山东聊城市阳谷县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

**基本信息** 以嫦娥六号检测、古诗竹竿问题等真实情境为载体，通过“猪蹄模型”几何探究、非遗研学购票方案等设计，考查相交线与平行线、二元一次方程组及数据统计，体现几何直观、模型意识与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|对顶角识别、普查抽样、平行线判定|第2题结合嫦娥六号考查普查意义（数学眼光）| |填空题|6/24|总体样本概念、方程表示、折叠角度计算|第16题纸条折叠求角度（空间观念）| |解答题|8/78|方程组求解、统计应用、几何推理、方案设计|第23题非遗研学购票方案（模型意识），第26题“猪蹄模型”探究（推理能力）|

2025—2026学年第二学期期中学业水平检测与反馈 七年级数学问卷 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1.试题由选择题与非选择题两部分组成.共150分.考试时间130分钟。 2.将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置。 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题.考试结束，只交答题卡。 愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷。 一、选择题(本题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求). 1.如图,∠1的对顶角是( ) A.∠BOF B.∠BOC C.∠BOD D.∠EOC 2.下列调查适合普查的是( ) A.调查某批次汽车的抗撞击能力 B.对山东省中学生目前的睡眠时长进行调查 C.检测某河流的水质污染情况 D.中国嫦娥六号发射之前对各部分零部件进行检测 3.如图，下列说法错误的是( ) A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若∠1=∠2,则a∥c C.若∠2=∠3,则b∥c D.若∠1 +∠5 =180°,则d∥e 4.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E 在AB 的延长线上,当DF∥AB时,∠EDB的度数为( ) A.10° B.15° C.30° D.45° 5.李老师要求四位同学各编一个二元一次方程组中，那么下面各方程组符合要求的是( ) A. B. C. D. 6.下列说法是错误的个数有( ) ①对顶角相等，②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.⑤P是直线l外一点,A,B,C分别是l上的三点,已知PA=1,PB=2,PC=3,点P到l的距离一定是 1. A.1 B.2 C.3 D.4 7.用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中正确的是( ) A.②-①×2 B.①-②×2 C.①×3-②×2 D.①×2+②×3 8.下列图形中,已知∠1=∠2,可得到AB∥CD的是( ). 9.有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐是.”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿.若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完.设有牧童x人，竹竿y根.根据题意，列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 10.将一副三角尺按如图所示的方式放置,∠BAC =∠DAE =90°,∠B =45°,∠E =60°。给出下列结论： ①若∠2=30°,则AC∥DE; ②若BC∥AD,则∠2=45°; ③∠BAE +∠CAD =180°; ④若∠CAD =150°,则∠4=∠C. 其中正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 11.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为( ). A.130° B.140° C.150° D.160° 12.定义运算“*”,规定 其中a、b为常数,且1*2 = 11,2*1 = 1,则2*3=( ) A.-3 B.5 C.25 D.29 二、填空题(本题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求填写最后结果). 13.某县有2万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，以下说法：①这2万名考生的数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000名.其中说法正确的是 (填序号). 14.已知方程2x-y=5,用含x的代数式表示y,则y= . 15.已知 是关于x、y的二元一次方程，则m+n= . 16.如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠2=100°，则∠1= . 17.如果 则x³= . 18.当实数m,n满足m+3n=1时,称点P(m,n)为“创新点”,若以关于x,y的方程组 的解为坐标的点 Q(x，y)为“创新点”，则a的值为 . 三、解答题(本题共8个小题，共78分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤) 19.(10分)解下列方程组: 20.(10分)如图,直线AB,CD 交于点O,OF平分∠BOD,OE⊥OD. (1)若∠BOF =25°,求∠AOE 的度数; (2)若∠AOE:∠AOC =2:3,求∠BOF 的度数. 21.(10分)希望中学做了如下表的调查报告(不完整)：结合调查信息，回答下列问题： 调查目的 了解本校学生：(1)周家务劳动的时间；(2)最喜欢的劳动课程. 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生(该校所有学生周家务劳动时间都在1-3.5h范围内) 调查内容 (1)你的周家务劳动时间(单位：h)是 ①1-1.5;②1.5 - 2;③2-2.5;④2.5-3;⑤3 - 3.5. (2)你最喜欢的劳动课程是(必选且只选一门) A.家政;B.烹饪;C.剪纸;D.园艺;E.陶艺. 调查结果 周家务劳动时间频数直方图 周家务劳动时间扇形统计图 劳动课程条形统计图 (1)参与本次问卷调查的学生人数为 ；扇形统计图中④所对应扇形的圆心角的度数为 ； (2)补全周家务劳动时间的频数直方图； (3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数. 22.(8分)如图,AB∥DG,∠1+∠2=180° (1)试说明：AD与EF平行吗?并说明理由； (2)若DG是∠ADC的平分线,∠2=142°,求∠B 的度数. 23.(10分) 题目主题 如何设计购买方案? 素材1 某班同学暑假要去某景区参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知该景区有A、B两场历史演出活动，且购买2张A演出门票比1张B演出门票多10元，购买5张A演出门票和3张B演出门票的费用一样多 素材2 若购买门票的总预算为600元(全部花完)，并且A演出、B演出两种门票都要购买。 问题解决 任务1 确定演出门票价格 请分别求出A演出和B演出的门票单价。 任务2 拟定购买方案 请你设计出所有购买方案。 24.(8分)定义：在解方程组 时,我们可以先令①+②,得x+y=1,再令②-①，得x-y=9，最后重新组成方程组 这种解二元一次方程组的方法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法。 (1)用轮换对称解法解方程组 (2)如图，小亮和小莹一起搭积木，小亮所搭的“小塔”高度为32cm，小莹所搭的“小树”高度为31cm，设每块A型积木的高为 xcm，每块B型积木的高为 ycm，求A、B型积木的高分别是多少厘米? 25.(8分)果园要运一批水果。用车信息如下： 第一次 第二次 甲种货车车辆数/辆 2 5 乙种货车车辆数/辆 3 6 累计运货量/吨 23 50 现公司准备租用5辆甲种货车和4辆乙种货车，可一次刚好运完，如果每吨运费350元，果园应付车费多少元? 26.(14分)【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系. (1)如图1, ,P 是AB、CD 之间的一点,连接BP、DP,试说明: ∠BPD；请将下面的说理过程补充完整： 说明:如图,过P作PM ∥AB. ∵PM∥AB.(辅助线的作法) ∴∠B =∠BPM.( ) ∵AB∥CD.(已知) ∴PM∥CD.( ) ∴∠D =∠DPM.( ) ∵∠BPM +∠DPM =∠BPD.(角的和差定义) ∴∠B + =∠BPD.(等量代换) 【方法应用】 (2)如图2,若AB∥CD,∠BEP =150°,∠PFD =128°,则 【变式探究】 (3)如图3,AB∥CD,点P在AB的上方,问∠PEA,∠PFC,∠EPF之间有什么数量关系?请说明理由； 【拓展延伸】 (4)如图4,若∠EPF = 98°,∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点 Q,则∠Q = °. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第二学期期中学业水平检测与反馈 七年级数学答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1.B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.B 10.D 11.D 12.C 二、填空题（每题4分，共24分） 13.① 14.2x-5 15.2026 16.50° 17.8 18.2 三、解答题（共78分） 19.(10分) |y=3x+1① (1)解： 2x+y=-9② 将①代入②，得 2x+(3x+1)=-9 - -=At 9I=A币+8T 9I=币+9×e 散‘©VA9=x琳 9=x II=X6I 散‘⑨+⑨ ⑨99=亿1-0T 制‘？X⑤ ©8节=亿I+x6 散‘X© ⑥8=A9-xg 散‘恩共止② ©9I=A市+xE 散‘？I￥世q① @(-)9=(6-x):携(2) ①号=号+安 S-=1 年蝴明肠（门 t-=x g-= T+9-= T+(z)×E=A 散‘①忆-=x琳 -=X 0I-=X9 T-6-=X9 6-=T十XS 6-=I+XE+XZ x=6 所以方程组的解为 y=- 20.(10分) 解：(1)由条件可知∠D0F=∠B0F=25, :∠B0D=∠D0F+∠B0F=50° :OE⊥OD, ·∠E0D=90°， :∠A0E=180°-∠D0E-∠B0D=180°-90°-50°=409 (2)由条件可知∠E0C=180°-∠E0D=180°-90°=90° '∠A0E:∠A0C=2:3, :∠A0C=×90°=549 :∠A0C=∠B0D ÷∠B0D=549 :OF平分∠B0D :∠B0F=克∠B0D=号×54°=27 21.(10分) (1)参与本次问卷调查的学生人数为： 20÷20% =100(名) 在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为： 360°×品 周家务劳动时间频数直方图 =126 个人数（频数） 40 故答案为：100；126。 35 30 25 (2)第③组的人数为： 20 15 10 100-10-20-35-10 10 =25(人) 11.522.533.5时间h (3)被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为： 100-18-20-24-16 =22(人) 估计该校七年级最喜欢“烹饪”课程的学生人数为： 800×品 =176(人) 答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数为176人。 22.(8分) 解：(I)AD∥EF。理由如下： :AB‖DG(已知) :∠1=∠BAD(两直线平行，内错角相等) :∠1+∠2=180°（已知） ÷∠BAD+∠2=180° (等量代换) ·AD‖EF(同旁内角互补，两直线平行) (2):∠1+∠2=180°，∠2=142° ·∠1=180°-142°=38 .DG平分∠ADC ·∠GDC=∠1=38 (角平分线的定义) :AB‖DG ·∠B=∠GDC(两直线平行，同位角相等) ∠B=38 答：∠B的度数为38。 23.(10分) 解：(1)设一张A演出门票为x元，一张B演出门票为y元， 2x=y+10 由题意得： 5x=3y' x=30 解得y=50 答：一张A演出门票30元，一张B演出门票50元： (2)设购买A演出门票m张，购买B演出门票n张， 则依题意得：30m+50n=600,÷m= 又：m,n均为正整数，且m>n≥1， ,∫m=15 ∫m=10 ∫m=5 n=3或n=6或{n=g .共有3种购买方案，15+3=18（张），10+6=16（张），5+9=14（张）。 24.(8分) X=-6, 7x+8y=14①○ (1)y=7分析： 8x+7y=1② ①+②，得15x+15y=15, 两边同时除以15，得x+y=1③ ②-①，得x-y=-13④ ③+④，得2x=-12,解得x=-6, 把x=-6代入③，得-6+y=1,解得y=7, (x=-6, 则原方程组的解为 y=7 3x+4y=32① (2)由题意得 4x+3y=31② ①+②，得7x+7y=63 两边同时除以7，得x+y=9③ ②-①，得x-y=-1④ ③+④，得2x=8解=4，将x=4代入③，得4+y=9,解得y=5,即x=4,y=5, 25.(8分) 解：设甲种货车每辆每次运货x吨，乙种货车每辆每次运货y吨。 2x+3y=23 根据题意，得5x+6y=50 x=4 解得y=5 经检验，方程组的解符合题意。 所以这批水果的总重量为5×4+5×4=40（吨）。 则果园应付运费为40×30=1200（元）。 答：果园应付运费1200元。 26.(14分) (1)两直线平行，内错角相等； 平行于同一条直线的两条直线互相平行； 两直线平行，内错角相等； ∠D (2)82 (3)∠PFC-∠PEA=∠EPF 理由如下：过点P作PH‖AB(点H在点P的右侧)，如图3所示： ·∠HPE=∠PEA, B ABII CD, 2.PHCD, ·∠HPF=∠PFC, D 图3 ·∠EPF=∠HPF-∠HPE=∠PFC-∠PEA, 即∠PEA∠PFC,∠EPF之间的数量关系是：∠PFC-∠PEA=∠EPF, (4)1312025一2026学年第二学期期中学业水平检测与反馈 七年级数学问卷 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1.试题由选择题与非选择题两部分组成.共150分.考试时间130分钟。 2.将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置。 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题.考试结束，只 交答题卡。 愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷。 一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求). 1.如图，∠1的对顶角是() A.∠B0F B.∠BOC C.∠B0D D.∠E0C 2.下列调查适合普查的是() A.调查某批次汽车的抗撞击能力 B.对山东省中学生目前的睡眠时长进行调查 C.检测某河流的水质污染情沉 D.中国嫦娥六号发射之前对各部分零部件进行检测 3.如图，下列说法错误的是() A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若∠1=∠2，则a∥c C.若∠2=∠3，则b∥c D.若∠1+∠5=180°，则d∥e 4.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长 线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为() A.10° B.15° C.30° D.45° 5.李老师要求四位同学各编一个二元一次方程组中，那么下面各方程组符合要求 的是() x+y=1 Ag+与0 B.- cry-i D.t21=0 x+y=3 y 6.下列说法是错误的个数有() ①对顶角相等，②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过 一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角 互补.⑤P是直线1外一点，A,B,C分别是1上的三点，已知PA=1,PB=2,PC=3,点P到1 的距离一定是1. A.1 B.2 C.3 D.4 7.用加减消元法解二元一次方程组 {2x+3)y=6D时，下列方法中正确的是(） 3x+2y=4② A.②-①×2 B.①-②X2 C.①×3-②×2 D.①X2+②X3 8.下列图形中，已知∠1=∠2，可得到AB∥CD的是(). 9.有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八 竿恰齐是.”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少 竹竿.若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根：若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完.设 有牧童x人，竹竿y根.根据题意，列方程组正确的是() .B.(rC. 6y-14=x n814x 8y=x 10.将一副三角尺按如图所示的方式放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E 60°。给出下列结论： ①若∠2=30°，则AC∥DE; ②若BC∥AD,则∠2=45°； ③∠BAE+∠CAD=180°； ④若∠CAD=150°，则∠4=∠C. 其中正确的是() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 11.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平 四吧工作篮 台平行.若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为(). 20 A.130 B.140° 支撑平台 C.150° D.160° 12.定义运算“*”，规定x*y=ax+by2, 其中a、b为常数，且12=11,2*1 =1,则23=(） A.-3 B.5 C.25 D.29 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求填写最后结果）. 13.某县有2万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考 生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，以下说法：①这2万名考生的数学成 绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本 容量是2000名.其中说法正确的是 (填序号). 14.已知方程2x-y=5,用含x的代数式表示y,则y= 15.已知(m-1)xml-2ym-2026=8是关于x、y的二元一次方程，则m+n=一 16.如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠2=100°，则∠1=■ 17.如果1x-2y1+(x+y-3)2=0,则x3= 18.当实数m,n满足m+3n=1时，称点P(m,n)为“创新点”，若以关于x,y的方程组 2x+3y=4 {2x-3y=4a 的解为坐标的点Q(x,y)为“创新点”，则a的值为 三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演 步骤) 19.(10分)解下列方程组： w (2){ += 5(x-9)=6(y-2) 20.(10分)如图，直线AB,CD交于点0,0F平分∠B0D,0 “iE E⊥OD. (1)若∠B0F=25°，求∠A0E的度数； (2)若∠A0E:∠A0C=2:3,求∠B0F的度数 21.(10分)希望中学做了如下表的调查报告（不完整）：结合调查信息，回答下列 问题： 调查目的 了解本校学生：(1)周家务劳动的时间；(2)最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1-3.5h范围内） (1)你的周家务劳动时间（单位：）是 ①1-1.5；②1.5-2；③2-2.5；④2.5-3；⑤3-3.5. 调查内容 (2)你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A.家政；B.烹饪；C.剪纸；D.园艺；E.陶艺 周家务劳动时间频数直方图周家务劳动时间扇形统计图劳动课程条 形统计图 频数 人数 调查结果 ⑤① ② 20% 11522.5335时间h 家政烹任剪纸园艺陶艺课程 (1)参与本次问卷调查的学生人数为 扇形统计图中④所对应 扇形的圆心角的度数为 (2)补全周家务劳动时间的频数直方图： (3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人 数 22.(8分)如图，AB∥DG,∠1+∠2=180 (1)试说明：AD与EF平行吗？并说明理由： (2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=142°，求∠B的度数. 5/8 23.(10分) 题目主题 如何设计购买方案？ 某班同学暑假要去某景区参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知该 素材1 景区有A、B两场历史演出活动，且购买2张A演出门票比1张B演出 门票多10元，购买5张A演出门票和3张B演出门票的费用一样多 若购买门票的总预算为600元（全部花完），并且A演出、B演出两种门 素材2 票都要购买。 问题解决 任务1 确定演出门票价格 请分别求出A演出和B演出的门票单价。 任务2 拟定购买方案 请你设计出所有购买方案。 24.(8分)定义：在解方程组 5x+6y=1①时，我们可以先令①+②，得x+y 6x+5y=10② 1,再令②-①，得x-y=9,最后重新组成方程组{x+y=1x-y=9,这种解二 元一次方程组的方法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法。 1)用轮换对称解法解方程组(8x十7y=1 7x+8y=14 B B B (2)如图，小亮和小莹一起搭积木，小亮所搭 a 的“小塔”高度为32cm,小莹所搭的“小树”高度 为31cm,设每块A型积木的高为xcm,每块B型积 *S 木的高为yCm,求A、B型积木的高分别是多少厘 a 444 米？ 小亮 小莹 618 25.(8分)果园要运一批水果。用车信息如下： 第一次 第二次 甲种货车车辆数/辆 2 5 乙种货车车辆数/辆 3 6 累计运货量/吨 23 50 现公司准备租用5辆甲种货车和4辆乙种货车，可一次刚好运完，如果每吨 运费350元，果园应付车费多少元？ 26.(14分)【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的 几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型” 中蕴含着角的数量关系， A E B EE E 图1 图2 图3 图4 (1)如图1，AB‖CD,P是AB、CD之间的一点，连接BP、DP,试说明：∠B十 ∠D=∠BPD:请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过P作PM∥AB. .PM∥AB.(辅助线的作法) ∴.∠B=∠BPM.( .AB∥CD.(已知) .PM∥CD.( 7/8 ∴.∠D=∠DPM.( ,'∠BPM+∠DPM=∠BPD.(角的和差定义) .∠B+ =∠BPD.(等量代换) 【方法应用】 (2)如图2，若AB∥CD,∠BEP=150°，∠PFD=128°，则∠EPF=_°； 【变式探究】 (3)如图3，AB∥CD,点P在AB的上方，问∠PEA,∠PFC,∠EPF之间有什么数量关 系？请说明理由： 【拓展延伸】 (4)如图4，若∠EPF=98°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点Q,则∠Q 8/8