专题4 解不等式（讲义）-2027年江苏省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题4 解不等式 【复习目标】 1. 了解区间的概念，能将连续型数集表示成区间形式； 2. 熟练掌握一元二次不等式的解法，理解含绝对值的不等式的解法； 3. 能利用一元二次不等式知识解决相关问题，理解三个“二次”之间的关系； 4.体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高运算能力和逻辑思维能力． 【考点1 数集的区间表示法】 不等式 集合 区间 R 【即时训练】 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 故. 2．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集和交集的定义运算. 【详解】由题意可知，或，又， 则. 故选：A 3．不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解不等式，再用区间表示即可. 【详解】由题意得，用区间表示为. 故选：D. 4．区间对应的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用区间表示括号的意义即可作出判断. 【详解】根据区间表示括号的意义可知区间对应的不等式是， 故选：A. 5．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由区间及并集定义可得答案. 【详解】由题， 则. 故选：C 6．下列叙述正确的是（　　） A．用区间可表示为 B．用区间可表示为 C．用集合可表示为 D．用集合可表示为 【答案】D 【分析】根据区间的概念逐项判断即可． 【详解】对于选项A，用区间可表示为，故A错误； 对于选项B，用区间可表示为，故B错误； 对于选项C，用集合可表示为，故C错误； 对于选项D，用集合可表示为，故D正确． 故选：D． 【考点2 一元二次不等式】 1.含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式； 2.不等式的解集为 , 不等式的解集为 , 3.借助二次函数的图像求解 的根 有两个不相等的实根 有两个相等的实根 没有实数根 的解集 R 的解集 R R 的解集 的解集 【即时训练】 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式， 即，解得， 所以不等式的解集为， 故选：B. 2．不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】整理可得，结合一元二次不等式运算求解即可. 因为，可得，解得， 所以不等式的解集为. 3．若不等式对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】不等式转化为对任意实数x均成立，当时，显然成立；当时，根据一元二次不等式、二次函数和一元二次方程间的关系，可得且，解不等式可求解. 【详解】由题可知，不等式对任意实数x均成立， ①当，即时，不等式的左边恒成立； ②当，即时，则， 即，解得. 综上所述，实数m的取值范围是. 故选：D 4．集合，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式， 所以集合. 故选：A. 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，可化为， 解得，所以解集为. 故选：A. 6．若不等式的解集为，则，b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据不等式的解集求解参数即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以是方程的解， 所以，解得. 故选：D. 7．已知关于x的不等式的解集为，则的值为（        ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 【答案】A 【分析】由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系及根与系数的关系求出即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以方程的两根为， 由根与系数的关系得， ， ， 所以. 故选：A. 8．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得，所以解集为， 故选：. 9．已知不等式的解集为，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的解集为利用韦达定理得到之间的关系，再对变形即可求解. 【详解】因为不等式的解集为，得， 且方程的解为和，所以， 所以，所以， 即，解得，所以的解集为. 故选：C. 10．一元二次不等式的解集是，则的值是（   ） A．8 B． C．16 D． 【答案】B 【分析】由一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系求出的值即可得解. 【详解】∵一元二次不等式的解集是， ∴一元二次方程的根是，， ∴由韦达定理，得， 解得， ∴. 故选：B. 【考点3 绝对值不等式】 1.在绝对值符号内含有未知数的不等式叫作绝对值不等式； 2. |ax+b|<c(c>0)⇔ ； |ax+b|>c(c>0)⇔ . 【即时训练】 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由可得：，解得， 则不等式解集为：. 故选：C. 2．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论，将原不等式化为一元一次不等式即可求解. 【详解】当时，不等式 转化为， 解得，又，所以此时原不等式无解； 当时，不等式 转化为， 解得，又，所以此时原不等式的解集为； 当时，不等式 转化为， 解得，又，所以此时原不等式的解集为； 综上所述，原不等式的解集为. 故选：A. 3．若关于的不等式有解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求的最小值，根据不等式有解可得答案. 【详解】，关于的不等式有解，等价于，. 故选：D. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解绝对值不等式易得答案. 【详解】因为, 解得, 所以不等式解集是. 故选:B. 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接解绝对值不等式易得答案. 【详解】因为,解得或,故解集是. 故选:B. 6．绝对值不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论去绝对值，建立不等式组，进而求解参数即可. 由题意得或， 解得或，故的解集是. 故选：D 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求出集合，再根据集合之间关系求解即可. 【详解】不等式等价于或，解得或. 则集合或. 因为集合，所以. 故选：A. 8．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】利用，转化成关于的二次不等式求解. 由可知，原不等式转化为， 即， 注意到，解得，即. 故选：A 考点04 解不等式 （2022江苏省职教高考数学真题）已知是实数，则“”是“”的（ ） A.充要条件 B. 充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先解绝对值不等式，再根据充分条件、必要条件的定义（若能推出，则是的充分条件；若能推出，则是的必要条件）判断关系。 【详解】解不等式：x+1>3或x+1< -3 \\ x> 2或x<-4 若“”成立，即或，不能推出“”（比如满足， 但不满足）； 若“”成立，一定能推出“”（因为是的解集的一部分）。 因此，“”是“”的必要而不充分条件。 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课一轮讲练测 今A山职教》 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、 综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清1 单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练 实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突· 破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题4解不等式 01 考情解码·命题预警 【复习目标】 1.了解区间的概念，能将连续型数集表示成区间形式： 2. 熟练掌握一元二次不等式的解法，理解含绝对值的不等式的解 法 3. 能利用一元二次不等式知识解决相关问题，理解三个“二次” 之间的关系； 4.体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高运算能力 02 体系构建·思维可视 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课一轮讲练测 厨AI职教》 区间四种类型开区间(ab)闭区间a.b半开半闭a,b)《a,b无穷区间（一，+一） 、 区间的概念O 一标准形式：ax4bx+c>0/<0/20/s0 通用解法步骤化标准一系改化正一求根一一看图像一写解集 二、一元二次不等式。 ax+bx+>0恒成立a,0且△<0 区间与不等式 ax+bx+c0相成立a0且△<0 恒成立问塑（全集R) ax+bx+csD恒成立a<0且△s0 基础公式(a>0)<a→-8<x<a冈>a→×>a或×<-a 三、绝时值不等式⊙一 进阶ax+b<c、ax+b>c 解法：去绝对值一解普通不等式一写成区间/集合 03 核心突破·靶向攻坚 【考点1数集的区间表示法】 不等式 集合 区间 a<x<b a≤x≤b a<x≤b a≤x<b x>a x≥a x<b x≤b 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 今A山职教》 -00<X<+00 【即时训练】 1.已知集合A={xx<1,B={xx292x≤0，则AnB=() A.[-2,0] B.【-2, C.(-1,1 D.-1,0] 2.已知集合A={x3≤x<7},B={x2<x<10;,则RA)nB=() A.(2,3「7,10)B.[3,7 C.[2,3u(7,10 D.(2,10) 3.不等式x-2≥0的解集用区间表示为() A.（-0,2 B.(-0,2] C.2,+0 D.[2,+0） 4.区间(-1,3引对应的不等式是（) A.-1<x≤3 B.-1≤x<3 C.-1≤x≤3 D.-1<x<3 5.已知集合A=(0,2],B=[-2,0,则AUB=() A.(0,2] B.[-2,0 C.[-2,2] D.{0 6.下列叙述正确的是() A.{xx>1}用区间可表示为[1，+0】 B.{x-3<x≤2用区间可表示为(-3,2) C.(-0,3用集合可表示为{xx<3 D.[2,4用集合可表示为{x2≤x≤4 【考点2一元二次不等式】 ,称为一元二次不等式； 2.不等式ar2+br+c>0(a>0)的解集为】 不等式am2+br+c<0(a>0)的解集为 3.借助二次函数y=x2+br+c(a>0)的图像求解 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 醇A职教 △=0 △>0 △<0 △=b2-4ac ax2+bx+c=0的根 有两个不相等的实根 有两个相等的实根 没有实数根 x1,x2(x1<x2) X1=X2 y=ax2+bx+c(a>0) 0 0 ax2+br+c>0的解集 ax2+bx+c≥0的解集 R ax2+bx+c<0的解集 ax2+bx+c≤0的解集 【即时训练】 1.不等式x2-2x<0的解集为() A.{xx>2或x<0 B.{x0<x<2 C.x>2 D. {xx<0 2.不等式x2-x-2<0的解集为() A.{x-2gx<1}B.{x-16x<2} C.{xx0-2或x>1}D.{xx0-1或x>2} 3.若不等式mx2+mx-4<2x2+2x对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是() A.(-2,2) B.(-14,2) C.(-0,-2)U2,+0） D.（-14,2 4.集合A={xx2-3x≤0，则A是() A.[0,3] B.（-0,0] C.[3,+o D.(0,3) 厨原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 今A山职教》 5.不等式行儿x司引0的解集为() A{x分B.{Ix引 D.x<或x>引 6.若不等式ar+加-2>0的解集为-2<x<引，则a,b的值分别是（) A.a=-8,b=-10 B.a=-1,b=9 C.a=-1,b=2 D.a=-4,b=-9 7.己知关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为-1,2)，则a+b的值为() A.-3 B.-1 C.1 D.3 8.不等式x+2)(3-x)≥0的解集为() A.【-2,3 B.(-0,-2]U[3,+o) C.[-3,2} D.(-0,-3U[2,+∞ 9.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{xl<x<2,则ax-b>0的解集为() A.{-2<x<-1 B.{xr<-3 C.{xr>-3 D.☑ 10.一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集是 则a+2b的值是() A.8 B.-8 C.16 D.-16 【考点3绝对值不等式】 1. 的不等式叫作 2.|ax+bl<c(c>0)- |ax+bl>c(c>0)台 【即时训练】 1.不等式x-1≤2的解集为() A.(-0,-1] B.[-1,+o) C.[-1,3] D.(-0,-1)U(3,+0) 2.不等式2x+1+x-3≤5的解集为() 厨原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 A山职教》 A.【-1, B.【-2,2 C.[-l,2] D.[-3,1 3.若关于x的不等式x+3引+x-6<m有解，则实数m的取值范围为() A.（-0,3] B.（-0,9 C.[9,+o】 D.(9,+0 4.不等式2x-13的解集是() A.(-0,2] B.[-1,2] C.[-2,2] D.（-o0,-1小U[2,+oo 5.不等式x>3的解集是() A.（-3,3 B.-0,-3U3,+0】 C.（-0,-3]U[3,+∞) D.-3,3 6.绝对值不等式x>-1的解集是() A.-1,1 B.（-0,l C.-0,-lU(1,+0）D.（-0,+0 7.已知集合A={xx05},B={xx+1>69,则() A.ACB B.BCA C.A∩B=0 D.AUB=R 8.不等式x2-x-2<0的解集是() A.{x-2<x<2 B.{x|x<-2或x>2 C.{x-1<x<1 D.{x|x<-1或x>1} 04 真题溯源·考向感知 考点04解不等式 (2022江苏省职教高考数学真题)已知x是实数，则x+1>3”是“x>2”的() A充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 gAI职数∑》 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究：