内容正文:
第二节 动量定理
1.能从牛顿运动定律推导出动量定理的表达式,进一步加强对物体间相互作用的物理观念的理解.2.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活现象;会运用动量定理解决实际问题.(重点)
[学习目标]
知识点一 动量定理
「情境导学」
1.有些船和码头常悬挂一些老旧轮胎,如图,主要用途是减轻船舶靠岸时码头与船体的撞击.其中有怎样的道理呢?
提示:缓冲作用,碰撞中的动量定理知识应用.
2.如图所示,质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用,在t1时刻的速度为v1,在t2时刻的速度为v2,在此过程中,恒力F对物体有一冲量,物体的动量也发生了变化.
(1)从t1到t2时间内动量的变化量是多少?
提示:(1)Δp=p2-p1=mv2-mv1.
(2)试利用牛顿运动定律推导出这段时间内冲量的表达式.
「知识整合」
1.内容:物体所受合力的冲量等于物体 .
2.表达式:Ft= .
3.适用范围:动量定理不但适用于恒定的外力,而且适用于随时间而变化的变力.在后一种情况下,动量定理中的力F通常取力在作用时间内的 .
动量的改变量
mvt-mv0
平均值
4.对动量定理的理解
(1)反映了 是动量变化的原因,是力在 (选填“时间”或“空间”)上的积累改变了物体的动量.
(2)表达式Ft=mvt-mv0是矢量式,运用时要注意规定正方向,合力冲量的方向与物体 相同.
合力的冲量
时间
动量变化量的方向
正误辨析
(1)动量定理反映了某一过程中冲量与动量改变量间的矢量关系.( )
(2)物体所受合力的冲量越大,其动量变化量一定越大.( )
(3)物体所受合力的冲量方向与物体末动量的方向相同.( )
(4)若物体在一段时间内动量发生了变化,则在这段时间内受到的合力可能为零.( )
(5)若物体以恒定速率运动,其合力的冲量一定为零.( )
(6)只要求出物体在某一过程中动量的改变量,就一定能求出物体所受力的大小.( )
√
√
×
×
×
×
[例1] (多选)下列关于物体动量和冲量的说法正确的有( )
[A] 物体所受合力的冲量越大,它的动量也越大
[B] 物体所受合力的冲量不为零,它的动量一定会改变
[C] 物体动量增量的方向,就是它所受冲量的方向
[D] 物体所受合力越大,它的动量变化就越快
BCD
A
【解析】由动量定理得-mgt=Δp,故A正确.
求动量变化量或冲量的方法
·方法总结·
知识点二 动量定理的简单应用
「情境导学」
如图,为什么钉钉子时需用钢锤快速打击钉子,而瓷砖找平时,需选用橡胶锤轻轻敲打瓷砖表面?
提示:根据动量定理可知,减少作用时间可以增大钢锤的打击力,而橡胶锤可以起到缓冲作用,延长作用时间,减小作用力,保护瓷砖.
正误辨析
(1)冲压钢板时,通过缩短作用时间来得到很大的作用力.( )
(2)从高处跳下时,脚尖先着地,同时屈膝、弓腰,这是为了增加作用时间以减小地面对人的力.( )
√
√
「知识整合」
1.适用范围
动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动,也适用于微观物体的高速运动.不论是变力还是恒力,不论几个力的作用时间是同时还是不同时,不论物体的运动轨迹是直线还是曲线,动量定理都适用.
变化率
快
增大
减小
(2)动量定理除用来解决恒力作用下的问题外,还可求解短时作用力,如冲击、碰撞等.应用动量定理解题时只需知道运动物体的始、末状态,无须深究中间过程.在涉及力、 、 的问题时,采用动量定理处理问题比较简捷.
力的作用时间
速度
3.应用动量定理解题的一般步骤
[例2] (动量定理在实际生活中的简单应用)(2025·广东中山月考)交通管理法规规定:骑摩托车必须戴好头盔,目的是保护交通安全事故中的车手.其理由是( )
[A] 减小头部的冲量,起到安全作用
[B] 延长头部与硬物接触的时间,减小冲力,起到保护作用
[C] 减小头部的速度变化使人安全
[D] 减小头部的动量变化量,起到安全作用
B
【解析】 戴和不戴头盔,头部的速度变化相同,则动量变化量相同,根据动量定理可知受到的冲量也相同,而戴头盔能够延长头部与硬物接触的时间,根据FΔt=Δp可知,可以减小冲力,从而起到保护作用,故B正确,A、C、D错误.
[例3] (动量定理的定量计算)一辆质量为2 200 kg的汽车正在以90 km/h的速度匀速行驶.前方出现复杂路况,如果驾驶员马上采取下列方式刹车制动,则各种情况下使汽车停下的平均作用力是多大?请将计算的值填入表中的相应位置.分析这些数据,有什么领悟?
汽车刹车时间t/s 使汽车停下的平均作用力F/N
25
10
5
2.5
1
【答案】 2 200 5 500 11 000 22 000 55 000
刹车时间越短,汽车受到的平均作用力越大
[例4] (动量定理和动能定理)(2025·广东佛山测试)蹦极是一项非常刺激的户外运动.为了研究跳跃者的运动情况,研究者在弹性蹦极绳上端加装了力传感器.从跳跃者跃下平台开始计时,力传感器显示力随时间的变化情况如图所示.忽略蹦极绳的质量和空气阻力,跳跃者近似沿竖直方向运动.下列说法正确的是( )
B
动量定理与动能定理的比较
(1)动量定理是矢量式,反映力对时间的累积效应,是物体动量改变的原因,涉及一段时间(或冲量)选用动量定理,应用时必须选取正方向.
(2)动能定理是标量式,反映力对空间的累积效应,是物体动能改变的原因,涉及一段位移(或功)选用动能定理,应用时不用选取正方向.
·方法总结·
感谢观看
提示:(2)根据牛顿第二定律F=ma可知,F=m,整理得F(t2-t1)=mv2-mv1,即恒力F的冲量与该过程中动量的变化量相等.
【解析】 由FΔt=Δp知,FΔt越大,Δp越大,但动量不一定大;由动量定理可知,物体所受合力的冲量不为零,它的动量一定会改变;冲量与Δp不但大小相等,而且方向相同;由F=知,物体所受合力越大,动量变化越快.
[训练] (2025·广东湛江联考)竖直上抛一质量为m的小球,经时间t小球重新回到抛出点,若取竖直向上为正方向,那么从抛出到重新回到抛出点的过程中,小球的动量变化量为( )
[A] -mgt [B] mgt [C] 0 [D] -
2.定性分析有关现象
(1)由动量定理Ft=Δp可知F=.此式说明作用力F等于动量的 ,动量变化得越 ,物体所受合外力越大.Δp一定时,减少作用时间,可 作用力;延长作用时间,可 作用力.
[A] 从t1时刻开始,跳跃者开始减速
[B] t1~t2时间内,蹦极绳弹力做的功为零
[C] t1~t2时间内,蹦极绳弹力的冲量为零
[D] 时刻,跳跃者的动能最大
【解析】 t1时刻蹦极绳开始有弹力,初始阶段弹力小于重力,跳跃者所受合力向下,加速度方向向下,做加速运动,故A错误;t1和t2时刻,蹦极绳的弹力均刚好为零,蹦极绳处于原长状态,跳跃者所处高度相同,速度反向(大小不变),可知蹦极绳的弹力做功为零,故B正确;t1~t2时间内,蹦极绳对跳跃者的弹力方向始终向上,根据冲量公式I=Ft可知,弹力的冲量不为零,故C错误;时刻,蹦极绳的弹力最大,绳的伸长量最大,跳跃者位于最低点,速度为零,动能最小,故D错误.
$