抢分猜押10 计算题：力电磁（安徽专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

**基本信息** 聚焦力电磁计算核心模块，以“模型分类-方法提炼-逻辑串联”构建专项突破体系，强化运动和相互作用观念、能量观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |力学三大观点|8题|多过程阶段划分、临界条件判断、摩擦生热计算|从力与运动到动量能量守恒的逻辑链| |带电粒子在电磁场中的运动|8题|复合场轨迹控制、几何关系分析、周期性运动|从单一场到复合场的运动规律递进| |电磁感应|8题|单双杆模型分析、收尾速度计算、能量转化|从感应电动势到电路力学能量的综合|

抢分猜押10 计算题：力电磁 （安徽专用） 重难解读 力学三大观点的综合应用：牛顿运动定律（力与加速度的瞬时关系）、动量守恒定律（系统无外力或外力远小于内力）、动能定理（合力做功等于动能变化）以及机械能守恒定律的综合应用；多物体、多过程问题中运动阶段划分、受力分析和能量转化（如碰撞、弹簧、传送带、板块模型）；动量与能量结合问题（弹性碰撞、完全非弹性碰撞、爆炸、反冲）；相对运动与摩擦生热计算（Q=fs相对）；临界状态的判断（如恰好分离、恰好不滑落、共速后运动趋势）。 带电粒子在电磁场中的运动：有界磁场中洛伦兹力提供向心力，圆周运动半径、周期；电场中的类平抛运动分解，沿电场方向匀加速，垂直电场方向匀速）；复合场（电场+磁场、重力场+电场+磁场）中粒子轨迹的动态分析，如速度选择器、质谱仪、回旋加速器、霍尔效应；临界条件（最值问题、边界相切、擦边飞出）以及粒子在交变电磁场中的周期性运动分析。 电磁感应：法拉第电磁感应定律与楞次定律（判断感应电流方向）；导体棒切割磁感线E=BLv（注意有效长度、相对速度）；自感现象及通电自感、断电自感的瞬时分析；电磁感应中的电路问题（等效电源、内外电路、电功、电热）、力学问题（安培力F=BIL、加速度、收尾速度）、能量问题（克服安培力做功等于回路产生的电能）。常见模型：单杆、双杆、线框穿越磁场、转动切割。 命题预测 力学三大观点的综合应用：强调“多物体多过程系统分析”，可能结合碰撞、连接体、弹簧或传送带模型，综合应用牛顿运动定律、动量守恒及动能定理。需重视相对滑动中的摩擦生热计算（如长木板与滑块），以及完全非弹性碰撞后共同速度的动能损失。预计会涉及临界条件判断（如轻绳恰好松弛、弹簧最大压缩量、物体脱离接触面）。可结合图象考查运动阶段划分与能量转化。 带电粒子在电磁场中的运动：以“复合场中粒子轨迹控制”为重点，可能设计正交电磁场（速度选择器）、分离电场与磁场的组合场（如先加速后偏转、先电场后磁场）、磁场边界约束（圆形磁场、三角形磁场、半无界磁场）。需关注粒子在交变电场中的偏转以及多次进出磁场区域的周期性运动。可能结合质谱仪、回旋加速器或电磁流量计等实际问题，考查粒子比荷、速度、偏转距离的计算，以及临界飞出条件的几何关系（如相切圆）。 电磁感应：聚焦“单杆模型+双杆模型”与“线框穿越磁场”，可能设计水平面或竖直面内的光滑导轨（含电阻、电容、电源），考查导体棒收尾速度（匀速运动时安培力等于外力或重力分力）。需重视感应电动势的方向与电势高低比较，以及含电容器问题中电流变化与电荷量积累。可考查图象问题中的感应电动势和电荷量。预计会涉及电磁感应与动量、能量的综合（如双杆非等速运动中的动量守恒、安培力的冲量）。 考点1 力学三大观点的综合应用 1．（2026·安徽·模拟预测）如图，半径为的餐桌中心有一个半径为的圆盘，沿半径方向放置物体A和B，，，它们分居在圆心两侧，A恰在圆盘边缘，与圆心距离为，B与圆心距离，中间用细线相连，A、B与盘间的动摩擦因数均为，A与桌面间动摩擦因数为，桌面上表面距地面高度。现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，圆盘厚度及圆盘与桌面的间隙都不计，物体A和B均可视为质点。求： (1)当圆盘转动的角速度为时，物体A和B所受的摩擦力大小； (2)当圆盘转动的角速度为，绳子恰好断裂，求物体A落到地面时距O点的水平距离。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）由得 可知 可判断随着圆盘角速度的增大，物体A先达到最大静摩擦力，设当角速度为时，物体A刚好达到最大静摩擦力，则： 则： 因为，则物体A受到的摩擦力达到最大值，且绳子有拉力，则：， 解得： A受到的摩擦力达到最大值： （2）两物体都将相对转盘滑动时，对A有 对B有 解得： 故当圆盘转动的角速度为时，两物体都相对于圆盘静止，物体A的线速度： 绳断后，物体A滑至桌面，在桌面上做匀减速运动，则： ，， 解得： 物体A离开桌面后做平抛运动，则：， 解得： 物体A落到地面时距O点的水平距离为： 代入数据解得： 2．（2026·安徽·模拟预测）如图，位于竖直平面内、半径的圆弧形光滑绝缘轨道AB固定在水平面，其下端点与水平绝缘轨道相切，水平轨道与倾角为、固定在水平面的绝缘斜轨道在点平滑连接，斜面顶端固定一轻质弹簧（弹簧也由绝缘材料制成）。整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度。现有一质量为、带电荷量的小滑块（可视为质点）从点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至点。已知水平轨道长为，斜轨道上长为，滑块与水平轨道和斜轨道间的动摩擦因数均为，重力加速度，，，求： (1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点时对轨道的压力大小； (2)弹簧的最大弹性势能； (3)小滑块在水平轨道上运动的总路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小滑块从A到B，由动能定理得 在B点 代入数据解得 由牛顿第三定律可知小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点时对轨道的压力大小为 （2）小滑块所受电场力水平向左 小滑块所受重力和电场力的合力恰好平行于斜面向下，其大小为 因此小滑块在斜面上不受摩擦力。 小滑块在水平轨道上受到的摩擦力 从到，由动能定理可得 解得 所以弹簧的最大弹性势能 （3）由分析可知，最后小滑块静止在圆弧轨道上某点，该点与圆心连线与水平方向夹角为，则： 则 由能量守恒可得 解得 3．（2026·安徽·模拟预测）质量为的滑块a和质量可视为质点的小滑块b放置在光滑水平面上，中间连接有被压缩的弹簧，弹簧和b不栓接。现由静止同时释放两滑块，b被弹开后沿光滑水平面滑行速度；b离开水平面后以平行于滑板c的速度恰好从上端滑上其上表面，滑板c足够长，其质量。斜面的倾角，c与斜面之间的动摩擦因数，b与c之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，重力加速度。 (1)求b刚滑入c的速度大小； (2)求弹簧存储弹性势能； (3)求b、c间摩擦产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）水平方向匀速直线运动有 解得 （2）由机械能守恒和动量守恒得， 解得 （3）由于，则c恰好不相对斜面滑动，一直处于静止，对b由牛顿第二定律有 匀减速直到停下 那么bc之间产生的热量 联立解得 4．（2026·安徽蚌埠·二模）如图所示，竖直面内的光滑半圆形导轨与光滑水平地面在B点平滑相接，导轨半径。一个质量的物体自地面上A点以一定速度向右运动，经过B点后沿半圆形导轨运动，到达最高点C时对轨道恰好无压力，之后水平抛出。物体可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)物体运动到C点时的速度大小； (2)物体自A点出发时的速度大小； (3)物体落地点到B点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由牛顿第二定律得 解得 （2）由机械能守恒定律得 联立解得 （3）竖直方向上有 水平方向上有 联立解得 5．（2026·安徽·模拟预测）如图所示，光滑水平面上有a、b两个固定弹性挡板，光滑四分之一圆弧体，质量为3m、半径为，静止在两挡板间的水平面上，最低点刚好与水平面相切，此时的左侧面离的距离为。将质量为的小球从圆弧面的最高点由静止释放，当小球第一次与挡板相碰时，圆弧体也刚好第一次与挡板碰撞；不计球的大小，球和圆弧体与挡板的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为，求： (1)小球第一次运动到水平面上时的速度大小； (2)a、b两挡板间的距离； (3)当小球再次滚上圆弧体且沿圆弧面向上运动到与连线与竖直方向夹角为时，圆弧体的速度大小。 【答案】(1) (2)4R (3) 【详解】（1）设小球第一次运动到水平面上时的速度大小为，此时圆弧体的速度大小为，根据水平方向动量守恒 根据机械能守恒 解得 （2）设小球从圆弧面最高点运动到最低点的过程中，小球沿水平方向运动的距离为，圆弧体运动的距离为，则 水平方向动量守恒，则 即 解得， 设两挡板间的距离为，根据题意有 解得 （3）根据对称性可知，当小球刚好要再次滚上圆弧面时，圆弧体到挡板的距离为 此时小球向左运动的速度大小为，圆弧体向右运动的速度大小 当小球沿圆弧面向上运动到与圆心连线与竖直方向夹角为时，圆弧体的速度为，小球速度沿水平方向和竖直方向的分速度大小分别为、， 根据题意 根据能量守恒 根据关联速度有 解得 6．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定在水平面与竖直墙面之间，圆心为O1，在圆弧的最低点C静止放置质量为m乙的小球乙（视为质点），在圆弧的最高点O2悬挂一条长度为2R的轻质细线，细线的另一端连接质量为m甲的小球甲（视为质点），甲从A点由静止释放时，细线伸直与水平方向的夹角为30°，当甲落到B点细线再次伸直时，甲立即沿着圆弧轨迹向下运动；甲运动到C点时速度为v甲，与乙发生碰撞刚结束时，甲立即停止运动，乙沿着圆弧轨道恰好能运动到最高点O2，此时乙的动能，动量大小，重力加速度g=10m/s2，（不考虑空气阻力）求∶ (1)圆弧轨道的半径R及两球碰撞后瞬间乙的速度； (2)小球甲的质量m甲； 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）乙沿着圆弧轨道恰好能运动到最高点O2，根据牛顿第二定律 从C点运动到O2点，根据机械能守恒 由题意可知， 联立解得， ， （2）甲从A落到B点做自由落体运动，设细线伸直之前的瞬时速度为，根据机械能守恒 把分别沿着垂直O2B的方向和沿着O2B的方向分解，可得甲在垂直O2B方向的分速度 根据题意可知甲落到B点立即做圆周运动，说明细线伸直后甲沿着O2B方向的分速度立即消失，速度由立即突变为沿着轨迹切线方向的分速度 甲从B运动到C的过程中，应用动能定理 甲、乙在C点发生碰撞，碰撞过程动量守恒 联立解得   7．（2025·安徽合肥·模拟预测）某兴趣小组设计了一个“螺丝”形的竖直轨道模型，如图所示，将一质量为的小球（视为质点）放在O点，用弹簧装置将其从静止弹出，使其沿着半圆形竖直光滑轨道OMA和ANB运动，BC，CG是材料相同的水平面，其中BC段，CG足够长，是与C、点相切的竖直圆形光滑管道（管径很小，C、相互靠近且错开），已知弧OMA的半径，圆弧的半径和的半径，小球与BC、间的动摩擦因数均为，其余轨道均光滑，弹簧的弹性势能最大可为。已知小球运动过程中始终没有脱离轨道（g取），求： (1)小球能通过圆轨道最高点A的最小速度和对轨道N点的最小压力； (2)若某次释放后小球恰好能通过圆轨道最高点E，求初始时弹簧的弹性势能； (3)以C点为坐标原点，CG为x轴，从C到G方向为正方向，求出初始时弹簧弹性势能与小球最终停止位置坐标x的关系。 【答案】(1)1m/s；6N (2)1J (3)见解析 【详解】（1）在A点，当轨道对小球的弹力恰好为零时 解得 由机械能守恒定律 解得 由牛顿第三定律可得压力为 （2）过A，则由能量关系 解得 恰到E则 解得 故要使小球恰好能通过圆轨道最高点E，弹簧弹性势能应满足 （3）由以上分析可知，当时恰好能过A，由于此时 说明小球至少能滑到C后返回。 若要过C后刚好返回B： 当时，过C返回停BC段，则 解得 若要第二次过B后返回恰好到N点： 当时，要第三次过B返回停BC段，则 解得 由于不能脱离轨道，在弹性势能取值范围不能在 当时，过E停CG段，则 解得（） 8．（2025·安徽合肥·一模）如图所示，质量为的一只长方体空铁箱在水平拉力作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数。当时，铁箱内一质量为的木块（可视为质点）在图示位置静止释放，木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，求： (1)铁箱运动加速度的大小； (2)木块所受摩擦力的大小； (3)经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，之后当铁箱的速度为时撤去拉力，若铁箱的长度为0.675m，判断在铁箱停止运动前，木块能否与铁箱的右侧壁相撞？若相撞，计算相撞时木块和铁箱各自的速度大小。 【答案】(1) (2) (3)相撞，， 【详解】（1）对木块竖直方向 水平方向 对木块和铁箱整体 解得 ， ，   所以铁箱的加速度为 （2）木块所受摩擦力的大小 （3）木块沿铁箱左侧壁落到底部后，对铁箱，根据牛顿第二定律 铁箱的加速度为 对木块，根据牛顿第二定律 木块的加速度为 铁箱停下的时间为 铁箱停下时，铁箱与木块的位移差为 故木块能与铁箱的右侧壁相撞，木块与铁箱的右侧壁相撞时有 解得 相撞时木块和铁箱各自的速度大小为，。 考点2 带电粒子在电磁场中的运动 1．（2026·安徽合肥·二模）如图所示，绝缘水平面上有共线的、、、四点，、间距离为，点右侧有水平向左的匀强电场。小物块、分别静止在、两点。的质量为，带电量为，与水平面间的动摩擦因数为；的质量为，带电量为，与水平面间的动摩擦因数为，的左侧连接有处于原长的绝缘轻弹簧。某时刻，一质量为的光滑绝缘小球以一定速度向右运动，与发生弹性正碰，碰后瞬间的速度大小为。此后P向右运动，到点时速度大小为、加速度为0，未与弹簧接触；到点时速度大小为、加速度再次为0，弹簧的弹力大小为，然后将P、Q锁定 （P由点运动至点的过程中，速度方向、加速度方向均未改变）。整个过程中P、Q的电量均保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为，匀强电场的电场强度大小，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)碰前小球的速度大小； (2)P由点运动至点的过程中，库仑力对其所做的功； (3)P由点运动至点的过程中，P、Q总动能的增量以及整个系统因摩擦产生的内能。 【答案】(1) (2) (3)① 总动能增量 ② 整个系统因摩擦产生的内能 【详解】（1）小球与 P 发生弹性正碰，设碰前小球速度为v，碰后小球速度为，P 的速度为 根据动量守恒 机械能守恒 解得 （2）设库仑力做功为， P向右运动，电场力向左，滑动摩擦力向左 对P从A到B用动能定理 解得 （3）① 总动能增量 由题可知P运动到B点时所受合力为0，再对Q受力分析可知，Q此时受到的摩擦力 刚好达到最大值，Q开始向左运动 在接下来的P、Q相向运动的过程中，二者组成的系统受到的合外力为0，设P运动到C点时Q的速度为 根据动量守恒定律 解得 故该过程中，P、Q系统的动能变化量为 化简得 ② 整个系统因摩擦产生的内能 P在B点时，根据平衡条件 解得 P在C点时，根据平衡条件 解得 该过程中P、Q的位移大小分别为、，，则 该过程中P、Q与地面摩擦产生的内能为 2．（2026·安徽阜阳·模拟预测）如图所示，直角坐标系的第二象限内有沿轴负方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电粒子，从点以速度水平向右射出，经电场偏转后从点进入第四象限，不计粒子重力，求： (1)电场强度的大小； (2)带电粒子从点进入第四象限的速度大小和方向； (3)在第一、三、四象限的某个矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，粒子在该磁场中偏转后能垂直轴指向点再次进入第二象限，求该矩形磁场区域的最小面积和对应的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2)速度大小为，方向为与x轴正方向成角斜向右下 (3)最小面积为，磁场大小为 【详解】（1）粒子在第二象限做类平抛运动。水平方向（x方向）匀速运动 得运动时间 竖直方向（y方向）匀加速运动 加速度 将和代入竖直方向公式 化简得 （2）粒子到达O点时，竖直分速度 合速度大小 设速度与x轴正方向的夹角为，向下为正 解得 即速度方向为与x轴正方向成角斜向右下。 （3）粒子进入磁场后做逆时针匀速圆周运动（正电荷，磁场向里），洛伦兹力提供向心力 即 根据题意，粒子偏转后出磁场速度水平向左，匀速运动后指向P点（P纵坐标为），因此出磁场后速度沿向左，可得圆周运动出射点纵坐标为。结合几何关系（O点速度方向为向下，出射速度向左，圆心坐标为，出射点坐标为），得 即​ 将、代入得 解得 求最小矩形面积。由几何关系，矩形长为，宽为 因此面积为 将​代入得 3．（2026·安徽·模拟预测）如图所示，两块平行金属板水平放置，板长和板间距均为2d，两板之间存在竖直向上的匀强电场。极板右侧空间存在范围足够大的匀强磁场B，磁场方向垂直纸面向外。极板左侧有一束宽度为2d，均匀分布的离子束以相同的初速度沿着平行于金属板的方向射入电场，已知离子质量均为m，电荷量均为，离子碰到极板立即被吸收，且不考虑电场的变化，进入电场的粒子有50%能从电场射出。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子重力和金属板厚度，忽略电场的边缘效应。 (1)要使离子能沿直线通过两极板间的电场，可在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，求的大小； (2)若两极板间仅有电场，从电场中射出的粒子经磁偏转后能全部回到电场中，求磁感应强度的取值范围； (3)若磁感应强度的B大小取（2）中的最小值，求从正极板边缘射入的离子，在电磁场中运行时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）有50%离子射出，对于临界粒子在电场中水平方向有 竖直方向有， 沿直线运动满足 联立解得 （2）离子射出电场时竖直速度 射出速度 射出时速度偏转角度 由洛伦兹力提供向心力知 全部回到电场满足几何关系 联立解得 （3）容易判断第二次目标离子无法离开电场，轨迹如下图所示 第一次在电场中 第二次在电场中，， 解得 在磁场中运动时间 综合知在电磁场中运动的时间 4．（2026·安徽马鞍山·二模）如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第二象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场，其中以O点为圆心，半径为R的圆面内没有磁场。第三象限存在平行于纸面的匀强电场，电场方向与y轴正方向成斜向右上方，第四象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从第一象限中距离x轴2R处的某一点，以大小为的速度垂直于y轴进入磁场区域。已知第二、四象限内磁场的磁感应强度大小分别为和，不计粒子重力，取，。 (1)求粒子在第二象限磁场区域中做圆周运动的轨道半径； (2)求粒子离开第二象限磁场区域时，速度的方向与x轴正方向夹角的正弦值； (3)粒子第5次经过y轴后，经电场偏转直接到达O点，求两次经过x轴的时间间隔。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在第二象限磁场区域中，由洛伦兹力提供向心力有 其中 解得 （2）设粒子在第二象限轨迹的圆心为O'，从点离开磁场，运动轨迹如图所示 由几何关系可知 因为, 则有 所以 即粒子离开磁场后经过坐标原点，设速度的方向与x轴正方向夹角为，由几何关系可知 （3）粒子进入第四象限后，由洛伦兹力提供向心力有 其中 解得 故粒子经过坐标原点时，速度方向与y轴负半轴夹角为θ=37°，如图所示，则粒子进入电场后先做匀减速后反向做匀加速直线运动到达轴，粒子第3、4两次经过y轴的同一位置，由几何关系可得 粒子第4、5两次经过y轴之间的运动为一段大圆弧，同理可得 所以 粒子在第四象限的磁场中运动的轨迹合起来正好是一个完整的圆周，所以运动时间 第5次经过y轴以后，粒子做匀变速曲线运动，在轴方向上的分运动为匀加速直线运动，则 其中 在轴方向上的分运动为先向左减速再向右加速，则 其中 联立解得， 粒子第3、4两次经过y轴的时间内，在电场中先做匀减速后反向做匀加速直线运动，则 其中 解得 所以两次经过x轴的时间间隔 5．（2026·安徽·模拟预测）如图，平面直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在沿方向的匀强电场，第Ⅱ象限内存在垂直于平面向外的匀强磁场（磁感应强度大小未知），第Ⅳ象限内存在垂直于平面向外的匀强磁场（磁感应强度大小未知）。一质量为、电荷量为（）的带电粒子从点以初速度大小为、与轴夹角的方向射入磁场，沿方向进入电场，后从点第一次进入磁场，不计粒子重力。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)匀强电场的电场强度大小； (3)为使粒子在后续运动中从第Ⅰ象限进入第Ⅳ象限时能经过点，则匀强磁场的磁感应强度大小可能为多少？ 【答案】(1) (2) (3)（n取13、14、15） 【详解】（1）如图所示 根据几何关系可知带电粒子在匀强磁场中的半径满足 解得 由洛伦兹力提供向心力 解得匀强磁场的磁感应强度大小为 （2）由题意可知，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则垂直于电场方向有 沿电场方向有 其中 由牛顿第二定律 联立可得 （3）设带电粒子进入磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为，根据类平抛运动的结论 则 则带电粒子进入磁场时的速度大小为 粒子后续运动的初始位置为，相邻两次从第Ⅰ象限内进入第Ⅳ象限，沿x轴前进的距离 由洛伦兹力提供向心力 解得 由于带电粒子不能射出磁场下边界，则由几何关系 解得 所以 带电粒子通过点，则回旋的次数为 解得 由于n为整数，则只能取13、14和15 即匀强磁场的磁感应强度大小为（n取13、14、15） 6．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示，足够大的两平行板P、Q水平固定，间距为d，板间有可独立控制的周期性变化的电场和磁场。电场和磁场都取垂直纸面向里为正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，电场强度随时间的变化规律如图丙所示。时刻，一质量为m、带电量为的带电粒子（不计重力），以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置水平向右射入两板间。当B0、TB、TE取某些特定值时，可使粒子经一段时间垂直打在P板上（不考虑粒子反弹）。上述m、q、E0、v0、d为已知量。 (1)若只加磁场且磁感应强度，粒子垂直打在P板上，求粒子在板间运动的时间以及水平位移； (2)若同时加电场和磁场，且磁感应强度，粒子垂直打在P板上，求TE应满足的条件以及粒子在板间运动的位移大小。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）若只加磁场且磁感应强度，根据洛伦兹力提供向心力 解得 粒子在磁场中的轨迹如图，由图可知 解得 粒子在板间运动的水平位移 圆周运动的周期 粒子在板间运动的时间 （2）若同时加电场和磁场，且磁感应强度，根据洛伦兹力提供向心力 解得 粒子在磁场中的轨迹如图，圆周运动的周期 粒子在一个电场周期内，沿电场方向的速度变化为零，要使粒子垂直打到P板上，有 解得 粒子沿电场方向的位移大小 在磁场中的位移 则粒子在板间运动的位移大小 7．（2026·江苏徐州·二模）如图，在光滑绝缘的水平面xOy区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；区域内存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量大小为q的带负电粒子1从点S以一定速度释放，沿直线从坐标原点O进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为3m的中性粒子2发生弹性正碰，且有一半电荷量转移给粒子2.不计碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的附加效应以及重力。 (1)求电场强度的大小E，以及粒子1到达O点时的速度大小； (2)求两粒子碰撞后瞬间的速度大小、，并说明碰撞后两粒子的带电属性； (3)若两粒子碰撞后立即撤去电场，求两粒子在磁场中运动的轨道半径、，以及从碰撞到两粒子再次相遇的时间间隔； 【答案】(1)， (2)，，粒子均带负电 (3)，， 【详解】（1）粒子1从到做匀速圆周运动，轨道半径，洛伦兹力提供向心力 解得粒子1到达点的速度 粒子1从S点到点做直线运动，可知 解得电场强度 （2）两粒子发生完全弹性碰撞，系统动量守恒 系统机械能守恒 联立解得碰撞后瞬间速度大小为， 其中粒子1速度反向，带电属性：粒子1的一半负电荷转移给中性粒子2，因此两粒子均带负电，电荷量均为 （3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 得轨道半径公式 代入粒子1的质量、速度和电荷量，得轨道半径 代入粒子2的质量、速度和电荷量，得轨道半径 粒子做匀速圆周运动的周期公式 分别计算两粒子的周期， 两粒子再次相遇时，转过的圈数均为整数，取两周期的最小公倍数，得相遇时间间隔 8．（2025·安徽·三模）如图所示，在Oxy平面（纸面）内，在x₁≤x≤x₂区间内存在平行y轴的匀强电场，x₂-x₁=2d；在x₃≤x≤x₄的区间内存在垂直纸面向外的匀强磁场，由左向右分为间距均为d0（d0未知）的n（n为整数且未知）份，各区域磁感应强度大小依次为B、2B、…、nB，x₃=4d，。一带正电的粒子从坐标原点沿与x轴正方向成θ=37°角射入，在坐标为（4d，2d）的P点以速度v0垂直磁场边界射入磁场，恰能达到磁场右侧边界x₄。已知整个装置处于真空中，粒子的比荷，不计粒子重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求∶ (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)匀强电场右边界横坐标x₂的值； (3)d0的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对粒子，在电场中，有，， 解得 （2）粒子在电场中的轨迹如图所示 在电场中有 解得 解得 故 （3）在竖直方向很短的时间内，由动量定理有 求和可得 从进入磁场到右边界，速度大小变为v0，方向沿y轴负方向 解得 根据题意 又 解得 考点3 电磁感应 1．（2026·安徽阜阳·模拟预测）如图所示，倾角的光滑倾斜金属轨道和足够长的光滑水平金属轨道平滑连接。导轨间距为，电阻不计，整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。在水平导轨远端有一单刀双掷开关，可以分别连接一个电容器和一个定值电阻，，。单刀双掷开关接1，将一质量、电阻、长度的金属棒ab垂直倾斜导轨放置，从静止释放，金属棒到倾斜导轨底端前已达到最大速度。重力加速度取，。 (1)求金属棒在水平轨道能滑行的距离； (2)若金属棒以最大速度滑过斜面底端的瞬间，单刀双掷开关接2，求金属棒最终的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）开关接1（定值电阻），金属棒在斜面上速度最大时加速度为0，受力平衡，磁场竖直向上，金属棒速度沿斜面向下，切割磁感线的感应电动势 回路电流 安培力水平向左，沿斜面向上的分力与重力分力平衡 代入整理得 代入数值 解得 金属棒在水平轨道运动，感应电动势 安培力 对运动过程列动量定理 整理得 又（总滑行距离） 代入数值得 （2）滑到水平轨道后接电容器，最终稳定时电流为0，电容器电压等于感应电动势，即 带电量 对金属棒用动量定理 总充电电量 代入得 整理得 代入数值 得 2．（2026·安徽淮北·二模）如图所示，固定的平行光滑轨道由一段水平轨道和一段倾斜轨道组成，轨道间距，轨道之间均平滑连接，一挡板竖直固定在水平轨道的左侧。矩形区域MNOP存在方向垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度，MP与NO长度均为。MN左侧的轨道由绝缘材料制成，在绝缘轨道的水平段上放置质量，宽度也为L的“[”形金属框edcf，“[”形框的cd边的电阻，其余两边电阻不计，de与cf长度均为。MN右侧轨道导电性能良好，水平轨道接有电容的电容器，通过单刀双掷开关可分别与接线柱1、2相连。倾斜轨道倾角，所在空间存在垂直于轨道平面向下的匀强磁场，轨道顶端连接一电源及开关，电源电动势，内阻。闭合开关，质量、电阻的金属棒ab恰好静止在距离水平轨道的高度处。断开开关，将开关接1，导体棒ab运动到斜轨最底端时立即取走，并将其放置于水平轨道磁场区域内靠近左侧边缘，将开关改接2，电容器放电，导体棒ab以的速度被弹出磁场，然后棒ab与“[”形框粘在一起形成闭合框abcd，此时将开关与2断开。框abcd与挡板相碰后，原速率反弹向右运动，在接线柱2左侧某位置停下。除已给电阻外其他电阻不计，棒ab与框abcd运动过程中始终与轨道垂直且接触良好。，重力加速度g取。求： (1)倾斜轨道空间磁场的磁感应强度B的大小； (2)棒ab运动到倾斜轨道底端时的速度v的大小； (3)框abcd停止运动时，棒ab离MN的距离x。 【答案】(1)1T (2) (3)0.46m 【详解】（1）依题意金属棒ab静止，根据平衡条件有 根据闭合电路欧姆定律有 联立得 （2）金属棒ab下滑过程中，根据牛顿第二定律有 其中 电容器充电，取很短的时间，有 其中，根据法拉第电磁感应定律有 解得，即金属棒ab做匀加速直线运动，由速度与位移关系式有 其中 联立得 （3）金属棒ab与框碰撞后粘在一起，由动量守恒定律，有 得 设闭合框abcd到停下的过程中，走过的路程为，取小段时间，由动量定理有 其中 得 因，说明框abcd没有完全离开磁场就停下了，，说明金属棒ab已经通过磁场 当金属棒ab通过磁场，cd边还未进入磁场时，穿过框abcd的磁通量不发生变化，框做匀速直线运动，走过路程 之后cd边进入磁场直到框abcd停下来，故最终棒ab离MN的距离 3．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）如图所示，平面左侧区域有间距为的两平行光滑倾斜金属导轨，上端分别为和，和两点到平面的距离为。导轨与水平面夹角为，导轨电阻不计。平面左侧区域充满垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为；平面右侧区域充满方向竖直向上的匀强电场，电场强度大小为，还有平行于直线、由指向的水平向右逐渐增强的递变磁场，磁感应强度大小满足为常数，为到平面的距离大小。现在金属导轨上端处放置质量为、长度为的绝缘塑料棒，其上均匀分布着单位长度电荷量为的正电荷；在棒的下面分别放置质量为、长度为的导体棒，以及质量为、长度为的导体棒。两导体棒的电阻均为。初始时三个棒均被锁定，棒与棒的距离为时解除锁定，并用大小为、方向沿斜轨道向上的恒力拉动棒，经过一段时间，两棒刚好达到最大速度，此时，棒与棒恰好相遇并发生弹性碰撞，同时撤去恒力。已知三个棒运动过程中始终与导轨垂直，且棒上的电荷量在碰撞前后保持不变。不计空气阻力，重力加速度大小取。 (1)求两金属棒各自的最大速度； (2)求从时刻到、两棒相遇所用的时间； (3)若棒与棒碰撞后的瞬间在平面左侧区域内施加大小为、方向平行于导轨向下的匀强电场，且电场仅存在，测得棒进入右侧区域后第一次与平面距离最大时的最大距离为，求常数的大小。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）设两棒的最大速度分别为和，根据， 且安培力 因为 所以两棒组成的系统在沿导轨方向动量守恒 有 解得， （2）设两棒达到最大速度时的位移分别为和，运动时间为，对于棒，用动量定理得 即 其中 将代入得 又有， 由平均动量守恒得 联立得 （3）根据 以斜面向上为正方向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得 根据 得 时间 棒离开后电场即消失， ， 又因为，所以棒在平面右侧区域运动时动能不变 在竖直方向上 在竖直方向上，由动量定理得 即 解得 4．（2026·福建泉州·二模）如图，平行长直金属导轨PQ和MN固定在足够高的水平面上，导轨左端接有单刀双掷开关可与电动势为E的电源或阻值为R的电阻连接，导轨间有竖直向下的匀强磁场，金属棒ab垂直导轨放置。用一跨过定滑轮的绝缘轻绳将ab的中点与重物连接，轻绳与导轨平行。开关S与“1”端连接时ab恰好处于静止状态。已知两导轨间距为L，ab与重物的质量均为m，重力加速度大小为，ab的阻值为R、电源内阻与导轨电阻均不计，忽略一切摩擦。 (1)求磁场的磁感应强度大小； (2)将开关S由“1”迅速掷到“2”端后，经过时间t回路中电流开始稳定。求： （ⅰ）电流稳定时ab的速度大小； （ⅱ）时间t内轻绳拉力对ab做的功。 【答案】(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ） 【详解】（1）开关S接到“1”，设电流为，有： ab静止不动，满足： 解得 （2）（ⅰ）开关S接到“2”，设稳定时电流为，ab速度大小为v，ab切割磁感线产生的电动势为 又 安培力等于轻绳拉力 解得 （ⅱ）设轻绳拉力为F，时间t内ab的位移为s，在位移x处速度大小为，对ab由动量定理得： 对重物由动量定理得： 又，， 可得 时间内，轻绳对ab做的功为，轻绳对重物做的功为，对重物由动能定理得： 解得 5．（2025·安徽安庆·模拟预测）如图所示，两足够长的光滑平行导轨倾斜地固定在绝缘面上，倾角，导轨间距为，质量均为的导体棒1垂直地放在导轨上，导体棒2垂直导轨放在底端的绝缘挡板上，整个空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。时刻在导体棒1上施加一沿导轨向上的力F，使导体棒沿导轨向上做匀加速直线运动，加速度大小为，重力加速度为，整个过程中两导体棒与导轨接触良好，且始终保持与导轨垂直，两导体棒的电阻均为，导轨的电阻忽略不计。求： (1)的时间内通过导体棒1某一横截面积的电荷量； (2)导体棒2将要离开挡板时，导体棒1运动的时间及F的大小。 【答案】(1)2C (2)，4.8N 【详解】（1）时可判断导体棒2仍静止，内导体棒1升的距离为 此段时间内两导体棒与导轨形成的回路内，磁通量的变化量为 产生的平均感应电动势为 由闭合电路欧姆定律得平均电流为 又由 整理得 代入数据得 （2）导体棒2刚要离开挡板时，由平衡条件可知 此时回路中的电流为 导体棒1切割磁场产生的电动势为 导体棒1运动的时间为 整理得 代入数据解得 对导体棒1由牛顿第二定律得 解得 6．（2025·安徽六安·模拟预测）如图甲所示，斜面顶部线圈的横截面积，匝数匝，内有水平向左均匀增加的磁场，磁感应强度随时间的变化图像如图乙所示。线圈与间距为的光滑平行金属导轨相连，导轨固定在倾角的绝缘斜面上。图示虚线下方存在磁感应强度的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上。质量的导体棒垂直导轨放置，其有效电阻，从无磁场区域由静止释放，导体棒沿斜面下滑一段距离后刚好进入磁场中并匀速下滑。在运动中导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长，线圈和导轨电阻均不计。重力加速度取，，，求： (1)导体棒进入磁场前流过导体棒的感应电流大小和方向； (2)导体棒刚好进入磁场时的速度大小。 【答案】(1)0.4A，电流方向到 (2)8m/s 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律，斜面顶部线圈产生的感应电动势为 产生的感应电流为 代入数据可得 根据楞次定律可得电流方向到。 （2）导体棒沿斜面下滑一段距离后进入磁场中匀速下滑，由平衡条件可得 导体棒在中切割磁感线产生的感应电流方向为到，回路中的感应电动势为，由闭合电路欧姆定律可得 感应电动势大小为 解得 7．（2025·安徽·模拟预测）光滑绝缘的水平面内有竖直向下的足够大的磁场，磁场左边界为轴，磁场的磁感应强度的空间分布随坐标的变化满足，一边长为、电阻为、质量为的正方形线框，以一定的初速度进入磁场，求： (1)线框右边界进入磁场瞬间的电流、加速度； (2)线框从开始到完全进入磁场的过程中，通过线框导线截面的电荷量； (3)若线框完全进入磁场时速度为，在磁场中滑行一段时间后停止，然后用平行x轴的水平恒力拉线框，经时间线框左边运动到轴，此往返过程线框中产生的总焦耳是多少？ 【答案】(1)，方向为逆时针；，方向水平向左 (2) (3) 【详解】（1）初始时刻的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律可得 由右手定则可知线框右边界进入磁场瞬间的电流的方向为逆时针； 此时线框受到的安培力大小为 由牛顿第二定律 可得此时加速度的大小为 方向水平向左。 （2）由法拉第电磁感应定律 由闭合电路欧姆定律 由电流定义式得 联立可得线框从开始到完全进入磁场的过程中，通过线框导线截面的电荷量为 （3）设t时刻速度为，则 由闭合电路欧姆定律可得感应电流 安培力 由动量定理得 联立可得 其中 解得 设返回过程中某时刻的速度为，则感应电动势为 由闭合电路欧姆定律可得感应电流 安培力 由动量定理得 代入可得 即返回到y轴时的速度大小为 由能量守恒定律 解得返回过程中产生的焦耳热为 其中向右运动过程中产生的焦耳热 即往返过程中产生的总焦耳热为 8．（2025·河南郑州·一模）如图，两光滑平行圆弧导轨竖直放置，下端与两根间距为的光滑平行水平导轨平滑连接，足够长的水平导轨全部处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。在导轨上放置长度略大于的导体棒、、。棒的质量为，接入电路的电阻为，棒和棒的质量均为，接入电路的电阻均为。已知初始时棒和棒间距为，且均处于静止状态。现让棒从圆弧导轨上高为处由静止释放，棒与棒如果发生碰撞则会粘在一起。已知重力加速度大小为，导轨电阻不计，且导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。 (1)棒刚进入磁场时，求棒和棒的加速度之比； (2)若使棒与棒不发生碰撞，求初始时棒离磁场左边界的距离应满足的条件； (3)若初始时棒离磁场左边界的距离，且棒与棒没有发生碰撞，试求、、三棒在全过程中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当棒进入磁场时产生感应电动势，、棒并联，两端的电压总相等，则有， 又， 根据牛顿第二定律可得， 联立可得棒和棒的加速度之比为 （2）对棒：由动能定理得 解得棒刚进入磁场的速度大小为 由（1）可知，棒、棒总是相对静止的，由于棒受到的安培力与、棒受到的安培力的合力为0，所以棒、棒、棒构成的系统动量守恒，设三棒速度相等时的速度为，以向右为正方向，则根据动量守恒定律有 解得 对棒，由动量定理得 又 其中 联立解得 则要棒与棒不发生碰撞，棒离磁场左边界的距离应满足 （3）因为棒进入磁场时与棒之间的距离 所以棒与棒将发生碰撞并粘在一起。全过程三棒减少的机械能中，一部分转化为三棒生成的焦耳热，另一部分在棒与棒的完全非弹性碰撞中损失掉。则有 棒与棒碰撞前瞬间，设棒、棒的速度大小均为，棒的速度大小为，以向右为正方向，根据动量守恒定律得 对棒，由（2）得 联立解得， 棒与棒碰撞过程，由动量守恒定律可得 解得 碰撞瞬间损失的机械能为 则、、三棒在全过程中产生的焦耳热为 1．（2026·安徽淮南·二模）竖直平面内固定放置一半径为R的光滑的圆轨道，圆轨道下端有一小口，圆轨道空间有竖直向下的场强为E的匀强电场，场强大小为，现给质量为m、带电荷量为的小球（可视为质点）一个水平初速度，使它从最低点A进入圆轨道，如图所示，重力加速度g。 (1)若小球最高到达与圆心等高的B点，求的大小； (2)若小球恰好能做完整的圆周运动，求的大小； (3)当时，求小球转过多大角度时开始不做圆周运动。 【答案】(1) (2) (3)转过（或弧度）时开始不做圆周运动 【详解】（1）已知条件 因此小球受到竖直向下的总合力为 小球最高到达与圆心等高的B点时，速度为，从A到B上升高度为，由动能定理 代入，化简得 即 （2）小球恰好完成完整圆周运动的条件是，在最高点C，轨道对小球弹力为，重力与电场力的合力提供向心力 解得 从A到C上升高度为，由动能定理 代入化简得 解得 （3）设小球从A转过角（为位置半径与竖直向下半径OA的夹角）时，轨道弹力，开始脱离圆周。 此时沿半径指向圆心的合力提供向心力，得 解得 从A到该位置，小球上升高度 由动能定理 代入和 化简 解得 得 即转过（或弧度）时开始不做圆周运动。 2．（2026·云南·模拟预测）如图所示，在一竖直平面内建立平面直角坐标系xOy，其中y轴竖直向上，x轴水平向右。空间中0<x≤3d区域分布有电场强度大小相等的匀强电场，其中0<x≤d、2d<x≤3d区域电场方向沿x轴正向，d<x≤2d区域电场方向沿y轴正向；x>d区域还分布有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从点P（，0）静止释放一带正电微粒，该微粒依次经过每个边界的速度大小都相等且速度方向与边界的夹角都为45°。已知重力加速度为g，sin37°=0.6，求： (1)带电微粒的比荷； (2)微粒由释放至到达边界x=3d所需时间t； (3)在x>3d区域，微粒运动过程中的最小速度vmin。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，在0 < x≤d区域内，微粒做匀加速直线运动，有mg=qE 根据动能定理有 解得 在d < x≤2d区域内，微粒做匀速圆周运动，有 根据几何关系可知 联立解得 （2）在区域内，根据牛顿第二定律有 运动时间为 在区域内，有 其中、 在区域内，由于 则微粒做匀速直线运动，有 微粒到达边界x=3d所需时间 （3）在x>3d区域，微粒运动过程中有最小动能时，微粒运动速度沿水平方向，根据动量定理有 其中 根据动能定理有 联立解得（另解舍去） 3．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，质量的底座上通过轻质弹簧连接一水平托盘，静置于水平地面上。现将一质量的弹性小球自托盘正上方距托盘高度为处由静止释放，小球下落后与托盘发生弹性碰撞、且碰撞时间极短，碰后小球上升的最大高度为，并在最高点取走小球，托盘下降的最大高度为。已知整个过程中弹簧的形变均在弹性限度内，弹簧弹性势能与其形变量间的关系为（k为劲度系数，为形变量），重力加速度取，空气阻力不计。 (1)求托盘的质量； (2)求底座对地面最大压力的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球在与托盘碰撞前做自由落体运动，而碰后做竖直上抛运动，设小球与托盘碰撞前瞬间速度大小为，与托盘碰撞后小球的速度大小为，托盘的速度大小为，则根据自由落体运动的位移公式，可得， 又因为小球与托盘发生的是弹性碰撞且碰撞时间极短，则根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 联立解得托盘的质量为， （2）托盘下降的过程中，设托盘下降到最低点时下落的高度为，则根据托盘弹簧系统机械能守恒有 代入数据解得弹簧的劲度系数为 当托盘下降至最低点时地面对底座的支持力最大，其最大值为 所以根据牛顿第三定律可知，底座对地面的最大压力大小为。 4．（2026·安徽黄山·一模）如图所示，在竖直平面内，间距的竖直平行虚线之间有竖直向下的匀强电场。点离虚线的距离也为。将带电小球以初速度从点水平向右抛出。已知带电小球带负电，质量，电荷量，电场强度，重力加速度，不计空气阻力。求： (1)小球从抛出到离开经历的时间； (2)小球在电场中运动的加速度大小； (3)小球离开电场时的速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于小球水平方向一直做匀速直线运动，有 解得小球从抛出到离开经历的时间 （2）小球进入电场时，根据牛顿第二定律有 解得加速度大小 （3）小球从抛出到进入电场的时间为 设小球进入电场时竖直方向速度为，对平抛运动，竖直方向有 小球在电场中的运动时间 小球带负电，受电场力向上，设球离开电场时竖直速度为，有 解得 故小球出电场时速度方向水平向右，大小为 5．（2026·海南海口·二模）如图所示为一电磁弹射与阻拦玩具原理的示意图。两平行金属导轨AB、CD水平放置，相距为。导轨处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为。P、两点用极短的绝缘材料将金属导轨分为左、右两部分，左侧导轨光滑，右侧导轨粗糙，P、两点连线与导轨垂直，导轨的左侧依次接有电动势为的电源（内阻不计）、电容为的电容器，右侧导轨接有阻值为的电阻。游戏时，将金属杆ef垂直于导轨放置在电容器右侧与P、之间，将金属杆垂直于导轨紧贴P、右侧放置，然后将开关S先接1，电路稳定后再接2，金属杆ef向右加速运动，通过P、两点后立即与发生完全非弹性碰撞并黏在一起，之后二者开始减速，经位移后停止，减速过程所用时间为。已知金属杆ef的质量为，金属杆的质量为，两金属杆与右侧导轨间的动摩擦因数均为，金属杆与导轨之间始终垂直并接触良好，忽略导轨与两金属杆的电阻及金属杆ef滑过P、时的能量损失，重力加速度g取。求： (1)整个过程中因摩擦产生的热量； (2)整个过程中电阻产生的焦耳热； (3)电容器最终的电荷量。 【答案】(1)18J (2)6J (3)6C 【详解】（1）由功能关系可知，整个过程中因摩擦产生的热量为 解得 （2）两金属杆减速的过程中，根据动量定理有 整理可得 解得两金属杆碰撞后的速度大小为 根据能量守恒有 解得电阻产生的焦耳热为 （3）金属杆ef与发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒有 电容器充电后所带的电荷量为 电容器放电的过程中，根据动量定理有 整理可得 解得 故电容器最终的电荷量为 6．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图，水平轨道分别与高为h、倾角的斜面轨道两端平滑连接，质量为m的小物块P静止在水平轨道上，质量5m的小物块Q位于P的左侧，Q的初动能为（g为重力加速度大小），初速度方向向右；Q与P发生碰撞后，P沿斜面上滑一定高度后返回，在水平轨道上与Q再次发生碰撞，所有轨道均是光滑的，每次碰撞均为弹性碰撞。 (1)求Q与P第一次碰撞后，P沿斜面上滑的高度； (2)求第2次碰撞后P沿斜面上滑到C点时的速度大小； (3)为保证第2次碰撞能在水平轨道上发生，求初始时P离斜面底端B的最小距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设Q的质量为M，初速度大小为v0，第1次碰撞后瞬间P、Q的速度分别为、 由题意知，Q的初动能 P、Q碰撞过程中动量守恒 P、Q碰撞过程中机械能守恒 设P沿斜面向上滑行的最大高度为，根据机械能守恒 联立可得 （2）第2次碰撞前瞬间P的速度大小为v1，方向向左；设碰撞后瞬间P、Q的速度分别为、， P沿斜面上滑到C点时的速度大小为 P、Q碰撞过程中动量守恒 P、Q碰撞过程中机械能守恒 设P沿斜面向上滑行过程中机械能守恒 联立可得 （3）设初始时P离斜面底端B的距离为s，第1次碰撞后Q运动到斜面底端B所需时间为t，P运动到斜面底端B所需时间为t1 根据运动学关系， P沿斜面运动时加速度的大小为a，在斜面上运动所需总时间为t2 根据牛顿第二定律 由运动学公式 为保证第2次碰撞能在水平轨道AB上发生，应满足 联立可得 即初始时P离斜面底端B的最小距离为。 7．（2025·吉林长春·二模）如图所示，水平地面上固定一倾角为的斜面，其底端垂直斜面固定一挡板P。斜面顶端固定一光滑圆弧轨道，轨道所对应的圆心角为，轨道下端与斜面相切。长木板A放置在斜面上，其上端与斜面上端对齐，下端到挡板P的距离为，物块B放在A上表面的中点。初始时A、B均静止，物块C从圆弧最高点由静止释放，沿圆弧轨道滑到斜面顶端时与A相碰。已知木板A足够长，物块B、C均可视为质点，碰撞均为弹性碰撞，圆弧轨道的半径，，，A和C与斜面间的动摩擦因数均为，B与A间的动摩擦因数，，，。 (1)求C在圆弧轨道最低点与A碰前瞬间，轨道对小球C的压力大小； (2)若足够长，A、B在接触挡板P前已达到共同运动，求A刚接触挡板P时B在A上表面的划痕长度； (3)若，A与挡板P碰撞后，速度大小不变，方向反向，在A与挡板P第一次碰撞到第二次碰撞期间内，试推理说明A与C能否发生碰撞？ 【答案】(1)48N (2) (3)相碰 【详解】（1）物块C沿圆弧轨道下滑过程中，由动能定理有 到达圆弧轨道最低点 解得， （2）C与A发生弹性碰撞，以沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 解得， 此后A向下做匀减速运动，加速度大小为，B向下做匀加速运动，加速度大小为，对A有 对B有 解得， 经后A、B共速，则有 解得， 则划痕长度 （3）从C与A碰撞到A、B达到共同速度的时间内 结合上述解得 A恰好与P相碰，然后A以加速度向上匀减速运动，根据牛顿第二定律有 B向下以加速度匀减速运动，同理有 解得， A与挡板碰后反向弹回，速度大小仍为v共，再经时间，A速度减为零，则有 解得 A上滑最大位移 由于 可知碰后C匀速下滑，则此过程中C物块的位移 解得 由于 速度 减为零后向下加速运动，受力分析有 解得，当速度加速到时，比多运动 可知C与A发生相撞。 8．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，固定在竖直面上的两个光滑半圆形轨道I、II和长为，动摩擦因数为的水平粗糙地面相连。两个半圆形轨道的半径分别为、，轨道最高点的切线恰好水平。轨道I左侧有一个弹性水平发射装置，质量为的小球被弹出后恰好过点（即不发生脱轨）。点右侧紧挨着两辆相互紧靠（但不粘连）、质量均为的摆渡车、，摆渡车长均为，与小球之间的动摩擦因数均为，与地面的摩擦可忽略，小球可视为质点，取10m/s2，求： (1)小球刚到达轨道I的顶端，即将进入轨道II时，轨道I对小球的压力大小； (2)弹射过程中发射装置对小球做的功； (3)求摆渡车的最终速度大小及小球在摆渡车、上滑行时产生的总热量。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）小球在P点时，受力分析，由牛顿第二定律有 即将进入轨道II时，由牛顿第二定律有 联立解得 由牛顿第三定律可知轨道I对小球的压力大小为 （2）根据能量守恒定律，从小球被弹射到达轨道顶端的过程中有 代入数据解得弹射过程中发射装置对小球做的功为 （3）小球从P点到F点过程中由动能定理有 解得 小球在A上滑行时，推动A、B一起运动，设小球到达A末端时A、B的速度为，由动量守恒和能量守恒，有， 解得， 此后小球在B上滑行时，推动B继续加速，设小球与B共速时的速度为，小球与B的相对位移为，由动量守恒和能量守恒，有， 解得， 小球在摆渡车上滑行时产生的热量为 解得 9．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图甲，装置由弧形轨道、竖直圆轨道（点位置轨道前后稍有错开）及水平直轨道平滑连接而成。水平轨道段与滑块间的动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示。除段外，其余轨道均光滑。现将质量的滑块（视为质点）从高度的点静止释放，第一次通过圆轨道后与挡板碰撞反弹，恰好能第二次通过圆轨道最高点。已知圆轨道半径，段长，重力加速度取。求： (1)滑块第一次运动到点时的速度大小； (2)滑块第二次经过点时的动能并求出滑块与挡板碰撞损失的动能； (3)滑块最终停在何处。 【答案】(1) (2)， (3)点右侧处 【详解】（1）滑块从点运动到点，由动能定理，有 解得 （2）由题意，滑块反弹后恰好能从点通过圆轨道最高点，由动能定理，有 在圆轨道最高点，有 联立解得 利用面积法可得滑块经过段，滑动摩擦力做功为 与挡板碰前的动能为 滑块与挡板碰撞损失的动能 （3）由题意，而 则滑块不能回到点，设其还能向左运动位移为，如图所示 则由几何关系可知，在停止位置，接触面间的动摩擦因数 由动能定理，有 由面积法，有 联立，解得或-5.5m（舍去） 则 即滑块最终停止位置为点右侧处。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 抢分猜押10 计算题：力电磁 （安徽专用） 重难解读 力学三大观点的综合应用：牛顿运动定律（力与加速度的瞬时关系）、动量守恒定律（系统无外力或外力远小于内力）、动能定理（合力做功等于动能变化）以及机械能守恒定律的综合应用；多物体、多过程问题中运动阶段划分、受力分析和能量转化（如碰撞、弹簧、传送带、板块模型）；动量与能量结合问题（弹性碰撞、完全非弹性碰撞、爆炸、反冲）；相对运动与摩擦生热计算（Q=fs相对）；临界状态的判断（如恰好分离、恰好不滑落、共速后运动趋势）。 带电粒子在电磁场中的运动：有界磁场中洛伦兹力提供向心力，圆周运动半径、周期；电场中的类平抛运动分解，沿电场方向匀加速，垂直电场方向匀速）；复合场（电场+磁场、重力场+电场+磁场）中粒子轨迹的动态分析，如速度选择器、质谱仪、回旋加速器、霍尔效应；临界条件（最值问题、边界相切、擦边飞出）以及粒子在交变电磁场中的周期性运动分析。 电磁感应：法拉第电磁感应定律与楞次定律（判断感应电流方向）；导体棒切割磁感线E=BLv（注意有效长度、相对速度）；自感现象及通电自感、断电自感的瞬时分析；电磁感应中的电路问题（等效电源、内外电路、电功、电热）、力学问题（安培力F=BIL、加速度、收尾速度）、能量问题（克服安培力做功等于回路产生的电能）。常见模型：单杆、双杆、线框穿越磁场、转动切割。 命题预测 力学三大观点的综合应用：强调“多物体多过程系统分析”，可能结合碰撞、连接体、弹簧或传送带模型，综合应用牛顿运动定律、动量守恒及动能定理。需重视相对滑动中的摩擦生热计算（如长木板与滑块），以及完全非弹性碰撞后共同速度的动能损失。预计会涉及临界条件判断（如轻绳恰好松弛、弹簧最大压缩量、物体脱离接触面）。可结合图象考查运动阶段划分与能量转化。 带电粒子在电磁场中的运动：以“复合场中粒子轨迹控制”为重点，可能设计正交电磁场（速度选择器）、分离电场与磁场的组合场（如先加速后偏转、先电场后磁场）、磁场边界约束（圆形磁场、三角形磁场、半无界磁场）。需关注粒子在交变电场中的偏转以及多次进出磁场区域的周期性运动。可能结合质谱仪、回旋加速器或电磁流量计等实际问题，考查粒子比荷、速度、偏转距离的计算，以及临界飞出条件的几何关系（如相切圆）。 电磁感应：聚焦“单杆模型+双杆模型”与“线框穿越磁场”，可能设计水平面或竖直面内的光滑导轨（含电阻、电容、电源），考查导体棒收尾速度（匀速运动时安培力等于外力或重力分力）。需重视感应电动势的方向与电势高低比较，以及含电容器问题中电流变化与电荷量积累。可考查图象问题中的感应电动势和电荷量。预计会涉及电磁感应与动量、能量的综合（如双杆非等速运动中的动量守恒、安培力的冲量）。 考点1 力学三大观点的综合应用 1．（2026·安徽·模拟预测）如图，半径为的餐桌中心有一个半径为的圆盘，沿半径方向放置物体A和B，，，它们分居在圆心两侧，A恰在圆盘边缘，与圆心距离为，B与圆心距离，中间用细线相连，A、B与盘间的动摩擦因数均为，A与桌面间动摩擦因数为，桌面上表面距地面高度。现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，圆盘厚度及圆盘与桌面的间隙都不计，物体A和B均可视为质点。求： (1)当圆盘转动的角速度为时，物体A和B所受的摩擦力大小； (2)当圆盘转动的角速度为，绳子恰好断裂，求物体A落到地面时距O点的水平距离。 2．（2026·安徽·模拟预测）如图，位于竖直平面内、半径的圆弧形光滑绝缘轨道AB固定在水平面，其下端点与水平绝缘轨道相切，水平轨道与倾角为、固定在水平面的绝缘斜轨道在点平滑连接，斜面顶端固定一轻质弹簧（弹簧也由绝缘材料制成）。整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度。现有一质量为、带电荷量的小滑块（可视为质点）从点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至点。已知水平轨道长为，斜轨道上长为，滑块与水平轨道和斜轨道间的动摩擦因数均为，重力加速度，，，求： (1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点时对轨道的压力大小； (2)弹簧的最大弹性势能； (3)小滑块在水平轨道上运动的总路程。 3．（2026·安徽·模拟预测）质量为的滑块a和质量可视为质点的小滑块b放置在光滑水平面上，中间连接有被压缩的弹簧，弹簧和b不栓接。现由静止同时释放两滑块，b被弹开后沿光滑水平面滑行速度；b离开水平面后以平行于滑板c的速度恰好从上端滑上其上表面，滑板c足够长，其质量。斜面的倾角，c与斜面之间的动摩擦因数，b与c之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，重力加速度。 (1)求b刚滑入c的速度大小； (2)求弹簧存储弹性势能； (3)求b、c间摩擦产生的热量Q。 4．（2026·安徽蚌埠·二模）如图所示，竖直面内的光滑半圆形导轨与光滑水平地面在B点平滑相接，导轨半径。一个质量的物体自地面上A点以一定速度向右运动，经过B点后沿半圆形导轨运动，到达最高点C时对轨道恰好无压力，之后水平抛出。物体可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)物体运动到C点时的速度大小； (2)物体自A点出发时的速度大小； (3)物体落地点到B点的距离。 5．（2026·安徽·模拟预测）如图所示，光滑水平面上有a、b两个固定弹性挡板，光滑四分之一圆弧体，质量为3m、半径为，静止在两挡板间的水平面上，最低点刚好与水平面相切，此时的左侧面离的距离为。将质量为的小球从圆弧面的最高点由静止释放，当小球第一次与挡板相碰时，圆弧体也刚好第一次与挡板碰撞；不计球的大小，球和圆弧体与挡板的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为，求： (1)小球第一次运动到水平面上时的速度大小； (2)a、b两挡板间的距离； (3)当小球再次滚上圆弧体且沿圆弧面向上运动到与连线与竖直方向夹角为时，圆弧体的速度大小。 6．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定在水平面与竖直墙面之间，圆心为O1，在圆弧的最低点C静止放置质量为m乙的小球乙（视为质点），在圆弧的最高点O2悬挂一条长度为2R的轻质细线，细线的另一端连接质量为m甲的小球甲（视为质点），甲从A点由静止释放时，细线伸直与水平方向的夹角为30°，当甲落到B点细线再次伸直时，甲立即沿着圆弧轨迹向下运动；甲运动到C点时速度为v甲，与乙发生碰撞刚结束时，甲立即停止运动，乙沿着圆弧轨道恰好能运动到最高点O2，此时乙的动能，动量大小，重力加速度g=10m/s2，（不考虑空气阻力）求∶ (1)圆弧轨道的半径R及两球碰撞后瞬间乙的速度； (2)小球甲的质量m甲； 7．（2025·安徽合肥·模拟预测）某兴趣小组设计了一个“螺丝”形的竖直轨道模型，如图所示，将一质量为的小球（视为质点）放在O点，用弹簧装置将其从静止弹出，使其沿着半圆形竖直光滑轨道OMA和ANB运动，BC，CG是材料相同的水平面，其中BC段，CG足够长，是与C、点相切的竖直圆形光滑管道（管径很小，C、相互靠近且错开），已知弧OMA的半径，圆弧的半径和的半径，小球与BC、间的动摩擦因数均为，其余轨道均光滑，弹簧的弹性势能最大可为。已知小球运动过程中始终没有脱离轨道（g取），求： (1)小球能通过圆轨道最高点A的最小速度和对轨道N点的最小压力； (2)若某次释放后小球恰好能通过圆轨道最高点E，求初始时弹簧的弹性势能； (3)以C点为坐标原点，CG为x轴，从C到G方向为正方向，求出初始时弹簧弹性势能与小球最终停止位置坐标x的关系。 8．（2025·安徽合肥·一模）如图所示，质量为的一只长方体空铁箱在水平拉力作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数。当时，铁箱内一质量为的木块（可视为质点）在图示位置静止释放，木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，求： (1)铁箱运动加速度的大小； (2)木块所受摩擦力的大小； (3)经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，之后当铁箱的速度为时撤去拉力，若铁箱的长度为0.675m，判断在铁箱停止运动前，木块能否与铁箱的右侧壁相撞？若相撞，计算相撞时木块和铁箱各自的速度大小。 考点2 带电粒子在电磁场中的运动 1．（2026·安徽合肥·二模）如图所示，绝缘水平面上有共线的、、、四点，、间距离为，点右侧有水平向左的匀强电场。小物块、分别静止在、两点。的质量为，带电量为，与水平面间的动摩擦因数为；的质量为，带电量为，与水平面间的动摩擦因数为，的左侧连接有处于原长的绝缘轻弹簧。某时刻，一质量为的光滑绝缘小球以一定速度向右运动，与发生弹性正碰，碰后瞬间的速度大小为。此后P向右运动，到点时速度大小为、加速度为0，未与弹簧接触；到点时速度大小为、加速度再次为0，弹簧的弹力大小为，然后将P、Q锁定 （P由点运动至点的过程中，速度方向、加速度方向均未改变）。整个过程中P、Q的电量均保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为，匀强电场的电场强度大小，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)碰前小球的速度大小； (2)P由点运动至点的过程中，库仑力对其所做的功； (3)P由点运动至点的过程中，P、Q总动能的增量以及整个系统因摩擦产生的内能。 2．（2026·安徽阜阳·模拟预测）如图所示，直角坐标系的第二象限内有沿轴负方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电粒子，从点以速度水平向右射出，经电场偏转后从点进入第四象限，不计粒子重力，求： (1)电场强度的大小； (2)带电粒子从点进入第四象限的速度大小和方向； (3)在第一、三、四象限的某个矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，粒子在该磁场中偏转后能垂直轴指向点再次进入第二象限，求该矩形磁场区域的最小面积和对应的磁感应强度大小。 3．（2026·安徽·模拟预测）如图所示，两块平行金属板水平放置，板长和板间距均为2d，两板之间存在竖直向上的匀强电场。极板右侧空间存在范围足够大的匀强磁场B，磁场方向垂直纸面向外。极板左侧有一束宽度为2d，均匀分布的离子束以相同的初速度沿着平行于金属板的方向射入电场，已知离子质量均为m，电荷量均为，离子碰到极板立即被吸收，且不考虑电场的变化，进入电场的粒子有50%能从电场射出。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子重力和金属板厚度，忽略电场的边缘效应。 (1)要使离子能沿直线通过两极板间的电场，可在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，求的大小； (2)若两极板间仅有电场，从电场中射出的粒子经磁偏转后能全部回到电场中，求磁感应强度的取值范围； (3)若磁感应强度的B大小取（2）中的最小值，求从正极板边缘射入的离子，在电磁场中运行时间。 4．（2026·安徽马鞍山·二模）如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第二象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场，其中以O点为圆心，半径为R的圆面内没有磁场。第三象限存在平行于纸面的匀强电场，电场方向与y轴正方向成斜向右上方，第四象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从第一象限中距离x轴2R处的某一点，以大小为的速度垂直于y轴进入磁场区域。已知第二、四象限内磁场的磁感应强度大小分别为和，不计粒子重力，取，。 (1)求粒子在第二象限磁场区域中做圆周运动的轨道半径； (2)求粒子离开第二象限磁场区域时，速度的方向与x轴正方向夹角的正弦值； (3)粒子第5次经过y轴后，经电场偏转直接到达O点，求两次经过x轴的时间间隔。 5．（2026·安徽·模拟预测）如图，平面直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在沿方向的匀强电场，第Ⅱ象限内存在垂直于平面向外的匀强磁场（磁感应强度大小未知），第Ⅳ象限内存在垂直于平面向外的匀强磁场（磁感应强度大小未知）。一质量为、电荷量为（）的带电粒子从点以初速度大小为、与轴夹角的方向射入磁场，沿方向进入电场，后从点第一次进入磁场，不计粒子重力。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)匀强电场的电场强度大小； (3)为使粒子在后续运动中从第Ⅰ象限进入第Ⅳ象限时能经过点，则匀强磁场的磁感应强度大小可能为多少？ 6．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示，足够大的两平行板P、Q水平固定，间距为d，板间有可独立控制的周期性变化的电场和磁场。电场和磁场都取垂直纸面向里为正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，电场强度随时间的变化规律如图丙所示。时刻，一质量为m、带电量为的带电粒子（不计重力），以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置水平向右射入两板间。当B0、TB、TE取某些特定值时，可使粒子经一段时间垂直打在P板上（不考虑粒子反弹）。上述m、q、E0、v0、d为已知量。 (1)若只加磁场且磁感应强度，粒子垂直打在P板上，求粒子在板间运动的时间以及水平位移； (2)若同时加电场和磁场，且磁感应强度，粒子垂直打在P板上，求TE应满足的条件以及粒子在板间运动的位移大小。 7．（2026·江苏徐州·二模）如图，在光滑绝缘的水平面xOy区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；区域内存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量大小为q的带负电粒子1从点S以一定速度释放，沿直线从坐标原点O进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为3m的中性粒子2发生弹性正碰，且有一半电荷量转移给粒子2.不计碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的附加效应以及重力。 (1)求电场强度的大小E，以及粒子1到达O点时的速度大小； (2)求两粒子碰撞后瞬间的速度大小、，并说明碰撞后两粒子的带电属性； (3)若两粒子碰撞后立即撤去电场，求两粒子在磁场中运动的轨道半径、，以及从碰撞到两粒子再次相遇的时间间隔； 8．（2025·安徽·三模）如图所示，在Oxy平面（纸面）内，在x₁≤x≤x₂区间内存在平行y轴的匀强电场，x₂-x₁=2d；在x₃≤x≤x₄的区间内存在垂直纸面向外的匀强磁场，由左向右分为间距均为d0（d0未知）的n（n为整数且未知）份，各区域磁感应强度大小依次为B、2B、…、nB，x₃=4d，。一带正电的粒子从坐标原点沿与x轴正方向成θ=37°角射入，在坐标为（4d，2d）的P点以速度v0垂直磁场边界射入磁场，恰能达到磁场右侧边界x₄。已知整个装置处于真空中，粒子的比荷，不计粒子重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求∶ (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)匀强电场右边界横坐标x₂的值； (3)d0的大小。 考点3 电磁感应 1．（2026·安徽阜阳·模拟预测）如图所示，倾角的光滑倾斜金属轨道和足够长的光滑水平金属轨道平滑连接。导轨间距为，电阻不计，整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。在水平导轨远端有一单刀双掷开关，可以分别连接一个电容器和一个定值电阻，，。单刀双掷开关接1，将一质量、电阻、长度的金属棒ab垂直倾斜导轨放置，从静止释放，金属棒到倾斜导轨底端前已达到最大速度。重力加速度取，。 (1)求金属棒在水平轨道能滑行的距离； (2)若金属棒以最大速度滑过斜面底端的瞬间，单刀双掷开关接2，求金属棒最终的速度大小。 2．（2026·安徽淮北·二模）如图所示，固定的平行光滑轨道由一段水平轨道和一段倾斜轨道组成，轨道间距，轨道之间均平滑连接，一挡板竖直固定在水平轨道的左侧。矩形区域MNOP存在方向垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度，MP与NO长度均为。MN左侧的轨道由绝缘材料制成，在绝缘轨道的水平段上放置质量，宽度也为L的“[”形金属框edcf，“[”形框的cd边的电阻，其余两边电阻不计，de与cf长度均为。MN右侧轨道导电性能良好，水平轨道接有电容的电容器，通过单刀双掷开关可分别与接线柱1、2相连。倾斜轨道倾角，所在空间存在垂直于轨道平面向下的匀强磁场，轨道顶端连接一电源及开关，电源电动势，内阻。闭合开关，质量、电阻的金属棒ab恰好静止在距离水平轨道的高度处。断开开关，将开关接1，导体棒ab运动到斜轨最底端时立即取走，并将其放置于水平轨道磁场区域内靠近左侧边缘，将开关改接2，电容器放电，导体棒ab以的速度被弹出磁场，然后棒ab与“[”形框粘在一起形成闭合框abcd，此时将开关与2断开。框abcd与挡板相碰后，原速率反弹向右运动，在接线柱2左侧某位置停下。除已给电阻外其他电阻不计，棒ab与框abcd运动过程中始终与轨道垂直且接触良好。，重力加速度g取。求： (1)倾斜轨道空间磁场的磁感应强度B的大小； (2)棒ab运动到倾斜轨道底端时的速度v的大小； (3)框abcd停止运动时，棒ab离MN的距离x。 3．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）如图所示，平面左侧区域有间距为的两平行光滑倾斜金属导轨，上端分别为和，和两点到平面的距离为。导轨与水平面夹角为，导轨电阻不计。平面左侧区域充满垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为；平面右侧区域充满方向竖直向上的匀强电场，电场强度大小为，还有平行于直线、由指向的水平向右逐渐增强的递变磁场，磁感应强度大小满足为常数，为到平面的距离大小。现在金属导轨上端处放置质量为、长度为的绝缘塑料棒，其上均匀分布着单位长度电荷量为的正电荷；在棒的下面分别放置质量为、长度为的导体棒，以及质量为、长度为的导体棒。两导体棒的电阻均为。初始时三个棒均被锁定，棒与棒的距离为时解除锁定，并用大小为、方向沿斜轨道向上的恒力拉动棒，经过一段时间，两棒刚好达到最大速度，此时，棒与棒恰好相遇并发生弹性碰撞，同时撤去恒力。已知三个棒运动过程中始终与导轨垂直，且棒上的电荷量在碰撞前后保持不变。不计空气阻力，重力加速度大小取。 (1)求两金属棒各自的最大速度； (2)求从时刻到、两棒相遇所用的时间； (3)若棒与棒碰撞后的瞬间在平面左侧区域内施加大小为、方向平行于导轨向下的匀强电场，且电场仅存在，测得棒进入右侧区域后第一次与平面距离最大时的最大距离为，求常数的大小。 4．（2026·福建泉州·二模）如图，平行长直金属导轨PQ和MN固定在足够高的水平面上，导轨左端接有单刀双掷开关可与电动势为E的电源或阻值为R的电阻连接，导轨间有竖直向下的匀强磁场，金属棒ab垂直导轨放置。用一跨过定滑轮的绝缘轻绳将ab的中点与重物连接，轻绳与导轨平行。开关S与“1”端连接时ab恰好处于静止状态。已知两导轨间距为L，ab与重物的质量均为m，重力加速度大小为，ab的阻值为R、电源内阻与导轨电阻均不计，忽略一切摩擦。 (1)求磁场的磁感应强度大小； (2)将开关S由“1”迅速掷到“2”端后，经过时间t回路中电流开始稳定。求： （ⅰ）电流稳定时ab的速度大小； （ⅱ）时间t内轻绳拉力对ab做的功。 5．（2025·安徽安庆·模拟预测）如图所示，两足够长的光滑平行导轨倾斜地固定在绝缘面上，倾角，导轨间距为，质量均为的导体棒1垂直地放在导轨上，导体棒2垂直导轨放在底端的绝缘挡板上，整个空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。时刻在导体棒1上施加一沿导轨向上的力F，使导体棒沿导轨向上做匀加速直线运动，加速度大小为，重力加速度为，整个过程中两导体棒与导轨接触良好，且始终保持与导轨垂直，两导体棒的电阻均为，导轨的电阻忽略不计。求： (1)的时间内通过导体棒1某一横截面积的电荷量； (2)导体棒2将要离开挡板时，导体棒1运动的时间及F的大小。 6．（2025·安徽六安·模拟预测）如图甲所示，斜面顶部线圈的横截面积，匝数匝，内有水平向左均匀增加的磁场，磁感应强度随时间的变化图像如图乙所示。线圈与间距为的光滑平行金属导轨相连，导轨固定在倾角的绝缘斜面上。图示虚线下方存在磁感应强度的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上。质量的导体棒垂直导轨放置，其有效电阻，从无磁场区域由静止释放，导体棒沿斜面下滑一段距离后刚好进入磁场中并匀速下滑。在运动中导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长，线圈和导轨电阻均不计。重力加速度取，，，求： (1)导体棒进入磁场前流过导体棒的感应电流大小和方向； (2)导体棒刚好进入磁场时的速度大小。 7．（2025·安徽·模拟预测）光滑绝缘的水平面内有竖直向下的足够大的磁场，磁场左边界为轴，磁场的磁感应强度的空间分布随坐标的变化满足，一边长为、电阻为、质量为的正方形线框，以一定的初速度进入磁场，求： (1)线框右边界进入磁场瞬间的电流、加速度； (2)线框从开始到完全进入磁场的过程中，通过线框导线截面的电荷量； (3)若线框完全进入磁场时速度为，在磁场中滑行一段时间后停止，然后用平行x轴的水平恒力拉线框，经时间线框左边运动到轴，此往返过程线框中产生的总焦耳是多少？ 8．（2025·河南郑州·一模）如图，两光滑平行圆弧导轨竖直放置，下端与两根间距为的光滑平行水平导轨平滑连接，足够长的水平导轨全部处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。在导轨上放置长度略大于的导体棒、、。棒的质量为，接入电路的电阻为，棒和棒的质量均为，接入电路的电阻均为。已知初始时棒和棒间距为，且均处于静止状态。现让棒从圆弧导轨上高为处由静止释放，棒与棒如果发生碰撞则会粘在一起。已知重力加速度大小为，导轨电阻不计，且导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。 (1)棒刚进入磁场时，求棒和棒的加速度之比； (2)若使棒与棒不发生碰撞，求初始时棒离磁场左边界的距离应满足的条件； (3)若初始时棒离磁场左边界的距离，且棒与棒没有发生碰撞，试求、、三棒在全过程中产生的焦耳热。 1．（2026·安徽淮南·二模）竖直平面内固定放置一半径为R的光滑的圆轨道，圆轨道下端有一小口，圆轨道空间有竖直向下的场强为E的匀强电场，场强大小为，现给质量为m、带电荷量为的小球（可视为质点）一个水平初速度，使它从最低点A进入圆轨道，如图所示，重力加速度g。 (1)若小球最高到达与圆心等高的B点，求的大小； (2)若小球恰好能做完整的圆周运动，求的大小； (3)当时，求小球转过多大角度时开始不做圆周运动。 2．（2026·云南·模拟预测）如图所示，在一竖直平面内建立平面直角坐标系xOy，其中y轴竖直向上，x轴水平向右。空间中0<x≤3d区域分布有电场强度大小相等的匀强电场，其中0<x≤d、2d<x≤3d区域电场方向沿x轴正向，d<x≤2d区域电场方向沿y轴正向；x>d区域还分布有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从点P（，0）静止释放一带正电微粒，该微粒依次经过每个边界的速度大小都相等且速度方向与边界的夹角都为45°。已知重力加速度为g，sin37°=0.6，求： (1)带电微粒的比荷； (2)微粒由释放至到达边界x=3d所需时间t； (3)在x>3d区域，微粒运动过程中的最小速度vmin。 3．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，质量的底座上通过轻质弹簧连接一水平托盘，静置于水平地面上。现将一质量的弹性小球自托盘正上方距托盘高度为处由静止释放，小球下落后与托盘发生弹性碰撞、且碰撞时间极短，碰后小球上升的最大高度为，并在最高点取走小球，托盘下降的最大高度为。已知整个过程中弹簧的形变均在弹性限度内，弹簧弹性势能与其形变量间的关系为（k为劲度系数，为形变量），重力加速度取，空气阻力不计。 (1)求托盘的质量； (2)求底座对地面最大压力的大小。 4．（2026·安徽黄山·一模）如图所示，在竖直平面内，间距的竖直平行虚线之间有竖直向下的匀强电场。点离虚线的距离也为。将带电小球以初速度从点水平向右抛出。已知带电小球带负电，质量，电荷量，电场强度，重力加速度，不计空气阻力。求： (1)小球从抛出到离开经历的时间； (2)小球在电场中运动的加速度大小； (3)小球离开电场时的速度。 5．（2026·海南海口·二模）如图所示为一电磁弹射与阻拦玩具原理的示意图。两平行金属导轨AB、CD水平放置，相距为。导轨处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为。P、两点用极短的绝缘材料将金属导轨分为左、右两部分，左侧导轨光滑，右侧导轨粗糙，P、两点连线与导轨垂直，导轨的左侧依次接有电动势为的电源（内阻不计）、电容为的电容器，右侧导轨接有阻值为的电阻。游戏时，将金属杆ef垂直于导轨放置在电容器右侧与P、之间，将金属杆垂直于导轨紧贴P、右侧放置，然后将开关S先接1，电路稳定后再接2，金属杆ef向右加速运动，通过P、两点后立即与发生完全非弹性碰撞并黏在一起，之后二者开始减速，经位移后停止，减速过程所用时间为。已知金属杆ef的质量为，金属杆的质量为，两金属杆与右侧导轨间的动摩擦因数均为，金属杆与导轨之间始终垂直并接触良好，忽略导轨与两金属杆的电阻及金属杆ef滑过P、时的能量损失，重力加速度g取。求： (1)整个过程中因摩擦产生的热量； (2)整个过程中电阻产生的焦耳热； (3)电容器最终的电荷量。 6．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图，水平轨道分别与高为h、倾角的斜面轨道两端平滑连接，质量为m的小物块P静止在水平轨道上，质量5m的小物块Q位于P的左侧，Q的初动能为（g为重力加速度大小），初速度方向向右；Q与P发生碰撞后，P沿斜面上滑一定高度后返回，在水平轨道上与Q再次发生碰撞，所有轨道均是光滑的，每次碰撞均为弹性碰撞。 (1)求Q与P第一次碰撞后，P沿斜面上滑的高度； (2)求第2次碰撞后P沿斜面上滑到C点时的速度大小； (3)为保证第2次碰撞能在水平轨道上发生，求初始时P离斜面底端B的最小距离。 7．（2025·吉林长春·二模）如图所示，水平地面上固定一倾角为的斜面，其底端垂直斜面固定一挡板P。斜面顶端固定一光滑圆弧轨道，轨道所对应的圆心角为，轨道下端与斜面相切。长木板A放置在斜面上，其上端与斜面上端对齐，下端到挡板P的距离为，物块B放在A上表面的中点。初始时A、B均静止，物块C从圆弧最高点由静止释放，沿圆弧轨道滑到斜面顶端时与A相碰。已知木板A足够长，物块B、C均可视为质点，碰撞均为弹性碰撞，圆弧轨道的半径，，，A和C与斜面间的动摩擦因数均为，B与A间的动摩擦因数，，，。 (1)求C在圆弧轨道最低点与A碰前瞬间，轨道对小球C的压力大小； (2)若足够长，A、B在接触挡板P前已达到共同运动，求A刚接触挡板P时B在A上表面的划痕长度； (3)若，A与挡板P碰撞后，速度大小不变，方向反向，在A与挡板P第一次碰撞到第二次碰撞期间内，试推理说明A与C能否发生碰撞？ 8．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，固定在竖直面上的两个光滑半圆形轨道I、II和长为，动摩擦因数为的水平粗糙地面相连。两个半圆形轨道的半径分别为、，轨道最高点的切线恰好水平。轨道I左侧有一个弹性水平发射装置，质量为的小球被弹出后恰好过点（即不发生脱轨）。点右侧紧挨着两辆相互紧靠（但不粘连）、质量均为的摆渡车、，摆渡车长均为，与小球之间的动摩擦因数均为，与地面的摩擦可忽略，小球可视为质点，取10m/s2，求： (1)小球刚到达轨道I的顶端，即将进入轨道II时，轨道I对小球的压力大小； (2)弹射过程中发射装置对小球做的功； (3)求摆渡车的最终速度大小及小球在摆渡车、上滑行时产生的总热量。 9．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图甲，装置由弧形轨道、竖直圆轨道（点位置轨道前后稍有错开）及水平直轨道平滑连接而成。水平轨道段与滑块间的动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示。除段外，其余轨道均光滑。现将质量的滑块（视为质点）从高度的点静止释放，第一次通过圆轨道后与挡板碰撞反弹，恰好能第二次通过圆轨道最高点。已知圆轨道半径，段长，重力加速度取。求： (1)滑块第一次运动到点时的速度大小； (2)滑块第二次经过点时的动能并求出滑块与挡板碰撞损失的动能； (3)滑块最终停在何处。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 抢分猜押10 计算题：力电磁 （安徽专用） 考点1 力学三大观点的综合应用 1. (1)， (2) 2. (1) (2) (3) 3. (1) (2) (3) 4.(1) (2) (3) 5.(1) (2)4R (3) 6.(1)， (2) 7. (1)1m/s；6N (2)1J (3)当时， 当时， 当时，解得（） 8. (1) (2) (3)相撞，， 考点2 带电粒子在电磁场中的运动 1. (1) (2) (3)① 总动能增量 ② 整个系统因摩擦产生的内能 2. (1) (2)速度大小为，方向为与x轴正方向成角斜向右下 (3)最小面积为，磁场大小为 3. (1) (2) (3) 4. (1) (2) (3) 5. (1) (2) (3)（n取13、14、15） 6.(1)， (2)， 7. (1)， (2)，，粒子均带负电 (3)，， 8. (1) (2) (3) 考点3 电磁感应 1. (1) (2) 2. (1)1T (2) (3)0.46m 3. (1)， (2) (3) 4.(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ） 5. (1)2C (2)，4.8N 6. (1)0.4A，电流方向到 (2)8m/s 7. (1)，方向为逆时针；，方向水平向左 (2) (3) 8. (1) (2) (3) 通关特训 1. (1) (2) (3)转过（或弧度）时开始不做圆周运动 2. (1) (2) (3) 3. (1) (2) 4.(1) (2) (3) 5.(1)18J (2)6J (3)6C 6. (1) (2) (3) 7. (1)48N (2) (3)相碰 8. (1) (2) (3)， 9. (1) (2)， (3)点右侧处 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $