阶段专题培优：除法的应用解决问题（专项训练）-2025-2026学年二年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦有余数除法的实际应用，通过分层题型构建"基础-变式-综合"的解题方法体系，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础平均分|1-3、15-16|商为每份数，余数为剩余量|从具体分物抽象除法意义| |进一法应用|5、7、14、30|商+1解决"至少需要"问题|余数需额外资源的实际场景| |去尾法应用|2、17、23、38|商为结果，余数直接舍去|资源不足无法完成完整量| |多材料分配|8、20、27、39|取各材料商的最小值|多变量限制下的优化决策|

阶段专题培优：除法的应用解决问题 1．王老师买来30个篮球，平均分给4个班，每个班分到几个，还剩几个？ 2．端午节妈妈包了22个粽子，每4个绑成一串，最多可以绑成多少串？还剩下多少个？ 答：最多绑成（    ）串，还剩下（    ）个。 3．春天来了，果园里的杏儿熟了，老师周日采摘了50个杏子，平均分给7个同学，每个同学分几个？还剩几个？ 4．有32本书，至少添上几本后就可以平均分给5个小朋友？ 5．2024年5月4日7时至9时，是本年度第三个龙年龙月龙日龙时。乐乐收集了20个龙年徽章，将这些徽章装在盒子里，平均每个盒子里装8个，装完这些龙年徽章至少需要多少个盒子？ 6．如图，31朵花，最多可以插这样的几瓶？ 7．有28听雪碧，每箱装6听，至少需要多少个箱子？ 8．装礼品盒。要给每个礼品盒装3个面包和2个蛋糕，面包有25个，蛋糕有17个，这些面包和蛋糕最多能装多少个礼品盒？ 9．二年级有78人去春游。 （1）每辆面包车限坐8人，至少需要租几辆面包车？ （2）同学们想到动物园去玩，每张门票8元，50元最多能买几张门票？ 10．要装订一种儿童笔记本，每本要用28张红纸和34张蓝纸，现在有675张红纸和750张蓝纸，用这些纸装订儿童笔记本，最多可以装订多少本？ 11．学校买回63棵树苗，已经栽了15棵，剩下的每行栽7棵，可以栽几行？还剩多少棵树苗？ 12．学校购买了一些文具作为优秀分享者的奖品（如下表），现在要求奖品大礼包里要有5支铅笔，3支水笔，2块橡皮。学校可以准备多少份这样的奖品大礼包？ 铅笔 水笔 橡皮 33支 24支 17块 13．一根绳长39米，剪下16米做了两根长跳绳，剩下的都做成3米长的短跳绳。 （1）每根长跳绳长多少米？ （2）短跳绳可做几根？ 14．34名学生去划船，每条船限乘4人，他们至少要租多少条船？ 15．一个笔记本3元钱，淘气有20元，可以买多少本，还剩多少元？ 16．把17本书分给3个小朋友，平均每个小朋友分到多少本？还剩几本？ 17．有一根50米的绳子，每6米可以做一根长跳绳，最多可以做多少根长跳绳？ 18．每4根小棒搭成一个正方形，33根小棒可以搭成几个独立的正方形？还剩几根？ 19．妈妈买回不到10个鸡蛋，两个两个的数多1个，三个三个的数最后也多1个。你说妈妈买回几个鸡蛋？请你用除法算式表示你的答案是对的。 20．六一儿童节小丽想自己动手做一些手链送给朋友们，每串手链需要4颗爱心，3颗小花，6颗五角星，现在她有23颗爱心，28颗小花，36颗五角星，她最多做几串手链？ 21．妈妈带了80元钱，去超市买了9元一个的粽子，能买几个，还剩多少元？ 答：能买（    ）个，还剩（    ）元。 22．一批货物共35箱，小货车每次运6箱，至少要运几次才能运完？ 23．有28个气球，每5个扎一束，最多扎几束？还剩几个？ 24．大中华铅笔每支6角，5元钱最多能买几支？还剩多少钱？ 25．有47个气球，每6个扎成一束，能扎成几束？还剩几个气球？ 26．做一套校服要用布3米，28米布最多可以做几套这样的校服？ 答：________。 27．有22枝月季花、18枝百合和35枝康乃馨。如果用4枝月季花、5枝百合和8枝康乃馨扎成一束，这些花最多可以扎成几束？ 28．二年级85名学生去公园，32人玩碰碰车，剩下的划船。每条船坐6人，至少要租几条船？ 29．28位同学去划船。如果每条船都坐满，可以怎样安排？至少写出两种方案。 小船限坐4人 大船限坐6人 30．公司组织42名员工去景区团建。景区内有两种缆车，小号缆车每辆可坐6人，大号缆车每辆可坐8人。 (1)若大家都乘坐小号缆车，至少需要多少辆？ (2)若大家都乘坐大号缆车，至少需要多少辆？ 31．一个星期有7天。 （1）四月份有30天，有几个星期？还多几天？ （2）如果四月份有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期几？ 32．王老师带领二（3）班44名同学乘车去看亚运会开幕式，一辆大客车能坐20人，一辆小汽车能坐5人，需要租1辆大客车和几辆小汽车呢？ 33．有30人去春游。 （1）都租小轿车，需要租几辆？ （2）都租大巴车，至少要租几辆？ 34．同学们坐车去参加数学竞赛，每辆车坐5人。23人至少要租几辆车？ 35．一根长绳有68米，每3米剪成一小段，可以剪成多少小段？还剩多少米？ 36．乐乐一家去大唐不夜城游玩时，拍了46张照片，要放在相册里，每8张照片放一页，至少要放几页？ 37．分胡萝卜。 （1）30根胡萝卜，装进4个篮子里，平均每个篮子里装几根胡萝卜，还剩几根？ （2）30根胡萝卜，如果每个篮子里装8根胡萝卜，可以装满几个篮子，还剩几根？ 38．做一套衣服用2米布，17米布最多可以做多少套衣服？ 39．超市为了促销，用5个苹果、4个橘子和3个梨装成1个水果礼盒。下面这些水果最多可以装成多少个这样的水果礼盒？ 苹果 橘子 梨 38个 18个 15个 40．乘车。 （1）如果27人都坐面包车，至少需要几辆面包车？ （2）如果27人都坐小轿车，至少需要几辆小轿车？ 41．李阿姨要编50个花篮，每天编9个，至少要多少天才能编完？ 口答：至少要__________天才能编完。 42．二年级有50人去植树造林，6人分一组，可以分成几组？还剩几人？ 43．同学们玩丛林探险游戏，每辆小车可以坐5人，44人最多可以坐满几辆车？还剩几人？ 44．有37枝鲜花，平均插在4个花瓶里，每个花瓶插几枝？还剩几枝？ 45．故事书每本6元，用27元最多可以买几本？还剩多少钱？ 46．做一件上衣需要4米布，用35米布最多能做多少件上衣？ 47．超市里一个面包8角，小雯带了5元，可以买几个这样的面包，还剩多少钱？ 48．小明有200元，买一个足球用了135元，还剩下多少元？如果用剩下的钱买8元一个的笔袋，那么最多可以买几个？ 49．水果店里有45千克苹果，每8千克苹果装一箱，可以装满几箱？还剩多少千克？ 50．学校召开家长会，请了145位家长，8人围坐一桌，至少需要准备多少张桌子？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．7个；2个 【分析】根据除法的意义，用30÷4得到的商就是每个班分到的个数，余数就是剩下的篮球个数，据此解答即可。 【详解】30÷4＝7（个）……2（个） 答：每个班分到7个，还剩2个。 2．5；2；5串；2个 【分析】由题意可知：用妈妈包的粽子数除以每串的个数，求出的商即是串数，余数是剩余的个数；据此解答。 【详解】由分析可得： 22÷4＝5（串）……2（个） 答：最多可以绑成5串；还剩下2个。 3．7个；1个 【分析】根据题意，用老师摘杏子的总数量除以平均分的人数，商就是每个同学分杏子的数量，余数就是还剩的杏子数量。 【详解】50÷7＝7（个）……1（个） 答：每个同学分7个，还剩1个。 4．3本 【解析】略 5．3个 【分析】用徽章的总数量除以每个盒子装的数量，求出商和余数，再把商加1，求出和，即可解决。 【详解】20÷8＝2（个）……4（个） 2＋1＝3（个） 答：装完这些龙年徽章至少需要3个盒子。 6．4朵 【分析】用花的总数量除以每瓶花插的数量（7朵），求出商和余数，商表示最多可以插几瓶。 【详解】31÷7＝4（瓶）……3（朵） 答：最多可以插这样的4瓶。 7．5个 【分析】雪碧的总数量除以每箱装的听数得出需要的箱子数，注意剩余不够装满一箱的雪碧要再多加一个箱子，据此得出结论即可。 【详解】28÷6＝4（个）……4（听） 4＋1＝5（个） 答：至少需要5个箱子。 8．8个 【分析】用面包的总个数除以每个礼品盒装的面包的个数，再用蛋糕的总个数除以每个礼品盒装的蛋糕的个数，分别计算出它们的商和余数，然后比较它们的商，商的最小数就是这些面包和蛋糕最多能装的礼品盒的个数。 【详解】（个）……1（个） （个）……1（个） 答：这些面包和蛋糕最多能装8个礼品盒。 【点睛】明确商最小数的就是这些面包和蛋糕最多能装的礼品盒的个数是解题的关键。 9．（1）10辆 （2）6张 【分析】（1）用总人数除以每辆面包车限坐人数，求商和余数，再把商加1，求出和，即可解决。 （2）用总钱数除以每张门票的钱数，求出商和余数，商就表示最多能买的门票数。 【详解】（1）78÷8＝9（辆）……6（人） 9＋1＝10（辆） 答：至少需要租10辆面包车。 （2）50÷8＝6（辆）……2（人） 答：50元最多能买6张门票。 10．22本 【分析】675除以28，750除以34，商小的就是最多可以装订的本数。 【详解】675÷28＝24（本）……3（张） 750÷34＝22（本）……2（张） 24＞22，最多可以装22本。 答：最多可以装订22本。 【点睛】分别计算红纸和蓝纸可以装的本数，少的就是最多可以装订的本数。 11．6行；6棵 【分析】先用减法求出剩下的树苗数量，再用剩下的树苗数量除以每行栽种的数量，求出商和余数，即可解决此题。 【详解】63－15＝48（棵） 48÷7＝6（行）……6（棵） 答：可以栽6行；还剩6棵树苗。 【点睛】此题主要考查的是100以内有余数除法的应用，要熟练掌握。 12．6份 【详解】33÷5＝6（份）……3（支） 可以准备6份 24÷3＝8（份） 可以准备8份 17÷2＝8（份）……1（块） 可以准备8份。 6＜8 口答：学校可以准备6份这样的奖品大礼包。 13．（1）8米 （2）7根 【分析】（1）从题干可知：剪下16米做了两根长跳绳，所以两根长跳绳的长度和是16米，用16除以2，即可得出每根长跳绳的长度是多少米。 （2）先算出剩下跳绳的长度是多少米，再除以每根短跳绳的长度，即可得出可以做几根短跳绳。 【详解】1）16÷2＝8（米） 答：每根长跳绳长8米。 （2）39－16＝23（米） 23÷3＝7（根）……2（米） 答：短跳绳可以做7根。 【点睛】此题主要考查的是学生对除法计算的应用，第（2）小题中因为剩下的2米不够做一根短跳绳，所以要运用去尾法取值。 14．9条 【分析】根据题意可知：共有的人数除以每条船可坐的人数求得商和余数，商为可租的船数，余数为剩下的人数。剩下的人数也需要坐船，则用可租的船数再加上1。 【详解】34÷4＝8（条）……2（人） 8＋1＝9（条） 答：他们至少要租9条船。 15．6本；2元 【分析】用总钱数除以每本笔记本的钱数，求出商和余数，即可解决此题。 【详解】20÷3＝6（本）……2（元） 答：可以买6本，还剩2元。 【点睛】此题主要考查的是100以内数的有余数除法的应用，要熟练掌握。 16．5本；2本 【分析】用17除以3，商就是平均每个小朋友分到的本数，余数就是剩下的本数。 【详解】17÷3＝5（本）……2（本） 答：平均每个小朋友分到5本，还剩2本。 【点睛】理解除法的意义是解题关键。 17． 8根 【分析】根据题意，用总长度÷一根长跳绳的长度＝可以做的根数……剩余的米数，据此解答。 【详解】根据分析： 50÷6＝8（根）……2（米） 答：最多可以做8根长跳绳。 18．8个，剩1根 【分析】一个正方形需要4根相同长度的小棒可以搭成，求33根小棒可以搭成几个独立的正方形，就是求33里有几个4，用除法计算即可。 【详解】33÷4＝8（个）……1（根） 答：33根小棒可以搭成8个独立的正方形，还剩1根。 19．7个 【分析】根据题意可知，10以内并且能同时被2和3整除的数只有6，6再加上多的1，就是鸡蛋的个数。用除法表示是7÷2＝3（组）……1（个），7÷3＝2（组）……1（个）。 【详解】2×3＝6 6＋1＝7（个） 7÷2＝3（组）……1（个） 7÷3＝2（组）……1（个） 答：妈妈买回了7个鸡蛋。 【点睛】本题考查有余数除法的运算及应用。 20．5串 【分析】每串手链需要4颗爱心，3颗小花，6颗五角星，现在她有23颗爱心，28颗小花，36颗五角星，分别算出爱心，小花，五角星的数量分别可以完成几串手链，因为所有材料都用上才能串成一串手链，所以数量最少的材料完成的手链数量为小丽能完成的手链数量。 【详解】23÷4＝5（串）……3（颗） 28÷3＝9（串）……1（颗） 36÷6＝6（串） 因为爱心的颗数只能完成5串，所以小丽最多能做5串手链。 答：最多能做5串。 【点睛】本题要注意每种材料能串成的手链数量不一样，以串成手链数量最少的为准。 21．8；8 【分析】用妈妈带的总钱数除以一个粽子的钱数，求出商和余数，商表示能买几个，余数表示还剩的钱数。 【详解】80÷9＝8（个）……8（元） 答：能买8个，还剩8元。 22．6次 【解析】略 23．5束；3个 【分析】根据题意可知，气球的总个数除以每束扎的个数，求出结果，商是最多扎的束数，余数是还剩下的个数，据此解答。 【详解】根据分析可得： 28÷5＝5（束）……3（个） 答：最多扎5束，还剩3个。 24． 8支；2角 【分析】先把5元换算成50角，然后用50角除以每支铅笔的钱数，求出商和余数，商表示最多可以买几支铅笔，余数表示还剩的钱数。 【详解】5元＝50角 50÷6＝8（支）……2（角） 答：最多能买8支，还剩2角。 25．7束；5个 【分析】根据题意可知，气球的总个数除以每束扎的个数，求出结果，商是能扎的束数，余数是还剩下气球的个数，据此解答。 【详解】根据分析可得： 47÷6＝7（束）……5（个） 答：能扎成7束；还剩5个气球。 26．9套 【分析】由题意可知：用28米布除以做一套校服要用的米数，求出的商即是最多可以做的校服的套数；据此解答。 【详解】由分析可得： 28÷3＝9（套）……1（米） 答：28米布最多可以做9套这样的校服。 27．3束 【分析】先求出22枝月季花按4枝扎一束能扎多少束，18枝百合按5枝扎一束能扎多少束，35枝康乃馨按8枝扎一束能扎多少束，然后取扎的束数最少的就是答案。 【详解】22÷4＝5（束）……2（枝） 18÷5＝3（束）……3（枝） 35÷8＝4（束）……3（枝） 5＞4＞3 答：这些花最多可以扎成3束这样的花束。 【点睛】关键是先求出每种花所能扎的数量，进而取最少的束数即可。 28．9条 【分析】用学生总人数减去玩碰碰车的人数，算出要划船的人数；再用划船的人数除以每条船坐的人数，商就是要租船的条数；若有余数，用商加1，即可求出要租船的条数。 【详解】85－32＝53（人） 53÷6＝8（条）……5（人） 8＋1＝9（条） 答：至少要租9条船。 29．坐7条小船；或者坐4条大船和1条小船 【分析】根据题意可知，都乘坐小船时，用总人数除以每条小船限坐的人数，即可得到坐小船的条数；当小船和大船都乘坐时，用总人数除以大船限坐的人数，再根据计算出的商和余数计算出坐小船和大船的数量即可，注意每条船都应坐满，依此解答。 【详解】28÷4＝7（条） 28÷6＝4（条）……4（人） 剩下的4人乘坐1条小船 答：如果每条船都坐满，可以坐7条小船，或者坐4条大船和1条小船。 【点睛】此题考查的是有余数除法的实际运用，应熟练掌握100以内有余数的除法计算。 30．(1)7辆 (2) 6辆 【分析】（1）已知42名员工去景区团建，小号缆车每辆可坐6人，用42除以6，如果没有余数，商表示需要多少辆小号缆车；如果有余数，商加1即可求出需要多少辆小号缆车； （2）已知42名员工去景区团建，大号缆车每辆可坐8人，用42除以8，如果没有余数，商表示需要多少辆大号缆车；如果有余数，商加1即可求出需要多少辆大号缆车据此解答。 【详解】（1）（辆） 答：若大家都乘坐小号缆车，至少需要7辆。 （2）（辆）（人） （辆） 答：若大家都乘坐大号缆车，至少需要6辆。 31．(1)有4个星期，还多2天。 （2）4月1日是星期六。 【分析】（1）一个星期有7天，四月份有30天，要知道有几个星期，还多几天，就看30里面有几个7，用除法计算，（个）……2（天）。通过计算可知，四月份有4个星期，还多2天。 （2）通过（1）题可知，四月份有4个星期，还多2天。由题意知，四月份有5个星期六和星期日，说明多出的2天是星期六和星期日，所以4月1日是星期六。 【详解】(1)（个）……2（天） 答：有4个星期，还多2天。 （2）4月1日是星期六。 32．5辆 【分析】先用总人数减去大客车能坐的人数，再除以每辆小汽车能坐的人数，得出需要小汽车的数量，不满一车的人也要再租一辆，据此得出结论即可。 【详解】44－20＝24（人）， 24÷5＝4（辆）……4（人） 4＋1＝5（辆） 答：需要租1辆大客车和5辆小汽车。 33．（1）6辆 （2）5辆 【分析】（1）由题意的，实际上是求30里面有几个5，根据除法的意义，用30÷5进行解答即可。 （2）由题意得，实际上是求30里面有几个7，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用“进一法”保留整数。 【详解】（1）30÷5＝6（辆） 答：都租小轿车，需要租6辆。 （2）30÷7＝4（辆）……2（人） 4＋1＝5（辆） 答：都租大巴车，至少要租5辆。 34．5辆 【解析】略 35．22段；2米 【详解】根据题意可知总长度÷每段的长度＝段数……剩下的长度，据此列式解答即可。 【分析】68÷3＝22（段）……2（米） 答：可以剪成22段，还剩下2米。 【点睛】本题的关键是确定剩下的长度应比3米短。 36．6页 【详解】46÷8＝5（页）……6（张） 5＋1＝6（页） 答：至少要放6页。 37．（1）7根；2根 （2）3个；6根 【分析】（1）用萝卜的总数量除以篮子的数量，求出商和余数，即可解决此题。 （2）用萝卜的总数量除以每个篮子装的萝卜数量，求出商和余数，即可解决此题。 【详解】（1）30÷4＝7（根）……2（根） 答：平均每个篮子里装7根胡萝卜，还剩2根。 （2）30÷8＝3（根）……6（根） 答：可以装满3个篮子，还剩6根。 【点睛】此题主要考查的是100以内数的有余数除法计算的应用，要熟练掌握。 38．8套 【详解】根据除法的意义：用布的总长度除以每套衣服需要的长度，求出商就是可以做衣服的套数，据此解答即可。 （套）……1（米） 答：最多可以做8套衣服。 【点睛】本题根据除法的包含意义列式求解，注意结合实际情况。 39．4个 【详解】38÷5＝7（个）……3（个） 18÷4＝4（个）……2（个） 15÷3＝5（个） 4＜5＜7 答：这些水果最多可以装成4个这样的水果礼盒。 【点睛】苹果可以装7个水果礼盒，橘子可以装4个水果礼盒，梨可以装5个水果礼盒，三种水果一起装要选择最少的。 40． （1）4辆 （2）7辆 【分析】（1）用总人数除以7，最后用商加1即可； （2）用总人数除以4，最后用商加1即可。 【详解】（1）27÷7＝3（辆）……6（人） 3＋1＝4（辆） 答：至少需要4辆面包车。 （2）27÷4＝6（辆）……3（人） 6＋1＝7（辆） 答：至少需要7辆小轿车。 41．50÷9＝5（天）⋯⋯5（个）； 5＋1＝6（天）；6 【详解】略 42．8组；2人 【分析】根据题意，总人数÷每组的人数＝可以分成的组数……剩余的人数，由此解答。 【详解】50÷6＝8（组）……2（人） 答：可以分成8组，还剩2人。 43．坐满8辆车；还剩4人 【分析】要求得44人最多可以坐满几辆车，会有剩余的人，就是求44里面有多少个6，用除法解答即可。 【详解】44÷5＝8（辆）……4（人） 答：44人最多可以坐满8辆车，还剩4人。 【点睛】此题考查了有余数应用题，根据除法的包含意义，列式计算，注意基础知识的积累。 44．9枝； 1枝 【分析】根据题意可知：用共有的花的数量除以花瓶的数量，求出商和余数，商为每个花瓶插花的数量，余数为剩余的花数。 【详解】37÷4＝9（枝）……1（枝） 答：每个花瓶插9枝，还剩1枝。 45．4本；3元 【分析】用27除以每本书的价钱即可解答。 【详解】27÷6＝4（本）……3（元） 答：用27元最多可以买4本，还剩3元钱。 【点睛】熟练掌握整数除法的计算方法是解答本题的关键。 46．35÷4＝8（件）……3（米） 【详解】略 47．5元＝50角 50÷8＝6（个）……2（角） 【详解】略 48．65元；8个 【分析】求剩下的钱数，用总钱数减去买足球用去的钱数； 求最多可买笔袋的数量，用剩下的钱数除以每个笔袋的价格，商是几就能买几个。 【详解】200－135＝65（元） 65÷8＝8（个）……1（元） 答：还剩下65元，剩下的钱最多可以买8个笔袋。 49． 5箱；5千克。 【分析】本题需要将45千克苹果按每8千克装一箱进行分配，属于整数除法问题。通过计算45除以8的商和余数，商即为装满的箱数，余数为剩余的苹果重量。 【详解】45÷8＝5（箱）……5（千克） 答：可以装满5箱，还剩5千克。 50．19张 【分析】用家长人数除以每桌的人数即可解答。 【详解】145÷8＝18（张）……1（人） 18＋1＝19（张） 答：至少需要准备19张桌子。 【点睛】熟练掌握整数除法的计算方法是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $