第10章分式章末巩固卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版

**基本信息** 苏科版八年级下册第10章分式章末巩固卷，通过基础巩固与创新应用结合，覆盖分式核心知识，适配单元复习，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9题|分式意义、性质、方程增根/无解、新定义运算|结合AI分拣（7题）、新能源汽车生产（9题）等真实情境，考察抽象能力| |填空题|6题|分式值为0、相反数、方程解的范围、不等式与分式综合|15题将不等式组与分式方程结合，培养推理意识| |解答题|6题|化简求值、应用题（经济/工程）、阅读材料应用|21题农机具购买问题体现模型意识，22题结合基本不等式发展创新思维|

第10章分式章末巩固卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024） 一、选择题 1．若分式有意义，则的取值应满足（　　） A． B． C． D．且 2．若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．不变 3．若关于x的方程有增根，则m的值为（　　） A．2 B． C．1 D． 4．如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值是（　　） A． B． C．或 D．且 5．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6． 已知当 时，分式无意义；当时，此分式的值为0，则的值是(　　) A． B． C． D． 7．随着人工智能的快速发展，某快递站使用机器人分拣小型包裹，其效率是人工分拣的4倍，且机器人分拣3200件小型包裹比人工分拣1600件小型包裹少用，则人工每小时分拣小型包裹的数量为（　　） A．200件 B．300件 C．400件 D．500件 8．定义新运算“◎”：，如果2◎x=3，那么x的值为（　　）. A．1或3或4 B．1或3 C．1或4 D．3或4 9．某新能源汽车制造厂通过对车辆装配生产线进行智能化技术升级，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配 40辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同.设技术升级前每天装配 x辆汽车，则符合题意的方程是 （　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．分式方程 的解为　 　. 11．若分式 的值为0，则x=　 　. 12．当　 　时，分式与的值互为相反数． 13．已知关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是　 　. 14．若 则 的值为　 　. 15． 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是　 　. 16．对于非零实数、，规定，若，则的值为　 　． 三、解答题 17．解分式方程： 18．先化简，再求值： 其中 19．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． 20．已知：． （1）化简A； （2）从中选一个合适的整数作为x的值，求A的值． 21．某粮食生产基地计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多2万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用20万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过92万元，乙的数量不超过甲数量的4倍，则如何购买费用最低？最低费用是多少万元？ 22．【阅读材料】小明在兴趣小组学习了“基本不等式”的相关知识.整理如下：对于正数a、b，有≥0，所以即（当且仅当a=b时取到等号）.特别地，2（当且仅当a=1时取到等号）.因此，当a>0时，有最小值2，此时a=1. （1）【简单应用】小明完成了大部分老师布置的作业，但还有三题不会，请你帮一帮他. 函数的最小值是　 　； （2）对于函数当x=　 　时，y有最大值，最大值为　 　； （3）【能力提升】求函数的最小值，并写出取最小值时x的值. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】x=6 11．【答案】-2 12．【答案】0 13．【答案】且 14．【答案】 15．【答案】12 16．【答案】 17．【答案】解：（x+2）-3x=0， 2-2x=0 -2x=-2 x=1 经检验，原方程的解为x=1。 18．【答案】解：原式 当 时，原式 19．【答案】解： 解不等式得：； 解不等式得：； 不等式组的解集为：， 又取整数， ， ， 当时， 原式． 20．【答案】（1）解： （2）解：∵，且，，为整数， ∴， ∴． 21．【答案】（1）解：设购买1件乙种农机具需x万元，则购买1件甲种农机具需万元， 根据题意列式 解得， 经检验，是原方程的解， ∴万元， 即购买1件甲种农机具需6万元，1件乙种农机具需4万元． （2）解：设该粮食生产基地计划购买甲种农机具m件，则计划购买乙种农机具件， 根据题意列式，， 解得， 当时，购买甲4件，乙16件，费用（万元）； 当时，购买甲5件，乙15件，费用（万元）； 当时，购买甲6件，乙14件，费用（万元）； ∴购买甲4件，乙16件总费用费用最低，最低费用：（万元） 即购买甲4件，乙16件最优惠，费用为88万元． 22．【答案】（1）4 （2）3；-4 （3）解：∵， ∴， 当时，函数取得最小值，最小值为， 解得（舍去）或， ∴当时，函数取得最小值，最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $