3.3 等比数列（练习）--语文版《数学 拓展模块一》《上好课》（原卷版+解析版）

公共基础课，上好课 A职教 》 语文版《数学拓展模块一》 第三单元数列 3.3等比数列 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1.4+V7与4-V7的等比中项是（) A.士1 B.1 C.±3 D.3 2.已知82，x-2,V2成等比数列，则x=(） A.6 B.-2 C.-6或2 D.-2或6 3.等比数列{an}中，a7a11=6,a4十a14=5,则器等于（) A.号或 B. c. D.青 二、填空题 4.在等比数列{an}中，若a1十a2=3,a3十a4=18,则a5+a6= 5,已知等比数列{n}的前三项为1,2,4，则授= 三、解答题 6.已知等比数列的前三项和为168，a1-a5=42,求a5a7的等比中项. 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 能 力 进 阶 一、单选题 1.等比数列{an}中，a1=1,a4=8,则a6=() A.32 B.24 C.20 D.16 2.已知等比数列{an},a2,ag是方程x2-7x+10=0的两根，则a4a7=（） A.8 B.10 C.14 D.16 3.已知a=5+2W6,c=5-26,若a,b,c三个数成等比数列，则b={) A.5 B.1 C.-1 D.-1或1 4.等比数列{an}前三项的和为7，积为8，则公比q等于() A.2 B.2或 c.克 D.-2或- 二、填空题 5.已知等比数列{an}的公比为9，且16a1,4a2,as成等差数列，则9= 6.在等比数列{an}中，a4=-3,q=一1，则a10= 7.设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S2=2,S4=6,则as十a6= 三、解答题 8.已知数列{an}满足am2-3a+1+2an=0,a1=1,a2=4. (1)求a3,a4的值 (2)判断数列{aH1一an}是否为等比数列. (3)求数列{an}的通项公式 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 9.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n. (1)求数列{an}的通项公式an (2若bn=2,求数列{bn}的前n项和Tn 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 语文版《数学 拓展模块一》 第三单元 数列 3.3 等比数列 一、单选题 1．与的等比中项是（ ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据等比中项的定义即可解得. 【详解】由题，设与等比中项为， 则， 则， 故选：C 2．已知，，成等比数列，则（ ） A．6 B． C．或2 D．或6 【答案】D 【分析】根据等比数列中项的性质列出等式，进而求解的值. 【详解】已知成等比数列， 所以，且， 则，可得， 所以或， 故选：D. 3．等比数列中，，，则等于（ ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等比数列的性质得到的方程组，再利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】在等比数列中，，又， 联立，解得或 又，所以或， 则或. 故选：A. 二、填空题 4．在等比数列中，若，，则______． 【答案】108 【分析】利用等比数列的通项公式，寻找，，之间的关系，整体代换可求解. 【详解】设等比数列的公比为，且， 由，可得 ， 因为， 所以. 所以. 故答案为：108 5．已知等比数列的前三项为1，2，4，则_____. 【答案】/0.5 【分析】先用等比数列定义确定公比，利用等比数列通项公式求出，，，代回式子求解即可. 【详解】等比数列的前三项为1，2，4， ， 将， 代入等比数列通项公式得； ，，， 即. 故答案为：. .三、解答题 6．已知等比数列的前三项和为，，求的等比中项． 【答案】 【分析】设该等比数列的公比为q，首项为，再由等比数列的通项公式和前项和公式列方程组求出公比和首项，最后由等比中项的概念求值即可. 【详解】设该等比数列的公比为q，首项为， 由前三项和为，， 得，即， ，上述两式相除， 得，解得， 则， 解得， 若G是的等比中项， 则应有， 的等比中项是． 一、单选题 1．等比数列中，，则（ ） A．32 B．24 C．20 D．16 【答案】A 【分析】利用等比数列的通项公式，求出公比，据此可得解. 【详解】设等比数列的公比为，由题可得 ，解得， 所以. 故选：A 2．已知等比数列，，是方程的两根，则（ ） A．8 B．10 C．14 D．16 【答案】B 【分析】根据题意结合韦达定理及等比数列的性质即可得解. 【详解】 ，是方程的两根，， 根据等比数列的性质有：， 故选：B． 3．已知，，若a，b，c三个数成等比数列，则（ ） A．5 B．1 C． D．或1 【答案】D 【分析】根据三个数成等比数列，列式计算，即可得答案. 【详解】由题意知，，a，b，c三个数成等比数列， 则，故， 故选：D 4．等比数列前三项的和为7，积为8，则公比q等于（ ） A．2 B．2或 C． D．－2或 【答案】B 【分析】用等比数列公式把题目给的两个条件列出来,再解方程. 【详解】∵等比数列前三项的和为7, ∴; ∴① ∵等比数列前三项的积为8, ∴; ∴; ∴② 由①②可解得：或. 故选:B. 二、填空题 5．已知等比数列的公比为，且，，成等差数列，则______. 【答案】4 【分析】由，，成等差数列，结合等差数列和等比数列的性质，列式求解即可． 【详解】∵等比数列的公比为，且，，成等差数列， ∴，即， 由于等比数列中，∴，解得． 故答案为：4． 6．在等比数列中，，则______． 【答案】 【分析】根据等比数列的性质求值即可. 【详解】已知在等比数列中，， 所以． 故答案为：. 7．设等比数列的前项和为，已知，则__________. 【答案】8 【分析】根据等比数列的性质可得成等比数列，再由等比中项列方程求解即可. 【详解】已知为等比数列， 所以成等比数列， 由， 可得， 由， 得，解得. 故答案为：8. 三、解答题 8．已知数列满足,,. (1)求,的值. (2)判断数列是否为等比数列. (3)求数列的通项公式. 【答案】(1). (2)是以为首项,以为公比的等比数列. (3). 【分析】（）由递推关系即可得解. （）由等比数列的定义即可得解. （）由累加法求数列的通项公式即可得解. 【详解】（1）因为数列满足. 所以. 所以. . （2）. ,. 数列是以为首项,以为公比的等比数列. （3）,,，……，. 等式两边相加可得: . . 9．已知数列的前n项和. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由数列的与的关系求解通项公式即可. （2）由数列的通项公式，先求解，再根据前n项和公式求解即可. 【详解】（1）， ， 所以， 当时，，，相等满足题意， 所以数列的通项公式为. （2）， 因为，， 所以数列是以4为首项，4为公比的等比数列， 所以. 数列的前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $