云南昆明市嵩明县2025-2026学年高一下学期期中质量检测数学试卷

2025一2026学年（下）期中质量检测 高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在 答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规 定的位置贴好条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求。 1.若集合A=1,4,5,7,8,》,B={xx-1∈A,则A∩B= A.{4,5,7} B.{4,7,8 C.{5,8,9} D.{5,9} 2.已知向量a=(-1,1),b=1,2),若a1(2ā+3b),则= A.-1 B.方 c. D.1 3.己知幂函数f(x)=-1)x+,则2)= A.8 B.2 C.4 D.5 4.若函数)定义域为1,5]，则函数y==卫 的定义域为 Vx-2 A.[2,4] B.(2,4] C.(2,6] D.[2,6] 5.某药在病人血液中的量低于500mg时病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药2500 g,如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么再次向病人补充这种药的时间间隔 不能超过( )h(精确到0.1h,参考数据：lg2≈0.301g3≈0.48) A.3.6 B.5.7 C.7.0 D.8.0 6.己知cos 3 则sin2a的值为 3 A.5 3 B.、V3 3 c.} D月 7.已知x2-ax+b<0的解集为x|-2<x<3,则m2+x+b>0的一个充分不必要条件是 A.-1<x<3 B.-3<x<3 C.x≥2或x<-3 D.x>4或x<-3 高一·数学试卷·第1页（共4页） 8.已知b>0,函数f)=(2-m-b血x,若)≥0恒成立，则2+的最小值为 a b A.-2 B.2 C.2√2 D.4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数z满足z-3i=1-zi,则 A.二在复平面内所对应的点是(2,1) B.z的虚部是-2 C.= D.月=5 10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E,F分别是AD,DD1的中点，则下列结论 正确的为 A.直线BE与C1F是异面直线 B.直线BE与CF共面 C.平面BEF截正方体ABCD-AB1C1D1所得截面图形的 周长为25+3√2 B D.若P是线段BD上的动点，则A1P∥平面B1CD1 11.已知函数f(x)=sin @x+ (@>O),则下列说法正确的是 4 3元 A.若0=2， 则 ,0是x)的一个对称中心 8 B.若将图象向左平移”个单位长度，所得图象与原图象重合，则®的最小值为4 4 C.若f 6 则w的最小值为1 D.若y在 内单调递减，则ω的取值范围斗 15 2. 24 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.有一长为4cm,宽为2cm的长方形，则其水平放置的直观图的面积为 cm2. 13.在△4BC中，已知4B=2N5,∠A=7,∠B=匹，则AC= 12 6 14.在△4BC中，点D满足BD=BC,点B是边BC上靠近C的四等分点，AD=1,AD与 正所成的夹角为行，则AB4C的最大值为 高一·数学试卷·第2页（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知平面向量a与的夹角为5，且同=1，=2. (1)求a-2的值： (2)若（ā+2b)1(ā-b),求实数的值. 16.(15分) 如图，等腰梯形ABCD,AB∥CD,已知CD=BC=AD=2,AB=4,将等腰梯形ABCD绕 直线AB旋转一周形成一个旋转体. (1)求该旋转体的表面积： (2)求该旋转体的体积. 17.(15分) 己知函数f()=2 sinxcosx+2√5cos2x-√5. (1)求x)的解析式和对称轴： (2)将函数的图象先向右平移亚个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来 3 的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象.对于任意的x∈[0，]，方程g(x)-=0 有且仅有一个解，求m的取值范围. 高一·数学试卷·第3页（共4页） 18.(分17分) 如图，平面四边形ABDC,AB⊥BD,AB=AC,BD=1.△ABC的内角A,B,C的对边分 别为a,b,c.已知bsin2A-asinB=0. (1)求∠A: (2)若AB=2W3,求CD的长： (3)若CD=2,设∠BDC=O,用O表示四边形ABDC面积为S,并求出S的取值范围. B 19.（17分) 在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数.双曲正切函 数是一种激励函数.定义双曲正弦函数sinhx= -e,双曲余弦函数ohx-。+e,双 2 2 曲正切函数tanhx= sinhx 已知性质： coshx ①cosh2x-sinh2x=l;②tanhx在R上严格单调； ③tanh=0一=0；④tanh(x+y)= tanhx+tanh y 1+tanh x tanh y (1)判断=sinhx的奇偶性，并说明理由： (2)若a>0,b>0则tanha=2 tanhb,比较a与2b的大小，并说明理由； (3)若对任意的x∈R,不等式、tamh心-2恒成立，求m的取值范围。 cosh2x 高一·数学试卷·第4页（共4页） 2025一2026学年（下）期中质量检测 高一数学 参芳答案 题序 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 答案 B C D AC BCD ACD 12.22 11 13.2 14. 48 15.(本题满分13分) 解：(1)a.石=5cos位，6）=1 3分 a-2=ya-20=√a-4a-b+46=1+16-4=6分 (2):(a+2b)1(2a-b, .(a+2乃）-(2a-万)）=a2+22-1反.6-2b2=0,9分 园=1，=2，a.万=1，+(2-1）-8=0,12分 解得入=3… 13分 16.(本题满分15分) 解：(1)分别过点C,点D作CE LAB于点E,DF L AB于点F,1分 .AB=2CD=2BC=2AD=4, ..BE=AF=1,EF=2,CE=DF=22-1=3 2分 等腰梯形ABCD绕底边AB旋转一周所得的几何体为两个圆锥与一个圆柱的组合体，且两个 圆锥的侧面积相等，3分 设圆锥的侧面积为：S,圆柱的侧面积为：S2,旋转体的表面积为：S S=π.CE.BC=2√5π .5分 S,=2π.CE.EF=4V5元 7分 S=2S+S2=8V3π. 8分 (2)由(1)知等腰梯形ABCD绕底边AB旋转一周所得的几何体为两个圆锥与一个圆柱的 组合体，且两个圆锥的体积相等， 答案第1页共4页 设圆锥的体积为：乃，圆柱的体积为：，旋转体的体积为：V 区=，π-CE2,BB=元 11分 =π.CE2.EF=6元… 14分 V=2W+%=8π： 15分 17.(本题满分15分) 解：1f0-2+5cw2x+5-5-22x+ (或者 …5分 所以对称轴为：x= kπ …7分 212 (2)由题可知：g(x)=2sin 3 …9分 对于任意的x∈[0，π]，方程g(x)-=0有且仅有一个解等价于： x∈[0，π]，g(x)与y=m有一个交点， 由函数g()与y=m的图像可知：m∈[-V3,√3)U{2.…15分 18.(本题满分17分) 解：(1)由bsin2A-asin B=0 所以SinB2 sinAc0SA-sinAsin B=0…2分 .sinB≠0，sinA≠0 .'cos A= …3分 2 又.A∈(0，π) 答案第2页共4页 π ∴.A= …4分 3 (2)由AB=AC,∠A=元得△4BC为等边三角形， 因此c-4B-25Ac-号 由AB⊥BD,得∠ABD=90°，故∠CBD=90°-60°=30°.…5分 在△CBD中，已知BD=1,BC=2V3,∠CBD=30°，由余弦定理： CD2=BC2+BD2-2.BC.BD.cos30 代入数值：CD=（亿5+12-2×2N5×1x5-12+1-6=7…7分 故CD=√万，…8分 (3)在△BCD中：BC2=12+22-2×1×2×c0S0=5-4c0S0…10分 S-5c-56-4o0-55 4 4 4 509012分 S.gc=BD-CD.xxx=sin …14分 所以S=SABc+S.B0D +sin0=2sin 55 十一 4 …15分 3 由因为6∈ 5π 5v3 0, 所以Se …17分 6 (注：由正弦得：BC=V smO也同样可以完成，具体过程酌情给分) 3 19.(本题满分17分) 解：(1)函数sinhx的定义域为R,关于原点对称. 由定义得：sinh(←)=ee=e-e =-sinhx 2 2 因此，函数y=$inhx是奇函数.… …4分 (2)设fy=tah.x=e-e eter=I- 2 e2x+1 故f(x)在x∈(0，十oo)严格单调递增，且f(x)∈(0,1)…6分 答案第3页共4页 己知tanha=2 tanhb,且a>0,b>0,故tanha,tanh b∈(0,1) 则： tanh(2b)= 2tamhb2tanhb=tanh 1+tanh'b 即tanh☑>tanh(2b)…9分 又f(x)=tanhx在x∈(0，+o)上严格单调递增，故a>2b.…10分 (3)由(2)可知x∈(0，+o),f(x)∈(0,1)且f(x)为奇函数，故在R上，f(x)∈(-1,1) 由性质①cosh2x-sinh2x=1,两边除以cosh2x得： 1 1-tanh2x= cosh2x 1 令t=tanhx,则t∈(-1,1)，且 =1-t2 cosh2x 不等式m,-tah心-2变形为： cosh2x 1-f）-t≥-2…13分 即 m≥t2 1-产te(1,) 令=t-2,ue(-3,-1),则{2=。u …15分 17--3(0+(4 因为(-0+(-4>25-4，当且仅当u=-5(即1=2-5)取等 t-2 故原式： 1-(w+(3）-4 -1 所以me1片-7分 答案第4页共4页