2026年高考数学考前冲刺四套卷之三：压轴观摩卷

**基本信息** 聚焦高考数学压轴题整合训练，以导数、解析几何及选填难题为载体，渗透数学思维与逻辑推理，强化知识综合应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |导数压轴|1题|含单调性讨论、方程根与参数范围及证明|函数性质与导数应用的递进，体现概念生成到应用拓展| |解析几何压轴|2题|涉及双曲线方程、斜率定值、距离最值及椭圆定点与面积问题|圆锥曲线定义、方程与几何性质的综合，构建形与数的逻辑链条| |选填压轴|2题|比较大小、函数零点个数判断|函数性质、不等式与数形结合的融合，强调知识间推导关系|

卷首导言 目的：本卷所有题目来自2026年5月全国卷地区模考、联考，选取难度在当前水平之上的压轴题.目标是学会“不求解出答案，但拿到最多步骤分”. 选题范围： · 导数压轴：含参讨论、不等式证明 · 解析几何压轴：定点定值、范围最值 · 选填压轴：抽象函数、动态几何、新定义问题 方法： 1. 不做，只观摩.每道题直接看标准答案，用红笔圈出得分点. 2. 拆解保底步骤.导数题锁定“定义域+求导+因式分解”，解析几何锁定“设直线+联立+韦达定理”.这些是你无论题目多难都必须写出来的内容. 3. 独立复现.盖住答案，能规范写出保底步骤即可，后续部分不再深究. 自查标准： · 每类压轴题的保底步骤，能在2分钟内规范写出，无遗漏. · 能准确说出每步在高考阅卷中大约值几分. 观摩说明：本卷不要求独立作答，解答过程紧随题干之后，供直接观摩学习.请先阅读题目，尝试思考自己可以写到哪一步，再对照下方的“观摩要点”和“逐题详解”，重点关注“保底步骤”的书写规范，确保考场上能稳定拿到步骤分. 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 一、导数压轴 1. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）关于x的方程有两个实根，对每一个满足条件的k，． （i）求a的取值范围； （ii）当时，记，证明：． 观摩要点：面对此类导数综合题，必须稳拿第一问的求导与分类讨论基础分（完全解出第1问可得6分）；在第二问中即使无法完整证明，写出极值点偏移常用的对称构造函数 并求导，亦可再拿2分.保底合计约可得8分. ▎保底步骤（必写） 【第（1）问完整解答】 ① （2分）. ② 当时，，∴在上是减函数（3分）. ③ 当时，，∴在上单调递减（4分）；，在上单调递增（5分）. ④ 综上所述，当时，在上是减函数；当时，在上单调递减，在上单调递增（6分）. 【第（2）问关键开局】 ⑤ （i）不妨设，当时，结合（1）的单调性，令（7分）. ⑥ 对构造的函数求导：.令，∴，从而（8分）. ▎冲刺步骤（选看，得满分需完成） 【第（2）问后续证明】 （i）∴在上单调递增，由（1）知，∴，即，亦即，又，∴（10分）. ∵，∴，又，且在上单调递增，∴，即，符合题意（11分）. 当时，取即，不符合题意（12分）. 当时，不符合题意；综上所述，a的取值范围为（13分）. （ii）由（i）知，，依题意得，∴，同理，又∵，∴，∴（14分），即，∴（15分）. ∵（16分）. ∴（17分）. 二、解析几何压轴 2. 已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，点D是C上一点，过点D向C的两条渐近线作垂线，垂足分别为M，N，且． （1）求C的方程； （2）若P是C的左支上异于点A的一点，直线AP交直线于点E，直线EB交C于另一点Q． （i）设直线BP,BQ的斜率分别为，，求证：为定值； （ii）求坐标原点O到直线PQ距离的最大值. 观摩要点：面对解析几何综合题，第一问求曲线方程的基础分（约4分）必须稳拿；第二问中即使无法完整推导，写出相关点的坐标、表达出直线斜率并代入目标式，亦可得3分.保底合计约可得7分. ▎保底步骤（必写） 【第（1）问完整解答】 ① 由题意知C的渐近线方程为，设，则.（1分，分值根据通法推定） ② 代入点到直线距离公式：，∴.（2分） ③ ∴C的方程为.（1分） 【第（2）问关键开局】 ④ 由（1），得，，设，，.（1分） ⑤ 表达各直线斜率：直线AP的斜率，直线AE的斜率.∵，∴.（1分） ⑥ 转化目标式：∵，，∴.（1分） ▎冲刺步骤（选看，得满分需完成） 【第（2）问后续证明与计算】 （i）∵，∴，∴，即为定值． （ii）若直线PQ的斜率为0，根据对称性，直线AP与直线BQ的交点E应在y轴上，不符合题意，∴直线PQ的斜率不为0，又P，Q不重合，故可设直线PQ的方程为． 联立，得，由题意得且，即，由韦达定理，得，． 由（i）得，故， ∴，化简，得． ∵，∴，解得． ∴直线PQ的方程为，因此直线PQ恒过点， ∴当时，坐标原点O到直线PQ的距离取得最大值4. 3. 已知椭圆的离心率为，点在C上. （1）求C的方程； （2）过点P作两条互相垂直的直线，分别交C于A，B两点（A，B均不与P重合）. （i）证明：直线AB恒过定点； （ii）求面积的最大值. 观摩要点：面对此类解析几何综合题，第一问求曲线方程的基础分（5分）必须稳拿；第二问中即使无法完整推导，写出“设直线方程、联立方程组、求出交点坐标或写出韦达定理”的标准化起手式，亦可得2分.保底合计约可得7分. ▎保底步骤（必写） 【第（1）问完整解答】 ① 依题意，点在椭圆上，故，解得（2分）. ② 又离心率，则，即，解得. ③ 故C的方程为（5分）. 【第（2）问关键开局】 ④ 设出互相垂直的两直线：依题意，直线PA，PB的斜率必存在且不为0，设直线PA的方程为，则直线PB的方程为. ⑤ 联立方程组求交点：联立，得. ⑥ 解得，，代入直线方程得. ⑦ 同理，用替换k可得，.（7分） ▎冲刺步骤（选看，得满分需完成） 【第（2）问后续证明与计算】 （i）∴，∴直线AB的方程为，令，得，故直线AB恒过定点（10分）. （ii）由（i）可知，，同理可得（13分）.故，令，则，当且仅当时，等号成立，则（15分）.当（即）时，，故面积的最大值为（17分）. 三、选填压轴 4. 已知，，，则x，y，z的大小关系不可能为 A. B. C. D. 观摩要点：面对指对数多元方程比大小，保底需写出：构造具有相同形式的抽象函数，求导分析其单调性.选填题正确选出得5分. ▎保底步骤（必写） ① 将方程同构变形：由，得，同理可得，. ② 构造函数：令，则x是方程的根，y，z分别是方程，的根. ③ 求导分析：因为，所以，单调递增，，单调递减. ▎冲刺步骤（选看，得满分需完成） 结合图象分析，可知，，，，，，或，或，或，z不可能在x,y之间，故选B． 5. 已知，设函数的零点个数为，则 A. 4049 B. 4050 C. 4051 D. 4052 观摩要点：面对包含超越函数交点的压轴选填，保底需写出：画出函数图像初步分析前几项交点规律，判断数列特性.选填题正确选出得5分. ▎保底步骤（必写） ① 基础图像分析：可作出的图象. ② 特例代入：当时，作出的图象，因为，故的图象与的图象有1个交点. ③ 归纳周期规律：注意到的周期为6，，n每增加1个单位，增加6个单位（一个周期），则交点增加2个. ▎冲刺步骤（选看，得满分需完成） 故数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以.故选C. $2026年高考数学 考前冲刺四套卷 压轴观摩卷 一、导数压轴 1.已知函数fx)=a(x-1)-lnx (1)讨论fx)的单调性； (2)关于x的方程fx)=k有两个实根ukVk,对每一个满足条件的k,Vk<1. (i)求a的取值范围； (》当k∈N时，记：=k+Vg,证明：Sk<型 第1页，共4页 二、解析几何压轴 2.已知双曲线C:￥学=(a>0)的左、右顶点分别为A,B,点D是C上一点，过点D 向C的两条渐近线作垂线，垂足分别为M,N,且DMDN=2. (1)求C的方程： (2)若P是C的左支上异于点A的一点，直线AP交直线x=-1于点E,直线EB 交C于另一点Q. (i)设直线BP,BQ的斜率分别为k1,k2,求证：k1k2为定值； (ⅱ)求坐标原点O到直线PQ距离的最大值. 第2页，共4页 3.已知椭圆C:等+岁=1(a>b>0)的离心率为，点P0,1)在C上. (1)求C的方程； (2)过点P作两条互相垂直的直线，分别交C于A,B两点(A,B均不与P重 合). (i)证明：直线AB恒过定点； (ii)求△PAB面积的最大值. 第3页，共4页 三、选填压轴 4.已知21og,x-x=0,3l0gyy=0,5logz-z=0,则x,y,z的大小关系不可能为 () A.x<y<Z B.x<z<y C.z<x<y D.z<y<x 5.已知n∈N,设函数f8=cos号x-log6n1x的零点个数为a,则a2026=（) A.4049 B.4050 C.4051 D.4052 第4页，共4页