第5单元三角形易错精选练习（单元自测卷）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版四年级下册三角形单元易错精选练习，聚焦三边关系、内角和等核心知识点，通过生活情境与分层设计强化几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|6|三角形三边关系（如3cm、4cm、9cm能否围成）、内角和（如37°、81°、42°能否构成三角形）|结合生活情境（如打碎玻璃选碎片）| |填空|6|等腰三角形腰长计算（周长60cm底28cm）、剪角后内角和（180°或360°）|突出易错点（如第三边取值范围）| |判断|5|三角形稳定性（大桥结构）、内角和定理（两直角三角形拼成大三角形内角和）|强化概念辨析（如等边三角形必为锐角）| |解答|7|画高与三角形分类（判断直角等腰）、多边形内角和探究（六边形内角和计算）|注重动手操作与逻辑推理|

第5单元三角形易错精选练习-2025-2026学年数学四年级下册人教版 一、选择题 1.下面三组小棒,哪组不能围成三角形( )。 A.3cm、4cm、9cm B.5cm、6cm、7cm C.2cm、3cm、4cm 2.下面( )中的三个角不可能是同一个三角形的内角。 A.45 ;45 ;90 B.37 ;81 ;42 C.40 ;60 ;80 3.下面可能是一个四边形的四个内角的度数的是( )。 A.30 ;60 ;90 ;110 B.60 ;140 ;140 ;20 C.90 ;100 ;35 ;65 4.一个等腰三角形的周长是1m,底边长是40cm,那么它的一条腰长是( )cm。 A.60 B.40 C.30 5.爸爸不小心把一块三角形玻璃打碎了(如图所示),现在要去重新配一块同样的玻璃,他只需要带( )号玻璃去即可。 A.① B.② C.③ 6.下面说法正确的是( )。 A.一个三角形只有一条高 B.等边三角形一定是锐角三角形 C.一个三角形有一个角是锐角,那么这个三角形是锐角三角形 二、填空题 7.三角形有( )条边,( )个角;长方形和正方形都是四边形,它们都有( )条边,( )个角。 8.如图,一块三角形纸片被撕去了一个角,这个角是( )度,原来这块纸片的形状是( )三角形,也是( )三角形。 9.一个等腰三角形的周长是60cm,底是28cm,它的一条腰长( )cm,在这个三角形中一个底角是70 ,顶角是( ) 。 10.一个三角形三条边的长度都是整厘米数,其中有两条边长分别是9厘米、4厘米,那么这个三角形的周长最短是( )厘米,最长是( )厘米。 11.如图,一个等腰三角形的顶角是,那么它的一个底角是( ) 。若把这个等腰三角形对折,剪成两个完全一样的小三角形,那么按角分类,每个小三角形都是( )三角形。 12.一个三角形沿一条直线剪去一个角后,剩余图形的内角和可能是( ) 或( ) 。 三、判断题 13.一个三角形的三条边的长度分别是5cm、8cm和13cm。( ) 14.在长度为3cm、6cm、7cm、8cm和15cm的这几根小棒中,任选三根小棒都可以围成三角形。( ) 15.用两个直角三角形拼成一个大三角形,这个大三角形的内角和是度。( ) 16.一个角是70 的等腰三角形,一定是钝角三角形。( ) 17.许多大桥的桥面、索塔和绳索构成了一个三角形,它利用的是三角形的稳定性。( ) 四、解答题 18.钱叔叔做了一个等腰三角形的架子,它的顶角是40度,它的底角是多少度? 19.如图: (1)请画出三角形ABC中AC边上的高。 (2)玲玲说:“它是直角三角形。”轩轩说:“它是等腰三角形。”玲玲和轩轩的说法对吗?请说明理由。 20.公园里有一个等腰三角形的草坪,它的周长是186米,底边长是76米,这块草坪的腰长是多少米? 21.学校举行风筝比赛,奇思做了一个造型是等腰三角形的风筝(如图)。风筝的顶角是40 ,请你计算出∠1和∠2的度数。 22.如图,在等边三角形ABC中,∠1=∠2=∠3=∠4。求∠5的度数。 23.同学们在讨论多边形内角和的问题,他们用多种方法计算出了四边形的内角和。 (1)请在方法正确的名字旁边的 里打“√” (2)选择你喜欢的方法,研究六边形的内角和,先在下图中画一画,再列式计算。 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《第5单元三角形易错精选练习-2025-2026学年数学四年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B C C B 1.A 【分析】根据三角形的特性:两边之和大于第三边;进行解答即可。 【详解】A.3+4<9,所以不能围成三角形; B.5+6>7,所以能围成三角形; C.2+3>4,所以能围成三角形。 2.B 【分析】根据三角形内角和定理,三角形的内角和等于180 ,分别计算出每个选项的三个内角度数之和,等于180 的可能在同一个三角形内,否则不可能在同一个三角形内。据此解答。 【详解】A.45 +45 +90 =180 ,这三个角可能在同一个三角形内; B.37 +81 +42 =160 ,这三个角不可能在同一个三角形内; C.40 +60 +80 =180 ,这三个角可能在同一个三角形内。 3.B 【分析】四边形的内角和是360 ,分别计算每个选项中四个角的度数之和,等于360 的即为正确选项。 【详解】A. ,,不符合; B. ,,符合; C. ,,不符合。 故答案为:B 4.C 【分析】因为1米=100厘米,所以等腰三角形的周长为100厘米,用周长减去底边长度,得到两腰长度之和为60厘米,由于等腰三角形两腰相等,所以一条腰长为两腰长度之和除以2,即30厘米。 【详解】 (厘米) (厘米) 故答案为:C 5.C 【分析】要想重新配一块和原来一样的玻璃,需要原三角形的两个内角以及其中一条完整边,以及另外两条边的一部分,据此解答。 【详解】A.第①块,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不能配对; B.第②块,仅保留了原三角形的一部分边,不能配对; C.第③块,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边,以及另外两条边的一部分,能配对。 故答案为:C 6.B 【分析】从三角形的任意一个顶点向其对边所作的垂线段的长度(顶点至对边垂足间的线段),叫作三角形的高。 由于三角形有三条边,所以每个三角形都可以画出三条高;三个角都锐角的三角形是锐角三角形,等边三角形是三条边和三个角都相等,可根据三角形内角和为180度,算出每个角的度数,再判断是否为锐角三角形;三个角都锐角的三角形是锐角三角形,根据定义判断一个三角形是否为锐角三角形。 【详解】A.三角形有三条边,每条边都对应可画出一条高,所以三角形有3条高,此说法错误; B.等边三角形的三个角都相等,三角形内角和为180度,180 3=60(度),三个角都是60度都是锐角,所以等边三角形一定是锐角三角形此说法正确; C.三个角都锐角的三角形才是锐角三角形,只有一个角是锐角无法判断,此说法错误。 故答案为:B 7. 3 3 4 4 【详解】有3条线段围成的封闭图形叫做三角形,三角形有3条边,3个角; 有4条线段围成的封闭图形叫做四边形,四边形有4条边,4个角。 如图: 三角形 四边形 8. 67 等腰 锐角 【分析】根根据题意,三角形的内角和是180 ,用180 减去67 减去46 就是撕去的那个角的度数; 三角形按角分类:三个角都是锐角的三角形是锐角三角形,有一个角是直角的三角形是直角三角形,有一个角是钝角的三角形是钝角三角形; 三角形按边分类:有两条边相等的三角形叫等腰三角形,等腰三角形的两个底角也是相等的。三条边都相等的三角形叫等边三角形,据此判断。 【详解】180 -67 -46 =113 -46 =67 一块三角形纸片被撕去了一个角,这个角是67度。 因为67 、67 、46 都是锐角,67 =67 ,所以原来这块纸片的形状是等腰三角形,也是锐角三角形。 9. 16 40 【分析】已知等腰三角形的周长和底边长度,可用周长减去底边得到两腰总长,再除以2,得每条腰长。根据等腰三角形两底角相等的性质,用三角形内角和180 减去两个底角的度数之和,即可求出顶角。列式计算即可。 【详解】根据分析可知: 60-28=32(厘米) 32 2=16(厘米) 180 -70 2 =180 -140 =40 一个等腰三角形的周长是60cm,底是28cm,它的一条腰长16cm,在这个三角形中一个底角是70 ,顶角是40 。 10. 19 25 【分析】由题意可知:三角形的周长最短,即第三条边最短,三角形的周长最长,即第三条边最长,根据“任意两边之差<第三边<任意两边之和”得出第三边最长,最短是多少厘米,再把三角形的三边加起来即可求解。 【详解】9-4=5(厘米) 9+4=13(厘米) 5厘米<第三边<13厘米,则第三条边最长是12厘米,最短是6厘米。 9+4+6 =13+6 =19(厘米) 9+4+12 =13+12 =25(厘米) 那么这个三角形的周长最短是19厘米,最长是25厘米。 11. 40 直角 【分析】三角形的内角和是180 ,等腰三角形的特点是两个底角相等,用180 减100 ,即可求出两个底角的和是80 ,再除以2即可求出底角的度数是40 。若把这个等腰三角形对折,将顶角100 平分成两个50 的角,再根据三角形内角和,用180 减40 再减50 ,即可求出三角形的第三个角,再看这个三角形中最大的角属于什么角,这个三角形就属于什么三角形,因为被分成的两个三角形完全一样,所以其中一个属于什么三角形,另一个也属于什么三角形。 【详解】(180 -100 ) 2 =80 2 =40 100 2=50 180 -40 -50 =140 -50 =90 一个等腰三角形的顶角是,那么它的一个底角是40 。若把这个等腰三角形对折,剪成两个完全一样的小三角形,那么按角分类,每个小三角形都是直角三角形。 12. 180 360 【分析】根据题意,一个三角形沿一条直线剪去一个角后,剩余图形的形状可能变为三角形或四边形。当剪的直线经过一个顶点和其对边上的某一点时,剩余图形仍为三角形。当剪的直线连接两条边上的点(不经过顶点)时,剩余图形变为四边形。明确三角形的内角和为180 ;若变为四边形,可以分成两个三角形,则内角和为180 2=360 。以此答题即可。 【详解】根据分析可知: 180 2=360 一个三角形沿一条直线剪去一个角后,剩余图形的内角和可能是180 或360 。 13. 【分析】根据三角形的三边关系定理,任意两边之和必须大于第三边。若存在两边之和不大于第三边,则这三条线段无法构成三角形。 【详解】已知三角形的三条边分别为5cm、8cm和13cm。 验证三边关系: 5 + 8 = 13,此时两边之和等于第三边,不满足“两边之和大于第三边”的条件。 因此,这三条边无法构成三角形。 所以原题说法错误。 故答案为: 14. 【分析】根据三角形三边关系,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。据此在给定的五根小棒中,任选三根组合,验证是否都满足三角形三边关系,只要存在一种组合不满足,则题干说法就是错误的。 【详解】3cm,6cm,7cm:3+6=9(cm),6-3=3(cm),3<7<9,可以围成三角形; 3cm,6cm,15cm:3+6=9(cm),9<15,两边之和小于第三边,不可以围成三角形; 则在长度为3cm、6cm、7cm、8cm和15cm的这几根小棒中,任选三根小棒不一定能围成三角形。原题说法错误。 故答案为: 15. 【分析】根据三角形内角和定理,任何三角形的内角和都是180 ,与三角形的大小、形状无关。用两个直角三角形拼成的大三角形仍然是三角形,其内角和应为180 。 【详解】两个直角三角形拼成一个大三角形后,虽然组合方式不同,但形成的图形仍属于三角形。根据三角形内角和定理,无论三角形的大小或类型如何,其内角和恒为180 。 因此,“用两个直角三角形拼成一个大三角形,这个大三角形的内角和是度。”说法错误。 故答案为: 16. 【分析】等腰三角形的两个底角相等,三角形的内角和是180 ,需分情况讨论70 的角是顶角还是底角,如果70 的角是顶角,则底角=(三角形内角和-顶角) 2;如果70 的角是底角,则顶角=三角形内角和-底角 2,据此根据三个内角的度数确定三角形的类型。 【详解】如果70 的角是顶角。 则底角=(180 -70 ) 2 =110 2 =55 三个内角分别是55 、55 、70 ,是锐角三角形; 如果70 的角是底角。 则顶角=180 -70 2 =180 -140 =40 三个内角分别是70 、70 、40 ,此时这个等腰三角形也是锐角三角形,因此有一个角是70 的等腰三角形一定是锐角三角形。 故答案为: 17.√ 【分析】三角形具有稳定性,有着稳固、坚固、耐压的特点。据此解答。 【详解】题目中描述的大桥结构由桥面、索塔和绳索构成三角形,正是利用了三角形的稳定性。三角形三边一旦确定,其形状和大小就固定不变,能够有效分散和承受外力,确保桥梁的稳固性。因此,该说法正确。 故答案为:√ 18.70度 【分析】三角形的内角和是180 ,等腰三角形的两个底角相等。用180 减去顶角的度数,求得两个底角的度数和,再用两个底角的度数和除以2,即可求得底角的度数。 【详解】180-40=140(度) 140 2=70(度) 答:它的底角是70度。 19.(1)见详解 (2)玲玲和轩轩的说法都对。理由见详解 【分析】(1)画AC边上的高,从点B向AC边作垂线,垂足为D,线段BD就是AC边上的高。 (2)因为∠B=90 (图中AB与BC垂直,有直角符号),根据直角三角形的定义:有一个角是直角(90 )的三角形是直角三角形,所以三角形ABC是直角三角形。 已知AB=10cm,BC=10cm,根据等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形是等腰三角形,这里AB=BC,所以三角形ABC是等腰三角形。据此解答即可。 【详解】 (1) 线段BD即为AC边上的高。 (2)已知∠B=90 ,所以三角形ABC是直角三角形。已知AB=10cm,BC=10cm,AB=BC,所以三角形ABC是等腰三角形。所以玲玲和轩轩的说法都对。 20. 55米 【分析】等腰三角形特征:两条腰长相等,三角形周长是三条边长之和,用186米减去底边长再除以2即可求出腰长。 【详解】根据分析可得: (186-76) 2 =110 2 =55(米) 答:这块草坪的腰长是55米。 21.∠1的度数为70 ,∠2的度数是110 【分析】已知这个风筝是等腰三角形的,等腰三角形的特点是两条腰相等,并且所对应的两个底角也相等;三个内角和是180 ,顶角是40 ,180 减40 得140 ,两个底角和是140 ,两个底角和除以2,即可求出∠1的度数,由图可知,∠1、∠2和另外两个直角是在一个四边形中,四边形的内角和是360 ,用四边形的内角和依次减去两个90 ,再减去∠1的度数,即可求出∠2的度数,据此解答即可。 【详解】∠1的度数: ∠2的度数: 答:∠1的度数为70 ,∠2的度数是110 。 22.120 【分析】根据题意,由于ABC是等边三角形,三个角相等,已知三角形的内角和是180 ,用180 除以3,求出每个角的度数,∠ABC=∠ACB=180 3=60 ;已知∠1=∠2=∠3=∠4,可以计算出60 2=30 ,∠5的度数就是用180 减去2个30 ,列式计算即可。 【详解】根据分析可知: 180 3=60 ∠1=∠2=∠3=∠4=60 2=30 180 −30 2 =180 −60 =120 答:∠5的度数是120 。 23.(1)见详解 (2)图见详解;180 6-360 =720 【分析】(1)三角形的内角和是180 。小东把这个四边形分成了2个三角形,则四边形的内角和就是2个三角形的内角和;小新把这个四边形分成了4个三角形,则四边形的内角和就是4个三角形的内角和减去一个周角360 ;小郑把这个四边形分成了3个三角形,则四边形的内角和就是3个三角形的内角和减去一个平角180 。 (2)可以将六边形分成6个三角形,则六边形的内角和就是6个三角形的内角和减去一个周角360 。 【详解】(1)小东:180 +180 =360 小新:180 4-360 =720 -360 =360 小郑:180 3-180 =540 -180 =360 因此,小东、小新和小郑的方法都正确。 (2) 180 6-360 =1080 -360 =720 因此,六边形的内角和是720 。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $