2026年河南省卢氏县多校初中学业水平能力训练第一次调研考试九年级数学试卷

**基本信息** 河南省2026年初中学业水平一模数学卷，以宇树机器人运动、快递分拣优化等科技情境和诗词大赛、体育竞赛等文化生活素材为载体，全面覆盖代数、几何、统计与概率知识，注重抽象能力、推理意识与应用意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、科学记数法、视图、方程根与系数关系|结合消费数据（5222.27亿科学记数法）考查数感，尺规作图（⊙O半径）体现几何直观| |填空题|5/15|方差、不等式组、阴影面积、旋转动态问题|体育竞赛方差分析（选稳定小组）培养数据意识，矩形旋转（△DMN直角三角形）考查空间观念| |解答题|8/75|反比例函数、圆证明、统计图表、二次函数应用、几何旋转探究|快递机器人方案设计（费用与分拣量）体现模型意识，诗词大赛成绩统计（中位数）培养数据观念，旋转综合题（△ADE旋转求GH最值）发展推理能力与创新意识|

河南省2026年初中学业水平能力训练第一次调研考试 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.下列四个数中，最小的数是 ( ) A.2 B.-1 C.0 D. 2.2026 年1~2月，河南省社会消费品零售总额为5222.27 亿元，同比增长3.6%，消费市场稳步回升.数据“522 2.27 亿”用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3.将两块长方体钢板左右对齐放置，得到如图所示的一个几何体，则它的主视图是 ( ) 4.已知a，b是方程 的两实数根，则 的值为 ( ) A.-2 023 B.-2024 C.0 D.-2025 5.如图,在菱形ABCD中,∠B=45°,AB=4. E为BC边上一点,将△ABE沿AE 翻折,使点B 的对应点 F 落在 BC的延长线上，连接AF交 CD 于点 G，则CG的长为 ( ) A.2 B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 6.化简 的结果是 ( ) A. a+1 B. a-1 C. D. 7.在一堂实验课上，老师给出了如下四个实验：A：氧气的性质(化学实验)，B；燃烧的条件(化学实验)，C：测定物质的力度(物理实验)，D：探究二力平衡的条件(物理实验)，小明和小亮分别从这四个实验中随机选取一个进行练习，则小明和小亮选取的实验都是化学实验的概率是( ) A. B. C. D. 8.如图,在△ABC中,AC=5,∠ABC=30°.观察图中尺规作图的痕迹,则⊙O的半径是 ( ) A. B.5 C.6 D.10 9.已知关于x的二次函数 的图象上有三个点：A(-2,y₁),B(-1,y₂),C(5,y₃),则y₁,y₂,y₃的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 10.如图，宇树机器人小P在三角形地块上进行走路测试，它从点A 出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止.设小P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y关于x的函数图象，其中点 F为曲线 DE的最低点，当小P运动到 BC上时，AP的最小值为 ( ) A.8 B.6 C.9 D.10 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.若 为有理数，请你写出一个符合条件的实数m的值 . 12.“完全人格，首在体育”.为增强学生体质，某区举办了中小学体育传统项目竞赛，某校准备从A、B、C、D四个小组中选出一组去参加该项竞赛，下表记录了各组平时体育总成绩的平均数(单位：分)及方差.若要选出一个总成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是 组. A B C D 平均数 95 98 98 96 方差 1.12 1.21 0.99 1.83 13.不等式组 的解集在数轴上表示如图所示，则a+b的值为 . 14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以点B为圆心,以BA长为半径画弧,交BC于点D,以CD为直径画半圆O，交AC于点 E.