精品解析：北京市北京师范大学附属实验中学2025-2026学年高一第二学期期中物理试卷

北师大实验中学2025-2026学年度第二学期期中试卷 高一年级物理 班级_____ 姓名_____ 学号_____ 成绩_____ 考生须知 1．本试卷共11页，共四道大题，20道小题；答题纸共2页。满分100分，考试时间共90分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号。 3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 一、单选题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。每小题3分，共30分） 1. 空间站在距离地面高度为h的圆轨道上运行。航天员进行舱外巡检任务，此时航天员与空间站相对静止。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A. 此时航天员所受合力为零 B. 地球的质量为 C. 空间站的线速度大小为 D. 空间站的向心加速度大小为 【答案】C 【解析】 【详解】A．航天员相对空间站静止，即航天员和空间站一起相对地球做圆周运动，所受合力不为零，A错误； B．设地表有一物体，质量为，忽略地球自转，有，解得地球的质量为，B错误； C．由，其中，得，代入地球质量，解得，C正确； D．由，其中，得，代入地球质量，解得，D错误。 故选C。 2. 如图所示，在光滑水平面上放着一个质量为10kg的木箱，拉力F与水平方向成角，F＝2N，木箱从静止开始运动，4s末拉力的瞬时功率为（　　） A. 0.2W B. 0.4W C. 0.8W D. 1.6W 【答案】B 【解析】 【详解】根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 则4s末的速度为 则4s末拉力的瞬时功率为 故选B。 3. 某航天器绕地球运行的轨道如图所示。航天器先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1，轨道3相切于P、Q两点。P、Q两点分别是轨道2的近地点和远地点。下列说法正确的是（　　） A. 航天器在轨道1的运行周期大于其在轨道2的运行周期 B. 航天器在轨道1经过P点时的速度大于其在轨道2经过P点时的速度 C. 航天器在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度 D. 航天器在轨道2经过Q点时的加速度小于其在轨道3经过Q点时的加速度 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据开普勒第三定律，航天器在轨道1的运行周期小于其在轨道2的运行周期，A错误； B. 航天器在轨道1经过P点时加速做离心运动，才能进入轨道2，所以航天器在轨道1经过P点时的速度小于其在轨道2经过P点时的速度，B错误； C．根据牛顿第二定律得 解得 轨道半径越大，线速度越小，所以航天器在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度，C正确； D．根据牛顿第二定律得 解得 航天器在轨道2经过Q点时的加速度等于其在轨道3经过Q点时的加速度，D错误。 故选C。 4. 如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】有题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为，根据胡克定律有 插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销有弹力提供向心力 对卷轴有 联立解得 故选A。 5. 如图所示，一半径为的雨伞绕伞柄在水平面以角速度匀速旋转，伞边缘距地面的高度为，伞边缘甩出的水滴在地面上形成一个圆，重力加速度大小为，每个甩出的水滴在空中的运动可视为平抛运动，则圆的半径为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】水滴被甩出后做平抛运动，初速度方向与伞的半径垂直，由圆周运动速度角速度关系得 竖直方向 水平方向的位移 解得 平抛运动水平方向的位移与离开伞时的伞的半径垂直，因此地面圆的半径 故选A。 6. 若地球是质量均匀分布的球体，测得两极附近的重力加速度为，赤道附近的重力加速度为。在赤道地面上，一个质量为m的物体随地球自转。则物体（　　） A. 受到的万有引力大小等于 B. 对地面的压力大小等于 C. 受到的向心力大小等于 D. 受到的合力大小等于 【答案】D 【解析】 【详解】ACD．在两极物体受到的万有引力大小为 地球看成质量均匀分布的球体，则物体在赤道受到的万有引力大小等于在两极物体受到的万有引力大小，所以物体在赤道受到的万有引力大小等于。在赤道地面上，设物体受到的向心力大小为，则有 可得 所以物体受到的合力大小 故AC错误，D正确； B．物体对地面的压力大小 故B错误。 故选D。 7. 一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示，则（　　） A. 0~4s时间内水平拉力的做功大小为36J B. 0~6s时间内合外力的做功大小为4J C. t=5s时合外力做功功率为4J/s D. 0~8s时间内物体克服摩擦力所做的功30J 【答案】D 【解析】 【详解】A．时间内水平位移为 拉力的做功大小为 A错误； B．时间内由图可知 时间内的位移为 合外力的做功大小为 B错误； C．时合外力做功功率为 C错误； D．时间内物体的位移为 物体克服摩擦力所做的功为 D正确。 故选D。 8. 当做圆周运动的物体角速度ω变化时，我们可以引用角加速度β来描述角速度ω的变化快慢，即。图甲中某转盘自时由静止开始转动，其前4s内角加速度β随时间t变化如图乙所示。则（ ） A. 第4s末，转盘停止转动 B. 角加速度的变化率的单位为：rad/s C. 0~2s内转盘做匀角加速圆周运动 D. 第2s末，转盘的角速度大小为10rad/s 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据 可知 可知图线下的面积表示角速度的变化量，第4s末，角速度的变化量最大，转盘未停止转动，故A错误； B．角加速度的变化率的单位为，故B错误； C．由图乙可知，0~2s内转盘的角加速度均匀增加，则转盘做非匀角加速圆周运动，故C错误； D．图线下的面积表示角速度的变化量，可知第2s末，转盘的角速度大小为 故D正确。 故选D。 9. 如图所示，用长为L的轻绳（轻绳不可伸长）连接的甲、乙两物块（均可视为质点）放置在水平圆盘上，甲、乙连线的延长线过圆盘的圆心O，甲与圆心O的距离也为L，甲、乙两物块的质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，甲、乙始终相对圆盘静止，则下列说法正确的是（　　） A. 圆盘转动的角速度最大为 B. 圆盘转动的角速度最大为 C. 轻绳弹力恒为μmg D. 轻绳最大弹力为μmg 【答案】B 【解析】 【详解】当ω较小时，甲、乙均由静摩擦力充当向心力，ω增大时，由F=mω2r可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r甲=L，r乙=2L，r甲<r乙，所以乙受到的静摩擦力先达到最大，此后ω继续增大，要保证乙不滑动，轻绳产生弹力并增大，甲受到的静摩擦力继续增大，直到甲受到的静摩擦力也达到最大，此时ω最大，轻绳弹力FT也最大，对乙有 对甲有 解得ωmax=，FTmax=μmg 故圆盘转动的角速度最大为，轻绳最大弹力为μmg。 故选B。 10. 中国科幻大片《流浪地球2》中描述的“太空电梯”让人印象深刻，由教育部深空探测联合研究中心组织、重庆大学等高校合作的“多段式多功能载运月球天梯概念研究”原理与其类似。图甲是“天梯”项目海基平台效果图，是在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”，宇航员乘坐太空舱通过“太空电梯”直通地球空间站。图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系，关于质量为m、相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的是（　　） A. 随着r的增大，宇航员的角速度减小 B. 随着r的增大，宇航员感受到的“重力”先增大后减小 C. 宇航员随地球自转的周期为 D. 在离地面高为R的位置，宇航员对座椅的压力大小为 【答案】D 【解析】 【详解】A．宇航员的角速度与地球自转角速度相等，保持不变，A错误； B．根据 得 由图可知，随着r的增大，当，逐渐减小，则宇航员感受到的重力逐渐减小；当，逐渐反向增大，则宇航员感受到的重力逐渐增大，B错误； C．当时 宇航员随地球自转的周期为 C错误； D．由题意得 又 得 根据牛顿第三定律，宇航员对座椅的压力大小为 D正确。 故选D。 二、多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的，全部选对得3分，选对但不全得2分，错选不得分。） 11. 有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A. 如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态 B. 如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变 C. 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球所受筒壁的支持力要大于在B位置时的支持力 D. 如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】A．汽车通过拱桥的最高点时，竖直方向合力向下，则支持力小于重力，汽车处于失重状态。A错误； B．根据牛顿第二定律得 增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变。B正确； C．小球在竖直方向受力平衡，所以在不同高度支持力不变。C错误； D．火车转弯超过规定速度行驶时，火车有离心运动的趋势，所以外轨对外轮缘会有挤压作用，以帮助提供向心力。D正确。 故选BD。 12. 某无人驾驶汽车在一次试驾中以恒定加速度启动，达到发动机额定功率后继续加速一段时间，直到达到稳定速度。汽车所受阻力恒定，v为汽车速度，P为发动机功率，F为牵引力，下列图像中能正确描述该过程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【详解】AB．汽车开始做匀加速直线运动，当功率达到额定功率时，牵引力仍然大于阻力，汽车继续加速，由于 可知，速度增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律可知，加速度减小，汽车开始做加速度减小的变加速运动，当加速度为0时，汽车开始做匀速直线运动，由于图像斜率表示加速度，可知，图像开始斜率一定，之后斜率逐渐减小，最后斜率为0，故A正确，B错误； C．结合上述，汽车开始做匀加速直线运动，根据 可知，对应图像为一条过原点的倾斜直线，达到额定功率后，功率一定，图像为一条平行于时间轴的直线，故C错误； D．结合上述可知，牵引力开始大于阻力且为一个定值，达到额定功率后牵引力减小， 至与阻力大小相等，最后始终大小等于阻力，可知，图中给出的图像满足要求，故D正确。 故选AD。 13. 双星演化理论认为，质量较大的恒星一般会率先演化，塌缩成密度极高的致密星，如脉冲星或黑洞。质量小的伴星物质会被致密星吸积，并因质量流失而体积膨胀，甚至胀大到把致密星“揽入怀中”。如图是一个由质量较大的黑洞和质量较小的伴星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，在黑洞刚开始吞噬伴星的较短时间内，恒星和黑洞的总质量、距离保持不变，则在这段时间内，以下说法正确的是（　　） A. 两者之间的万有引力变大 B. 两者的线速度大小之和不变 C. 该双星系统的周期变大 D. 图中m2为伴星 【答案】BD 【解析】 【详解】A．设二者间距为L，二者间的万有引力为，恒星和黑洞的距离L不变，恒星和黑洞的总质量不变；随着黑洞吞噬恒星，由于一开始黑洞的质量大于伴星的质量，所以黑洞与伴星质量差值变大，则m1与m2的乘积变小，所以两者之间的万有引力变小，故A错误； C．对该双星系统，根据牛顿第二定律得 解得 因为双星的质量之和不变，间距不变，所以周期不变，故C错误； B．两者的线速度大小之和 由于双星的间距不变，周期不变，所以两者的线速度大小之和不变，故B正确； D．双星做匀速圆周运动，所需的向心力大小相等，则有 可得 由题图知，则有，所以图中m2为伴星，故D正确。 故选BD。 14. 电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装台“喷气”发动机，如图所示（较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程具有相似性，为，其中为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为；为地球相对地轴的转动惯量；为单位时间内地球的角速度的改变量将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（ ） A. 在与的类比中，与质量对应的物理量是转动惯量，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度 B. 地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小 C. 若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球赤道地面的人可能会“飘”起来 D. 这些行星发动机同时开始工作，使地球停止自转所需要的时间为 【答案】AC 【解析】 【详解】A．在M=Iβ与F=ma的类比中，与转动惯量I对应的物理量是m，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，故A正确； B．在赤道上，物体受到的万有引力等于重力和向心力之和，地球自转刹车过程中，向心力减小，则重力增大，所以赤道表面附近的重力加速度逐渐变大，故B错误； C．若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球的自转角速度变大，则人跟地球一起做圆周运动所需的向心力变大，当万有引力不足以提供向心力时，人会飘起来，故C正确； D．这些行星发动机同时开始工作，且产生的推动力大小恒为F，根据 而 则停止的时间，故D错误。 故选AC。 三、实验题（本题共2小题，共17分） 15. 探究向心力大小与物体的质量、角速度和轨道半径的关系实验。 （1）本实验所采用的主要探究方法与下列哪些实验是相同的__________； A. 探究小车速度与时间变化规律的实验 B. 卡文迪什扭秤实验 C. 探究两个互成角度的力的合成规律 D. 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 （2）某同学用向心力演示器进行实验，实验示意图如图甲、乙、丙所示。 a．三个情境中，图__________是探究向心力大小F与质量关系（选填“甲”、“乙”、“丙”）。 b．在甲情境中，若两钢球所受向心力的比值为1∶4，则实验中相应选取两个变速塔轮的半径之比为__________。 （3）某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图所示。装置中水平光滑直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 a．小组同学先让一个滑块做半径为的圆周运动，得到图甲中①图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径分别调整为、、、，在同一坐标系中又分别得到图甲中②、③、④、⑤四条图线。 b．对5条图线进行比较分析，得出一定时，的结论。请你简要说明得到结论的方法____________。 【答案】（1）D （2） ①. 丙 ②. （3）见详解 【解析】 【小问1详解】 本实验探究向心力与多个物理量的关系，采用控制变量法： A．探究小车速度与时间变化规律的实验采用多次测量归纳规律的方法，未使用控制变量法，A错误； B．卡文迪什扭秤实验采用微小量放大法，B错误； C．探究两个互成角度的力的合成规律采用等效替代法，C错误； D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系采用控制变量法，与本实验方法一致，D正确。 故选 D。 【小问2详解】 [1]探究向心力与质量的关系时，需控制角速度、转动半径相同，仅改变小球质量。甲、乙两图小球均为钢球，质量相同，丙图为钢球和铝球，质量不同，因此图丙用于探究与的关系。 [2]甲情境中两钢球质量、转动半径均相同，由向心力公式可知，，已知，解得 变速塔轮为皮带传动，边缘线速度大小相等，由得与塔轮半径成反比，因此塔轮半径之比 【小问3详解】 由可知，保持质量与角速度不变时，与成正比。在x轴上确定一个固定的不为零的角速度，过该点做平行于y轴的直线，交5条曲线于5个点，比较这些点对应的半径与向心力可得的结论。 16. 【实验一】小红同学利用传感器验证向心力与角速度间的关系。如图甲，电动机的竖直轴与水平放置的圆盘中心相连，将力传感器和光电门固定，圆盘边缘上固定一竖直的遮光片，将光滑小定滑轮固定在圆盘中心，用一根细绳跨过定滑轮连接小滑块和力传感器。实验时电动机带动水平圆盘匀速转动，滑块随圆盘一起转动，力传感器可以实时测量绳的拉力的大小。 （1）圆盘转动时，宽度为的遮光片从光电门的狭缝中经过，测得遮光时间为，圆盘半径为，可计算出滑块做圆周运动的角速度为__________。（用所给物理量的符号表示） （2）保持滑块质量和其做圆周运动的半径不变，改变滑块角速度，并记录数据，做出图线如图乙所示，从而验证与关系。该同学发现图乙中的图线不过坐标原点，且图线在横轴上的截距为，滑块做圆周运动的半径为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块与圆盘间的动摩擦因数为__________。（用所给物理量的符号表示） 【实验二】小明同学想利用竖直面内的摆动来验证向心力大小的表达式，实验装置如下图（a）所示。 （3）考虑到实验环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是__________（填选项前的字母）。 A. 相同体积的小球，选择密度大一些的小球可以减小空气阻力的影响 B. 小球做圆周运动的半径应为细绳长度加上小球半径。 C. 每组实验过程中力传感器的示数一直变化，小组成员应记录力传感器示数的平均值 （4）固定在悬点处的力传感器通过长度为的细绳连接小球，小球直径为，悬点正下方的光电门可以测量小球直径的挡光时间。在细绳和小球不变的情况下，改变小球释放的高度，获得多组数据。以力传感器示数为纵坐标、为横坐标建立坐标系，描出多组数据点，作出如图（b）所示图像，图线斜率为。则小球的质量为__________。（用、、表示） 【答案】（1） （2） （3）AB （4） 【解析】 【小问1详解】 滑块做圆周运动的角速度为 【小问2详解】 对滑块分析可知 解得 当F=0时 解得 【小问3详解】 A．相同体积的小球，选择密度大一些的小球可以减小空气阻力的影响，A正确； B．小球做圆周运动的半径应为细绳长度加上小球半径，B正确。 C．每组实验过程中力传感器的示数一直变化，小组成员应记录小球到达最低点时力传感器示数的最大值，故C错误。 故选AB。 【小问4详解】 根据牛顿第二定律和向心力公式 摆球通过最低点的速度 代入数据 结合图像的斜率 解得小球的质量 四、解答题（本题共4小题，共41分） 17. 如图所示，半径R＝0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一质量为1kg的小球从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10 m/s2。求： （1）能实现上述运动时，小球在B点的最小速度v是多少？ （2）能实现上述运动时，A、C间的最小距离x是多少？ （3）若到达最高点B时的速度v1=4m/s，则小球对圆环的压力是多少？ 【答案】（1）2m/s；（2）0.8m；（3）30N 【解析】 【详解】（1）小球经过B点速度最小时，重力刚好提供向心力，则有 解得经过B点的最小速度为 （2）当小球在B点以最小速度抛出时，A、C间距离最小，则有 ， 解得A、C间的最小距离为 （3）若到达最高点B时的速度，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，小球对圆环的压力为。 18. 额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶最大速度是20m/s，汽车质量2×103kg，如果汽车从静止开始先做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，达到额定功率后以额定功率行驶，在运动过程中阻力不变，则： （1）汽车匀加速运动时受到的牵引力多大？ （2）汽车做匀加速直线运动的最大速度多大？ （3）汽车从静止开始运动11s的过程中牵引力做的功多大？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）当汽车达到额定功率后，先加速，后匀速，匀速阶段牵引力等于摩擦力，所以 汽车从静止开始先做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，所以 （2）汽车做匀加速直线运动最后一刻，汽车刚好达到最大功率，所以 （3）匀加速直线运动的时间为 位移为 后阶段功率不变，所以从静止开始运动11s的过程中牵引力做的功为 19. 利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 （1）设太阳的质量为，行星与太阳的距离为，引力常量为，假设行星围绕太阳运动的轨道为圆轨道，请根据开普勒第三定律（）及向心力相关知识，证明太阳对行星的作用力与的平方成反比；并根据牛顿万有引力定律推导行星绕太阳运行的值表达式？ （2）科学需要想象，牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律—平方反比规律？已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度和苹果下落的加速度的比值。 （3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。已知物体吸收的辐射越多，温度越高，且只考虑恒星辐射对地球温度的影响；设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。设地球绕太阳公转的周期为，绕此恒星公转的周期为，求（结果可用根号表示；球体的表面积公式为，为球体的半径） 【答案】（1）证明见解析， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 证明：行星绕太阳做匀速圆周运动，向心力由太阳对行星的作用力提供，有 由开普勒第三定律 得 代入向心力公式得 故 ； 由万有引力定律 联立可得 解得。 【小问2详解】 对月球，由万有引力提供向心力有 解得 对苹果，重力等于万有引力有 解得 已知，则。 【小问3详解】 地球绕恒星公转时，接收到的辐射功率与恒星辐射功率成正比，与距离平方成反比。由题意可知，地球在两个轨道上温度相同，则其接收到的辐射强度相同，得 解得 地球绕太阳公转时，有 解得 绕新恒星时， 解得 故 解得。 20. 螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。 （1）求区域的恒星做匀速圆周运动的角速度大小与r的关系； （2）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。求区域的恒星做匀速圆周运动的角速度大小； （3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的角速度大小随的变化关系图像，如图所示。根据在范围内的恒星角速度大小与距离r的倒数成正比，科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）万有引力提供向心力，对恒星有 得 （2）在区域，设星系密度为，万有引力提供向心力，有 则 ， 得 （3）在区域，万有引力提供向心力，有 其中 根据题意有，，，得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大实验中学2025-2026学年度第二学期期中试卷 高一年级物理 班级_____ 姓名_____ 学号_____ 成绩_____ 考生须知 1．本试卷共11页，共四道大题，20道小题；答题纸共2页。满分100分，考试时间共90分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号。 3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 一、单选题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。每小题3分，共30分） 1. 空间站在距离地面高度为h的圆轨道上运行。航天员进行舱外巡检任务，此时航天员与空间站相对静止。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A. 此时航天员所受合力为零 B. 地球的质量为 C. 空间站的线速度大小为 D. 空间站的向心加速度大小为 2. 如图所示，在光滑水平面上放着一个质量为10kg的木箱，拉力F与水平方向成角，F＝2N，木箱从静止开始运动，4s末拉力的瞬时功率为（　　） A. 0.2W B. 0.4W C. 0.8W D. 1.6W 3. 某航天器绕地球运行的轨道如图所示。航天器先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1，轨道3相切于P、Q两点。P、Q两点分别是轨道2的近地点和远地点。下列说法正确的是（　　） A. 航天器在轨道1的运行周期大于其在轨道2的运行周期 B. 航天器在轨道1经过P点时的速度大于其在轨道2经过P点时的速度 C. 航天器在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度 D. 航天器在轨道2经过Q点时的加速度小于其在轨道3经过Q点时的加速度 4. 如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示，一半径为的雨伞绕伞柄在水平面以角速度匀速旋转，伞边缘距地面的高度为，伞边缘甩出的水滴在地面上形成一个圆，重力加速度大小为，每个甩出的水滴在空中的运动可视为平抛运动，则圆的半径为（　　） A. B. C. D. 6. 若地球是质量均匀分布的球体，测得两极附近的重力加速度为，赤道附近的重力加速度为。在赤道地面上，一个质量为m的物体随地球自转。则物体（　　） A. 受到的万有引力大小等于 B. 对地面的压力大小等于 C. 受到的向心力大小等于 D. 受到的合力大小等于 7. 一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示，则（　　） A. 0~4s时间内水平拉力的做功大小为36J B. 0~6s时间内合外力的做功大小为4J C. t=5s时合外力做功功率为4J/s D. 0~8s时间内物体克服摩擦力所做的功30J 8. 当做圆周运动的物体角速度ω变化时，我们可以引用角加速度β来描述角速度ω的变化快慢，即。图甲中某转盘自时由静止开始转动，其前4s内角加速度β随时间t变化如图乙所示。则（ ） A. 第4s末，转盘停止转动 B. 角加速度的变化率的单位为：rad/s C. 0~2s内转盘做匀角加速圆周运动 D. 第2s末，转盘的角速度大小为10rad/s 9. 如图所示，用长为L的轻绳（轻绳不可伸长）连接的甲、乙两物块（均可视为质点）放置在水平圆盘上，甲、乙连线的延长线过圆盘的圆心O，甲与圆心O的距离也为L，甲、乙两物块的质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，甲、乙始终相对圆盘静止，则下列说法正确的是（　　） A. 圆盘转动的角速度最大为 B. 圆盘转动的角速度最大为 C. 轻绳弹力恒为μmg D. 轻绳最大弹力为μmg 10. 中国科幻大片《流浪地球2》中描述的“太空电梯”让人印象深刻，由教育部深空探测联合研究中心组织、重庆大学等高校合作的“多段式多功能载运月球天梯概念研究”原理与其类似。图甲是“天梯”项目海基平台效果图，是在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”，宇航员乘坐太空舱通过“太空电梯”直通地球空间站。图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系，关于质量为m、相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的是（　　） A. 随着r的增大，宇航员的角速度减小 B. 随着r的增大，宇航员感受到的“重力”先增大后减小 C. 宇航员随地球自转的周期为 D. 在离地面高为R的位置，宇航员对座椅的压力大小为 二、多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的，全部选对得3分，选对但不全得2分，错选不得分。） 11. 有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A. 如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态 B. 如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变 C. 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球所受筒壁的支持力要大于在B位置时的支持力 D. 如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用 12. 某无人驾驶汽车在一次试驾中以恒定加速度启动，达到发动机额定功率后继续加速一段时间，直到达到稳定速度。汽车所受阻力恒定，v为汽车速度，P为发动机功率，F为牵引力，下列图像中能正确描述该过程的是（　　） A. B. C. D. 13. 双星演化理论认为，质量较大的恒星一般会率先演化，塌缩成密度极高的致密星，如脉冲星或黑洞。质量小的伴星物质会被致密星吸积，并因质量流失而体积膨胀，甚至胀大到把致密星“揽入怀中”。如图是一个由质量较大的黑洞和质量较小的伴星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，在黑洞刚开始吞噬伴星的较短时间内，恒星和黑洞的总质量、距离保持不变，则在这段时间内，以下说法正确的是（　　） A. 两者之间的万有引力变大 B. 两者的线速度大小之和不变 C. 该双星系统的周期变大 D. 图中m2为伴星 14. 电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装台“喷气”发动机，如图所示（较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程具有相似性，为，其中为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为；为地球相对地轴的转动惯量；为单位时间内地球的角速度的改变量将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（ ） A. 在与的类比中，与质量对应的物理量是转动惯量，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度 B. 地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小 C. 若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球赤道地面的人可能会“飘”起来 D. 这些行星发动机同时开始工作，使地球停止自转所需要的时间为 三、实验题（本题共2小题，共17分） 15. 探究向心力大小与物体的质量、角速度和轨道半径的关系实验。 （1）本实验所采用的主要探究方法与下列哪些实验是相同的__________； A. 探究小车速度与时间变化规律的实验 B. 卡文迪什扭秤实验 C. 探究两个互成角度的力的合成规律 D. 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 （2）某同学用向心力演示器进行实验，实验示意图如图甲、乙、丙所示。 a．三个情境中，图__________是探究向心力大小F与质量关系（选填“甲”、“乙”、“丙”）。 b．在甲情境中，若两钢球所受向心力的比值为1∶4，则实验中相应选取两个变速塔轮的半径之比为__________。 （3）某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图所示。装置中水平光滑直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 a．小组同学先让一个滑块做半径为的圆周运动，得到图甲中①图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径分别调整为、、、，在同一坐标系中又分别得到图甲中②、③、④、⑤四条图线。 b．对5条图线进行比较分析，得出一定时，的结论。请你简要说明得到结论的方法____________。 16. 【实验一】小红同学利用传感器验证向心力与角速度间的关系。如图甲，电动机的竖直轴与水平放置的圆盘中心相连，将力传感器和光电门固定，圆盘边缘上固定一竖直的遮光片，将光滑小定滑轮固定在圆盘中心，用一根细绳跨过定滑轮连接小滑块和力传感器。实验时电动机带动水平圆盘匀速转动，滑块随圆盘一起转动，力传感器可以实时测量绳的拉力的大小。 （1）圆盘转动时，宽度为的遮光片从光电门的狭缝中经过，测得遮光时间为，圆盘半径为，可计算出滑块做圆周运动的角速度为__________。（用所给物理量的符号表示） （2）保持滑块质量和其做圆周运动的半径不变，改变滑块角速度，并记录数据，做出图线如图乙所示，从而验证与关系。该同学发现图乙中的图线不过坐标原点，且图线在横轴上的截距为，滑块做圆周运动的半径为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块与圆盘间的动摩擦因数为__________。（用所给物理量的符号表示） 【实验二】小明同学想利用竖直面内的摆动来验证向心力大小的表达式，实验装置如下图（a）所示。 （3）考虑到实验环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是__________（填选项前的字母）。 A. 相同体积的小球，选择密度大一些的小球可以减小空气阻力的影响 B. 小球做圆周运动的半径应为细绳长度加上小球半径。 C. 每组实验过程中力传感器的示数一直变化，小组成员应记录力传感器示数的平均值 （4）固定在悬点处的力传感器通过长度为的细绳连接小球，小球直径为，悬点正下方的光电门可以测量小球直径的挡光时间。在细绳和小球不变的情况下，改变小球释放的高度，获得多组数据。以力传感器示数为纵坐标、为横坐标建立坐标系，描出多组数据点，作出如图（b）所示图像，图线斜率为。则小球的质量为__________。（用、、表示） 四、解答题（本题共4小题，共41分） 17. 如图所示，半径R＝0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一质量为1kg的小球从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10 m/s2。求： （1）能实现上述运动时，小球在B点的最小速度v是多少？ （2）能实现上述运动时，A、C间的最小距离x是多少？ （3）若到达最高点B时的速度v1=4m/s，则小球对圆环的压力是多少？ 18. 额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶最大速度是20m/s，汽车质量2×103kg，如果汽车从静止开始先做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，达到额定功率后以额定功率行驶，在运动过程中阻力不变，则： （1）汽车匀加速运动时受到的牵引力多大？ （2）汽车做匀加速直线运动的最大速度多大？ （3）汽车从静止开始运动11s的过程中牵引力做的功多大？ 19. 利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 （1）设太阳的质量为，行星与太阳的距离为，引力常量为，假设行星围绕太阳运动的轨道为圆轨道，请根据开普勒第三定律（）及向心力相关知识，证明太阳对行星的作用力与的平方成反比；并根据牛顿万有引力定律推导行星绕太阳运行的值表达式？ （2）科学需要想象，牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律—平方反比规律？已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度和苹果下落的加速度的比值。 （3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。已知物体吸收的辐射越多，温度越高，且只考虑恒星辐射对地球温度的影响；设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。设地球绕太阳公转的周期为，绕此恒星公转的周期为，求（结果可用根号表示；球体的表面积公式为，为球体的半径） 20. 螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。 （1）求区域的恒星做匀速圆周运动的角速度大小与r的关系； （2）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。求区域的恒星做匀速圆周运动的角速度大小； （3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的角速度大小随的变化关系图像，如图所示。根据在范围内的恒星角速度大小与距离r的倒数成正比，科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $