第1练 集合的概念《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 1 练 集合的概念 一、选择题 1．下列各组对象中能构成集合的是（    ） A．2026年意大利举办的冬奥会的所有比赛项目 B．本次高一数学期末试卷中的简单题 C．全世界所有的高楼大厦 D．与0无限接近的实数 2．已知集合，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．与集合的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若集合中有且只有一个元素，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若，则；③若，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知集合，若，则集合中所有元素之和为（    ） A． B． C．1 D．3 二、填空题 9．英语单词“”所含的字母组成的集合中含有______个元素． 10．已知集合，则_______A．（填“”或“”） 11．已知全集，若，则__________． 12．已知集合，，且，则集合________． 三、解答题 13．已知集合，且，求实数a的值. 14．已知集合． (1)若是空集，求的取值范围； (2)若是单元素集，求的值； (3)若中有两个元素，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 1 练 集合的概念 一、选择题 1．下列各组对象中能构成集合的是（    ） A．2026年意大利举办的冬奥会的所有比赛项目 B．本次高一数学期末试卷中的简单题 C．全世界所有的高楼大厦 D．与0无限接近的实数 【答案】A 【分析】根据集合元素的确定性可判断结果. 【详解】对A选项，2026年意大利举办的冬奥会的所有比赛项目是确定的，满足集合元素的确定性，能构成集合，故正确， 对B选项，“简单题”没有明确标准，不能确定什么是简单题，不满足集合元素的确定性，不能构成集合，故错误； 对C选项，“高楼大厦”没有明确标准，不能确定什么是高楼大厦，不满足集合元素的确定性，不能构成集合，故错误； 对D选项，“无限接近”没有明确标准，不能确定什么是与0无限接近的实数，不满足集合元素的确定性，不能构成集合，故错误. 故选：A 2．已知集合，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系的表示判断. 【详解】因为， 所以，，，. 即选项ABD错误，选项C正确， 故选：C 3．与集合的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合之间的关系判断选项即可. 【详解】由，则有，故A错误，B正确； 元素与集合之间是属于与不属于的关系，故C，D错误. 故选：B. 4．已知集合，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合之间的关系判断选项即可. 【详解】∵集合， ∴，，，故A，C错误，B正确， ∵元素与集合之间的关系为属于与不属于的关系，故错误. 故选：B. 5．已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】因为集合， 所以. 故选：A. 6．若集合中有且只有一个元素，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合内元素的个数结合方程根的情况进行判断即可. 【详解】对于集合， 当时满足题意； 当时，一元二次方程有一个根， 则，解得：； 综上所述所有可能取值为， 所以的取值范围是， 故选：D. 7．有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若，则；③若，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】N中最小的数为0，所以①错； 由，而，可知②错； 若，则的最小值为0，所以③错； “小”的正数不是一个明确的标准，所以④错. 故选：A. 8．已知集合，若，则集合中所有元素之和为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系以及集合的性质求解即可. 【详解】因为，则有或或. 由得；由得. 即当时，则，不满足集合内元素的互异性，应舍去； 当时，则，符合题意. 故集合中所有元素之和为. 故选：A. 二、填空题 9．英语单词“”所含的字母组成的集合中含有______个元素． 【答案】4 【分析】根据集合中元素的互异性，确定集合中元素的个数即可. 【详解】英语单词“”所含的字母组成的集合为，共4个元素． 故答案为：4. 10．已知集合，则_______A．（填“”或“”） 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系判断即可. 【详解】∵集合，， ∴. 故答案为： 11．已知全集，若，则__________． 【答案】或 【分析】由集合中元素与集合的关系即可求解. 【详解】因为全集，若， 则，解得或， 故答案为：或. 12．已知集合，，且，则集合________． 【答案】 【分析】根据元素与集合之间的关系求出，再利用集合的性质，即可求解. 【详解】因为，所以或， 由，得到或， 当时，集合不满足集合的互异性，舍去， 当时，，满足题意，此时， 当时，集合不满足集合的互异性，舍去， 故答案为：. 三、解答题 13．已知集合，且，求实数a的值. 【答案】 【分析】由集合中元素的互异性结合，进行分类讨论，求出实数a的值. 【详解】集合，且， 因为， 所以或， 当，即时，集合， 不满足集合的互异性，故舍去； 当时，解得或（舍去）， 当时，集合，符合题意； 综上，实数a的值为. 14．已知集合． (1)若是空集，求的取值范围； (2)若是单元素集，求的值； (3)若中有两个元素，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）若是空集，即方程没有实数根，用列不等式即可求解. （2）若是单元素集，即方程有一个或者两个相等的实数根，按分情况讨论即可. （3）若中有两个元素，即方程两个不相等的实数根，令求解即可. 【详解】（1）若是空集，即方程没有实数根， 当时，显然方程有实数根，不满足； 当时，，即. 所以若是空集，的取值范围； （2）若是单元素集，即方程有一个或者两个相等的实数根， 当时，即，满足要求； 当时，，即. 所以若是单元素集，的值为或. （3）若中有两个元素，即方程两个不相等的实数根， 可得，解得且， 所以若中有两个元素，的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $