上海市闵行中学2025-2026学年高二下学期实验班数学期末综合复习卷

综合复习 1.含有三个实数的集合既可表示成{a,2, 又可表示成{a2,a+b,0},则a225+b2026 2.底面半径为2的圆柱的侧面积是圆柱表面积的)，则该圆柱的高为 3.已知平面直角坐标系内的两个向量ā=（1,2)，6=（m-1,m+3),若平面内的任意一个向量c都可以唯一分 解成c=a+b(,μeR),则m的取值范围是_-一 4.已知a=-2,若不等式a+b+a-b之m恒成立，则m的取值范围为 [-x2+ax,x>1, 5.若函数f(x)= 在R上严格减，则a的取值范围是 6.若x,y,z均为正数，且满足(x+2y)(x+3z)=10,则2x+2y+3z的最小值为 7.已知a是实系数一元二次方程x2-(2m-1x+m2+1=0的一个虚数根，且|a5V5,若向量 a=(2m-1,3-m),则向量的取值范围为 8.定义在[0，+∞)上的函数y=Asin(wx+p)（A>0,w>0,0≤p<元)，其图象与水平直线y=1的交点 从左往右分别记为R,B,乃…若R=2R引，则P的最大值是一 ,.抛物线)户=2以0>0的焦点为F,准线为，么，B是抛物线上的两个动点，且浦足∠APB=子设线 AB 段AB的中点M在I上的投影为N,则 的最小值是 MN 10.已知偶函数f()=V5si血(ox+p)-cos(@x+p)(@>0,<孕在0,2)上有且仅有一个极大值点，没有 极小值点，则ω的取值范围为 11.对于函数f(x),若Va,b,c∈R,f(a),∫(b),f(c)为某三角形的三边长，则称f(x)为“可构造三r 角形函数已知)一艺片是“呵构道三角形函数，则实数：的取值范固是】 12.己知（1+2x)20+(2-x2=a6+a4x+a4x2+…+a202x202+a202x2,则a,a,42,0202,020中正数的 个数为 13.在数列{an}中，若存在两个连续的三项a,a,a42与a,a,ay+2相同(1≠)，则称{an}是“3阶 可重复数列".已知给定项数为m（meN,m≥4)的数列{an},其中a,∈{0,1i=1,2,,m)一定是“3阶可 重复数列，则m的最小值是一 14.已知a,B,Y是三个不同的平面，a,b是两条不同的直线，下列命题中正确的是() A.若al.y,B⊥y,则alB B,若a⊥a,b⊥a,则alb C.若a/1a,bcx,则alb D.若a/1a,a/1B,则alB 15.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次股子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定 没有出现点数6的是() A.平均数为3，中位数为2 B.中位数为3，众数为2 C.平均数为2，方差为2.4 D.中位数为3，方差为2.8 16.已知全集)是个六元集合，任取U的两个子集A、B(A、B可以相等)，记事件M:BA:记事 件N:BSA.则P(MUN)=() A 95 B. 665 C.97 21 17,设无穷正数数列{an},如果对任意的正整数n,都存在唯二的正整数m,使得an=a,+a+a+…+a。, 那么称{a,}为内和数列，并令bn=m,称{b}为{an}的伴随数列，则() A.若{a,}为等差数列，则{an}为内和数列 B.若{an}为等比数列，则{an}为内和数列 C.若内和数列{a。}为递增数列，则其伴随数列{色}为递增数列 D.若内和数列{an}的伴随数列{b,}为递增数列，则{an}为递增数列 18.已知长方形ABCD中，AB=2,BC=4,点E、F分别为边BC、AD的中点（如图I).若将长方形ABEF 沿着边EF翻折，得到二面角A一EF-D(如图2).已知二面角A-EF-D的大小为60°. (1)求证：平面AFD11平面BEC: (2)求直线CA与平面ABEF所成角的大小. 留1 图2 2 19.2025年被称为“智能体元年”，基于A1大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.某研发中心 正在研发名为“天穹“的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分P()(满分 1O0分)和有效训练时长1（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析， -0.42+8+c,0≤1≤10 得到如下函数关系：P()= :已知初始综合性能评分P(0)=40,且在t=10处函 k-1.8+170,10<1≤60 数图象是连续不断的、 (1)求常数c和k的值： ②已知大模型的标准化训练效率定义为E0-P回-50，>0，训练时长取何值时，“天宫”模型的标准化 训练效率最高？ 20.对于定义城为R的函数y=f(x),存在导函数y=了'(x),设a∈R,定义 T={x(x)-a)2f')-a}. (1)设∫()=x2,求T: (2)设∫(x)=x-x,若函数y=(x)在x=x处的切线经过(-1,0)（x。>-1),求x的值并求出集合T: 3)若T。=（-o,0U且0∈T,求T.