2026年浙江省初中学业水平数学考试第三次模拟考试押题卷（一）

**基本信息** 2026年浙江中考数学三模押题卷，覆盖代数、几何、统计核心知识，以航天科技、传统文化等真实情境为载体，通过分层设问考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配中考冲刺阶段综合训练需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、图形对称、三视图、位似图形|结合航天图标考查对称性质，以举反例形式强化推理意识| |填空题|6/18|二次根式有意义条件、概率计算、圆的切线性质、圆锥侧面积|通过旋转等边三角形考查空间观念，结合圆的切线体现几何直观| |解答题|8/72|二次函数综合、统计图表分析、圆的切线证明、动态几何|以茶吧机水温变化构建函数模型，正方形旋转综合题融合几何推理与代数表达|

2026年浙江省初中学业水平数学考试第三次模拟考试押题卷（一） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．已知的相反数是a，则a的值为（　　） A．3 B． C． D． 2．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 4．举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，且的面积是2，则的面积是（    ） A．4 B．6 C．8 D．18 6．有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，手电筒的灯泡距离地面的高度为，灯泡照亮范围的横截面是，且，，地面被照亮的区域是一个圆，则该圆的直径为（    ） A． B． C． D． 8．已知某函数的函数值y和自变量x的部分对应值如表： x y b 则这个函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 9．如果，，都在二次函数的图象上，且，则的取值范围（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．如图1，在矩形中，，点E，F同时从点D出发，点E以的速度沿匀速运动，当点E运动到终点B时，两点同时停止运动．的面积为，当点F出发t秒时．已知y与t的函数关系的图象如图2曲线和均为抛物线的一部分），则下列选项中说法错误的是（　　） A． B．曲线的函数表达式为 C．点F的运动速度为 D．若秒，则 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 12．一个不透明袋子里有6个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球，恰好摸到白球的概率为，则袋子中黑球的个数为_________． 13．如图，分别与圆O相切于A、B两点，点C为圆O上一点，连，若，则的度数为___________ ．    14．如图，在等边内有一点．将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的值为______． 15．半径为10cm，母线长为15cm的圆锥的侧面积为______. 16．已知：如图，为的直径，C是半圆上的一点，D为弧的中点，点P在半径上，且，连结，，．若，则________． 三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）计算：． 18．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 19．（8分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了若干名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是______； (2)请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据； (3)求科学制作社团对应的扇形的圆心角度数； (4)请你估计全校有多少名学生报名参加篮球社团活动． 20．（8分）如图，是的半径，弦垂直平分，以为边向圆外作等边，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 21．（8分）若三位数的各位数字满足，则称该三位数为“和首数”．例如：三位数312，因为，所以312是和首数． (1)若一个“和首数”的十位数字是个位数字的2倍还多1，求该三位数． (2)若是和首数，将的各个数字轮换移位，得到一个新的三位数，求证：是9的倍数． 22．（10分）如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升25，加热到100时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示． (1)将水从加热到需要_____； (2)在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； (3)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 23．（10分）已知二次函数． (1)若该函数的图象过原点． ①求的值． ②点在该函数图象上，当时，，求的范围． (2)已知．当时，函数最大值与最小值的差为，求的值． 24．（12分）如图1，点是正方形对角线延长线上一点，．连结，，将线段绕着点逆时针旋转一定的角度后与的延长线交于点． (1)求证：①是等腰三角形； ②； (2)连交于点，设，的面积为，求与的关系式． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C D B A B D D 二、填空题 11． 12．4 13． 14． 15． 16．/0.75 三、解答题 17．【详解】解：原式 ． 18．【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示解集如下： 19．【详解】（1）解：本次抽样调查的样本容量是 ． （2）解：参与国学社的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： （3）解：参与科学制作社团所在扇形的圆心角度数为． （4）解：（名）， 答：全校有600名学生报名参加篮球社团活动． 20．【详解】（1）证明：连接， ∵是的半径，弦垂直平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵以为边向圆外作等边， ∴， ∴， ∵是的半径，且， ∴是的切线． （2）解：设交于点E， ∵于点E，且， ∴，，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴阴影部分的面积为． 21．【详解】（1）解：设个位上的数字为x，则十位上的数字为， ∴百位上的数字为：， ∴， ∴， 当时，，该三位数为； 当时，，该三位数为； 当时，，该三位数为； （2）证明：∵是和首数， ∴， ∴， ， ∴， ∴是9的倍数． 22．【详解】（1）解：； （2）解：水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数， 设， 由（1）知，过点， ， 水温关于通电时间的函数表达式为； （3）解：由题意得，， 当时，，解得， 又， 加热一次，水温不低于的时间为． 23．【详解】（1）解：①∵该函数的图象过原点， ∴， 解得：； ②∵， ∴， 当时， 解得：， ∵， ∴函数开口方向向下， ∵点在该函数图象上，当时，， ∴或， ∴或； （2）解：二次函数对称轴为直线， ∵， ∴， ∴， 当即时， ∵， ∴函数开口方向向上，离对称轴越远，函数值越大， 可知当时，最大值， 当时，最小值， ∵函数最大值与最小值的差为， ∴， 解得：； 当即时， ∵， ∴函数开口方向向上，离对称轴越远，函数值越大， 可知当时，最大值， 当时，最小值， ∵函数最大值与最小值的差为， ∴， 解得：（舍去）； 综上所述，的值为或． 24．【详解】（1）证明：①∵是正方形的对角线， 平分，即， 又， 在和中， ， ∴ . ∵， ∴， ∴为等腰三角形； ②过点作，交于点，则， ，且， ， 在正方形中，对角线， 又 ， ，即， ， ∴， ， ； （2）解：过点作，交的延长线于点，过点作于点， ， ， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； ∵， ∴ ， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ， 同理可得， ， ∵， 同理得：，即, ∴， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $