第五章 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的值是（    ） A．2 B． C． D． 2．若，，则（   ） A．18 B．27 C．36 D．24 3．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A．2 B．3 C．4 D．27 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．函数是指数函数，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．1或 7．下列函数中，在区间上单调增的是（   ）. A． B． C． D． 8．函数（且）的图像过定点（   ） A．（2，3） B．（2，1） C．（2，0） D．（1，0） 9．如图所示，若，函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 10．函数在区间上最小值是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 11．已知函数为奇函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 12．函数的图象大致是（   ） A．   B．   C．   D．   13．已知函数，则（   ） A．0 B．1 C．2 D． 14．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 15．若则（   ） A． B． C． D． 16．已知函数，则函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 17．已知，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 19．指数函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ） A．2 B．3 C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．___________________. 22．已知，则可用表示为___________． 23．已知，则函数的定义域为___________． 24．函数，则________． 25．已知实数，，则函数的图象恒经过定点的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．计算： (1)； (2)． 27．已知函数的图像经过点，其中且. (1)求的值： (2)若，求实数的取值范围. 28．已知函数． (1)求的定义域； (2)若，求的取值范围. 29．已知函数是定义在上的偶函数，当时，． (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集． 30．森林具有净化空气的功能，经研究发现，森林净化空气量Q与森林面积S的关系是． （1）若要保证森林具有净化效果（），则森林面积至少为多少个单位？ （2）当某森林面积为80个单位时，它能净化的空气量为多少个单位？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【知识点】指数幂的运算 【分析】利用指数幂的运算法则计算得解. 【详解】. 故选：B 2．若，，则（   ） A．18 B．27 C．36 D．24 【答案】D 【知识点】指数幂的化简、求值、指数幂的运算 【详解】 3．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域、对数的概念判断与求值、交集的概念及运算 【分析】利用具体函数的定义域的求法把集合具体化，再根据集合的运算法则可得答案. 【详解】要使有意义，只需，所以， 又因为,所以. 4．（    ） A．2 B．3 C．4 D．27 【答案】A 【知识点】对数的运算 【分析】根据题意，利用对数的运算法则，准确计算，即可求解. 【详解】根据对数的运算法则，可得. 故选：A. 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】指数式与对数式的互化、指数幂的运算 【分析】由指数和对数互化公式和运算性质直接计算即可得解. 【详解】由题可得，所以. 故选：D 6．函数是指数函数，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．1或 【答案】A 【知识点】指数函数的判定与求值、根据函数是指数函数求参数 【分析】直接根据指数函数的定义可得所求值. 【详解】因为函数是指数函数，所以且， 即且，解得. 故选：A. 7．下列函数中，在区间上单调增的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断指数函数的单调性、研究对数函数的单调性、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据反比例函数、二次函数、指数函数和对数函数性质依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，由反比例函数性质知：在上单调递减，A错误； 对于B，由二次函数性质知：在上单调递减，B错误； 对于C，由指数函数性质知：在上单调递增，C正确； 对于D，由对数函数性质知：在上单调递减，D错误. 故选：C. 8．函数（且）的图像过定点（   ） A．（2，3） B．（2，1） C．（2，0） D．（1，0） 【答案】C 【知识点】对数型函数图象过定点问题 【分析】令，代入计算可求定点坐标. 【详解】令，得， 所以函数（且）的图像过定点（2，0）. 故选：C. 9．如图所示，若，函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数图像的识别、判断指数型函数的图象形状 【分析】根据指数函数的单调性以及与轴的交点即可判断. 【详解】因为，所以指数函数在上单调递减，故排除A和D； 对于，当时，，所以的图象过点， 因为，故B错误，C正确. 故选：C. 10．函数在区间上最小值是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【知识点】求已知指数型函数的最值 【分析】根据指数函数的单调性，结合给定区间求最小值即可. 【详解】∵在上单调递增， ∴. 故选：B. 11．已知函数为奇函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【知识点】求指数型复合函数的定义域、由奇偶性求参数 【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义列式计算即得. 【详解】函数的定义域为R，由函数为奇函数，得， 即， 所以. 故选：B 12．函数的图象大致是（   ） A．  B．   C．  D．   【答案】D 【知识点】判断对数型函数的图象形状 【分析】利用排除法，根据对数函数单调性分析判断即可. 【详解】由题意可知：函数在定义域内单调递增，且， 结合选项可知：ABC错误，D正确. 故选：D. 13．已知函数，则（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】A 【知识点】对数函数的概念判断与求值、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A 14．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的证明、判断指数函数的单调性 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合指数函数单调性判断即可. 【详解】由在上单调递增，得， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 15．若则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】对数的运算、指数式与对数式的互化 【分析】根据指数对数互化和对数的运算法则. 【详解】已知， 对等式两边取以为底的对数： 化简， 即 故选：D 16．已知函数，则函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求对数函数的最值 【分析】根据函数的单调性求解． 【详解】函数是减函数， 所以的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查求函数的最值，利用单调性求最值是常用方法． 17．已知，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由对数函数的单调性解不等式 【分析】对进行分类讨论，结合对数函数的单调性及对数的性质即可求解. 【详解】因为，所以． 当时，，所以； 当时，，所以． 综上，a的取值范围是. 故选:A． 18．（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】运用换底公式化简计算 【分析】根据对数换底公式得解. 【详解】， 故选：A 19．指数函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由指数（型）的单调性求参数 【分析】根据指数函数的图像和性质求解. 【详解】由于指数函数是上的减函数， 故有，求得， 则实数的取值范围为. 故选：C． 20．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【知识点】运用换底公式化简计算、函数奇偶性的应用 【分析】利用奇函数的性质得，再代入求值即得. 【详解】因是定义在R上的奇函数，则. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．___________________. 【答案】3 【知识点】对数的运算、指数幂的运算 【分析】根据对数运算性质求，根据指数幂性质求，将所得结果相加可得结论. 【详解】因为，，所以. 故答案为： 22．已知，则可用表示为___________． 【答案】/ 【知识点】对数的运算性质的应用、对数的运算 【分析】利用对数的运算性质即可求解. 【详解】由， 因为，所以， 故答案为： 23．已知，则函数的定义域为___________． 【答案】 【知识点】求对数函数的定义域、求对数型复合函数的定义域 【详解】由题意得，解得，故的定义域为. 24．函数，则________． 【答案】4 【知识点】对数函数的概念判断与求值、指数函数的判定与求值、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据给定的分段函数，结合指对数运算，分段判断代入求值. 【详解】函数，则， 所以. 故答案为：4 25．已知实数，，则函数的图象恒经过定点的坐标为______． 【答案】 【知识点】指数型函数图象过定点问题 【详解】易知函数的图象是由指数函数向下平移两个单位得到的， 又因为函数恒过定点， 所以函数的图象恒过定点. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)3 【知识点】对数的运算性质的应用、指数幂的化简、求值 【分析】（1）结合指数运算性质即可计算； （2）结合对数运算性质即可计算． 【详解】（1）． （2）． 27．已知函数的图像经过点，其中且. (1)求的值： (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)． 【知识点】由指数函数的单调性解不等式、求指数函数解析式 【分析】（1）代入已知点的坐标即可得； （2）由指数函数的单调性解不等式即得． 【详解】（1）因为函数的图像经过点，所以，即； （2），即，所以，， 所以的范围是． 28．已知函数． (1)求的定义域； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【知识点】由对数函数的单调性解不等式、求对数型复合函数的定义域 【分析】（1）根据对数函数的定义域求解可得； （2）根据对数函数的单调性可得. 【详解】（1）因为，要使函数有意义，解得. 因此，函数的定义域为. （2）因为，根据对数函数性质得，解得. 因此，的取值范围是. 29．已知函数是定义在上的偶函数，当时，． (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2)． 【知识点】由指数函数的单调性解不等式、由奇偶性求函数解析式 【分析】（1）根据题意结合偶函数的定义运算求解； （2）根据（1）中解析式，分和两种情况，结合二次不等式运算求解. 【详解】（1）若，则， 由题意可得， 所以． （2）当时，令，即，解得，则； 当时，令，即，解得，则． 综上所述，不等式的解集为． 30．森林具有净化空气的功能，经研究发现，森林净化空气量Q与森林面积S的关系是． （1）若要保证森林具有净化效果（），则森林面积至少为多少个单位？ （2）当某森林面积为80个单位时，它能净化的空气量为多少个单位？ 【答案】（1）10个单位；（2）150个单位． 【知识点】利用对数函数的性质综合解题 【分析】（1）由求得，由对数函数的单调性可得时，的范围； （2）由代入计算． 【详解】（1）由题意，当时， 代入关系式可得，解得， 因为Q随S的增大而增大，所以当时． 所以森林面积至少有10个单位． （2）将代入关系式，得， 所以当森林面积为80个单位时，它能净化的空气量为150个单位． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $