精品解析：天津市静海区第六中学2026年普通高考数学模拟预测试题

2026年天津市普通高考数学模拟预测试题 一､单项选择题：共9道小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项当中，只有一个选项符合题意. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题可得，解得或，即 ， 所以. 2. 是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】将代入可判断充分性，求解方程可判断必要性，即可得到结果. 【详解】将代入中可得， 即“”不是“”的充分条件； 由可得， 即或，所以“”不是“”的必要条件， 故选：D 3. 已知关于两个变量的回归方程为，，则的值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出的平均值，根据回归直线过样本中心，即可求出结果. 【详解】因为，所以， 又关于两个变量的回归方程为， 所以. 故选B 【点睛】本题主要考查回归直线方程，熟记回归直线必过样本中心即可，属于基础题型. 4. 下列函数的图象关于轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】对于A：定义域为，所以， 故为偶函数，函数图象关于轴对称，故A正确； 对于B：定义域为，且， 故为奇函数，函数图象关于原点对称，故B错误； 对于C：定义域为，定义域不关于原点对称， 故函数是非奇非偶函数，故C错误； 对于D：定义域为，定义域关于原点对称， 又因，故函数是奇函数，故D错误； 故选：A. 5. 已知，，，则的大小关系是(  ) A. c B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性判断出的范围，然后再确定出的范围，进而可得的大小关系． 【详解】∵， ∴ ． 又， ∴． 故选B． 【点睛】比较幂的大小时，若底数相同或指数相同，则可根据指数函数或幂函数的单调性求解，若底数和指数都不相同时，则要构造中间量进行大小的判断．若比较大小的数中含有对数时，一般先判断出每个数所在的范围，然后再进行大小的比较． 6. 设是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中直线和平面的位置关系的判定定理和性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】A：由，，，可得，又因为，从而可得，故A正确； B：若，，与可能相交，故B错误； C：由，，，，可得，，则，故C正确； D：由，，可得，因为，所以，故D正确. 故选：B. 7. 函数的图像如图所示，则的值等于 A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】由图知 , 所以 ，选C. 8. 在平面直角坐标系中，分别过作圆的切线，切线的交点为(不与重合)，则以为焦点且过的双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】圆与x轴切于,与圆的切点分别是M，N，利用双曲线的定义可得，可得，进而可得结果. 【详解】圆与x轴切于, 与圆的切点分别是M，N， 则PM= PN，， 由双曲线定义， ， ， 从而可得， 即 从而可得， 渐近线方程为 故选：A. 9. 已知正中，点为的中点，把沿折起，点的对应点为点，当三棱锥体积的最大值为时，三棱锥的外接球的体积为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：设正三角形边长为，可得三棱锥体积为，则当时，，三棱锥的外接球是以为棱的长方体的外接球，从而可得结果. 详解：设正三角形边长为， 由于 ， 当时，， 三棱锥的外接球是以为棱的长方体的外接球， 长方体的对角线等于球半径， 即，， 球体积，故选D. 点睛：本题主要考查三棱锥外接球体积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径. 二､填空题：每小题5分，共30分.双空题答对一空给3分，全对给5分. 10. 若复数，则_____. 【答案】 【解析】 【详解】 故答案为 11. 式子二项式定理展开中的第6项为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项，即可得出答案. 【详解】由，所以二项展开式的通项公式，，， 令，可得展开式的第六项为. 故答案为：. 12. 设两直线与，则直线恒过定点_________，若，则__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据直线方程的特征可得过的定点；由垂直的等价条件列出关于实数的方程，解出即可. 【详解】由得，对于都成立，所以有， 解得，直线恒过定点； ，则，解得. 故答案为：①；②. 13. 设离散型随机变量的概率分布如下： 1 2 3 4 则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由离散型随机变量的概率分布的性质能求出的值． 【详解】解：由离散型随机变量的概率分布的性质得： ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量分布列的性质等基础知识，考查运算求解能力． 14. 已知，，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】由向量数量积公式算得结果，注意这两个向量夹角不是，而是它的补角 【详解】 故答案为： 15. 已知函数，若存在互不相等的实数，,满足，且，则__________；的取值范围为______________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】画出分段函数的图象，作出与图象相交，因为有3个根，则由可得的值.为与一次函数的交点，为与抛物线交点的横坐标，结合韦达定理和的范围就可以得到的取值范围. 【详解】作出函数的图象： 可得时，的图象是二次函数的一部分，顶点为；当时，是一次函数的一部分，令，则实数，,即为与有三个交点时，对应的三个实数根，此时，结合，可知； 令，是方程的两根，则，则，又 故答案为：6，. 三､解答题：共5道小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程，计算步骤. 16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若△ABC的周长为，且，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由正弦定理的边角互化进行化简，结合正弦的和差角公式代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，由余弦定理可得，再由三角形的面积公式代入计算，即可求解. 【小问1详解】 ， 由正弦定理得：， 又， ， 化简得：， 由得，又，故. 【小问2详解】 由题可知：，且，故， 由余弦定理得：， 即，解得：， . 17. 如图，在四棱锥中，底面，且底面为直角梯形，，， ，，为的中点. （1）求证：BE//平面PAD （2）求证：平面PCD 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）取的中点，连接,先利用平行四边形性质证明，再利用线面平行的判定定理即可求解； （2）建立空间直角坐标系，利用向量垂直关系即可求解. 【小问1详解】 如图所示：, 取的中点，连接,则有， 又，，， , , 四边形为平行四边形， ， 又 BE//平面PAD. 【小问2详解】 由题知，三条直线两两垂直， 以为空间直角坐标系的原点，射线所在的方向分别为 的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示： 则有：，， 所以，，，， 所以，， ， 所以，， 即，，又， 所以，平面PCD. 18. 已知椭圆C：的上端点为，离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）设经过点且不经过点M的直线l与椭圆C相交于A，B两点．若，分别为直线，的斜率，求的值 【答案】(1)；(2)-1 【解析】 【分析】(1)由题意可求出，，进而得到椭圆方程； (2)设直线l方程和点，，将直线方程代入椭圆方程得到关于的一元二次方程，根据韦达定理可得、，进而得到的表达式，化简求值即可. 【详解】解：（1）由题意知，， 又∵， ∴，. 故椭圆C的方程为. （2）易知直线l的斜率存在，可设直线l的方程为，即， 将代入得， 由题设可知， 设，， 则，， ∴. 19. 若的前项和为，，数列是公差为6的等差数列. （1）求的通项公式； （2）记，求证：为等比数列，并求前项和. 【答案】（1）,（2）证明见解析， 【解析】 【分析】 （1）先求出，再利用求出的通项公式； （2）证明为定值即可得为等比数列，再利用等比数列的前项和公式求. 【详解】（1）依题意：， 从而， ， ； （2）由条件知：， 当时，， 故为公比为8的等比数列. 由等比数列求和公式，. 【点睛】本题考查法求通项公式，考查等比数列的证明以及前项和的求解，是基础题. 20. 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若，对任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）答案见解析； （2）. 【解析】 【分析】（1）对函数求导，分类讨论研究函数的单调性； （2）根据题设有，令，将问题化为在上恒成立，利用导数研究恒成立求参数范围. 【小问1详解】 由题设， 当时，、上，上， 此时在、上单调递增，在上单调递减； 当时，恒成立，在R上单调递增； 当时，、上，上， 此时在、上单调递增，在上单调递减. 【小问2详解】 由题设，由（1）知函数在R上单调递增， 所以， 整理得， 令，则在上单调递减，且， 所以在上恒成立，即恒成立， 令，则， 所以，在上，在上， 则在上单调递增，在上单调递减，故， 所以. 【点睛】关键点点睛：第二问，注意有，构造对应函数并将问题化为恒成立为关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年天津市普通高考数学模拟预测试题 一､单项选择题：共9道小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项当中，只有一个选项符合题意. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知关于两个变量的回归方程为，，则的值为 A. B. C. D. 4. 下列函数的图象关于轴对称的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则的大小关系是(  ) A. c B. C. D. 6. 设是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 函数的图像如图所示，则的值等于 A. B. C. D. 1 8. 在平面直角坐标系中，分别过作圆的切线，切线的交点为(不与重合)，则以为焦点且过的双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知正中，点为的中点，把沿折起，点的对应点为点，当三棱锥体积的最大值为时，三棱锥的外接球的体积为 A. B. C. D. 二､填空题：每小题5分，共30分.双空题答对一空给3分，全对给5分. 10. 若复数，则_____. 11. 式子二项式定理展开中的第6项为________． 12. 设两直线与，则直线恒过定点_________，若，则__________． 13. 设离散型随机变量的概率分布如下： 1 2 3 4 则的值为__________. 14. 已知，，，则________. 15. 已知函数，若存在互不相等的实数，,满足，且，则__________；的取值范围为______________. 三､解答题：共5道小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程，计算步骤. 16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若△ABC的周长为，且，求的面积． 17. 如图，在四棱锥中，底面，且底面为直角梯形，，， ，，为的中点. （1）求证：BE//平面PAD （2）求证：平面PCD 18. 已知椭圆C：的上端点为，离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）设经过点且不经过点M的直线l与椭圆C相交于A，B两点．若，分别为直线，的斜率，求的值 19. 若的前项和为，，数列是公差为6的等差数列. （1）求的通项公式； （2）记，求证：为等比数列，并求前项和. 20. 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若，对任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $