2026届高考物理三轮复习易错题综合训练：11 磁场

2026高三磁场 易错题 1、★★【三角形导线磁场叠加】如图所示，等边三角形ABC的顶点A、B处固定长直导线a、b，在AB边中点处固定长直导线d，三根导线均与三角形所在平面垂直，a、b、d中通有同样大小的电流，a、b中电流方向垂直三角形平面向里，d中电流方向垂直三角形平面向外。已知长直导线在某点产生的磁感应强度的大小与此点到导线的距离成反比，与电流大小成正比。长直导线a在三角形的中心O 点产生的磁感应强度大小为B0，关于O点处的磁感应强度B，下列说法正确的是（ ） A . B的大小为2B0 B.B的大小为 B0 C.B的方向垂直于AB边指向 C D. B的方向垂直于BC边指向 A 【答案】B 【核心考点】右手螺旋定则、磁感应强度矢量叠加原理、对称性应用 【解析】由右手螺旋定则可知，直导线a 、b 、d 在O 点产生的磁场方向如图所示，a 、b导线中通有同样的电流，每根导线在O点产生的磁感应强度大小相等，即Bb=Ba=B0, 且夹角为120°,Ba和Bb 的矢量和平行于AB向右且大小为B0， 由于长直导线中的电流在某点产生的磁感应强度的大小反比于此点到导线的距离，可知导线d在O点产生的磁感应强度大小为2B₀, 且平行于AB向左，所以O点的合磁感应强度平行于AB向左，大小为B0 。A 、C 、D 错误，B正确。 2、★★【安培力方向改变对静摩擦力与压力的影响】如图所示，金属棒的质量为，通过的电流为，处在磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向先是与导轨平面夹角为斜向右上方，后变为与原方向垂直且斜向左上方，磁感应强度大小不变，始终静止且垂直于宽为的水平导轨.下列说法正确的是（ ） A. 磁场方向改变前，金属棒受到的安培力大小为 B. 磁场方向改变前后，金属棒受到的摩擦力方向发生了改变 C. 磁场方向改变前后，金属棒受到的摩擦力大小发生了改变 D. 磁场方向改变后，金属棒对导轨的压力将减小 【答案】C 【核心考点】安培力大小F=BIL（方向始终与电流垂直），正交分解法，平衡条件 【解析】磁场方向改变前，对金属棒受力分析，如图1所示，由于磁场方向垂直于电流，金属杆受到的安培力的大小为，错误；磁场方向改变前，水平方向由平衡条件得 ，竖直方向由平衡条件得 ，由牛顿第三定律得金属棒对导轨压力大小，磁感应强度改为与原方向垂直且斜向左上方，磁感应强度大小不变，可知金属棒所受安培力大小不变，依然有，受力分析如图2所示，安培力大小不变，方向变为与水平夹角为 且斜向左下方，根据平衡条件知 ， ，由可知，金属棒受到的摩擦力方向不变，大小变小，结合牛顿第三定律知金属棒对导轨的压力将增大，正确，、错误. 图1 图2 3、★★【多种场条件下最大高度比较】如图甲所示，带电小球以一定的初速度竖直向上抛出，能够达到的最大高度为；若加上水平向里的匀强磁场（如图乙），且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为；若加上水平向右的匀强电场（如图丙），且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为；若加上竖直向上的匀强电场（如图丁），且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为.不计空气阻力，则（ ） 甲 乙 丙 丁 A. 一定有 B. 一定有 C. 一定有 D. 与无法比较 【答案】A 【核心考点】动能定理、洛伦兹力不做功、电场力做功特点 【解析】题图甲中，由竖直上抛运动的最大高度公式得，题图丙中，当加上水平向右的匀强电场时，由运动的分解可知，小球在竖直方向上只受重力，做竖直上抛运动，有，得，所以，故正确；题图乙中，洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时小球的动能为，则由能量守恒定律得，得，又由于，所以，故错误；题图丁中，因小球电性未知，则所受电场力方向不确定，则可能大于，也可能小于，因为，所以与也无法比较，、错误. 4、★★【圆形边界磁场中离子运动边界条件】（多选）如图所示为晶圆掺杂机的简图，是晶圆面（设其半径足够大）的圆心，上、下竖直放置的圆柱形电磁线圈可在中间圆柱形区域形成匀强磁场；圆柱形磁场区域的横截面半径为、圆心为，水平且垂直于晶圆面；若线圈中通入如图所示的电流，比荷为的正离子以速度、沿射入，且全部掺杂在晶圆上，则（ ） A. 离子掺杂在轴的负半轴上 B. 离子掺杂在轴的正半轴上 C. 圆柱形磁场的磁感应强度必须小于 D. 圆柱形磁场的磁感应强度必须小于 【答案】BC 【核心考点】左手定则、带电粒子在圆形磁场中运动、临界半径 【解析】本题考查带电粒子在圆形边界磁场中的运动.根据安培定则可得，两圆柱形电磁线圈中间的匀强磁场方向竖直向上，刚开始运动时，根据左手定则，正离子受到的洛伦兹力方向沿轴正方向，错误，正确；若所有的离子都在晶圆上，则离子在磁场中做圆周运动的最小轨迹半径为，根据牛顿第二定律有，解得最大的磁感应强度大小为，正确，错误. 5、★★【霍尔效应】如图所示，厚度为a、宽度为b的金属导体通有向右的电流I，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体前、后表面会产生电势差。下列说法正确的是（　　） A．前表面的电势低于后表面 B．前表面的电势高于后表面 C．保持流过导体的电流恒定，仅增大厚度a，导体前、后表面的电势差减小 D．保持导体左右两端电压恒定，仅增大厚度a，导体前、后表面的电势差增大 【答案】A C 【核心考点】霍尔效应原理、平衡条件、电流微观表达式 【详解】AB．金属导体中的自由电荷是电子，根据左手定则可知，电子受到指向前表面的洛伦兹力，所以电子向前表面偏转，则前表面的电势低于后表面，故A正确，B错误； CD．稳定时，根据平衡条件可得 根据电流微观表达式可得 联立可得 可知保持导体左右两端电压恒定，即保持流过导体的电流恒定，仅增大厚度a，导体前、后表面的电势差减小，故C正确，D错误。 故选AC。 6、★★★[磁场空间分布]利用手机中的磁传感器可测量埋在地下的水平高压直流长直电缆的深度.在手机上建立了空间直角坐标系后保持手机方位不变，且始终竖直向上，如图（a）所示.电缆上方的水平地面上有、、、四个点，如图（b）所示.、长均为且垂直平分.将手机水平贴近地面，电缆通电前将各分量调零，以消除地磁场的影响，通电后测得四点的分量数据如表，其中.下列关于电缆中电流的方向和电缆距离地面的深度，判断正确的是（ ） （a） （b） 位置 0 0 0 0 8 0 6 8 0 A. 电缆中电流沿方向，电缆距离地面的深度为 B. 电缆中电流沿方向，电缆距离地面的深度为 C. 电缆中电流沿方向，电缆距离地面的深度为 D. 电缆中电流沿方向，电缆距离地面的深度为 【答案】A 【核心考点】根据E、F两点水平与竖直分量，利用tanα = Bz/Bx，合成与分解，图表整合 【解析】由题中数据可知，、两点水平方向的磁感应强度大小相等，方向均沿方向，竖直方向的磁感应强度大小相等，点沿方向分量与点沿方向分量相等，结合、两点在、方向磁感应强度均为零，可知、点位置如图1所示；、在的中垂线上，故电缆中电流沿方向.点的磁感应强度分解如图2所示.可得，又长为，由几何关系可得，解得距离地面的深度为，故正确，、、错误. 图1 图2 7、 ★★★【安培力作用下的动态平衡与相似三角形】如图所示，通有恒定电流的导体棒P通过两等长细线悬挂在竖直墙面上等高的A、B两点。另一长导体棒Q固定于AB连线正下方且与AB平行，其到AB的距离与细线长相等，导体棒Q与电源（内阻为5Ω）、滑动变阻器（电阻最大值为15Ω）、开关构成电路，闭合开关前滑片位于最左端，只考虑电源内阻和滑动变阻器接入电路的电阻。已知通电直导线产生磁场的磁感应强度与通电导线的电流大小成正比、与到通电导线的距离成反比。开关闭合后，导体棒P静止于图示位置，细线与竖直方向夹角θ=60°。现将滑动变阻器的滑片向右缓慢滑至距变阻器左端处时停止滑动，此时导体棒P静止于某一位置，下列说法正确的是（　　） A. 导体棒P、Q中的电流方向相同 B. 此时，细线与竖直方向的夹角为90° C. 此过程中，细线拉力大小不变 D. 此过程中，电源的输出功率先增大后减小 【答案】BC 【核心考点】安培力计算、闭合电路欧姆定律、相似三角形法求力、电源输出功率 【解析】A．由题意可知，两棒互相排斥，则电流方向相反，故A错误； B．对导体棒受力分析，如图 该力的矢量三角形与三角形AQP相似，由相似三角形的性质可知 可知绳子拉力为定值，故C正确； B．根据题意有 根据闭合电路欧姆定律有 可得 将滑动变阻器的滑片向右缓慢滑至距变阻器左端处时停止滑动，即滑动变阻器接入电路中的阻值由减小到，则电路中的总电阻由减小到，电阻减小到原来的，故两棒的间距将变为原来的倍，由几何关系可知，此时细线与竖直方向的夹角为90°，故B正确； D．当外电路的总电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，此过程中，外电路的电阻一直大于等于电源内阻，所以电源的输出功率一直增大，故D错误。 故选BC。 8、★★★【六边形导线磁场与安培力的对称性】（多选）如图所示是特高压输电线路上使用的六分裂阻尼间隔棒简化图.间隔棒将六根相同长直导线分别固定在正六边形的顶点、、、、、上，为正六边形的中心.已知通电长直导线周围的磁感应强度大小与电流、距离的关系式为（式中为常量）.设、间距为，当六根导线通有等大同向电流时，其中处导线对处导线的安培力大小为，则（ ） A. 处导线在点产生的磁感应强度大小为 B. 六根导线在点产生的磁感应强度大小为 C. 处导线所受安培力方向沿指向点 D. 处导线对处导线的安培力大小为 【答案】ACD 【核心考点】磁场叠加、安培力叠加、几何对称性 【解析】本题考查磁场和安培力的叠加.根据几何关系可知，、间距为，则处导线在点产生的磁感应强度大小为，正确；根据右手螺旋定则结合对称性可知，、两处导线在点产生的磁感应强度大小相等，方向相反；、两处导线在点产生的磁感应强度大小相等，方向相反；、两处导线在点产生的磁感应强度大小相等，方向相反；则六根导线在点产生的磁感应强度大小为零，错误；根据方向相同的两根直线电流之间的安培力为吸引力，结合对称性可知，、两处导线对处导线的安培力合力方向沿指向点；、两处导线对处导线的安培力合力方向沿指向点；处导线对处导线的安培力方向沿指向点，故处导线所受安培力方向沿指向点，正确；根据几何关系可知，、间距为，则处导线在点产生的磁感应强度大小为，可知处导线在点产生的磁感应强度大小等于处导线在点产生的磁感应强度大小的一半，则处导线对处导线的安培力大小为，正确. 9、★★★★【配速法处理重力场+磁场中的摆线运动】（多选）如图，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里.质量为、电荷量为的带正电微粒，从点沿水平直线射入磁场，微粒运动过程中重力势能最大的位置与直线的距离，为重力加速度.不计空气阻力，在微粒运动过程中，下列说法正确的是（ ） A. 微粒射入磁场时的初速度大小为 B. 微粒重力势能最大时受到的洛伦兹力大小为 C. 微粒第一次回到水平线时到点的距离为 D. 微粒射入磁场后经时间恰好处于水平线上 【答案】BC 【核心考点】配速法（将初速度分解为两个分量：一个平衡重力，另一个做匀速圆周），摆线轨迹，最大高度 【解析】根据题意，微粒射入磁场后向上偏转，采用配速法，将初速度分解为两个向右的分速度、，分速度对应的洛伦兹力，即以做匀速直线运动，另一个分速度对应的洛伦兹力，提供匀速圆周运动的向心力，联立①②得，由于微粒运动过程中重力势能最大的位置与直线的距离，即，得，所以微粒射入磁场的初速度大小为，错误；微粒重力势能最大时分速度对应的洛伦兹力方向向下，对应的洛伦兹力方向向上，则微粒受到的洛伦兹力大小为，正确；微粒第一次回到水平线时需要的时间为以速度做圆周运动的一个周期，到点的距离，正确；由于，所以微粒射入磁场后经时间恰好处于重力势能最大的位置，错误. 10、★★★★【圆形边界磁场中的磁发散与磁聚焦】如图所示为半径为 R的半圆及一边为半圆直径的直角三角形构成的区域 OABC ,∠ OBA= 30°，区域内外均有磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域内磁场方向垂直于纸面向里，区域外磁场方向垂直于纸面向外。O点处的放射源可朝右侧任意方向连续发射速率相同的带电粒子，带电粒子的电荷量为+q、质量为m，其中沿水平方向OB入射的带电粒子从圆弧 OCB出射时速度方向垂直于OB向上。AB处放置一挡板（B点处无挡板），挡板面向区域 OABC一侧有荧光物质，带电粒子打到板上可使其发光（粒子会被挡板吸收）。不计粒子重力及磁场边界的影响，下列说法正确的是（ ） A ．带电粒子进入磁场的速度为 BqR / m B ．射出 OABC 区域前，运动时间最长的带电粒子的运动时间为5π m/6Bq C ．所有从圆弧 OCB 射出 OABC 区域的带电粒子均可以经区域外磁场偏转后射到B点 D ．挡板发光区域的长度为R 【答案】ABC 【核心考点】带电粒子在圆形磁场中的运动、磁发散、磁聚焦与粒子范围 【解析】带电粒子出磁场时速度垂直于OB向上，故运动轨迹半径与磁场圆半径相等，为R,由洛伦兹力提供向心力有 ，解得，故A 正确；轨迹与AB相切的带电粒子在区域OABC中 运动的时间最长，可根据几何关系求得入射速度与OA方向夹角为30°,根据速度偏转角求得时间为，B 正确；带电粒子在区域 OCB内的运动属于磁发散，带电粒子从O点入射，出圆边界时的速度方向均与OA 平行，粒子在区域外回旋时，由于磁聚焦总能经过B 点 ，C 正确；发光区域距离A 最近的位置可能由沿OA 方向入射的带电粒子形成，设点为E, 则 ，粒子也可能从B点以垂直于AB的速度方向进入区域的带电粒子形成，设为F 点，则，发光区域距A的最远点为B, 故发光区域长度为FB=2R，D错误。 11、★★★★【两区域不同磁感应强度的粒子轨迹】（多选）在的空间中存在垂直于平面的磁场（图中未画出），两侧的匀强磁场方向相反，区域的磁感应强度大小为区域的2倍.某带电粒子以速率由原点沿平面射入该磁场，在磁场中运动的轨迹如图所示.关于粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ） A. 粒子在左右两磁场中运动的时间之比为 B. 粒子在原点的速度方向与轴成 C. 粒子离轴的最远距离为 D. 粒子离轴的最远距离为 【答案】AB 【核心考点】带电粒子在匀强磁场中的圆周运动、半径与磁感应强度成反比、轨迹拼接、几何求最远距离 【解析】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动.粒子在原点的入射角为 ，在左右两侧磁场中的轨迹半径分别为和，如图所示，则有，又，解得 ，，粒子在左右两侧磁场中运动轨迹的圆心角分别为 和 ，周期之比为，故运动时间之比为，、正确；粒子离轴的最远距离为，错误；粒子离轴的最远距离为，错误. 12、★★★★【电场+磁场组合场】如图，在水平虚线上方区域有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为，在虚线下方区域有垂直纸面向外的匀强磁场.质量为、电荷量为的粒子从距虚线高度为的点向右水平发射，当粒子进入磁场时其速度方向与水平虚线的夹角为 .不计重力. （1） 求粒子进入磁场时的速度大小； （2） 若粒子第一次回到电场中高度为时，粒子距点的距离为，求磁场的磁感应强度大小的可能值； （3） 若粒子第一次回到电场中高度为时，粒子在电场中运动的时间与在磁场中运动的时间相等，求粒子此时距点的距离. 【答案】（1） （2） 或（3） 【核心考点】动能定理、类平抛、圆周运动、多次返回的几何条件 【解析】（1） 设粒子进入磁场时的速度大小为，粒子在电场中做类平抛运动，由动能定理得，解得； （2） 若粒子第一次回到电场中高度为的点在点的右侧，如图所示 粒子从点发射到进入磁场的过程中在电场中做类平抛运动，水平方向有，竖直方向有，联立解得，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有，解得，若粒子第一次回到电场中高度为的点在点的左侧，如图乙所示， 乙 粒子从点发射到进入磁场过程中在电场中做类平抛运动，水平方向有，竖直方向有，联立解得，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有，解得； （3） 由几何知识可知，粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为 ，则粒子在磁场中运动时间为，粒子从点发射到进入磁场过程中在电场中做类平抛运动，有竖直方向有，水平方向有，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有，联立解得，，，则粒子此时距点的距离为，解得. 13、★★★★【配速法处理电场+磁场中的复杂运动】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限内，存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，以及方向与x 轴负方向成60°角的匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点O 以大小为v1的速度射入，速度方向与x 轴正方向的夹角为θ=30°,该 粒子在第四象限内恰好以速度v1做匀速直线运动。不计粒子的重力及空气阻力。 (1)求匀强电场的电场强度E; (2)若改变粒子射入的速度大小为 v₁, 且与x 轴正方向的夹角改为α(α=60°),经过一段时间后，该粒子经过M点(图中未画出)时，其速度方向平行于y轴且沿y 轴负方向。求粒子从O点运动至M点的过程中电场力做的功W。 【答案】(1)Bv₁ (2)—mv2 【核心考点】匀速直线运动条件、配速法、运动的合成与分解、动能定理 【解析】(1)粒子做匀速直线运动，粒子受力平衡，有qv₁B =qE, 解得 E=Bv₁ 。 （2）如图1所示，将此时的速度大小分解为vx和vy,,vx与x轴正方向的夹角为30°,vy沿y轴负方向，根据几何关系可知vx=vy=v₁ 由 于qv₁B=qE,该粒子在第四象限内的运动可看作沿v。方向的匀速直线运动和初速度为v, 的仅受洛伦兹力的匀速圆周运动的叠加。 采用平移圆方法处理，圆心移动的速度大小为v₁, 设粒子做匀速圆周运动的半径为r,周期为T= ，P点为粒子在x 轴上的圆心，圆心沿着PQ所在虚线移动，经过 移动到Q点时，P 、Q两点间距离为L= ,由于lsin30°=则粒子始终在第四象限内运动。 当合速度方向沿y轴负方向时，两速度的夹角为120°。 根据平行四边形定则，其合速度大小为v₁ 根据动能定理W= Ek2 -Ek₁,可得W=-mv1² 14、★★★★★【多区域匀强磁场组合+含动量定理应用】在平面直角坐标系 xOy 中，第一、四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。在y轴左侧区域存在另一垂直纸面向里的有界圆形磁场，磁感应强度大小为5B。从 O 点发射一质量为 m、电荷量为+q 的粒子，速度方向与 x 轴正方向成θ 角。粒子依次经过 M(6d,0)、P(0,8d) 两点后进入第二象限，粒子经过第二象限圆形有界磁场偏转后沿x轴正向回到 O 点。不计粒子重力，求： x y 6d 8d o M P （1）粒子从 O 点发射时的速度大小以及速度方向与 x 轴正方向的夹角 θ； （2）第二象限圆形磁场区域的最小面积 S； （3）粒子从O射入到再次回到O所用的总时间。 【答案】（1）v= ，∠θ=37°；（2） （3） 【核心考点】带电粒子在圆形边界磁场中的运动、动量定理（正则动量）、最小圆形磁场面积、多过程时间计算 【解析】：方法1 x 6d 8d O M P v θ O' y N O2 C D （1）如下图所示为粒子运动轨迹示意图。 轨迹圆的圆心为o'，由几何知识可知在第一第四象限内的半径R1=PO'=O'O=O'M=5d，在第二象限内半径为R2=d ∠PMO=53°，∠θ=37° 洛伦兹力提供向心力qvB= 解得：v= （2）如图所示，最小面积圆为以CD为直径的圆面积。 在△PNO中由几何可知∠PNO=37°，∠CO2D=180°-37° 在△CO2D中，由余弦定理可知 则最小圆面积S= （用正则动量定理亦可） （3）粒子在B磁场中运动时间t1，转动周期T1，转动角度ɑ=360°-（180°-2×37°）=254° t1= 在5B磁场中运动时间t2，转动周期T2，转动角度β=180°-37°=153° t2= PC、DO段以v做匀速直线运动，在直角三角形NO2C中CN==ND PN=8d/sin37°=，NO=8d/tan37°= PC+DO=PN-CN+NO-ND=-3d+-3d=18d 直线运动时间为t3== 粒子从O射入到再次回到O所用的总时间： t总=t1+t2+t3=++== 方法2 正则动量法： x 6d 8d O M P v θ O' y N O2 C D E θ F （1）从O到M点，在竖直方向上的动量变化为：Bqvxt1＝mv1sinθ－m（－vsinθ） 即有Bq6d＝2mv1sinθ ① 从O到P点，在水平方向上的动量变化为：Bqvyt1＝mv1cosθ－m（－vcosθ） 即有Bq8d＝2mv1cosθ ② tanθ＝，θ＝37°，速度v1＝ （2）在第二象限内运动的半径为r2= 如图 示意为在第二象限内偏转的示意图，CE为x长度，ED为y长度， 从C到D过程中在竖直方向上使用动量定理:5Bqx=mv1sinθ 可知x=d 从C到D过程中在水平方向上使用动量定理:5Bqy=mv1cosθ+mv1 可知y=d 根据CD2=x2+y2 得 最小磁场圆面积为S= （3） 粒子在B磁场中运动时间t1，转动周期T1，转动角度ɑ=360°-（180°-2×37°）=254° t1= 在5B磁场中运动时间t2，转动周期T2，转动角度β=180°-37°=153° t2= CP=PF/sinθ=（8d-y ）/sinθ=31d/3 DO=CF-x=23d/3 故匀速运动总路程为CP+DO=18d 直线运动时间为t3== 粒子从O射入到再次回到O所用的总时间： t总=t1+t2+t3=++== 15、★★★★★【速度相图（vx-vy图）与复合场中的运动分解】一质量为、电荷量为的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内一个点表示，、分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量.粒子出发时位于图中点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，点沿线段移动到点；随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为的匀强磁场，点沿以为圆心的圆弧移动至点；然后粒子离开磁场返回电场，点沿线段回到点.已知任何相等的时间内点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等，不计重力.求： （1） 粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期； （2） 电场强度的大小； （3） 点沿图中闭合曲线移动1周回到点时，粒子位移的大小. 【答案】（1） （2） （3） 【核心考点】类平抛运动、匀速圆周运动、配速法（或速度分解）、动量定理、位移计算 【解析】（1） 由题图可知，带电粒子以的速度在磁场中做匀速圆周运动，设粒子做圆周运动的半径为，周期为，由牛顿第二定律及圆周运动公式可得，，联立解得，. （2） 任意相等时间内点沿曲线走过的长度相等，由此可知，在任意相等时间内速度变化量大小相同，即加速度大小相同，在电场中受到的安培力大小与在磁场中受到的洛伦兹力大小相同，有，解得. （3） 根据题图速度变化图线，作出粒子运动轨迹，如图所示.，带电粒子做类平抛运动，设运动时间为，沿轴正方向的位移大小为，则有，；，带电粒子做匀速圆周运动，在磁场中转过个周期，设此阶段粒子沿轴负方向的位移大小为，由几何关系可知；，带电粒子做类斜抛运动，设其沿轴正方向的位移大小为，则，根据对称性可知，粒子在轴方向上的位移为0，故粒子的位移大小即为在轴方向上的位移大小，有，联立解得. 16、★★★★★【磁聚焦问题与周期变化】如图所示，在平面直角坐标系xOy内，以O1（0，R）为圆心、半径为R的区域Ⅰ内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。第二象限有一平行于y轴、宽度为2R的线状电子源，电子源中心与O₁等高。在x轴上放置一定长度的薄收集板，收集板左端置于原点O处。x轴下方区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。电子源沿x轴正方向均匀发射质量为m、电荷量为e、速度相同的电子，射入圆形磁场区域后经O点全部进入区域Ⅱ（收集板左端不会挡住经过O点的电子），只有一半数量的电子打到收集板上并被吸收。忽略电子重力和电子间相互作用。 （1）求电子源发射电子的初速度v的大小； （2）求该收集板的长度； （3）现撤去区域Ⅱ的磁场，然后在x≥0且y≤0区域加垂直纸面方向的磁场，磁感应强度B'随x轴坐标变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。电子源正对O1点以原初速度射向区域Ⅰ的电子运动轨迹经过点（R，-kR），其中k>0且为已知量。求该电子轨迹上横坐标为4R的点的纵坐标。 【答案】(1) ； (2) (3)-4kR 【核心考点】圆形磁场中的磁聚焦、电子在磁场中的圆周运动、非均匀磁场中的动量定理（B-x图面积分）、轨迹周期性 【解析】（1）电子在区域I内做圆周运动，设轨道半径为R₁，根据牛顿运动定律： 电子运动的轨道半径等于圆形磁场的半径：R1=R 解得： （2）做出电子在磁场中运动的轨迹如图，距离电子源中心位置的粒子打在O点时，速度方向分布在y轴左右两侧，与y轴夹角均为30°。由题意可知，距离电子源中心位置大于的区域粒子直接打到收集板上，其它电子均不能打到收集板上。 做出速度方向与y轴左右两侧夹角均为30°角的电子在区域II运动的轨迹，两电子在区域II内运动的轨迹圆心角为120°和240° 设收集板的长度为l，根据几何关系得： 因为区域Ⅱ磁场磁感应强度也为B，故r=R 解得： （3）正对O1点射向区域Ⅰ的电子在区域I内做圆周运动，运动的轨道半径等于圆形磁场的半径R，电子从O点沿y轴负方向射出，速度大小为v，运动轨迹如下图。设y轴正向为正，经时间△t，由动量定理得： 所以： 设题中乙图图像与x轴围成的面积为S，则： 在0~R间， 解得电子经过点（R，-kR）时沿y轴负方向分速度： 0~R全程洛伦兹力不做功，速率不变。可知电子经过点（R，-kR）时沿x方向分速度 在R~2R间，电子沿y轴负方向分速度由0增大到v，沿x方向分速度由v减小到0，电子在轴负方向的位移与0~R间的相同，之后重复运动，故该电子轨迹上横坐标为4R的点的纵坐标为-4kR。 17、 ★★★★★【组合场（电场→磁场→周期运动）+附加电场的粒子轨迹】如图所示，在xOy平面内，的区域存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度，在的区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度。时，一比荷为的带正电粒子从原点O处以的速度沿y轴正向射入电场，不计粒子重力，取。 （1）求粒子首次进入磁场时速度的大小； （2）求粒子经过点（0.5m，4.6m）的时刻（结果保留2位有效数字）； （3）现在的区域另附加一沿y轴正方向的匀强电场，其电场强度，若该粒子仍从点O处以的速度沿y轴正向射入电场，粒子能经过点（0.5m，30.7m），求磁场区域沿x轴方向的最小宽度，不考虑附加电场时产生的磁效应。（结果保留2位有效数字） 【答案】（1） （2） （3）1.6m 【核心考点】类平抛、匀速圆周运动、周期性运动、动量定理求弦长、多过程叠加 【解析】（1）粒子在电场中运动，方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知，加速度大小为 则 联立，解得 所以，粒子进入磁场时的速度大小为 （2）设粒子在电场中运动的时间为，则 解得 粒子在方向做匀速运动，时间内，方向的位移为 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为，周期为，根据牛顿第二定律有 解得 根据 解得 设进入磁场时速度与水平方向夹角为，则 解得 粒子在磁场中运动的弦长为 轨迹如图所示 从点到第一次到轴经历一个周期，方向的位移为 设粒子经过个周期后到达点（0.5m，4.6m），则 解得 则粒子经过点（0.5m，4.6m）的时刻为 （3）附加电场后，粒子第一次到达电场边界时的速度为 粒子第一次到达电场边界时在电场中沿方向运动的距离为 粒子在磁场中做圆周运动，水平方向根据动量定理 圆周运动的弦长为 粒子从磁场返回电场，设粒子在电场中运动时方向上的位移为，则有 之后，粒子再次进入磁场做圆周运动，由于进出磁场时，水平速度始终为，根据水平方向动量定理可知，粒子在磁场中做圆周运动的弦长始终为 接着粒子再次从磁场返回电场，由于粒子咋电场中方向做的是匀变速运动，所以粒子再次在电场中运动时，方向上运动的位移相对上一次增加的距离为 由于 所以，粒子在第4次返回电场时，经过点（0.5m，30.7m），此时 轨迹如图所示 粒子第4次进入磁场时的旋转半径设为，则 解得 设进入磁场时速度与水平方向夹角为，则 则磁场最小宽度为 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高三磁场 易错题 1、★★【三角形导线磁场叠加】如图所示，等边三角形ABC的顶点A、B处固定长直导线a、b，在AB边中点处固定长直导线d，三根导线均与三角形所在平面垂直，a、b、d中通有同样大小的电流，a、b中电流方向垂直三角形平面向里，d中电流方向垂直三角形平面向外。已知长直导线在某点产生的磁感应强度的大小与此点到导线的距离成反比，与电流大小成正比。长直导线a在三角形的中心O 点产生的磁感应强度大小为B0，关于O点处的磁感应强度B，下列说法正确的是（ ） A . B的大小为2B0 B.B的大小为 B0 C.B的方向垂直于AB边指向 C D. B的方向垂直于BC边指向 A 2、★★【安培力方向改变对静摩擦力与压力的影响】如图所示，金属棒的质量为，通过的电流为，处在磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向先是与导轨平面夹角为斜向右上方，后变为与原方向垂直且斜向左上方，磁感应强度大小不变，始终静止且垂直于宽为的水平导轨.下列说法正确的是（ ） A. 磁场方向改变前，金属棒受到的安培力大小为 B. 磁场方向改变前后，金属棒受到的摩擦力方向发生了改变 C. 磁场方向改变前后，金属棒受到的摩擦力大小发生了改变 D. 磁场方向改变后，金属棒对导轨的压力将减小 3、★★【多种场条件下最大高度比较】如图甲所示，带电小球以一定的初速度竖直向上抛出，能够达到的最大高度为；若加上水平向里的匀强磁场（如图乙），且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为；若加上水平向右的匀强电场（如图丙），且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为；若加上竖直向上的匀强电场（如图丁），且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为.不计空气阻力，则（ ） 甲 乙 丙 丁 A. 一定有 B. 一定有 C. 一定有 D. 与无法比较 4、★★【圆形边界磁场中离子运动边界条件】（多选）如图所示为晶圆掺杂机的简图，是晶圆面（设其半径足够大）的圆心，上、下竖直放置的圆柱形电磁线圈可在中间圆柱形区域形成匀强磁场；圆柱形磁场区域的横截面半径为、圆心为，水平且垂直于晶圆面；若线圈中通入如图所示的电流，比荷为的正离子以速度、沿射入，且全部掺杂在晶圆上，则（ ） A. 离子掺杂在轴的负半轴上 B. 离子掺杂在轴的正半轴上 C. 圆柱形磁场的磁感应强度必须小于 D. 圆柱形磁场的磁感应强度必须小于 5、★★【霍尔效应】如图所示，厚度为a、宽度为b的金属导体通有向右的电流I，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体前、后表面会产生电势差。下列说法正确的是（　　） A．前表面的电势低于后表面 B．前表面的电势高于后表面 C．保持流过导体的电流恒定，仅增大厚度a，导体前、后表面的电势差减小 D．保持导体左右两端电压恒定，仅增大厚度a，导体前、后表面的电势差增大 6、★★★[磁场空间分布]利用手机中的磁传感器可测量埋在地下的水平高压直流长直电缆的深度.在手机上建立了空间直角坐标系后保持手机方位不变，且始终竖直向上，如图（a）所示.电缆上方的水平地面上有、、、四个点，如图（b）所示.、长均为且垂直平分.将手机水平贴近地面，电缆通电前将各分量调零，以消除地磁场的影响，通电后测得四点的分量数据如表，其中.下列关于电缆中电流的方向和电缆距离地面的深度，判断正确的是（ ） （a） （b） 位置 0 0 0 0 8 0 6 8 0 A. 电缆中电流沿方向，电缆距离地面的深度为 B. 电缆中电流沿方向，电缆距离地面的深度为 C. 电缆中电流沿方向，电缆距离地面的深度为 D. 电缆中电流沿方向，电缆距离地面的深度为 7、 ★★★【安培力作用下的动态平衡与相似三角形】如图所示，通有恒定电流的导体棒P通过两等长细线悬挂在竖直墙面上等高的A、B两点。另一长导体棒Q固定于AB连线正下方且与AB平行，其到AB的距离与细线长相等，导体棒Q与电源（内阻为5Ω）、滑动变阻器（电阻最大值为15Ω）、开关构成电路，闭合开关前滑片位于最左端，只考虑电源内阻和滑动变阻器接入电路的电阻。已知通电直导线产生磁场的磁感应强度与通电导线的电流大小成正比、与到通电导线的距离成反比。开关闭合后，导体棒P静止于图示位置，细线与竖直方向夹角θ=60°。现将滑动变阻器的滑片向右缓慢滑至距变阻器左端处时停止滑动，此时导体棒P静止于某一位置，下列说法正确的是（　　） A. 导体棒P、Q中的电流方向相同 B. 此时，细线与竖直方向的夹角为90° C. 此过程中，细线拉力大小不变 D. 此过程中，电源的输出功率先增大后减小 8、★★★【六边形导线磁场与安培力的对称性】（多选）如图所示是特高压输电线路上使用的六分裂阻尼间隔棒简化图.间隔棒将六根相同长直导线分别固定在正六边形的顶点、、、、、上，为正六边形的中心.已知通电长直导线周围的磁感应强度大小与电流、距离的关系式为（式中为常量）.设、间距为，当六根导线通有等大同向电流时，其中处导线对处导线的安培力大小为，则（ ） A. 处导线在点产生的磁感应强度大小为 B. 六根导线在点产生的磁感应强度大小为 C. 处导线所受安培力方向沿指向点 D. 处导线对处导线的安培力大小为 9、★★★★【配速法处理重力场+磁场中的摆线运动】（多选）如图，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里.质量为、电荷量为的带正电微粒，从点沿水平直线射入磁场，微粒运动过程中重力势能最大的位置与直线的距离，为重力加速度.不计空气阻力，在微粒运动过程中，下列说法正确的是（ ） A. 微粒射入磁场时的初速度大小为 B. 微粒重力势能最大时受到的洛伦兹力大小为 C. 微粒第一次回到水平线时到点的距离为 D. 微粒射入磁场后经时间恰好处于水平线上 10、★★★★【圆形边界磁场中的磁发散与磁聚焦】如图所示为半径为 R的半圆及一边为半圆直径的直角三角形构成的区域 OABC ,∠ OBA= 30°，区域内外均有磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域内磁场方向垂直于纸面向里，区域外磁场方向垂直于纸面向外。O点处的放射源可朝右侧任意方向连续发射速率相同的带电粒子，带电粒子的电荷量为+q、质量为m，其中沿水平方向OB入射的带电粒子从圆弧 OCB出射时速度方向垂直于OB向上。AB处放置一挡板（B点处无挡板），挡板面向区域 OABC一侧有荧光物质，带电粒子打到板上可使其发光（粒子会被挡板吸收）。不计粒子重力及磁场边界的影响，下列说法正确的是（ ） A ．带电粒子进入磁场的速度为 BqR / m B ．射出 OABC 区域前，运动时间最长的带电粒子的运动时间为5π m/6Bq C ．所有从圆弧 OCB 射出 OABC 区域的带电粒子均可以经区域外磁场偏转后射到B点 D ．挡板发光区域的长度为R 11、★★★★【两区域不同磁感应强度的粒子轨迹】（多选）在的空间中存在垂直于平面的磁场（图中未画出），两侧的匀强磁场方向相反，区域的磁感应强度大小为区域的2倍.某带电粒子以速率由原点沿平面射入该磁场，在磁场中运动的轨迹如图所示.关于粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ） A. 粒子在左右两磁场中运动的时间之比为 B. 粒子在原点的速度方向与轴成 C. 粒子离轴的最远距离为 D. 粒子离轴的最远距离为 12、★★★★【电场+磁场组合场】如图，在水平虚线上方区域有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为，在虚线下方区域有垂直纸面向外的匀强磁场.质量为、电荷量为的粒子从距虚线高度为的点向右水平发射，当粒子进入磁场时其速度方向与水平虚线的夹角为 .不计重力. （1） 求粒子进入磁场时的速度大小； （2） 若粒子第一次回到电场中高度为时，粒子距点的距离为，求磁场的磁感应强度大小的可能值； （3） 若粒子第一次回到电场中高度为时，粒子在电场中运动的时间与在磁场中运动的时间相等，求粒子此时距点的距离. 13、★★★★【配速法处理电场+磁场中的复杂运动】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限内，存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，以及方向与x 轴负方向成60°角的匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点O 以大小为v1的速度射入，速度方向与x 轴正方向的夹角为θ=30°,该 粒子在第四象限内恰好以速度v1做匀速直线运动。不计粒子的重力及空气阻力。 (1)求匀强电场的电场强度E; (2)若改变粒子射入的速度大小为 v₁, 且与x 轴正方向的夹角改为α(α=60°),经过一段时间后，该粒子经过M点(图中未画出)时，其速度方向平行于y轴且沿y 轴负方向。求粒子从O点运动至M点的过程中电场力做的功W。 14、★★★★★【多区域匀强磁场组合+含动量定理应用】在平面直角坐标系 xOy 中，第一、四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。在y轴左侧区域存在另一垂直纸面向里的有界圆形磁场，磁感应强度大小为5B。从 O 点发射一质量为 m、电荷量为+q 的粒子，速度方向与 x 轴正方向成θ 角。粒子依次经过 M(6d,0)、P(0,8d) 两点后进入第二象限，粒子经过第二象限圆形有界磁场偏转后沿x轴正向回到 O 点。不计粒子重力，求： x y 6d 8d o M P （1）粒子从 O 点发射时的速度大小以及速度方向与 x 轴正方向的夹角 θ； （2）第二象限圆形磁场区域的最小面积 S； （3）粒子从O射入到再次回到O所用的总时间。 15、★★★★★【速度相图（vx-vy图）与复合场中的运动分解】一质量为、电荷量为的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内一个点表示，、分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量.粒子出发时位于图中点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，点沿线段移动到点；随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为的匀强磁场，点沿以为圆心的圆弧移动至点；然后粒子离开磁场返回电场，点沿线段回到点.已知任何相等的时间内点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等，不计重力.求： （1） 粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期； （2） 电场强度的大小； （3） 点沿图中闭合曲线移动1周回到点时，粒子位移的大小. 16、★★★★★【磁聚焦问题与周期变化】如图所示，在平面直角坐标系xOy内，以O1（0，R）为圆心、半径为R的区域Ⅰ内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。第二象限有一平行于y轴、宽度为2R的线状电子源，电子源中心与O₁等高。在x轴上放置一定长度的薄收集板，收集板左端置于原点O处。x轴下方区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。电子源沿x轴正方向均匀发射质量为m、电荷量为e、速度相同的电子，射入圆形磁场区域后经O点全部进入区域Ⅱ（收集板左端不会挡住经过O点的电子），只有一半数量的电子打到收集板上并被吸收。忽略电子重力和电子间相互作用。 （1）求电子源发射电子的初速度v的大小； （2）求该收集板的长度； （3）现撤去区域Ⅱ的磁场，然后在x≥0且y≤0区域加垂直纸面方向的磁场，磁感应强度B'随x轴坐标变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。电子源正对O1点以原初速度射向区域Ⅰ的电子运动轨迹经过点（R，-kR），其中k>0且为已知量。求该电子轨迹上横坐标为4R的点的纵坐标。 17、 ★★★★★【组合场（电场→磁场→周期运动）+附加电场的粒子轨迹】如图所示，在xOy平面内，的区域存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度，在的区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度。时，一比荷为的带正电粒子从原点O处以的速度沿y轴正向射入电场，不计粒子重力，取。 （1）求粒子首次进入磁场时速度的大小； （2）求粒子经过点（0.5m，4.6m）的时刻（结果保留2位有效数字）； （3）现在的区域另附加一沿y轴正方向的匀强电场，其电场强度，若该粒子仍从点O处以的速度沿y轴正向射入电场，粒子能经过点（0.5m，30.7m），求磁场区域沿x轴方向的最小宽度，不考虑附加电场时产生的磁效应。（结果保留2位有效数字） 1 学科网（北京）股份有限公司 $