山东济南西城实验中学2025-2026学年高一下学期阶段性学情质量监测数学试题

济南西城实验中学 高一阶段性学情质量监测数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将二维码贴在答题卡指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知是不共线的向量，且，则（） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 3. 已知向量，为单位向量，，则，的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图所示，若被截正方体的棱长是，则石凳的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度，选定在同一水平面上的三处（垂直于平面），如图．已知在处测得该建筑顶部的仰角分别为是的中点，米，则该建筑的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，则范围为（ ） A. B. C. D. 8. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动．若．其中，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的有（ ） A. 侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 B. 等底面积、等高的两个柱体，体积相等 C. 有两个面是平行的相似多边形，其余各面都是梯形的几何体是棱台 D. 用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，菱形的直观图还是菱形 10. 在中，角所对的边分别为，下列说法正确的是（ ） A. 的内心为，那么 B. 若，则点是的外心 C. 已知，若面积为8，则的面积为16 D. 为的垂心，且，则 11. 在复平面内，已知正三角形ABC的顶点A，B对应的复数为2＋i，3＋2i，则顶点C对应的复数可能是（ ） A. ＋i B. ＋i C. ＋i D. ＋i 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，且有两解，则的取值范围是______． 13. 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2． 14. 如图，在内有一点P满足，称P为的布洛卡点，为布洛卡角，若，，则________，________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 当实数为何值时，复数为 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 16. 已知两个单位向量与的夹角为，设． （1）求最小值： （2）若与的夹角为钝角，求的取值范围． 17. 在中，已知边上的两条中线相交于点 （1）求长 （2）求的余弦值． 18. 在中，内角对应边分别为的面积为，且． （1）求角的大小； （2）设点是线段上靠近的三等分点，，求的面积的最大值． （3）设点是三角形内一点，且，过点作直线分别交（或延长线）于点，求的最大值． 19. 已知内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且. （1）证明：； （2）求的最值； （3）若，，求的面积S的取值范围. 济南西城实验中学 高一阶段性学情质量监测数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将二维码贴在答题卡指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）且； （3）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析. （2）最小值，无最大值. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $