江苏南京市玄武区2025-2026学年七年级下学期第三次月考数学模拟卷

**基本信息** 以新苏科版七年级下册第7-11章为范围，通过新能源汽车标志、北斗导航等真实情境，设计选择、填空、解答题梯度，突出几何变换、代数推理与实际应用，培养抽象能力、模型意识与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|中心对称图形、不等式性质|结合新能源汽车标志考查几何直观| |填空题|10/20|幂运算、完全平方式、旋转性质|第13题北斗导航限速问题体现应用意识| |解答题|11/88|整式乘法、几何变换、方程组与不等式、数学建模|25题图形割补探究平方差公式（推理意识），27题积木重心问题（创新意识与模型观念）|

2025-2026学年七年级数学下学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版七年级数学下册第7~11章。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至年月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约个．下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.已知，则一定有，“”中应填的符号是(    ) A. B. C. D. 3.甲乙二人分别从相距的，两地出发，相向而行如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，下列正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若，，则与的大小关系为(    ) A. B. C. D. 与的大小由的取值而定 5.甲、乙两个长方形的边长如图为正整数，其面积分别为，，若满足条件的整数有且只有个，则为(    ) A. B. C. D. 6.某数学兴趣小组对关于的不等式组，讨论得到以下结论，若，则不等式组的解集为；若不等式组无解，则的取值范围为；若，则不等式组无解；若不等式组只有两个整数解，则的取值范围为其中正确的是(    ) A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共108分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.若，，则的值为          ． 8.若多项式是完全平方式，则           ． 9.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，，交于点，若，则的度数是          ． 10.如果，满足方程组，那么的值是        ． 11.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围______． 12.对于，，规定一种新的运算：，其中，为常数，等式右边是平常的加法和乘法运算．已知，，则          ． 13.北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆汽车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口．则汽车当前行驶速度的取值范围是          ． 14.如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点，请在上找一点，将纸片沿折叠为折痕，点落在点处，使与的一边平行，则的度数为          ． 15.对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，小明通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图中周长为的长方形裁成长方形边长为和和长方形，并拼成图由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为据此可得，代数式的最大值为          ． 16.对于线段与该线段上的两点，，其中，，给出如下定义：点，，，，是线段上的个不同的点，这些点与点或点构成的长度不超过的线段的长分别为，，，，，若这个点满足，则称这个点为线段关于线段的一个基准点族现将线段的一个端点与线段的一个端点重合，固定线段的位置不动，将线段以每秒个单位长度的速度向线段另一个端点移动当移动时间为秒时，点，，，，是线段关于线段的一个基准点族则当的最大值为时，的取值范围是        ． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分计算： ； ． 18.本小题6分解方程组：  19.本小题6分解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来： 解不等式：；           解不等式组：． 20.本小题分 在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在． 类型一：简便计算           ； 类型二：代数式求值若，，则           ；           ． 类型三：解方程解关于的方程：如果，求的值． 21.本小题分 如图，在和中，点在边上，点与点重合，，，，将绕点按逆时针方向旋转如图，得到点分别与对应． 填空：           ． 判断线段与的关系，并说明理由； 保持不动，将沿射线平移，得到点分别与点对应，连接，若四边形是轴对称图形，求的度数． 22.本小题分 情境珍珍在学习解二元一次方程组时遇到了这样一个问题，解方程组：． 尝试若用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错如果把方程组的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元法，可以解决问题，具体如下． 请将下面解题过程补充完整． 解：设，，则原方程组可化为______，解关于，的方程组，得，所以，解这个方程组，得______； 应用利用上述方法解方程组． 23.本小题分 若 的积中不含 与 项． 求 ， 的值； 求代数式的值． 24.本小题分 如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为． 当时，求的值； 受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 25.本小题10分 探究】如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形如图所示，通过观察比较图与图中的阴影部分面积，可以得到乘法公式_____用含，的等式表示 【应用】请应用这个公式完成下列各题： 已知，，则的值为_____． 计算：． 【拓展】 计算：． 26.本小题10分 在 中， ， ， ． 如图 ，沿 方向平移 ，使点 移动到点 的位置，得到 连接 ， 显然四边形 为长方形．若 ，求线段 的长． 如图 ，在 的条件下，把 绕点 按顺时针方向旋转 得到 ，再将线段 平移至 位置，其中点 在 上，点 在 上，连接 、 ，求 的面积． 如图，点 是射线 上一动点，连接 ，作点 关于直线 的对称点 ，连接 ，将 绕点 按顺时针方向旋转 得到 ，若 ，当 时，求 的值．用含 的代数式表示 27.本小题10分 小海在学习积木可以叠多远？时发现若干块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木叠在一起并逐块延伸，积木不倾倒的条件是积木组合的重心水平位置不能超过最下方一块积木的右边缘，因此他很快能求出每块积木最远延伸距离．每块积木长度为，以最下方一块积木的左边缘为原点，向右为正方向，每块积木的重心初始水平位置均为． 请把小海的研究方法补充完整：如图，沿平行于积木长边的方向向右推动最上面的积木即积木，推动距离为，于是得到积木的重心水平位置           用含和的代数式表示，由于积木不倾倒的条件是积木的重心水平位置不能超过积木的右边缘，即          ，所以积木的最远延伸距离是          用含的代数式表示． 按照小海的方法继续探究： 如图，保持积木、相对位置不变，沿平行于积木长边的方向向右推动积木，推动距离为，于是得到： 积木的重心水平位置， 积木的重心水平位置， 因此积木、组合重心的水平位置，由于积木不倾倒的条件是          用数学表达式描述，所以积木的最远延伸距离是          用含的代数式表示． 如图，保持积木、、的相对位置不变，沿平行于积木长边的方向向右推动积木，求积木的最远延伸距离用含的代数式表示 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版七年级数学下册第7~11章。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至年月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约个．下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、、均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 选项B不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 2.已知，则一定有，“”中应填的符号是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：已知， 两边同时减去得， 两边同时除以得， 故选：． 利用不等式的性质即可求得答案． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 3.甲乙二人分别从相距的，两地出发，相向而行如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，下列正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意得：， 故选：． 根据小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，列出二元一次方程组即可． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出出二元一次方程组是解题的关键． 4.若，，则与的大小关系为(    ) A. B. C. D. 与的大小由的取值而定 【答案】A  【解析】计算，根据差的正负即可判断大小关系． 【详解】解：，， ， ． 5.甲、乙两个长方形的边长如图为正整数，其面积分别为，，若满足条件的整数有且只有个，则为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题主要考查整式的混合运算、一元一次不等式的应用．根据题意得出关于的不等式，解之即可得到结论． 【详解】解：， ， ， 为正整数， ， ， ， 整数有且只有个， 为正整数， ， 故选：． 6.某数学兴趣小组对关于的不等式组，讨论得到以下结论，若，则不等式组的解集为；若不等式组无解，则的取值范围为；若，则不等式组无解；若不等式组只有两个整数解，则的取值范围为其中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：若，不等式组为 不等式组的解集为，故正确； 若不等式组无解， ，故错误； 若，不等式组为 不等式组无解，故正确； 若不等式组只有两个整数解， 两个整数为和， ，故错误； 综上，正确的结论为． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.若，，则的值为          ． 【答案】  【解析】本题主要考查同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，熟练掌握上述法则的逆运用，是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则的逆运算，即可求解． 【详解】，， ， 故答案为：． 8.若多项式是完全平方式，则           ． 【答案】  【解析】本题考查了完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的二倍乘积项即可确定的值，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 9.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，，交于点，若，则的度数是          ． 【答案】  【解析】由旋转得，，，则由题意得，则，进而可得． 【详解】解：由旋转得，，， ． ， ， ， ． 10.如果，满足方程组，那么的值是        ． 【答案】  【解析】解：， 由整理得． 故答案为：． 通过将方程组中两个方程相加可直接得到所求代数式的值． 本题考查二元一次方程组的加减消元法，熟练掌握该知识点是关键． 11.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围______． 【答案】  【解析】解：不等式的解集为， ， 的取值范围为：． 故答案为． 根据不等式的基本性质，由不等式的解集为，可得：，据此求出的取值范围即可． 此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，注意不等式的基本性质的应用． 12.对于，，规定一种新的运算：，其中，为常数，等式右边是平常的加法和乘法运算．已知，，则          ． 【答案】  【解析】略 13.北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆汽车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口．则汽车当前行驶速度的取值范围是          ． 【答案】  【解析】略 14.如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点，请在上找一点，将纸片沿折叠为折痕，点落在点处，使与的一边平行，则的度数为          ． 【答案】或或  【解析】提示：如图，当时，则由折叠的性质，得，所以，所以如图，当，且点在上方时，则由折叠的性质，得，所以如图，当，且点在下方时，则由折叠的性质，得，，所以，所以，所以综上所述，的度数为或或．    15.对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，小明通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图中周长为的长方形裁成长方形边长为和和长方形，并拼成图由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为据此可得，代数式的最大值为          ． 【答案】  【解析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积．先将代数式化为，根据题中图形面积的求法画出相应的图形，求出的最大值，进而求出的最大值． 【详解】解：依题意有， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ， 当时，该长方形为边长是的正方形， 边长是和的长方形的最大面积是， 的最大值为． 16.对于线段与该线段上的两点，，其中，，给出如下定义：点，，，，是线段上的个不同的点，这些点与点或点构成的长度不超过的线段的长分别为，，，，，若这个点满足，则称这个点为线段关于线段的一个基准点族现将线段的一个端点与线段的一个端点重合，固定线段的位置不动，将线段以每秒个单位长度的速度向线段另一个端点移动当移动时间为秒时，点，，，，是线段关于线段的一个基准点族则当的最大值为时，的取值范围是        ． 【答案】或  【解析】解：， ， 取的中点记为点，则， ， 在线段上，或在线段上， 以点为原点，建立如图所示的数轴， 若在线段上， 根据题意可得，， ， 的最大值为， ， 解得， 若在线段上， 根据题意可得，， ， 的最大值为， ， 解得， 当的最大值为时，的取值范围或． 取的中点记为点，则，按照在线段上和在线段上进行分类讨论，根据题意列出关于的不等式，根据的最大值为，即可得的取值范围． 本题主要考查了解一元一次不等式，两点间的距离等，掌握其相关知识点是解题的关键， 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分计算： ； ． 【答案】(1)解：原式 ；   (2)解：原式 ．   【解析】  先计算负整数指数幂、开立方、零指数幂，然后进行加减运算即可；   利用平方差公式、完全平方公式计算括号内的式子，然后去括号、合并同类项即可． 18.本小题6分解方程组：  【答案】解：，  得：， 解得，  把代入，得， 解得 则方程组的解为；   方程组整理得：，  得， 解得，  把代入，得， 则方程组的解为．  【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 方程组利用加减消元法求出解即可；  方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 19.本小题6分解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来： 解不等式：；           解不等式组：． 【答案】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 将解集表示在数轴上如下： ， 解不等式得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 20.本小题分 在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在． 类型一：简便计算           ； 类型二：代数式求值若，，则           ；           ． 类型三：解方程解关于的方程：如果，求的值． 【答案】(1)​​​​​​​  (2)17;72  (3)解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴．   【解析】  利用积的乘方逆运算进行简便计算； 解： ；  先根据同底数幂乘法逆运算法则计算，然后求和；先利用同底数幂乘法逆运算法则转化后代入计算即可； 解：，， ， ； ；  将方程中各项化为同底数幂，然后根据同底数幂的乘除运算法则化简方程，最后求解 21.本小题分 如图，在和中，点在边上，点与点重合，，，，将绕点按逆时针方向旋转如图，得到点分别与对应． 填空：           ． 判断线段与的关系，并说明理由； 保持不动，将沿射线平移，得到点分别与点对应，连接，若四边形是轴对称图形，求的度数． 【答案】(1)  (2)解：，，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴．   (3)解：如图，四边形是轴对称图形，直线是对称轴， 则． ， ， 由平移，得， ， ， ， ．   【解析】  根据旋转的性质可得答案． 【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转， ．   证明，可得，结合旋转的性质可得．   如图，四边形是轴对称图形，直线是对称轴，进一步结合轴对称的性质求解即可． 22.本小题分 情境珍珍在学习解二元一次方程组时遇到了这样一个问题，解方程组：． 尝试若用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错如果把方程组的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元法，可以解决问题，具体如下． 请将下面解题过程补充完整． 解：设，，则原方程组可化为______，解关于，的方程组，得，所以，解这个方程组，得______； 应用利用上述方法解方程组． 【答案】，；  ．  【解析】设，，把方程组的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元法可得： 变形可得：， 得， ， 解方程组，得， 故答案为：，； 设，， 则， 得， ， 解方程组，得． 根据换元法和加减消元法可得答案； 利用换元法将原方程组变形，解关于，的方程组，然后得到关于，的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案； 本题考查了解二元一次方程组，掌握整体换元法是解题的关键． 23.本小题分 若 的积中不含 与 项． 求 ， 的值； 求代数式的值． 【答案】(1)解：∵  ， ∵积中不含 与 项 ∴ ， ∴ ；   (2)∵， ∴， ∴ ， ．   【解析】  本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题，熟练掌握多项式乘以多项式的法则，正确计算，是解题的关键： 利用多项式乘以多项式的法则进行展开，根据积中不含 与 项，得到 与 项的系数为，进行求解即可；   先化简，再把，的值代入计算即可． 24.本小题分 如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为． 当时，求的值； 受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 【答案】解：依题意，得：， 解得：． ，， ， 解得：． 答：的取值范围为．  【解析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 由护栏的总长度为，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 由的取值范围结合，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 25.本小题10分 探究】如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形如图所示，通过观察比较图与图中的阴影部分面积，可以得到乘法公式_____用含，的等式表示 【应用】请应用这个公式完成下列各题： 已知，，则的值为_____． 计算：． 【拓展】 计算：． 【答案】解：【探究】；【应用】； ； 【拓展】 ．  【解析】【分析】 本题考查平方差公式的应用．熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【探究】将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可； 【应用】利用平方差公式得出，代入求值即可； 可将写成，再利用平法差公式求值； 【拓展】利用平方差公式将写成，以此类推，然后化简求值． 【解答】 解：【探究】图中阴影部分面积，图中阴影部分面积， 所以，得到乘法公式， 故答案为； 【应用】 由得，， ， ， ， 故答案为； 见答案； 【拓展】见答案． 26.本小题10分 在 中， ， ， ． 如图 ，沿 方向平移 ，使点 移动到点 的位置，得到 连接 ， 显然四边形 为长方形．若 ，求线段 的长． 如图 ，在 的条件下，把 绕点 按顺时针方向旋转 得到 ，再将线段 平移至 位置，其中点 在 上，点 在 上，连接 、 ，求 的面积． 如图，点 是射线 上一动点，连接 ，作点 关于直线 的对称点 ，连接 ，将 绕点 按顺时针方向旋转 得到 ，若 ，当 时，求 的值．用含 的代数式表示 【答案】(1)解：由平移的性质可得 ， ，  ；   (2)解：由（ ）得 ， ，由旋转得 ， ，  将线段 平移至 位置，  ， ，  ， ，  ；   (3)解：若点 在线段 上，如图，    由旋转性质可知 ， ，  ，  ，  点 、点 关于直线 的对称点，  ，  ； 若点 在 的延长线上，如图，    同理可得 ，  ，  ， 综上所述， 或 ．   【解析】 利用平移的性质，得到对应线段相等，结合长方形的边长关系，通过线段和差运算求出 的长度．  结合平移、旋转的性质，先确定相关线段的长度，再通过割补法，用长方形 的面积减去周围三个直角三角形的面积，计算出 的面积．  分点 在线段 上和点 在 的延长线上两种情况讨论，利用旋转的性质、平行线的性质、轴对称的性质以及三角形内角和角度和差关系，推导 与 的数量关系． 27.本小题10分 小海在学习积木可以叠多远？时发现若干块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木叠在一起并逐块延伸，积木不倾倒的条件是积木组合的重心水平位置不能超过最下方一块积木的右边缘，因此他很快能求出每块积木最远延伸距离．每块积木长度为，以最下方一块积木的左边缘为原点，向右为正方向，每块积木的重心初始水平位置均为． 请把小海的研究方法补充完整：如图，沿平行于积木长边的方向向右推动最上面的积木即积木，推动距离为，于是得到积木的重心水平位置           用含和的代数式表示，由于积木不倾倒的条件是积木的重心水平位置不能超过积木的右边缘，即          ，所以积木的最远延伸距离是          用含的代数式表示． 按照小海的方法继续探究： 如图，保持积木、相对位置不变，沿平行于积木长边的方向向右推动积木，推动距离为，于是得到： 积木的重心水平位置， 积木的重心水平位置， 因此积木、组合重心的水平位置，由于积木不倾倒的条件是          用数学表达式描述，所以积木的最远延伸距离是          用含的代数式表示． 如图，保持积木、、的相对位置不变，沿平行于积木长边的方向向右推动积木，求积木的最远延伸距离用含的代数式表示 【答案】(1)  ;​​​​​​​;​​​​​​​  (2)； ;​​​​​​​  (3)解：保持积木①、②、③的相对位置不变，沿平行于积木长边的方向向右推动积木③，推动距离为， 此时积木①、②、③的重心水平位置分别为： ， ， ， 积木①、②、③组合重心的水平位置， 由于积木不倾倒的条件是积木组合的重心水平位置不超过最下方一块积木（积木④）的右边缘，即， ∴， 即， ， 将，代入上式得： ， 解得：, 答：积木③的最远延伸距离为．   【解析】  根据题干信息进行求解即可； 解：以最下方一块积木的左边缘为原点，向右为正方向，每块积木的重心初始水平位置均为， 沿平行于积木长边的方向向右推动最上面的积木即积木，推动距离为，积木的重心水平位置； 积木不倾倒的条件是积木的重心水平位置不能超过积木的右边缘， ， 解得：， 积木的最远延伸距离是；   根据题意得出，即，整理得出，根据，即可得出答案； 解：根据题意得：积木不倾倒的条件是， 即， 整理得：， 把代入得：， 解得：， 最大值为；   先得出，根据，得出，求出，即可得出答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期第三次月考模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新苏科版七年级数学下册第711章。 第一部分（选择题共12分) 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个.下 列新能源汽车标志不是中心对称图形的是() 2.已知2026-5a>2026-5b,则一定有a如b,“口”中应填的符号是() A.≤ B.≥ C.< D.> 3.甲乙二人分别从相距20km的A,B两地出发，相向而行如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形， 设甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h,下列正确的是() 甲走0.5h 的路程甲走2h的路程 相通乙走2h的的路程 第一次A者 B 甲走1h 走Ih 的路程 相距11km 的路程 第二次A「 A、B两地相距20km A.} 2x+2.5y=2 B.25x+y=20 2x+y=20 2x+y=20 85”20 D+220 4.若M=(x-3)(x-5),N=x(x-8),则M与N的大小关系为() 第1页，共9页 A.M>N B.M<N C.M=N D.M与N的大小由x的取值而定 5.甲、乙两个长方形的边长如图(m为正整数)，其面积分别为S1,S2,若满足条件0<n<S1-S2的整数 n有且只有8个，则m为() m+4 m+7 t+w 乙 甲 A.4 B.5 C.7 D.8 6某数学兴趣小组对关于x的不等式组三讨论得到以下结论，①若m=5,则不等式组的解集为3< x≤5；②若不等式组无解，则m的取值范围为m<3;③若m=2,则不等式组无解；④若不等式组只 有两个整数解，则m的取值范围为5<m≤6.其中正确的是() A.①②④ B.②③④ c.①③④ D.①③ 第二部分（非选择题共108分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.若ax=2,ay=3,则ax-2y的值为 8.若多项式x2+mx+49是完全平方式，则m=一 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,使点B的对应点D恰好落 在边AB上，AC,ED交于点F,若∠BCD=,则∠ADF的度数是 A D B C 10如果y满E方程组伦2y=7那么3双-y的值是一· 1.已知关于x的不等式(a-2)x>1的解集为x<2则a的取值范围 12.对于x,y,规定一种新的运算：x*y=ax+by,其中a,b为常数，等式右边是平常的加法和乘法运 算.已知3*5=15,4*7=28，则a+b=一· 第2页，共9页 13.北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆汽车行驶在限速60km/h的路段上，当 距离下一路口800m时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为64s,此时导航提示：按照 当前时速行驶能通过下一路口.则汽车当前行驶速度vkm/h的取值范围是 14.如图，有一张三角形纸片ABC,∠B=30°，∠C=50°，点D是边AB上的固定点(BD<AB,请在BC 上找一点E,将纸片沿DE折叠(DE为折痕)，点B落在点F处，使EF与△ABC的一边平行，则∠BDE的 度数为 B E 15.对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，小明通过右侧的图形割补用特例进行了说明： 如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形A(边长为2和x)和长方形B,并拼成图2.由面积相等得：x(4一 )=22-(2-x)2,所以，当x=2时，长方形面积取得最大值为4.据此可得，代数式(4+x)(5-x)的 最大值为 B B 图1 图2 16.对于线段0T与该线段上的两点M,N,其中0T=72,MW=12,给出如下定义：点P1,P2,,Pm-1, Pn是线段MW上的n个不同的点(n≥3)，这些点与点0或点T构成的长度不超过0T的线段的长分别为a1, a2,…,a-1,an,若这n个点满足a1+a2+…+a-1=an,则称这n个点为线段MN关于线段OT的一 个基准点族现将线段MN的一个端点与线段OT的一个端点重合，固定线段OT的位置不动，将线段MN 以每秒1个单位长度的速度向线段OT另一个端点移动当移动时间为t秒时，点P1,P2,…,Pn-1,Pn是 线段MN关于线段OT的一个基准点族则当n的最大值为6时，t的取值范围是一· 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分)计算： (1)(2)2+⑧-(-3)°： (2)(2x-1)(2x+1)-4(x+1)2. 第3页，共9页 1体小思分列解方程组：@四x)yg回受型 (2x-3y=1 4 3 19.(本小题6分)解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来： ()解不等式：言<4-号： (x+8≤4x-1 (2)解不等式组：x-1<7x+2 2 5 20.(本小题8分) 在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关 键所在. (④类型-：简便计)5×) (2)类型二：代数式求值若10a=3,10=2,则①102a+103b=;②102a+3b=_ (3)类型三：解方程解关于x的方程：如果2×16x÷8x=32,求x的值. 21.(本小题8分) 如图1，在△ABC和△DEF中，点F在BC边上，点D与点B重合，AC=DE=EF,∠ACB=∠DEF=90°， LABC=30°，LEDF=45.将△DEF绕点D按逆时针方向旋转135（如图2），得到△DGH(点G、H分别 与E,F对应). 第4页，共9页 A G H B(D) B(D) (图1) (图2) (1)填空：∠CBH=: (2)判断线段DG与AC的关系，并说明理由： (③)保持△ABC不动，将△DGH沿射线BA平移，得到△PQR(点P,Q,R分别与点D,G,H对应)，连接BR,若 四边形BPQR是轴对称图形，求LBRQ的度数. 22.(本小题8分) (4+3Y+6y=8 情境珍珍在学习解二元一次方程组时遇到了这样一个问题，解方程组： 3 8 32+=11 6 尝试(1)若用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程组的(4x+3y)看成一个整 体，把(6x一y)看成一个整体，通过换元法，可以解决问题，具体如下. 请将下面解题过程补充完整 解：设4x+3y=m,6x-y=n,则原方程组可化为， 解关于m,n的方程组，符1设所以 化任+16解这个方程纸，得： 应（国利用上述方法解方程组十+-》治 第5页，共9页 23.(本小题8分) 若(x2+x-p)(-x+3)的积中不含x与x2项. (1)求p,q的值： (2)求代数式(-p3q2)2+p2024q2023的值. 24.(本小题8分) 如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a(m),宽为b(m). (1)当a=20时，求b的值； (2)受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围. 墙 第6页，共9页 25.(本小题10分) 探究】如图1，边长为α的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形 (如图2所示)，通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用含α，b的等式 表示) b 图1 图2 【应用】请应用这个公式完成下列各题： (1)已知4m2=12+n2,2m+n=4,则2m-n的值为_一一 (2)计算：20192-2020×2018. 【拓展】 (3)计算：1002-992+982-972+.+42-32+22-12. 26.(本小题10分) 在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4. A H B B 图1 图2 B M C 图3 备用图 (1)如图1，沿BC方向平移△ABC,使点B移动到点F的位置，得到△EFD.连接AE,CF.显然四边形ACDE为 长方形.若AE=6,求线段CF的长. 第7页，共9页 (2)如图2，在(1)的条件下，把·ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到·A'B'C,再将线段A'B平移至 GH位置，其中点G在DE上，点H在AE上，连接CG、CH,求△CGH的面积. (3)如图3，点O是射线BC上一动点，连接A0,作点B关于直线A0的对称点M,连接OM,将△ABC绕 点O按顺时针方向旋转90°得到△A'B'C',若∠ABC=a,当OM//A'B'时，求LAOC的值.（用含x的代数 式表示) 27.(本小题10分) 小海在学习积木可以叠多远？》时发现若干块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木叠 在一起并逐块延伸，积木不倾倒的条件是积木组合的重心水平位置不能超过最下方一块积木的右边缘，因 此他很快能求出每块积木最远延伸距离.每块积木长度为，以最下方一块积木的左边缘为原点，向右为正 方向，每块积木的重心初始水平位置均为号 ① ① ② -a1 ② 1 ② ③ ③ ③ ④ ④ ④ 图1 图2 图3 (1)请把小海的研究方法补充完整：如图1，沿平行于积木长边的方向向右推动最上面的积木（即积木①）， 推动距离为a1,于是得到积木①的重心水平位置x1=(用含l和a1的代数式表示)，由于积木不倾倒的 条件是积木①的重心水平位置不能超过积木②的右边缘，即≤1，所以积木①的最远延伸距离 是（用含1的代数式表示） (2)按照小海的方法继续探究： 如图2，保持积木①、②相对位置不变，沿平行于积木长边的方向向右推动积木②，推动距离为2，于是 得到： 第8页，共9页 积木①的重心水平位置x1=2+a1+a2, 积木②的重心水平位置x2=2+a2, 因此积木①、②组合重心的水平位置x=2-土1计回，由丁积木不倾倒的条件是（佣数学 2 表达式描述)，所以积木②的最远延伸距离是 (用含l的代数式表示)： (3)如图3，保持积木①、②、③的相对位置不变，沿平行于积木长边的方向向右推动积木③，求积木③ 的最远延伸距离（用含1的代数式表示） 第9页，共9页