2025-2026学年四年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 2025-2026学年北师大版四年级下册数学期末卷，以“鲁班立方”“纯电动出租车”等真实情境为载体，融合空间观察、优化问题、统计应用等，考查抽象能力、模型意识与数据观念，注重数学眼光、思维、语言的综合运用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|立体图形观察、行程折线图、优化问题|以索玛立方体考空间观念，煎牛排问题培养优化思维| |填空题|10/20|等腰三角形分类、积的变化规律、微信减免计算|结合生活场景（如微信支付）考查小数运算与代数思维| |判断题|6/12|三角形性质、烙饼问题、平均数意义|辨析“等腰三角形含60°必等边”等概念，强化推理意识| |计算题|3/26|小数口算、竖式、脱式简算|注重运算能力，如脱式中乘法分配律的应用| |解答题|6/30|种植园面积、出租车收费、统计图表、相遇问题|综合考查模型意识（如出租车分段计费）与数据分析（条形统计图）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．索玛立方体在我国又名“鲁班立方”，它有7块不同形状的立体图形。下图由其中的三块拼接而成（每块都有4个小正方体），从三个方向观察灰色部分，不能看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．妈妈早上去上班，走了一半的路程想起来把文件忘在家里了，然后返回家取文件，再去上班，下班后直接回家，能反映出妈妈上班和下班离家距离情况的图是（    ）。 A．B． C．D． 3．煎一块牛排需要6分钟（正反面各3分钟），餐厅一块铁板最多可以同时煎两块牛排，如果要煎3块牛排，至少需要（    ）分钟。 A．9 B．12 C．15 D．18 4．下列说法不正确的是（    ）。 A．红领巾的形状按角分是钝角三角形 B．直角三角形两个锐角之和小于90° C．比0.1大且比0.2小的数有无数个 D．等腰三角形有可能是直角三角形 5．小美去超市买巧克力，某品牌巧克力原价3.25元/块。由于超市系统故障，结算时该巧克力价格的小数点向右移动了一位。她买一块该品牌的巧克力，（    ）。 A．比原价多付了10元 B．比原价少付了10元 C．比原价多付了29.25元 D．比原价少付了29.25元 6．体育课上，同学们在跳远。田田跳了1.71米，贝贝跳了1.59米，丽丽跳了1.3米。丽丽的成绩在田田和贝贝之间。丽丽的跳远成绩是（    ）米。 A．1.53 B．1.63 C．1.73 D．1.83 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个等腰三角形，量得其中一个底角是45°，按角分，这个三角形是( )三角形；当等腰三角形的一个底角大于45°时，这个等腰三角形按角分一定是( )三角形。 8．两个数的积是6.025，若一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数也扩大到原来的10倍，则它们的积是( )。 9．天虹商场举行店庆促销活动，推出使用微信支付随机减免的优惠结算方式。张阿姨在天虹商场购买了2.5千克的车厘子，车厘子每千克115.2元。她用微信支付随机减免后实际支付了284.7元，她使用微信支付减免了( )元。 10．奶奶用高压锅做粥需要10分钟，减压需要3分钟，炒菜需要8分钟，用电磁炉热馒头需要3分钟，奶奶最快( )分钟就可以让家人吃饭。 11．海海、乐乐、园园三名同学去办公室找张老师检查作业，张老师检查他们的作业需要的时间分别是5分、2分、4分，要使三名同学等候时间的总和最少，应按( )的顺序来检查。 12．9.8×0.04的积有( )位小数，若把0.04变为40，要使积不变，另一个乘数应该变成( )。 13．东东、方方、红红三位同学的50m跑成绩分别是8.56秒，8.45秒，8.38秒，( )的速度最快。 14．刘叔叔去某外卖公司应聘，该公司每天的基本工资是90元，每送1份外卖另加4元。如果刘叔叔某天送了m份外卖，可拿到工资( )元。刘叔叔这天的工资是250元，他这天送了( )份外卖。 15．第一层画了2个长方形，第二层画了3个长方形，第3层画了4个长方形，……，第s层画了( )个长方形。 16．在一道减法算式中，差是16.8，如果被减数增加0.5，减数不变，那么差是( )；如果被减数不变，减数增加0.5，那么差是( )。 三、判断题（12分） 17．在等腰三角形中，只要有一个角是60°，这个三角形必然是等边三角形。( ) 18．妈妈用一个平底锅烙饼，每次只能放两张饼，烙一张饼需要8分钟（正反两面各需4分钟），烙3张饼至少需要16分钟。( ) 19．淘气在超市买李子，每千克5.3元，淘气有15元，够买2千克李子。( ) 20．要反映我县6月某一周内最低气温的变化情况，应选用折线统计图。( ) 21．将一个数的小数点先向右移动三位，再向左移动四位，这个数就缩小为原来的。( ) 22．四（2）班平均每人从图书馆借了4本书，说明每人都借了4本书。( ) 四、计算题（26分） 23．口算。 2.4×5＝    0.56×100＝    7.3×0.1＝    0.05×0.8＝ 0×8.69＝    7.58－5＝    3÷100＝    2.8÷100×1000＝ 24．列竖式计算。（带※的计算题要验算） ※23.4－15.56＝         9.8×1.03＝         3.6×750＝ 25．脱式计算。 16－6.85－3.15        4.5×13.8－4.5×3.8            2.4×0.6＋1.5×0.8            4×5.63×2.5 五、解答题（30分） 26．学校有一个长方形种植园，长28米，宽8米。为了修建校园步道，需要把种植园的宽度减少1.8米，现在种植园的种植面积是多少平方米？ 27．太原是国内首个实现纯电动出租车全覆盖的城市。纯电动出租车的收费标准如下表所示。张阿姨计划乘坐这种出租车从家到书店，导航显示出租车的行驶距离是15千米。如果不考虑堵车产生的累加费用，张阿姨乘出租车从家到书店最少要支付多少钱？ 距离 收费 3千米以内（含3千米） 8元 超过3千米的部分 每千米收费1.6元 注：不足1千米按1千米计算。 28．为了锻炼身体，提高免疫力，李叔叔每天早上和晚上都坚持跑步。如果他早上和晚上各跑步0.75时，那么他5天跑步的时间够8时吗？ 29．星光小学四年级同学参加植树活动的人数情况如下。 四年级同学参加植树活动人数统计表 班级 一班 二班 三班 四班 人数 45 40 41 50 (1)根据统计表制成条形统计图。 (2)四年级四个班级一共有多少人参加植树活动？ (3)四年级平均每个班有多少人参加植树活动？ (4)你还能提出哪些数学问题？并解答。 30．木匠王叔叔要用木条做一个等腰三角形的框架，它的一条边长是5分米，另一条边长是9分米。王叔叔至少需要多长的木条？ 31．甲、乙两地相距400千米，A、B两车分别同时从甲、乙两地相对开出，2小时后两车相距40千米。已知A车每时行100千米，B车每时行多少千米？（两车未相遇，用方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A A B C B 1．D 【分析】分别确定立体图形中灰色部分从前面、左面、上面看到的形状。 【详解】A．灰色部分从前面看是，该选项正确； B．灰色部分从上面看是，该选项正确； C．灰色部分从左面看是，该选项正确； D．灰色部分从前面、左面、上面看均不是，该选项错误。 2．A 【分析】我们可以把妈妈的行程拆分成几个阶段，再对应折线图的变化来判断： 离家上班：距离从0开始上升，到一半路程时停止。 返回家取文件：距离从一半路程下降回0。 再次上班到单位：距离从0上升到最大值（单位离家距离），并在上班期间保持不变。 下班后回家：距离从最大值下降回0。 【详解】根据“妈妈上班→返回家取文件→再次上班到单位→工作时间→下班后回家”这个变化过程对应的折线图趋势是“上升→下降→上升→平稳→下降”的完整过程。比较A、B、C、D四个选项，只有A选项符合题意。 故答案为：A 【点睛】关键点是把行程拆分为不同阶段，对应折线图的上升、下降、平稳变化，从而匹配正确的折线走势。 3．A 【分析】要使所用的时间最少，就要交替煎牛排。先给牛排编号，1号、2号、3号。 3分钟：1号正面，2号正面。 3分钟：1号反面，3号正面。 3分钟：2号反面，3号反面。 即需要3个3分钟，3乘3即可求出需要的时间。 【详解】3×3＝9（分钟） 至少需要9分钟。 故答案为：A 4．B 【分析】红领巾按角分是钝角三角形；直角三角形有个角是90°，那两个锐角加起来该是90°，不是小于90°；0.1和0.2之间有0.11、0.111……能一直写下去，有无数个；等腰直角三角形，就是直角三角形。 【详解】A．红领巾有一个角是钝角（大于90°），另外两个是锐角，按角分属于钝角三角形，该说法正确； B．三角形内角和是180°，直角三角形有一个角是90°，所以两个锐角之和是180°－90°＝90°，并非小于90°，该说法不正确； C．比如0.11、0.111、0.1111……这样的数可以无限写下去，有无数个，该说法正确； D．等腰直角三角形（两条直角边相等，顶角是90°）就是等腰三角形，也属于直角三角形，该说法正确。 故答案为：B 5．C 【分析】把一个小数的小数点向右移到了一位，这个数就扩大到原数的10倍，据此可用乘法计算现价，再据逐项题意计算即可。 【详解】（元） A．（元），比原价多付了29.25元，该选项说法错误。 B．（元），比原价多付了29.25元，该选项说法错误。 C．（元），比原价多付了29.25元，该选项说法正确。 D．（元），比原价多付了29.25元，该选项说法错误。 故答案为：C 6．B 【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大……。根据小数大小比较知识，田田跳了1.71米，贝贝跳了1.59米，丽丽跳的成绩，个位数字与田田和贝贝一样，那么就看十分位，因为丽丽的成绩在田田和贝贝之间，5和7之间只有数字6，所以丽丽的跳远成绩是1.63米。 【详解】 分析可知，田田跳了1.71米，贝贝跳了1.59米，丽丽跳了1.3米。丽丽的成绩在田田和贝贝之间。丽丽的跳远成绩是1.63米。 故答案为：B 7． 直角 锐角 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°。按角给三角形分类时，我们需要算出三角形的最大内角，再判断它是直角、钝角还是锐角三角形，解题的关键就是根据底角的度数，利用内角和算出顶角的度数，再根据最大角的类型给三角形分类。 【详解】已知等腰三角形的一个底角是45°，根据等腰三角形两个底角相等的特征，另一个底角也是45°，再根据三角形内角和是180°，可以算出顶角的度数为180°−45°−45°＝90°，因为这个三角形有一个角是90°，所以它是直角三角形； 当等腰三角形的一个底角大于45°时，两个底角的和就会大于45°＋45°＝90°，那么顶角的度数就是180°减去两个底角的和，结果就会小于180°−90°＝90°，也就是说这个三角形的三个角都小于90°，所以按角分它一定是锐角三角形。 8．602.5 【分析】积的变化规律有（m和n不等于0），一个乘数扩大到原来的n倍，另一个乘数扩大到原来的m倍，则积也扩大到原来的m×n倍。 【详解】10×10＝100 6.025×100＝602.5 则它们的积是602.5。 9．3.3 【分析】先求出买车厘子需要的钱数，再减去实际支付的钱数，即可求出减免的钱数。 【详解】2.5×115.2＝288（元） 288－284.7＝3.3（元） 所以她使用微信支付减免了3.3元。 10．13 【分析】高压锅做粥的10分钟加热时间里，可同时用电磁炉热馒头（3分钟）＋炒菜（8分钟），热馒头和炒菜总耗时8分钟，能在煮粥的10分钟内完成；煮粥结束后还需单独算3分钟减压时间。 【详解】煮粥10分钟。同时完成热馒头＋炒菜。 10＋3＝13（分钟） 奶奶最快13分钟就可以让家人吃饭。 11．乐乐—园园—海海 【分析】要使三名同学等候时间的总和最少，应按照检查时间从短到长的顺序安排，这样可以使等待的时间累加最少，已知三名同学检查作业的时间分别为乐乐2分，园园4分，海海5分，将时间按从小到大排序为：，即检查顺序为乐乐园园海海。 【详解】 所以按照乐乐—园园—海海的顺序来检查，三名同学等候时间的总和最少。 12． 三 0.0098 【分析】小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则计算出结果，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的末尾从右往左数出几位，点上小数点。由题意得，在算式9.8×0.04中，一个乘数有一位小数，另一个乘数有两位小数，乘积的末尾没有0，所以积有三位小数；若把0.04变为40，0.04×1000＝40，即一个乘数乘1000，要使积不变，另一个乘数应该除以1000。据此解答。 【详解】9.8÷1000＝0.0098 9.8×0.04的积有三位小数，若把0.04变为40，要使积不变，另一个乘数应该变成0.0098。 13．红红 【分析】根据题意，相同距离，跑的时间越少，速度越快。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看小数点后面一位，它大这个小数就大。如果相同就再看下一位，直至比较出小数的大小。 【详解】8.56＞8.45＞8.38，所以红红的速度最快。 14．90＋4m；40 【分析】一天的工资＝基本工资＋每件外卖的钱数×件数，由此解答即可. 当一天的工资是250元时，根据：基本工资＋每件外卖的钱数×件数＝一天的工资，等量关系列方程解答。 【详解】本题中：基本工资是90元、4元是每件外卖的钱数、m份是件数。 一天工资是：90＋4m 当一天工资是250元时： 解：           刘叔叔去某外卖公司应聘，该公司每天的基本工资是90元，每送1份外卖另加4元。如果刘叔叔某天送了m份外卖，可拿到工资（90＋4m）元。刘叔叔这天的工资是250元，他这天送了40份外卖。 15．s＋1 【分析】观察规律： 从上往下，第1层：个长方形； 第2层：个长方形； 第3层：个长方形； 可以发现长方形的数量比层数多1，所以第s层的长方形数量为。 【详解】由分析可得： 第一层画了2个长方形，第二层画了3个长方形，第3层画了4个长方形，……，第s层画了个长方形。 16． 17.3 16.3 【分析】根据被减数-减数＝差，在减法算式中如果被减数增加0.5，减数不变，那么差也增加0.5；如果被减数不变，减数增加0.5，那么差减少0.5；据此解答。 【详解】 在一道减法算式中，差是16.8，如果被减数增加0.5，减数不变，那么差是17.3；如果被减数不变，减数增加0.5，那么差是16.3。 17．√ 【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形内角和为180°，当有一个角是60°时，无论是顶角还是底角，都可以推导出其他两个角也是60°，从而三个角都相等，三角形为等边三角形。 【详解】情况一：若60°角是等腰三角形的底角，则另一个底角也是60°，顶角为180°－60°－60°＝60°，因此三个角都是60°，是等边三角形。 情况二：若60°角是等腰三角形的顶角，则底角的度数为（180°－60°）÷2＝120°÷2＝60°，因此每个角都是60°，是等边三角形。 综上所述，在等腰三角形中，只要有一个角是60°，这个三角形必然是等边三角形。 故答案为：√ 18．× 【分析】烙3张饼时，通过交替烙饼的方法可以节省时间，每次烙两张饼的正面或反面，每面需要4分钟，共需3次，总时间为3×4＝12分钟。 【详解】第1次：烙饼A正面和饼B正面，用时4分钟。 第2次：烙饼A反面和饼C正面，用时4分钟（此时饼A已烙完）。 第3次：烙饼B反面和饼C反面，用时4分钟。 总时间：3×4＝12（分钟）。 因此，至少需要12分钟，而非16分钟。 故答案为：× 19．√ 【分析】计算购买2千克李子的总价，并与淘气所带的15元比较，判断是否足够。 【详解】5.3×2＝10.6（元） 15＞10.6 够买2千克李子。 故答案为：√ 20．√ 【分析】折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，据此解答。 【详解】根据分析可知，要反映我县6月某一周内最低气温的变化情况，应选用折线统计图，以折线的上升或下降来表示最低气温的变化情况，原题表达正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】小数点向右移动，小数会扩大；小数点向左移动，小数会缩小。小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的10倍；向右移动两位，小数就扩大到原来的100倍；向右移动三位，小数就扩大到原来的1000倍……小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的；向左移动两位，小数就缩小为原来的；向左移动三位，小数就缩小为原来的……据此解答。 【详解】将一个数的小数点向右移动三位，就是把这个数扩大1000倍；再向左移动四位，就是接着把这个数缩小为原来的，所以这个数缩小为原来的。 故答案为：√ 22．× 【分析】平均数是所有数据的总和除以数据的个数，反映的是整体水平，但个体数据可能高于、等于或低于平均数，据此判断。 【详解】假设四（2）班有5人，若4人各借3本书，1人借8本书，总借书数为： 3×4＋8 ＝12＋8 ＝20（本） 平均每人借书数为：20÷5＝4（本） 此时平均数为4本，但并非每人都借了4本。 原题说法错误。 故答案为：× 23．12； 56；  0.73； 0.04 0； 2.58； 0.03； 28 【解析】略 24．7.84；10.094；2700 【分析】小数减法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减；减法验算时，用减数加上差，看是不是等于被减数。计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉。 【详解】※23.4－15.56＝7.84                                       9.8×1.03＝10.094 验算：                        3.6×750＝2700 25．6；45；2.64；56.3； 【分析】16－6.85－3.15，运用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），变式为16－（6.85＋3.15）进行简算； 4.5×13.8－4.5×3.8，根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c），变式为4.5×（13.8－3.8）进行简算； 2.4×0.6＋1.5×0.8，先计算乘法，再计算加法； 4×5.63×2.5，根据乘法交换律a×b＝b×a，变式为4×2.5×5.63进行简算。 【详解】16－6.85－3.15 ＝16－（6.85＋3.15） ＝16－10 ＝6 4.5×13.8－4.5×3.8 ＝4.5×（13.8－3.8） ＝4.5×10 ＝45 2.4×0.6＋1.5×0.8 ＝1.44＋1.2 ＝2.64 4×5.63×2.5 ＝4×2.5×5.63 ＝10×5.63 ＝56.3 26．173.6平方米 【分析】本题考查长方形面积公式的实际应用，核心在于理解“宽度减少”后需先计算新宽度，再代入面积公式求解。 【详解】新宽＝8－1.8＝6.2（米） 新面积＝28×6.2＝173.6（平方米） 答：现在种植园的种植面积是173.6平方米。 27．27.2元 【分析】将总费用拆分为“起步价”和“超出部分费用”两部分。首先根据总行驶距离减去起步距离，求出超出部分的距离；然后根据“单价乘数量”求出超出部分的费用；最后将起步价与超出部分费用相加。 【详解】（15－3）×1.6 ＝12×1.6 ＝19.2（元） 19.2＋8＝27.2（元） 答：张阿姨乘出租车从家到书店最少要支付27.2元。 28． 不够 【分析】先求出5天一共跑步的次数，再利用小数点移动规律求出总时间，最后与8时进行比较。 【详解】（次） （时） 答：他5天跑步的时间不够8时。 29．(1) (2)176人 (3)44人 (4)问题：哪个班级参加植树活动的人最多？ 四班 【分析】（1）根据统计表中数据制作条形统计图； （2）将四个班级参加植树活动的人数相加即可求出； （3）用四个班级里参加植树活动的总人数除以4即可求出； （4）提出问题：哪个班级参加植树活动的人最多？ 比较4个班级人数即可。（答案不唯一，合理即可）据此解答。 【详解】（1） （2）（人） 答：四年级四个班级一共有176人参加植树活动。 （3）（人） 答：四年级平均每个班有44人参加植树活动。 （4）问题：哪个班级参加植树活动的人最多？ 即，二班三班一班四班 答：四班参加植树活动的人最多。 30．19分米 【分析】先确定等腰三角形的腰长和底边长的两种可能情况，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，最后计算两种情况下，需要木条的总长度并比较得出最小值。 等腰三角形两条腰长度相等，情况一：若腰长为5分米，则另一条腰长也为5分米，底边长为9分米。根据三角形三边关系（三角形任意两边之和大于第三边）判断能否构成三角形，再计算木条的总长度。三条边长度分别为5分米，5分米，9分米，因为（分米），，满足两边之和大于第三边，再把三条边的长度相加即可算出木条的总长度； 情况二：若腰长为9分米，则另一条腰长也为9分米，底边长为5分米。同样根据三角形三边关系判断能否构成三角形，三条边长度分别为9分米，9分米，5分米，因为（分米），，满足两边之和大于第三边，再把三条边的长度相加即可算出木条的总长度，据此解答。 【详解】情况一：木条的总长度为： （分米） 情况二：木条的总长度为： （分米） 答：王叔叔至少需要19分米的木条。 【点睛】先确定等腰三角形的腰长和底边长的两种可能情况，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算木条的总长度，是解题的关键。 31．80千米 【分析】甲、乙两地相距400千米，A、B两车分别同时从甲、乙两地相对开出，2小时后两车相距40千米，已知A车每时行100千米，写出数量关系：A、B两车的速度和×行驶时间＝400-40，设B车每小时行x千米，据此列出方程并求解即可。 【详解】解：设B车每时行x千米。 答：B车每时行80千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $