应用动能定理解决机车启动问题、应用动能定理解决传送带问题 专项训练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

应用动能定理解决机车启动问题、应用动能定理解决传送带问题专项训练 应用动能定理解决机车启动问题、应用动能定理解决传送带问题专项训练 考点目录 应用动能定理解决机车启动问题 应用动能定理解决传送带问题 考点一 应用动能定理解决机车启动问题 解题思路点拨：明确机车恒定功率/恒定牵引力两种启动方式，分析牵引力、阻力做功；对全程列动能定理，合外力做功等于动能变化，求解速度、位移、时间。 例1．（25-26高一下·江苏淮安·期中）如图所示，机器人推着小车沿水平地面从静止开始运动，机器人功率恒为，已知小车和货物的总质量为，小车受到的阻力为小车和货物重力的0.1倍，小车向前运动了时恰好达到最大速度，重力加速度取。求： (1)小车运动的最大速度； (2)当小车速度为时，小车和货物加速度； (3)小车运动所用时间 例2．（25-26高一下·广东广州·期中）辘轳是中国古代常见的取水设施，某次研学活动中，一种用电动机驱动的辘轳引发了同学们的兴趣。图甲所示为该种辘轳的工作原理简化图，电动机以恒定输出功率P将质量为m=3kg的水桶由静止开始竖直向上提起，提起过程中水桶上升速度随时间变化的图像如图乙所示。忽略辘轳的质量以及所有摩擦阻力，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：        (1)电动机的输出功率P； (2)水桶速度v=0.5m/s时的加速度大小a； (3)0~4s内水桶上升的高度h。 例3．（25-26高一下·江苏南通·期中）2026年春晚机器人双截棍表演前，机器人手持双截棍保持不变的姿势，以恒定功率从静止开始加速直线运动，当机器人位移为时达最大速度。已知机器人和双截棍的总质量，运动过程中机器人所受地面阻力恒定，不计空气阻力，重力加速度。 (1)求机器人受到地面阻力大小f； (2)当双截棍下端与竖直方向的夹角时，求机器人的速度大小v； (3)求机器人由静止运动至最大速度的时间t。 变式1．（25-26高一下·山东烟台·期中）一辆质量为的汽车在平直的公路上以的速度匀速行驶，发动机输出功率。从时刻开始，汽车驾驶员加大油门，发动机的功率立即增加到并保持该功率不变继续行驶，时刻以后，汽车开始做匀速运动。假设汽车整个行驶过程中所受的阻力保持不变。求 (1)当汽车的速度时，它的加速度大小； (2)在的时间内，汽车行驶的位移大小。 变式2．（25-26高一下·北京·期中）质量的汽车，发动机的额定功率。在某平直的公路上运动中的阻力大小不变为。汽车由静止开始运动，以的加速度做匀加速直线运动，当发动机达到额定功率后，保持发动机的功率不变。求： (1)匀加速阶段汽车的牵引力大小 (2)汽车从开始启动，到发动机达到额定功率的时间 (3)当发动机达到额定功率后，汽车的速度和加速度如何变化 (4)如果汽车从开始启动经达到最大速度，则此过程中汽车的总位移大小 变式3．（25-26高一下·江苏徐州·期中）在汽车测试场测试某型号电动轿车的性能。已知该电动轿车的额定功率为160kW，车身质量为，行驶过程中所受空气和地面的总阻力为车重的0.2倍。若电动轿车以额定功率由静止开始运动，经时间30s速度达到最大，g取。求： (1)电动轿车所能达到的最大速度； (2)电动轿车速度为20m/s时的加速度； (3)电动轿车在加速运动过程中通过的位移大小。 考点二 应用动能定理解决传送带问题 解题思路点拨：分析物体受力，分清摩擦力做功、相对位移、传送带位移；确定初末速度，全过程用动能定理，通过摩擦力做功与动能变化关系，求速度、位移、运动时间。 例1．（25-26高一下·广东汕头·月考）如图所示为火车站装载货物的原理示意图，光滑斜面AB段长度，水平段BC使用水平传送带装置，BC长，与货物包的动摩擦因数，皮带轮的半径为，轮下部距车厢底面的高度，质量为m的货物从A点静止下滑，通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度可使货物离开传送带水平段BC，最后货物落在车厢上的不同位置，斜面倾角，取，求： (1)当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离； (2)当皮带轮以角速度顺时针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离； (3)若皮带轮顺时针方向转动，试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离s随皮带轮角速度变化关系。（只写结果，不需过程） 例2．（25-26高一下·辽宁大连·月考）如图甲所示，水平传送带的长度，皮带轮的半径，皮带轮以角速度顺时针匀速转动。现有一质量为的小物体（视为质点）以水平速度从点滑上传送带，越过点后做平抛运动，其水平位移为。保持物体的初速度不变，多次改变皮带轮的角速度，依次测量水平位移，得到如图乙所示的图像。已知重力加速度。回答下列问题： (1)物块的初速度为多大？ (2)端距地面的高度为多大？ (3)当时，求传送带对物体做的功。 例3．（25-26高一上·浙江杭州·期中）如图所示为某生产线传输系统，斜坡AB长为L1=5m，倾角为θ=37°，与水平传送带左端平滑衔接，传送带BC长为L2=7.5m，传送带以v=4m/s的速率顺时针转动，传送带C处安置一个弹射装置。装料盒从A处静止下滑，通过传送带到达C处，并完成物资上装。已知装料盒与斜坡间动摩擦因数µ1=0.3，与传送带间动摩擦因数µ2=0.4，装料盒可视为质点，装料盒通过B处时速度大小不改变。g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)装料盒在斜面上的加速度大小和到达B点时的速度大小； (2)装料盒在传送带上从B点运动到C点的时间； (3)装料盒运动到C处，完成物资上装后，触发弹射装置，为使装料盒恰好能返回到A处，则装料盒从C处弹出时的速度为多大。 变式1．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是固定在水平面上倾角为的光滑斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的水平传送带，传送带BC和水平面处于同一高度，连接处平滑过渡。现有一质量为的物块，从轨道AB上与B相距的P点由静止下滑。物块与传送带间的动摩擦因数。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长，取。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度。 变式2．（25-26高二上·浙江舟山·期中）游戏装置如图所示，一个高度为可调的光滑倾斜轨道，一个竖直光滑圆轨道的最低点和相互靠近且错开，它们在最低点分别与水平轨道、相连接，水平轨道光滑，粗糙，轨道的终端与一个水平传送带平齐相连（轮子很小），竖直圆轨道半径为，直轨道长为，传送带的长度为，其逆时针方向以的恒定速度匀速转动，小滑块与传送带间的动摩擦因数，小滑块与间的动摩擦因数为，所有轨道均在同一竖直面内，各个接口平滑连接，现调节高度，让质量为的小滑块（可视为质点）从高为处由静止释放。若高度，取，求： (1)小滑块第一次经过点时对轨道的压力； (2)若保证小滑块第一次到达竖直轨道时不脱离圆轨道，求释放高度的范围； (3)从某高度释放，若小滑块恰好能通过点，求小滑块首次滑上传送带并返回点的过程中产生的热量。 变式3．（2025·广东深圳·一模）某工厂的传送装置如图甲所示，传送带空转时的速度为，时，工件无初速度放置传送带左端，传送带感受到压力后立刻做匀加速运动，直至时工件从右端离开，此时传送带尚未达到最大速度。已知工件在传送带上运动时的速度时间（v-t）图像如图乙所示，工件质量为，工件与传送带间动摩擦因数，重力加速度取，工件可视为质点，不计空气阻力。求： (1)传送带的加速度大小； (2)传送带的长度； (3)摩擦力对工件做的功； 2 学科网（北京）股份有限公司 $应用动能定理解决机车启动问题、应用动能定理解决传送带问题专项训练 应用动能定理解决机车启动问题、应用动能定理解决传送带问题专项训练 考点目录 应用动能定理解决机车启动问题 应用动能定理解决传送带问题 考点一 应用动能定理解决机车启动问题 解题思路点拨：明确机车恒定功率/恒定牵引力两种启动方式，分析牵引力、阻力做功；对全程列动能定理，合外力做功等于动能变化，求解速度、位移、时间。 例1．（25-26高一下·江苏淮安·期中）如图所示，机器人推着小车沿水平地面从静止开始运动，机器人功率恒为，已知小车和货物的总质量为，小车受到的阻力为小车和货物重力的0.1倍，小车向前运动了时恰好达到最大速度，重力加速度取。求： (1)小车运动的最大速度； (2)当小车速度为时，小车和货物加速度； (3)小车运动所用时间 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当速度最大时满足F=f，则根据 可得最大速度 （2）当速度时牵引力 加速度为 （3）根据动能定理 代入数据得 例2．（25-26高一下·广东广州·期中）辘轳是中国古代常见的取水设施，某次研学活动中，一种用电动机驱动的辘轳引发了同学们的兴趣。图甲所示为该种辘轳的工作原理简化图，电动机以恒定输出功率P将质量为m=3kg的水桶由静止开始竖直向上提起，提起过程中水桶上升速度随时间变化的图像如图乙所示。忽略辘轳的质量以及所有摩擦阻力，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：        (1)电动机的输出功率P； (2)水桶速度v=0.5m/s时的加速度大小a； (3)0~4s内水桶上升的高度h。 【答案】(1)P=30W (2)a=10m/s2 (3)h=3.95m 【详解】（1）当水桶匀速上升时，根据受力平衡可得 则电动机的输出功率为 （2）电动机功率恒定，由 可知，水桶速度v=0.5m/s时，拉力 根据牛顿第二定律，水桶此时的加速度大小满足 （3） 内，电机做功 物体动能的增加量为 根据动能定理可知， 内水桶上升的高度满足 解得 例3．（25-26高一下·江苏南通·期中）2026年春晚机器人双截棍表演前，机器人手持双截棍保持不变的姿势，以恒定功率从静止开始加速直线运动，当机器人位移为时达最大速度。已知机器人和双截棍的总质量，运动过程中机器人所受地面阻力恒定，不计空气阻力，重力加速度。 (1)求机器人受到地面阻力大小f； (2)当双截棍下端与竖直方向的夹角时，求机器人的速度大小v； (3)求机器人由静止运动至最大速度的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据 解得 （2）对双截棍受力分析， 可得 对机器人整体受力分析 又 解得 （3）对机器人整体由动能定理 解得 变式1．（25-26高一下·山东烟台·期中）一辆质量为的汽车在平直的公路上以的速度匀速行驶，发动机输出功率。从时刻开始，汽车驾驶员加大油门，发动机的功率立即增加到并保持该功率不变继续行驶，时刻以后，汽车开始做匀速运动。假设汽车整个行驶过程中所受的阻力保持不变。求 (1)当汽车的速度时，它的加速度大小； (2)在的时间内，汽车行驶的位移大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）汽车以匀速行驶时，阻力与牵引力大小相等，可知， 解得 当发动机的功率增加到、汽车的速度时，牵引力大小满足 解得 此时，汽车的加速度大小 （2）以后，汽车开始做匀速运动，速度大小满足 解得 根据动能定理，汽车行驶的位移大小满足 代入数据解得 变式2．（25-26高一下·北京·期中）质量的汽车，发动机的额定功率。在某平直的公路上运动中的阻力大小不变为。汽车由静止开始运动，以的加速度做匀加速直线运动，当发动机达到额定功率后，保持发动机的功率不变。求： (1)匀加速阶段汽车的牵引力大小 (2)汽车从开始启动，到发动机达到额定功率的时间 (3)当发动机达到额定功率后，汽车的速度和加速度如何变化 (4)如果汽车从开始启动经达到最大速度，则此过程中汽车的总位移大小 【答案】(1) (2) (3) 速度先逐渐增大，最终保持最大速度恒定；加速度先逐渐减小，最终减为0 (4) 【详解】（1）根据牛顿第二定律，匀加速阶段合力满足： 代入数据 得 （2）匀加速结束时发动机功率刚好达到额定功率，由功率公式得匀加速末速度： 匀加速运动满足 因此： （3）发动机功率保持不变，由： 汽车速度继续增大→牵引力减小→由，加速度逐渐减小； 当牵引力减小到等于阻力时，加速度减为0，速度达到最大值，之后汽车保持匀速，因此速度逐渐增大到最大值后保持不变。 （4）汽车最大速度满足牵引力等于阻力，即 对全程用动能定理：牵引力总做功减去阻力做功等于动能变化。 匀加速阶段位移： 额定功率阶段的做功： 动能定理表达式： 代入数据解得： 变式3．（25-26高一下·江苏徐州·期中）在汽车测试场测试某型号电动轿车的性能。已知该电动轿车的额定功率为160kW，车身质量为，行驶过程中所受空气和地面的总阻力为车重的0.2倍。若电动轿车以额定功率由静止开始运动，经时间30s速度达到最大，g取。求： (1)电动轿车所能达到的最大速度； (2)电动轿车速度为20m/s时的加速度； (3)电动轿车在加速运动过程中通过的位移大小。 【答案】(1)40m/s (2)2m/s2 (3)800m 【详解】（1）当牵引力等于阻力时，电动轿车速度达到最大；则有 其中 解得电动轿车所能达到的最大速度为 （2）电动轿车速度为20m/s时，此时牵引力大小为 根据牛顿第二定律可得 代入数据解得加速度为 （3）电动轿车以额定功率由静止开始运动，经时间30s速度达到最大，电动轿车在加速运动过程中，根据动能定理可得 代入数据解得 考点二 应用动能定理解决传送带问题 解题思路点拨：分析物体受力，分清摩擦力做功、相对位移、传送带位移；确定初末速度，全过程用动能定理，通过摩擦力做功与动能变化关系，求速度、位移、运动时间。 例1．（25-26高一下·广东汕头·月考）如图所示为火车站装载货物的原理示意图，光滑斜面AB段长度，水平段BC使用水平传送带装置，BC长，与货物包的动摩擦因数，皮带轮的半径为，轮下部距车厢底面的高度，质量为m的货物从A点静止下滑，通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度可使货物离开传送带水平段BC，最后货物落在车厢上的不同位置，斜面倾角，取，求： (1)当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离； (2)当皮带轮以角速度顺时针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离； (3)若皮带轮顺时针方向转动，试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离s随皮带轮角速度变化关系。（只写结果，不需过程） 【答案】(1)0.6m (2)1.2m (3)当时，；当时，(单位为m)；当时， 【详解】（1）货物从A到B光滑下滑，由动能定理 代入数据得货物到达B点的速度 货物在BC段受摩擦力匀减速，由动能定理 代入数据得 货物离开C点后平抛，下落高度，由 得平抛运动时间 水平距离 （2）皮带速度 因，货物减速，故货物到C点速度 减速到时，由动能定理得位移为 代入数据解得 水平距离 （3）①时，皮带速度 货物全程减速，到达C点末速度恒为，落点距离同第（1）问， ②时，皮带速度 则，落点距离同第（2）问， ③时，皮带速度 由动能定理得物体在传送带减速时的位移为 代入数据解得 则货物最终加速到与传送带同速，故 ④时，由之前计算可得，货物最终会被加速到，故 综上，当时，；当时，(单位为m)；当时， 例2．（25-26高一下·辽宁大连·月考）如图甲所示，水平传送带的长度，皮带轮的半径，皮带轮以角速度顺时针匀速转动。现有一质量为的小物体（视为质点）以水平速度从点滑上传送带，越过点后做平抛运动，其水平位移为。保持物体的初速度不变，多次改变皮带轮的角速度，依次测量水平位移，得到如图乙所示的图像。已知重力加速度。回答下列问题： (1)物块的初速度为多大？ (2)端距地面的高度为多大？ (3)当时，求传送带对物体做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图像可知，当时，随着皮带轮角速度的增大，物体做平抛的水平位移相等，即到达B端的速度相同，所以可知物体从A到B一直做匀减速运动。且 即 此速度即为物体一直减速到达B端时的速度。当时，物体做平抛的水平位移随着皮带轮的角速度的增大而增大，当时，随着皮带轮的角速度的增大，物体做平抛运动的水平位移又不变了，可知，当角速度大于28rad/s后，物体从A到B一直都在做匀加速运动，且 即 此速度即为物体一直加速到达B端时的速度。所以， 解得 （2）小物体做平抛运动，则， 代入数据解得 （3）当时，小物体到达B点时的速度为 故传送带对物体做的功为 例3．（25-26高一上·浙江杭州·期中）如图所示为某生产线传输系统，斜坡AB长为L1=5m，倾角为θ=37°，与水平传送带左端平滑衔接，传送带BC长为L2=7.5m，传送带以v=4m/s的速率顺时针转动，传送带C处安置一个弹射装置。装料盒从A处静止下滑，通过传送带到达C处，并完成物资上装。已知装料盒与斜坡间动摩擦因数µ1=0.3，与传送带间动摩擦因数µ2=0.4，装料盒可视为质点，装料盒通过B处时速度大小不改变。g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)装料盒在斜面上的加速度大小和到达B点时的速度大小； (2)装料盒在传送带上从B点运动到C点的时间； (3)装料盒运动到C处，完成物资上装后，触发弹射装置，为使装料盒恰好能返回到A处，则装料盒从C处弹出时的速度为多大。 【答案】(1)3.6m/s2，6m/s (2)1.75s (3)12m/s 【详解】（1）装料盒在斜面上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得 根据速度位移关系可得 解得装料盒到达B点时的速度大小为 （2）装料盒滑上传送带做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得 共速时，有 解得 共速后，装料盒做匀速直线运动，所以装料盒在传送带上从B点运动到C点的时间为 （3）装料盒从C处返回A的过程，根据动能定理可得 代入数据解得 变式1．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是固定在水平面上倾角为的光滑斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的水平传送带，传送带BC和水平面处于同一高度，连接处平滑过渡。现有一质量为的物块，从轨道AB上与B相距的P点由静止下滑。物块与传送带间的动摩擦因数。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长，取。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度。 【答案】(1) (2) (3)0.2m 【详解】（1）物块从P点到B点由动能定理 解得到达B点的速度 （2）物块滑上传送带后做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功 （3）物块在传送带上加速运动的加速度为 加速到共速时用时间 在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度 变式2．（25-26高二上·浙江舟山·期中）游戏装置如图所示，一个高度为可调的光滑倾斜轨道，一个竖直光滑圆轨道的最低点和相互靠近且错开，它们在最低点分别与水平轨道、相连接，水平轨道光滑，粗糙，轨道的终端与一个水平传送带平齐相连（轮子很小），竖直圆轨道半径为，直轨道长为，传送带的长度为，其逆时针方向以的恒定速度匀速转动，小滑块与传送带间的动摩擦因数，小滑块与间的动摩擦因数为，所有轨道均在同一竖直面内，各个接口平滑连接，现调节高度，让质量为的小滑块（可视为质点）从高为处由静止释放。若高度，取，求： (1)小滑块第一次经过点时对轨道的压力； (2)若保证小滑块第一次到达竖直轨道时不脱离圆轨道，求释放高度的范围； (3)从某高度释放，若小滑块恰好能通过点，求小滑块首次滑上传送带并返回点的过程中产生的热量。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2)或者 (3)4.8J 【详解】（1）小滑块从A点到C点，根据动能定理有 解得 在C点对小滑块分析有 解得 由牛顿第三定律可知，方向竖直向下。 （2）若滑块恰好经过E点，由牛顿第二定律有，解得 由动能定理有 解得 若滑块恰好到达竖直圆轨道圆心等高处，由动能定理有 解得 综上，若保证小滑块不脱离圆轨道，高度的范围为或者 （3）小滑块从E点到首次经过F点过程中，由动能定理可知F点速度 解得 滑块在传送带上做匀减速直线运动，加速度大小为 速度减为0时，所用时间 小滑块向右的位移 传送带向左走的位移 小滑块与传送带因摩擦产生的热量 分析可知小滑块速度减为0后，反向加速到3m/s，所用时间 小滑块向左走的位移 传送带向左走的位移 小滑块与传送带因摩擦产生的热量 所以 变式3．（2025·广东深圳·一模）某工厂的传送装置如图甲所示，传送带空转时的速度为，时，工件无初速度放置传送带左端，传送带感受到压力后立刻做匀加速运动，直至时工件从右端离开，此时传送带尚未达到最大速度。已知工件在传送带上运动时的速度时间（v-t）图像如图乙所示，工件质量为，工件与传送带间动摩擦因数，重力加速度取，工件可视为质点，不计空气阻力。求： (1)传送带的加速度大小； (2)传送带的长度； (3)摩擦力对工件做的功； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）工件相对传送带运动时，根据牛顿第二定律可得 在时，工件与传送带达到共速，根据运动学公式 解得 （2）在0到时间内，工件运动的第一段位移 第二段位移 解得 （3）根据运动学规律可得工件的速度 由动能定理可得，摩擦力对工件做的功 2 学科网（北京）股份有限公司 $