若点D为BC的中点，AB=1，则图中阴影部分的面积为 . 15.如图,矩形ABCD中, 对角线AC,BD 交于点 O,将△OAD 绕点 O 顺时针旋转至△OEF,EF与AD,OD分别交于点M,N.当△DMN为直角三角形时,DM的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)为坚定历史自信、文化自信，在全社会掀起亲近经典、学习诗词的热潮，河南省举办了“2025年河南省诗词大赛”活动.某校全体学生都参与了该项活动的初赛.活动结束后，从中随机抽取了n名学生的成绩(满分100分)进行整理，分成了A，B，C，D四个等级，并绘制成统计图表，信息如下： 分组 成绩(x分) 频数 A 60≤X＜70 a B 70≤X＜80 12 C 80≤x<90 24 D 90≤x≤100 b 根据以上信息，回答下列问题： (1)图表中的a= ,b= ,m= ,共抽取了 名学生的成绩; (2)A组所在的扇形的圆心角的度数是 ，抽取的这部分学生成绩的中位数落在 组; (3)若抽取的这部分学生成绩的平均分82分，某同学的成绩是83分，能不能认为该同学的成绩一定高于一半被抽取的学生成绩呢?请说明理由. 18.(9分)如图，点A 是反比例函数 上一动点，连接OA，过点O作( 交反比例函数 交于点B,连接AB,过点A 作AD⊥x轴于点 D,过点B作BC⊥x轴于点 C. (1)图中△AOD 与△BOC 的面积之和为 ; (2)若点A 的坐标为(1,2),求点 B 的坐标; (3)当点A在反比例函数图象上运动时，其他条件保持不变， 的度数是否保持不变?如果不变，请直接写出∠OAB的度数；如果变化，请说明理由. 19.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,分别交AC,BC于点 D,E,过点E作直径EF，过点 F作⊙O 的切线，交 BA 的延长线于点 G. (1)求证:AC∥EF; (2)若 求 BC的长. 20.(9分)科技是第一生产力，随着人工智能的迅猛发展，快递业迎来了技术革命，为了提高工作效率，某仓库购买机器人进行快递分拣的工作.已知1台甲型机器人的费用比购买1台乙型机器人的费用多2万元；用25万元购买甲型机器人的数量和用20万元购买乙型机器人的数量一样多. (1)请问购买甲、乙两种型号的机器人所需的单价分别为多少? (2)该公司计划购买这两种型号的机器人共10台(每种机器人至少购买2台)，已知甲型机器人每小时分拣快递1800件，乙型机器人每小时分拣快递1500件.若使这10台机器人每小时分拣快递数量总和不少于16000件，则该公司有几种购买方案?哪种方案费用最低，最低费用是多少万元? 21.(9分)无人售货超市吸引了很多夜班族的光临.如图，小军在一家无人售货超市购物时站在点E处，此时距离小军最近的扫描支付摄像头在小军前方22°仰角的D处，这台摄像头处有其他顾客正在使用，小军打算去后方仰角30°的A处使用另外一个扫描支付摄像头.已知小军身高1.7m，摄像头D距离地面2.7m，两台摄像头的水平距离 BC=5.9m，求摄像头A距离地面的高度.(结果保留一位小数.参考数据： ≈1.7, sin 22°≈0.37, cos 22°≈0.93, tan 22°≈0.40) 22.(10分)某校九(1)班利用班会举办“诗词大赛”，如图1所示，同学们对班级进行了装饰，他们在班级的两墙之间悬挂一些彩带，建立如图2所示的平面直角坐标系后，每条彩带的形状可以近似看成抛物线 已知墙AB=CD=3m,且AB,CD之间的水平距离 BD为8m. (1)请求出彩带所对应的抛物线的表达式及顶点坐标； (2)小明作为活动主持人，需要从这条彩带下方来回走动，已知小明身高1.8m，到墙AB的距离为d，请你求出小明直立能通过彩带时d的取值范围(小明不接触墙壁和彩带). 23.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,点 M为AB的中点.在 Rt△ADE中,∠ADE=90°,AD=DE=2. 初步感知： (1)如图1,当点 D,E分别在AC,AB上时,请完成填空: 深入探究： (2)如图2，若将图1中的△ADE绕点A 按顺时针方向旋转一定的角度，连接EM并延长到点F,使MF=EM,连接AF. ①求 的值； ②如图3，点G，H分别为DE，BC的中点，连接GH.在△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转一周的过程中，请直接写出 的最小值和最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $河南省2026年初中学业水平能力训练第一次调研考试 数学 注意事项： y5 1.本试卷共6页，三个夫题，满分120分，考试时间100分钟。 2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在 试春上的答案无效。实“ 家！ 一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列四个数中，最小的数是 () A.2 B.-1 C.0 D.-√2 2.2026年1~2.月，河南省社会消费品零售总额为5222.27亿元，同比增长3.6%，消费市场稳步 回升.数据“5222.27亿”用科学记数法表示为 A.5.22227×1010 B.5.22227×101 C.52.2227×1010 D.0.522227×101 3.将两块长方体钢板左右对齐放置，得到如图所示的一个几何体，则它的主视图是 正面 A B. D 4.已知a,b是方程m2+2026m-2=0的两实数根，则m2+2027m+b的值为 ( A.-2023 B.-2024 C.0 D.-2025 5.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=4.·E为BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，使点B的对应 点F落在BC的延长线上，连接AF交CD于点G,则CG的长为 () A.2 B.√2 C.4-22 D.42-4 6.化简a+3a+1 a+1a2-1 的结果是 A.a+1 B.a-1 C.1 "a+1 D.@+1 a-1 7.在一堂实验课上，老师给出了如下四个实验：A:氧气的性质（化学实验），B;燃烧的条件（化学 实验)，C:测定物质的力度（物理实验），D:探究二力平衡的条件（物理实验），小明和小亮分别 从这四个实验中随机选取一个进行练习，则小明和小亮选取的实验都是化学实验的概率是() A后 B c号 D 8.如图，在△ABC中，AC=5,∠ABC=30°.观察图中尺规作图的痕迹，则⊙0的半径是 () A B.5 C.6 D.10 9.已知关于x的二次函数y=-2x2+8x+k的图象上有三个点：A(-2,y1),B(-1,y2),C(5,y3),则 y1,y2,y3的大小关系是 () A.y1<y2=y3 B.y1>y2=y3 C.Y1<Y2<y3 D.y1<y3<y2 10.如图，宇树机器人小P在三角形地块上进行走路测试，它从点A出发沿折线AB→BC→CA匀 速运动至点A后停止.设小P的运动路程为，线段AP的长度为y,图2是y关于x的函数图 象，其中点F为曲线DE的最低点，当小P运动到BC上时，AP的最小值为 () 10 0 101619 图1 图2 A.8 B.6 C.9 D.10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若√2m为有理数，请你写出一个符合条件的实数m的值 12.“完全人格，首在体育”.为增强学生体质，某区举办了中小学体育传统项目竞赛，某校准备从 A、B、C、D四个小组中选出一组去参加该项竞赛，下表记录了各组平时体育总成绩的平均数 (单位：分)及方差.若要选出一个总成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是 组 A B C D 平均数 95 98 98 96 方差 1.12 1.21 0.99 1.83 -x+a<0, 13.不等式组二+2≤6， 解集在数轴上表示如图所示，则a+b的值为 430支4 14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点B为圆心，以BA长为半径画弧，交BC于点D,以CD为 直径画半圆O,交AC于点E.若点D为BC的中点，AB=1,则图中阴影部分的面积为 15.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=3W5,对角线AC,BD交于点0，将△OAD绕点0顺时针旋转 至△OEF,EF与AD,OD分别交于点M,N.当△DMW为直角三角形时，DM的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：1-126- 16, +31；·(2)化简：(a+2)(a-2)+(a-2)2-a(2a+2). 9 17.(9分)为坚定历史自信、文化自信，在全社会掀起亲近经典、学习诗词的热潮，河南省举办了 “2025年河南省诗词大赛”活动.某校全体学生都参与了该项活动的初赛.活动结束后，从中随 机抽取了n名学生的成绩（满分100分）进行整理，分成了A,B,C,D四个等级，并绘制成统计 图表，信息如下： 分组 成绩(x分) 频数 A B A 60≤x<70 a 20% 30% B 70≤x<80 12 m% c 80≤x<90 24 D 90≤x≤100 根据以上信息，回答下列问题： (1)图表中的a= ,b= ,m= ,共抽取了 名学生的成绩； (2)A组所在的扇形的圆心角的度数是 ,抽取的这部分学生成绩的中位数落在 组； (3)若抽取的这部分学生成绩的平均分82分，某同学的成绩是83分，能不能认为该同学的成 绩一定高于一半被抽取的学生成绩呢？请说明理由， 18(9分)如图，点A是反比例函数y=子(>0)上一动点，连接0A,过点0作0B10A交反比例 函数=(x<0)交于点B,连接AB,过点A作ADL:轴于点D,过点B作8C1:轴于点C (1)图中△A0D与△B0C的面积之和为 (2)若点A的坐标为(1,2)，求点B的坐标； (3)当点A在反比例函数图象上运动时，其他条件保持不变，∠OAB的度数是否保持不变？ 如果不变，请直接写出∠OAB的度数；如果变化，请说明理由. 19.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O,分别交AC,BC于点D,E,过点E作直 径EF,过点F作⊙O的切线，交BA的延长线于点G (1)求证：AC∥EF; (2)若o0s∠BAC=,AC=1,求BC的长 20.（9分)科技是第一生产力，随着人工智能的迅猛发展，快递业迎来了技术革命，为了提高工作 效率，某仓库购买机器人进行快递分拣的工作.已知1台甲型机器人的费用比购买1台乙型机 器人的费用多2万元：用25万元购买甲型机器人的数量和用20万元购买乙型机器人的数量 一样多 (1)请问购买甲、乙两种型号的机器人所需的单价分别为多少？ (2)该公司计划购买这两种型号的机器人共10台（每种机器人至少购买2台），已知甲型机器 人每小时分拣快递1800件，乙型机器人每小时分拣快递1500件.若使这10台机器人每 小时分拣快递数量总和不少于16000件，则该公司有几种购买方案？哪种方案费用最低， 最低费用是多少万元？ 21.(9分)无人售货超市吸引了很多夜班族的光临.如图，小军在一家无人售货超市购物时站在点 E处，此时距离小军最近的扫描支付摄像头在小军前方22°仰角的D处，这台摄像头处有其他 顾客正在使用，小军打算去后方仰角30°的A处使用另外一个扫描支付摄像头.已知小军身高 1.7m,摄像头D距离地面2.7m,两台摄像头的水平距离BC=5.9m,求摄像头A距离地面的 高度.（结果保留一位小数.参考数据：W3≈1.7，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40) A, 30 -122° 22.（10分)某校九(1)班利用班会举办“诗词大赛”，如图1所示，同学们对班级进行了装饰，他们 在班级的两墙之间悬挂一些彩带，建立如图2所示的平面直角坐标系后，每条彩带的形状可以 沉似看成抛物线y=aw2x+c,已知墙AB=CD=3m,且AB,CD之间的水平距离BD为8m 个ym) A B(O) D →m) 图1 图2 (1)请求出彩带所对应的抛物线的表达式及顶点坐标； (2)小明作为活动主持人，需要从这条彩带下方来回走动，已知小明身高1.8m,到墙AB的距 离为d,请你求出小明直立能通过彩带时d的取值范围（小明不接触墙壁和彩带）. 23.（10分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,点M为AB的中点.在Rt△ADE中，∠ADE= 90°，AD=DE=2. 初步感知： (山)如图1，当点D,E分别在AC,AB上时，请完成填空：CP= 深人探究： (2)如图2，若将图1中的△ADE绕点A按顺时针方向旋转一定的角度，连接EM并延长到点 F,使MF=EM,连接AF. ①味的值， ②如图3，点G,H分别为DE,BC的中点，连接GH.在△ADE绕点A按顺时针方向旋转一 周的过程中，请直接写出梁药最小值和最大位 D M E) D H 图1 图2 图3