专题4 区间和不等式的解法及应用（讲义）-2027年江西省（三校生对口升学）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江西省三校生对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题4 区间和不等式的解法及应用 【复习目标】 1. 理解区间的含义，熟练用开/闭/半开区间、无穷区间表示不等式解集与集合运算结果； 2. 理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系，会利用三者之间的关系解一元二次不等式； 3. 理解绝对值的意义，会利用绝对值的意义解含绝对值的不等式. 考点1 区间 区间的概念：由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为端点. 注意：区间只表示两个实数之间的范围，如 [0°，90°]是错误的写法. 数轴、集合、区间的相互转化如下表： 【即时训练】 1．自然数集N可以用区间表示. ·····································································（A B） 【答案】B 【分析】根据自然数的概念即可解答. 【详解】区间表示的是大于等于0的实数， 所以自然数集N不可以用其表示，故选B. 2．区间在数轴上表示正确的是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据区间所表示的不等式，在数轴上进行表示. 【详解】由题可知区间所对应的不等式为或， 数轴上表示时有“=”要用实心，没有“=”用空心，满足条件的选项只有C，故选C. 3．集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的概念及运算、区间的定义及表示可求解. 【详解】因为， 所以，故选C. 考点2 一元二次不等式的解法 一元二次不等式的概念：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式. 其一般形式为：ax2+bx+c>0(a≠0). 上面不等式中的“>”也可以换成“<”“≥”“≤”或“≠”. 一元二次不等式的一般解法：先求出对应的一元二次方程的解，再根据对应二次函数的图像与x轴的位置关系确定一元二次不等式的解集，归纳如下表： 分式不等式的概念：一般地，分母中含有未知数的不等式称为分式不等式. 分式不等式的解法：分式不等式一般通过转化为二次不等式从而求解，具体形式和解法如下： ， ； ； . 【即时训练】 4．不等式的解集为. ·····································································（A B） 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即，所以，解得. 即不等式的解集为，故选A . 5．的解集为全体实数. ··········································································（A B） 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法，求解判断即可. 【详解】恒成立，的解集为全体实数，故选A . 6．若对于所有实数 x，不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式与一元二次函数之间的关系列式即可求解. 【详解】因为二次函数开口向上，要使其恒大于0，则，解得，当时，不等式为，不满足严格大于0，所以实数a的取值范围是，故选B. 7．不等式的解集是或，则的值是（     ） A．14 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式解集的端点与一元二次方程的根的关系求解. 【详解】∵不等式的解集是或，∴一元二次方程的两个根为3，，由根与系数关系得，解得：，所以，故选D． 8．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可解得. 【详解】由题意得，等价于，即，解得或， 所以解集为，故选D. 9．不等式的解集是_______________．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据因式分解法解一元二次不等式，即可求解. 【详解】由得，所以，即不等式的解集为，故答案为：. 10．不等式的解集是________________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法，以及判别式确定解集即可. 【详解】不等式可化为，方程中的， 故不等式解集为，故答案为：. 11．不等式的解集是_____________________. 【答案】或 【分析】根据分式不等式以及一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，得，且. 解得或，所以解集为或，故答案为：或. 12．若不等式的解集为，则a的值为_________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程的根的关系来求解. 【详解】已知不等式的解集为，则，且和是方程的两个根， 根据韦达定理可知，且，解得， 验证：当时，原不等式为，即， 即，解集为，符合题意，故，故答案为：. 考点3 含绝对值的不等式的解法 一般情况下，当a>0时，含绝对值的不等式的解集总结归纳如下表： 一般地，形如|ax+b|<c或|ax+b|>c(c>0)的不等式可以通过令t=ax+b，将不等式化简为|t|<c或|t|>c(c>0)的方法求解. 形如|-2x+1|>0的形式可利用|a|=|-a|转化为 |2x-1|>0的形式方便求解. 【即时训练】 13．不等式的解集是. ········································································（A B） 【答案】B 【分析】根据绝对值的几何意义求解含绝对值的不等式即可判断结果. 【详解】不等式可化为或，即或， 所以不等式的解集为是，故选B. 14．的解集为. ··················································································（A B） 【答案】A 【分析】求出不等式的解，即可判断 【详解】由得，，解得，故选A . 15．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用绝对值不等式的解法求解. 【详解】不等式，得或，解得或， ∴不等式的解集是，故选A. 16．不等式的解集是（     ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式求解即可解得. 【详解】由题，不等式，则或，解得或， 即不等式解集为或，故选C. 17．如果集合， 集合 ， 则 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合绝对值不等式和一元二次不等式的解法，先求得集合A和B，结合集合交集的 概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合或，集合 或， 所以，故选C. 18．已知的解集是，则的值为（     ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【分析】由绝对值不等式的解集求参数即可. 【详解】等价于，即，已知不等式的解集为， 所以，解得，故选D. 19．烹饪红烧肉时，酱油的用量要求为毫升，误差范围在毫升，设实际用酱油量为毫升，则满足的绝对值不等式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义列出不等式即可. 【详解】实际用酱油量与要求用量毫升的误差范围在毫升，即，故选C. 20．不等式的解集是____________. 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】等价于，解得，故答案为：. 1. (2025·江西·真题T04)不等式的解集为[. ··········································（A B） 【答案】A 【分析】本题考察含绝对值的不等式的解法. 【详解】，所以不等式的解集为[，故选A . 2. (2024·江西·真题T04)的解集为. ···········································（A B） 【答案】A 【解析】|x+1|>2，得x+1<-2或x+1>2，即 x<-3或x>1，故选 A. 3. (2023·江西·真题T06)不等式的解集为(. ············································（A B） 【答案】B 【分析】本题考察含绝对值的不等式的解法. 【详解】，所以不等式的解集为(，故选B . 4．(2022·江西·真题T19)不等式的解集是_______________________. 【答案】( 【分析】本题考察含绝对值的不等式的解法. 【详解】因为， 所以不等式的解集为(. 5．(2021·江西·真题T19)不等式的解集是_______________________. 【答案】( 【分析】本题考察含绝对值的不等式的解法. 【详解】， 所以不等式 的解集是(. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江西省三校生对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题4 区间和不等式的解法及应用 【复习目标】 1. 理解区间的含义，熟练用开/闭/半开区间、无穷区间表示不等式解集与集合运算结果； 2. 理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系，会利用三者之间的关系解一元二次不等式； 3. 理解绝对值的意义，会利用绝对值的意义解含绝对值的不等式. 考点1 区间 区间的概念：由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为____________，这两个点称为____________. 注意：区间只表示两个____________之间的范围，如 [0°，90°]是错误的写法. 数轴、集合、区间的相互转化如下表： 【即时训练】 1．自然数集N可以用区间表示. ·····································································（A B） 2．区间在数轴上表示正确的是（     ） A．   B．   C．   D．   3．集合，则（     ） A． B． C． D． 考点2 一元二次不等式的解法 一元二次不等式的概念：含有_________未知数，并且未知数的最高次数为______的不等式，称为一元二次不等式. 其一般形式为：________________________. 上面不等式中的“>”也可以换成______________________________. 一元二次不等式的一般解法：先求出对应的一元二次方程的解，再根据对应二次函数的图像与x轴的位置关系确定一元二次不等式的解集，归纳如下表： 分式不等式的概念：一般地，分母中含有未知数的不等式称为分式不等式. 分式不等式的解法：分式不等式一般通过转化为二次不等式从而求解，具体形式和解法如下： ， ； ； . 【即时训练】 4．不等式的解集为. ······································································（A B） 5．的解集为全体实数. ··········································································（A B） 6．若对于所有实数 x，不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是或，则的值是（     ） A．14 B．0 C． D． 8．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 9．不等式的解集是_______________．（用区间表示） 10．不等式的解集是________________． 11．不等式的解集是_____________________. 12．若不等式的解集为，则a的值为_________. 考点3 含绝对值的不等式的解法 一般情况下，当a>0时，含绝对值的不等式的解集总结归纳如下表： 一般地，形如|ax+b|<c或|ax+b|>c(c>0)的不等式可以通过令t=ax+b，将不等式化简为|t|<c或|t|>c(c>0)的方法求解. 形如|-2x+1|>0的形式可利用|a|=|-a|转化为 |2x-1|>0的形式方便求解. 【即时训练】 13．不等式的解集是. ········································································（A B） 14．的解集为. ··················································································（A B） 15．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 16．不等式的解集是（     ） A．或 B． C．或 D． 17．如果集合， 集合 ， 则 （     ） A． B． C． D． 18．已知的解集是，则的值为（     ） A．7 B．6 C．5 D．4 19．烹饪红烧肉时，酱油的用量要求为毫升，误差范围在毫升，设实际用酱油量为毫升，则满足的绝对值不等式是（     ） A． B． C． D． 20．不等式的解集是____________. 1. (2025·江西·真题T04)不等式的解集为[. ··········································（A B） 2. (2024·江西·真题T04)的解集为. ··········································（A B） 3. (2023·江西·真题T06)不等式的解集为(. ·············································（A B） 4．(2022·江西·真题T19)不等式的解集是_______________________. 5．(2021·江西·真题T19)不等式的解集是_______________________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $