专题06 函数填选题综合（5大考点39题）（上海专用）2026年中考数学二模分类汇编

专题06 函数填选题综合（5大考点39题） 5大考点概览 考点01函数的基础知识 考点02平面直角坐标系 考点03反比例函数 考点04一次函数 考点05二次函数 函数的基础知识 考点1 一、单选题 1．（2026·上海静安·二模）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的性质，分母不能为0，据此计算得到的取值范围即可选出正确答案． 【详解】解：∵函数 中是分式，分式的分母不能为0， ∴ ， 解得 ， 因此函数的定义域为 ． 二、填空题 2．（2026·上海松江·二模）函数y的定义域是___________． 【答案】 【分析】由于函数解析式是分式，则要求分母不为零，则可求得自变量的取值范围即函数的定义域． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，初中求自变量取值范围的常常是三类函数：解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；解析式是分式时，分母不为零；解析式是二次根式时，被开方数非负． 3．（2026·上海普陀·二模）函数的定义域是________． 【答案】 【详解】解：依题意得，解得． 4．（2026·上海崇明·二模）函数的定义域是__________． 【答案】 【详解】解：要使函数有意义，需满足分式分母不为，即， 解得 ． 平面直角坐标系 考点2 一、单选题 5．（25-26九年级下·上海杨浦·期中）在平面直角坐标系中，已知点，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r可以取的值是（    ） A．6 B．7 C．8 D．10 【答案】B 【分析】先求出圆心M到x轴和y轴的距离，再根据直线与圆相交相离的位置关系确定半径r的取值范围，最后匹配选项即可． 【详解】解：∵点M的坐标为， ∴圆心M到轴的距离，到轴的距离， ∵圆与轴相交，与轴相离， ∴且，即， 观察选项，只有满足该范围，因此选B． 6．（2026·上海青浦·二模）直角坐标平面内，已知函数的图像经过点．如果，那么点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】将点坐标代入即可分析求解． 【详解】解：∵函数的图像经过点， 则 ∵， ∴， 则点在第四象限． 7．（2026·上海静安·二模）直角坐标平面上有一点，其中，先将点A沿着直线翻折，得到点B，再将点B绕着原点逆时针旋转后得到点C，那么点C与点A的位置关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】先根据轴对称的坐标变换规律得到点B的坐标，再根据绕原点逆时针旋转的坐标变换规律得到点C的坐标，最后对比点A和点C的坐标，判断二者位置关系． 【详解】解：∵ 点沿直线翻折得到点B，点关于对称时横纵坐标互换， ∴ 点B的坐标为． ∵ 平面内任意点绕原点逆时针旋转后，所得点的坐标为， ∴ 将代入得，点C的坐标为． ∵ 点与点纵坐标相等，横坐标互为相反数， ∴ 点A与点C关于轴对称． 反比例函数 考点3 一、单选题 8．（25-26九年级下·上海杨浦·期中）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，逐一判断各选项即可得出结果. 【详解】A、，图象过二，四象限，在每一个象限内，y随自变量x的值增大而增大，不符合题意； B、，图象过一，三象限，在每一个象限内，y随自变量x的值增大而减小，不符合题意； C、，在轴左侧，y随自变量x的值增大而减小，在轴右侧，y随自变量x的值增大而增大，不符合题意； D、，，y随自变量x的值增大而增大，符合题意. 9．（2026·上海奉贤·二模）在函数的图像所在的每一个象限内，的值随的值增大而减小，那么这个函数图像可能经过的点是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据函数的增减性判断的符号，再结合反比例函数中的关系判断各点是否符合要求即可． 【详解】解：对于反比例函数，在每个象限内随的增大而减小， ， 因为反比例函数中满足，因此该点横纵坐标的乘积应为正， 、，不符合要求； 、，不符合要求； 、，不满足，不符合要求； 、  ，满足，符合要求； 故选：． 10．（2026·上海虹口·二模）下列函数中，函数值随着增大而减小的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不同函数的增减性，只需根据各类函数的性质，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：对选项A：是开口向下的二次函数，对称轴为，当时，随增大而增大，A不符合要求； 对选项B：是反比例函数，，在每个象限内随增大而增大，且在整个定义域不满足随增大而减小，B不符合要求； 对选项C：是一次函数，比例系数为，在全体实数范围内，随增大而减小，C符合要求； 对选项D：是常函数，函数值不随变化而改变，D不符合要求． 11．（2026·上海浦东新·二模）已知函数图像上的两点、，当时，一定满足此规律的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的增减性可判断选项A；根据函数值为定值可判断选项B；根据特殊值法可判断选项C、D． 【详解】解：A．∵是一次函数，且， ∴当时，，故此选项符合题意； B．∵，对任意，都有， ∴，故此选项不符合题意； C．取，，满足，此时，， ∴，故此选项不符合题意； D．取，，满足，此时，， ∴，故此选项不符合题意． 12．（2026·上海松江·二模）下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据反比例函数的定义，逐一判断各选项即可得出结论． 【详解】解：A、是二次函数，不符合反比例函数定义，该选项不符合题意； B、的分母不是的单项式，不符合反比例函数定义，该选项不符合题意； C、，符合反比例函数定义，该选项符合题意； D、是正比例函数，不符合反比例函数定义，该选项不符合题意． 13．（2026·上海黄浦·二模）如果函数与的图像有公共点，那么下列的值中，满足条件的是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】两个函数图象有公共点，说明联立两个函数的解析式得到的方程组有非零解，利用平方的非负性得到的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵函数与的图象有公共点， ∴联立有解，且． 消去得：， 两边同乘（）得：， 整理得：， ∵（）， ∴，即分子分母同号． 可得两种情况： ①，解得； ②，解得； 结合选项，只有满足条件． 14．（25-26九年级下·上海嘉定·期中）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据所学不同函数的性质逐一判断即可得到结果． 【详解】解：选项A，是正比例函数， ∵比例系数， ∴随的增大而增大，符合题意； 选项B，是二次函数，开口向上，对称轴为轴， 当时，随增大而减小，不符合题意； 选项C，是一次函数， ∵一次项系数， ∴随的增大而减小，不符合题意； 选项D，是反比例函数， ∵， ∴在每个象限内随的增大而减小，且定义域不连续，不符合题意． 15．（2026·上海崇明·二模）如果一个反比例函数的图像在它所在的每个象限内，的值随的值增大而减小，那么这个函数图像可能经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设反比例函数解析式为， ∵该反比例函数在每个象限内，随的增大而减小， ∴， A、 ，符合要求； B 、 ，不符合要求； C 、 ，不符合要求； D 、反比例函数中，图像不经过原点，不符合 要求． 16．（2026·上海宝山·二模）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵反比例函数的标准形式为（k为常数，） A、是正比例函数，不符合反比例函数定义，排除； B、符合的形式，其中，因此y是x的反比例函数，符合要求； C、是二次函数，不符合反比例函数定义，排除； D、是y关于的反比例函数，不是y关于x的反比例函数，不符合定义，排除． 17．（2026·上海徐汇·二模）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正比例函数的性质及反比例函数性质直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， A选项为正比例函数：∵，∴y随自变量x的值增大而增大，故A选项不符合题意； B选项正比例函数：∵，∴y随自变量x的值增大而减小，故B选项符合题意； C选项反比例函数，：∵，∴在与上，y随自变量x的值增大而减小，但，故C选项不符合题意； D选项反比例函数，：，∴在与上，y随自变量x的值增大而增大，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查正比例函数的性质与反比例函数性质，解题的关键是熟练掌握两种函数的性质． 二、填空题 18．（25-26九年级下·上海长宁·期中）已知点在反比例函数的图像上，那么在每个象限内，该函数的值y随x的值增大而________．（填“增大”或“减小”） 【答案】增大 【分析】根据点在反比例函数图象上确定的符号，再结合反比例函数的性质判断随的变化规律． 【详解】解：点在反比例函数的图像上， ， ， ， ， 根据反比例函数的性质，当时，在每个象限内，随的增大而增大． 19．（2026·上海普陀·二模）已知点、在同一反比例函数的图像上，那么________． 【答案】2 【分析】先利用点的坐标求出反比例函数的比例系数，再将点的横坐标代入，即可求出的值． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 因为点在反比例函数图象上，所以， 即反比例函数的解析式为， 因为点在该反比例函数图象上， 所以，将代入得． 20．（2023·山东青岛·二模）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图）．现测得药物燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于才有效，那么此次消毒的有效时间是______分钟．    【答案】12 【分析】首先根据题意确定一次函数与反比例函数的解析式，然后代入确定两个自变量的值，差即为有效时间． 【详解】解：药物燃烧时y关于x的函数关系式为 把代入中得；， ∴， ∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为 设药物燃烧后y关于x的函数关系式为 把代入中得；， ∴， ∴药物燃烧后y关于x的函数关系式为 把代入，得：， 把代入，得：， ∵， ∴那么此次消毒的有效时间是12分钟， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题关键． 一次函数 考点4 一、单选题 21．（2026·上海闵行·二模）如图是一把完全打开的折扇，此时扇面面积为．当扇面张开的角度为时，扇面面积为，如果，那么与关系的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设扇形的半径为r，完全打开时的角度为t，表示出，然后得到，进而求解即可． 【详解】解：设扇形的半径为r，完全打开时的角度为t， ∴ 当扇面张开的角度为时，扇面面积 ∴ ∴与成正比例关系， ∴与关系的大致图像是： ． 22．（2026·上海闵行·二模）下列函数，图象不是一条直线的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数图象特征作出判断即可． 【详解】解：对于选项A：是二次函数，图象是一条抛物线，符合题意； 对于选项B： 是一次函数，图象是一条直线，不符合题意； 对于选项C： 是一条平行于轴的直线，不符合题意； 对于选项D： 是正比例函数，图象是一条直线，不符合题意． 23．（2026·上海黄浦·二模）如图，坐标平面内圆，已知圆的半径为2，圆心，下列直线中，与圆相交，且被圆所截得的弦最长的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆中最长的弦是直径，可得经过圆心的直线被圆所截得的弦最长，判断选项中哪条直线经过圆心即可． 【详解】解：A、在直线中，当时，，∴直线不经过圆心，故此选项错误； B、在直线中，当时，，∴直线不经过圆心，故此选项错误； C、在直线中，当时，，∴直线经过圆心，故此选项正确； D、在直线中，当时，，∴直线不经过圆心，故此选项错误． 二、填空题 24．（2026·上海黄浦·二模）已知直线与坐标轴交于、两点，那么线段的长是______． 【答案】10 【分析】先求出、两点的坐标，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：在直线中， 令，则； 令，则，解得； ，． ． 25．（2026·上海普陀·二模）已知正比例函数的图像经过第二、四象限，点、在该正比例函数的图像上，如果，那么________、（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】先根据正比例函数图象经过的象限判断比例系数的符号，再结合正比例函数的增减性，比较与的大小． 【详解】解：设该正比例函数的解析式为， 因为正比例函数的图像经过第二、四象限， 所以可得， 根据正比例函数的性质，当时，随的增大而减小. 又因为， 所以． 26．（2026·上海静安·二模）已知正比例函数（）图像经过点，那么当自变量x的值增大时，y的值随之_____．（填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【分析】本题考查正比例函数的性质．将已知点的坐标代入正比例函数解析式求出的值，根据的符号判断函数的增减性即可得到结论． 【详解】解：把代入， 可得 ， 解得， 根据正比例函数的性质，当时，函数值随自变量的增大而减小． 27．（2026·上海青浦·二模）将直线沿轴向下平移2个单位后得到的直线是，则__________． 【答案】 【分析】利用一次函数沿y轴平移“上加下减”的规律，得到平移后的直线解析式，对比已知条件即可求出的值． 【详解】解：将直线沿y轴向下平移个单位后，得到的直线解析式为， 已知平移后得到的直线是， 因此可得， 解得． 28．（25-26九年级下·上海杨浦·期中）将直线向上平移m个单位长度，如果平移后的直线经过第二象限，那么m的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】 2 【分析】根据直线经过第二象限求参数的取值范围，根据平移规则求出平移后的直线解析式，再结合一次函数的性质得到参数的取值范围，写出一个符合要求的值即可. 【详解】解：∵向上平移m个单位长度， ∴平移后的解析式为， ∵平移后的直线经过第二象限， ∴， ∴， ∴m的值可以是2（答案不唯一）. 二次函数 考点5 一、单选题 29．（25-26九年级下·上海长宁·期中）已知抛物线经过点，，当时，的取值范围是，那么的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知该抛物线的对称轴和开口方向，并通过比较两点的纵坐标可知两点离对称轴的远近关系，由此可列不等式，求出的范围，进而选出符合条件的选项． 【详解】解：当时，的取值范围是， 抛物线开口向下，对称轴为直线， ， 点较点更靠近对称轴，即， 整理得， 当时，即，有，解得， 当时，即，有，解得， 综上，或， 只有D选项符合题意． 二、填空题 30．（2026·上海闵行·二模）已知抛物线经过和两点，将该抛物线向右平移2个单位，那么平移后的抛物线的对称轴为_____． 【答案】直线 【分析】先根据抛物线上纵坐标相等的两点坐标求出原抛物线的对称轴，再根据抛物线平移规律得到平移后抛物线的对称轴． 【详解】∵抛物线经过和两点，两点纵坐标相等， ∴两点关于抛物线的对称轴对称， ∴原抛物线的对称轴为：直线， ∵将抛物线向右平移个单位时，对称轴同步向右平移个单位， ∴平移后抛物线的对称轴为直线 ． 31．（2026·上海虹口·二模）已知抛物线和，它们的顶点分别为和，我们称和互为“反顶点抛物线”．如果抛物线和互为“反顶点抛物线”，且的顶点在上，那么的值是______． 【答案】或 【分析】利用二次函数顶点解析式以及待定系数法进行求解． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为， 根据题意得，， 将代入解析式得， 解得或． 32．（2026·上海静安·二模）如果抛物线（其中a、m、k是常数，且）经过点、，那么抛物线与x轴的交点坐标是______． 【答案】和 【分析】由题意可得抛物线是由抛物线向右平移个单位得到的，结合平移的性质计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：抛物线是由抛物线向右平移个单位得到的， ∵抛物线（其中a、m、k是常数，且）经过点、， ∴抛物线与x轴的交点坐标为和，即和． 33．（25-26九年级下·上海杨浦·期中）如果抛物线上的点和点B关于它的对称轴对称，那么点B的坐标是______． 【答案】 【分析】首先确定抛物线的对称轴，再求出点A的坐标，最后根据对称点的性质求解即可. 【详解】解：抛物线中，，， ∴抛物线的对称轴为， 将代入抛物线解析式，得， 点的坐标为， 点和点关于抛物线对称轴对称，对称点纵坐标相等，点，点到对称轴的距离相等， 设点的横坐标为，可得， 解得， 点的坐标为. 34．（25-26九年级下·上海长宁·期中）在直角坐标平面内，如果存在正整数n和常数k，使得点满足，，其中，那么称点为“-优点”．比如当，时，点为“2-优点”（这是因为满足，，）．已知点C在抛物线上，且它还是“2026-优点”，那么点C的坐标是________． 【答案】或 【分析】根据点满足，，得，进而得，即点为“-优点”满足，设，将其代入，得关于c的一元二次方程，解方程即可求解．注意检验． 【详解】解：∵点满足，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即点为“-优点”满足， ∵点C在抛物线上， ∴可设， ∵点C是“2026-优点”， ∴， 整理得， 解得或， 当时，， 当时，， 故点C的坐标为或． 检验：对于点，有； 对于点，有． 两点均满足题意． 35．（2026·上海松江·二模）联结抛物线上任意两点的线段叫做抛物线的弦．如果抛物线的一条弦与抛物线的对称轴垂直，垂足为点，抛物线的顶点为，当时，的长称为这条抛物线的特征值．我们知道，平移不改变抛物线的特征值，那么抛物线的特征值是_______． 【答案】 【分析】由于平移不改变抛物线的特征值，抛物线的特征值是即为抛物线的特征值，据此画出图象结合新定义求解即可． 【详解】解：∵平移不改变抛物线的特征值， ∴抛物线的特征值即为抛物线的特征值，如图： 此时抛物线的对称轴为轴， ∵，轴 ∴，即 设，则， ∴， 将点代入，则， 解得或（舍去） ∴． 36．（2026·上海奉贤·二模）如果抛物线在对称轴的右侧部分下降，那么的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质，抛物线在对称轴右侧部分下降，说明抛物线开口向下，据此可得的取值范围． 【详解】解：抛物线在对称轴的右侧部分下降， 抛物线开口向下， ， 故答案为：． 37．（2026·上海崇明·二模）将抛物线向上平移4个单位后，所得的新抛物线与轴的交点坐标为_________． 【答案】 【分析】根据二次函数图象的平移规律得到新抛物线的解析式，再利用y轴上点的横坐标为，代入解析式求出纵坐标，即可得到交点坐标 ． 【详解】解：∵ 将抛物线向上平移个单位， 根据平移的“上加下减”规律，可得新抛物线解析式为： ， 整理得 . ∵ 抛物线与轴交点的横坐标为， 将代入新抛物线解析式，得， ∴ 所得新抛物线与轴的交点坐标为 ． 38．（2026·上海黄浦·二模）已知抛物线，将其向右平移n个单位，使平移后所得的抛物线与坐标轴恰好只有两个公共点，那么n的值是______． 【答案】3 【分析】根据题意得出原点在平移后的抛物线上，将代入平移后的抛物线解析式求解即可； 【详解】解：， 原抛物线判别式， 令得， 则原抛物线与轴交点为， 左右平移不改变抛物线的判别式，因此平移后抛物线始终与轴有2个交点，且一定与轴有1个交点， ∵平移后所得的抛物线与坐标轴恰好只有两个公共点，平移后的抛物线与轴恒有两个不同交点，与轴恒有一个交点，要使总共只有两个公共点，则必然是其中一个轴交点与轴交点重合于原点， 即原点在平移后的抛物线上， 抛物线向右平移个单位，平移后解析式为：， 将代入得：， 解得：（舍去）， 因此的值为． 39．（2026·上海浦东新·二模）将抛物线向上平移个单位，得到新抛物线的表达式是______． 【答案】 【分析】根据二次函数图象平移规则“左加右减，上加下减”，向上平移直接在函数表达式整体加上平移的单位，即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线向上平移个单位， ∴得到新抛物线的表达式是． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 函数填选题综合（5大考点39题） 5大考点概览 考点01函数的基础知识 考点02平面直角坐标系 考点03反比例函数 考点04一次函数 考点05二次函数 函数的基础知识 考点1 一、单选题 1．（2026·上海静安·二模）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2026·上海松江·二模）函数y的定义域是___________． 3．（2026·上海普陀·二模）函数的定义域是________． 4．（2026·上海崇明·二模）函数的定义域是__________． 平面直角坐标系 考点2 一、单选题 5．（25-26九年级下·上海杨浦·期中）在平面直角坐标系中，已知点，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r可以取的值是（    ） A．6 B．7 C．8 D．10 6．（2026·上海青浦·二模）直角坐标平面内，已知函数的图像经过点．如果，那么点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2026·上海静安·二模）直角坐标平面上有一点，其中，先将点A沿着直线翻折，得到点B，再将点B绕着原点逆时针旋转后得到点C，那么点C与点A的位置关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 反比例函数 考点3 一、单选题 8．（25-26九年级下·上海杨浦·期中）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 9．（2026·上海奉贤·二模）在函数的图像所在的每一个象限内，的值随的值增大而减小，那么这个函数图像可能经过的点是（  ） A． B． C． D． 10．（2026·上海虹口·二模）下列函数中，函数值随着增大而减小的是（） A． B． C． D． 11．（2026·上海浦东新·二模）已知函数图像上的两点、，当时，一定满足此规律的函数是（    ） A． B． C． D． 12．（2026·上海松江·二模）下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 13．（2026·上海黄浦·二模）如果函数与的图像有公共点，那么下列的值中，满足条件的是（    ） A． B．0 C．1 D．2 14．（25-26九年级下·上海嘉定·期中）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 15．（2026·上海崇明·二模）如果一个反比例函数的图像在它所在的每个象限内，的值随的值增大而减小，那么这个函数图像可能经过的点是（    ） A． B． C． D． 16．（2026·上海宝山·二模）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（  ） A． B． C． D． 17．（2026·上海徐汇·二模）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 18．（25-26九年级下·上海长宁·期中）已知点在反比例函数的图像上，那么在每个象限内，该函数的值y随x的值增大而________．（填“增大”或“减小”） 19．（2026·上海普陀·二模）已知点、在同一反比例函数的图像上，那么________． 20．（2023·山东青岛·二模）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图）．现测得药物燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于才有效，那么此次消毒的有效时间是______分钟．    一次函数 考点4 一、单选题 21．（2026·上海闵行·二模）如图是一把完全打开的折扇，此时扇面面积为．当扇面张开的角度为时，扇面面积为，如果，那么与关系的大致图像是（    ） A． B． C． D． 22．（2026·上海闵行·二模）下列函数，图象不是一条直线的是（    ）． A． B． C． D． 23．（2026·上海黄浦·二模）如图，坐标平面内圆，已知圆的半径为2，圆心，下列直线中，与圆相交，且被圆所截得的弦最长的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 24．（2026·上海黄浦·二模）已知直线与坐标轴交于、两点，那么线段的长是______． 25．（2026·上海普陀·二模）已知正比例函数的图像经过第二、四象限，点、在该正比例函数的图像上，如果，那么________、（填“”、“”或“”） 26．（2026·上海静安·二模）已知正比例函数（）图像经过点，那么当自变量x的值增大时，y的值随之_____．（填“增大”或“减小”） 27．（2026·上海青浦·二模）将直线沿轴向下平移2个单位后得到的直线是，则__________． 28．（25-26九年级下·上海杨浦·期中）将直线向上平移m个单位长度，如果平移后的直线经过第二象限，那么m的值可以是______．（写出一个即可） 二次函数 考点5 一、单选题 29．（25-26九年级下·上海长宁·期中）已知抛物线经过点，，当时，的取值范围是，那么的值可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 30．（2026·上海闵行·二模）已知抛物线经过和两点，将该抛物线向右平移2个单位，那么平移后的抛物线的对称轴为_____． 31．（2026·上海虹口·二模）已知抛物线和，它们的顶点分别为和，我们称和互为“反顶点抛物线”．如果抛物线和互为“反顶点抛物线”，且的顶点在上，那么的值是______． 32．（2026·上海静安·二模）如果抛物线（其中a、m、k是常数，且）经过点、，那么抛物线与x轴的交点坐标是______． 33．（25-26九年级下·上海杨浦·期中）如果抛物线上的点和点B关于它的对称轴对称，那么点B的坐标是______． 34．（25-26九年级下·上海长宁·期中）在直角坐标平面内，如果存在正整数n和常数k，使得点满足，，其中，那么称点为“-优点”．比如当，时，点为“2-优点”（这是因为满足，，）．已知点C在抛物线上，且它还是“2026-优点”，那么点C的坐标是________． 35．（2026·上海松江·二模）联结抛物线上任意两点的线段叫做抛物线的弦．如果抛物线的一条弦与抛物线的对称轴垂直，垂足为点，抛物线的顶点为，当时，的长称为这条抛物线的特征值．我们知道，平移不改变抛物线的特征值，那么抛物线的特征值是_______． 36．（2026·上海奉贤·二模）如果抛物线在对称轴的右侧部分下降，那么的取值范围是___________． 37．（2026·上海崇明·二模）将抛物线向上平移4个单位后，所得的新抛物线与轴的交点坐标为_________． 38．（2026·上海黄浦·二模）已知抛物线，将其向右平移n个单位，使平移后所得的抛物线与坐标轴恰好只有两个公共点，那么n的值是______． 39．（2026·上海浦东新·二模）将抛物线向上平移个单位，得到新抛物线的表达式是______． / 学科网（北京）股份有限公司 $