考数据：，． 26.本小题分 已知二次函数，其函数图象顶点为． 记与轴交点为，求直线的函数表达式含的代数式表示． 若将点向上平移个单位，向右平移个单位，还是在该函数图象上． 求的值． 当时，该函数的最大值与最小值的差为，求的值． 27.本小题分 【问题提出】 (1) 如图，点是外一点，点是上一动点，若的半径为，的长为，根据，得到点到点的最短距离为______． 如图，已知正方形的边长为，点，分别从点，同时出发，以相同的速度沿边、方向向终点和运动，连接和交于点，求点到点的最短距离； 【问题解决】 如图，某老小区有一个矩形活动广场，由于广场年久失修，居民使用率很低，物业为改善居民生活品质，计划将这个广场进行更新改造按照改造设计要求，在上取一点、在上留一条小路与小路交于点，并将绕点逆时针旋转得到线段，与交于点，连接，与交于点，在处建一个人工湖，已知，，为满足活动广场各功能场所的需要，想让人工湖面积尽可能小请问，是否存在符合设计要求的面积最小的？若存在，求面积的最小值；若不存在、请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $