2026年高考数学考前冲刺四套卷之一：信心固本卷

**基本信息** 聚焦2026年模考联考必得分基础题，通过限时30分钟检测，巩固数学抽象、运算推理等基本功，发现知识模糊、审题失误等疏漏，培养数学眼光与思维的严谨性。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|5题（集合、复数等）|概念直接应用|集合运算与不等式求解结合，复数模的定义应用| |统计概率|3题（频率分布直方图等）|数据分析与模型应用|平均数与中位数的分布特征，线性回归方程性质| |函数导数|4题（奇偶性、切线等）|性质与运算|函数奇偶性定义，导数几何意义的直接应用| |几何应用|4题（向量、空间共面等）|空间形式与数量关系|向量垂直的数量积条件，空间四点共面定理| |圆锥曲线|2题（椭圆、抛物线）|标准方程求解|椭圆顶点与面积关系，抛物线焦点与通径性质|

卷首导学 目的：本卷所有题目来自2026年5月全国卷地区模考、联考，均为必得分基础题.用于巩固知识、提速、发现疏漏.目标：满分. 方法： 1. 限时完成.整卷用时不超过30分钟. 2. 只写结果.小题不写过程，大题只列关键步骤和结论. 3. 一次做对.每题读完后直接作答，不回看、不改动. 自查标准： · 超时的题，标记. · 做错的题，标记并查明原因：知识模糊、审题失误、计算错误. · 凡标记的题，整理到考前警示清单. 注意：本卷不讲方法技巧，只检验基本功.如失分，该题不再属于本卷，应归入“精准提分卷”专项突破. 一、单选题 1. 已知集合，集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（　　） A. 100 B. 25 C. 10 D. 5 3. 某AI数据中心共有4个开源大模型供公众使用．该中心分别对这4个模型在某天内的词元调用量进行调查，画出频率分布直方图，其中词元调用量的平均数低于中位数的为（　　） A. B. C. D. 4. 的展开式中的系数为（　　） A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 5. 设，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数是奇函数，则 （　　） A. 3 B. -1 C. 1 D. -3 7. 某商场统计了5天的销售额(万元)与当天客流量(千人)的数据如下表：已知关于的线性回归方程为，则（　　） A. 0.16 B. 0.26 C. 0.36 D. 0.46 8. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（　　） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数，则（　　） A. 的最小正周期为 B. C. 为偶函数 D. 的图象关于直线对称 三、填空题 10. 已知数列满足，，则的前7项和为________． 11. 若直线是曲线的一条切线，则_________． 12. 已知向量，，若，则在方向上的投影向量的坐标是__________． 13. O为空间任意一点，若，若A,B,C,P四点共面，则实数t等于__________． 四、解答题 14. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，的面积为． （1）求B； 15. 已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，，的面积为4（O为坐标原点）．以O为中心、焦点在x轴上的椭圆在的内部，且与的离心率相等．分别过A,B作的切线，设的斜率分别为，． （1）求的方程； 16. 已知抛物线的焦点为F，A,B是C上不同的两点（其中A在第一象限），点．当AB与x轴垂直，且时，． （1）求C的方程； 17. 某游戏公司推出抽卡活动，每次抽到稀有卡的概率为，抽到普通卡的概率为. 若每位玩家连续抽卡5次，且每次抽卡结果互不影响. （2）设X为某位玩家抽到的稀有卡张数，求X的数学期望和方差. 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 第一部分：答案速查表 1 2 3 4 5 B C D B C 6 7 8 9 10 D A C AD 5 11 12 13 14 15 -1 16 17 期望为， 方差为 第二部分：逐题详解 1. ∵，，故选B.易错点：解一元二次不等式时区间开闭混淆及集合内整数元素的识别. 2. ∵，∴.或者利用模长性质，即.考点直白，注意复数模的计算公式勿错. 3. 观察数据分布差异在左拖尾或右拖尾时，由于平均数易受极端值的影响，所以与中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边.图D中数据右侧呈长尾（右拖尾），故平均数大于中位数；反之左侧拖尾平均数小于中位数.故选D.易错点：未理解频率分布直方图中数字特征的几何意义. 4. 的展开式的第3项为，故展开式中的系数为40.常见错误：二项式展开通项公式中漏掉系数2的平方. 5. ∵单调递增，∴；∵单调递增，∴，故两者互为充要条件.考点：利用基本初等函数的单调性直接进行等价转化. 6. 已知是奇函数，根据奇函数定义有.当时，，则，∴.易错点：代入正负区间时公式选择错误或忘记取相反数. 7. 样本中心点为.由于线性回归直线必过样本点的中心，将代入方程解得.考点：回归直线必过样本中心点的性质直接应用. 8. ∵函数在上单调递增，又，∴恒成立.其它选项可用特值法（如）快速排除.易错点：不等式性质的符号变化陷阱. 9. 余弦函数最小正周期；代入可得；平移后为奇函数；对称轴需满足，当时为对称轴.注意诱导公式的符号判定与平移变换. 10. 递推得，，，，可知3是的一个周期，所以前7项和.易错点：周期发现错误或周期内各项和计算失误. 11. 设切点为，由于，则，解得，于是切点为，代入直线方程得，解得.常见错误：求导后忘记求切点坐标就直接算截距. 12. ，，∵，∴数量积为0，解得.∴，，投影向量为.注意：投影向量是一个向量而非标量，切勿直接写模长. 13. 化简为，由于A,B,C,P四点共面，则系数和为1，即，解得.易错点：使用四点共面定理时未将向量起点统一为同一点. 14. 由已知，即（1分）.根据余弦定理，得，即（3分）.∴（4分）.因为，所以（6分）.考点直接，注意余弦定理移项时的符号处理. 15. 依题意得：（2分）.解得，则的方程为：（4分）.常见错误：将面积公式中的与顶点坐标弄混. 16. 由题，A,B关于x轴对称，令，则，于是直线AB过焦点F，在中，有，可得：，则，于是C的方程为：.考点：抛物线通径长度特征的直接应用. 17. 由于，所以X的数学期望（10分）.X的方差（13分）.易错点：未识别出二项分布特征而采用全概率公式繁琐计算. $