专题10指数函数的图像和性质 （练习）-2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年安徽省分类招生和对口招生 《数学一轮讲练测》练习 专题10 指数函数的图像和性质 1．若，，则的值为（    ） A．1 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】根据根式的运算结果计算即可. 【详解】依题意，， ， 则，所以的值为1. 故选：A. 2．计算的结果为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：A. 3．（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算计算即可. 【详解】. 故选：D. 4．计算：（    ） A．1 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】利用实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】 故选：A 5． （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数式和对数式的运算，即可求值. 【详解】. 故选：B. 6．（    ） A．0 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据实数指数幂和对数的运算法则即可求解. 【详解】. 故选：B. 7．计算（    ） A． B．8 C． D．16 【答案】A 【分析】将已知指数幂化简，即可求解 【详解】, 故选：A. 8．下列函数中，为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】形如且为指数函数，且都过定点. 对于，其中，不是指数函数，A错误； 和未过定点，都不是指数函数，B和D错误， ,，且过定点，所以C正确. 故选：C. 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为， 所以． 故选：D． 10．若函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．且 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】由指数函数的定义可得. 解得. 故选：C. 11．若指数函数过点，则函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点坐标代入指数函数中求出的值，进而得到函数的解析式. 【详解】指数函数过点， 所以，解得， 所以函数解析式为. 故选：A 12．已知函数（且），则这个函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令即可求解函数恒过的定点. 【详解】因为函数（且）， 当时，， 则这个函数的图象一定经过的点是. 故选：B. 13．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将点代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为函数的图象经过点， 所以，则，所以. 故选：C. 14．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零以及指数型函数的定义域求解即可. 【详解】函数中需， 解得，即函数的定义域为. 故选：C. 15．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义即可得解. 【详解】函数，定义域为，，所以不是偶函数，故错误； 函数，定义域为，，所以不是偶函数，故错误； 函数，定义域为，，所以是偶函数，故正确； 函数，定义域为不关于原点对称，所以不是偶函数，故错误， 故选：. 16．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】∵，∴，，即， ∴函数的值域为. 故选：A. 17．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性进行判定即可得到结果. 【详解】选项中定义域为,令，， 因为在为单调递增, 在上也单调递增， 所以由复合函数单调性得在上单调递增; 选项中开口向上，对称轴为在上单调递增; 选项中，，在上单调递减; 选项中，,在上单调递减. 18．设，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由指数幂的运算化简，再由指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为，，． ∵在定义域内为增函数，且， ∴． 故选：D. 19．已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性比较指数幂的大小即可. 【详解】∵指数函数底数，为减函数， 且， ∴， ∵底数，为增函数，且， ∴， 故， 即， 故选：D. 20．已知，则以下关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知，根据在是单调递减可比大小. 【详解】由已知，根据在是单调递减， 所以. 故选：A 21．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解. 【详解】指数函数为减函数，题目已知，，故. 化掉绝对值，得到或，解得或. 故解集为，. 故选：D. 22．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据算术平方根底数为非负和指数函数的单调性求解. 【详解】函数，因为算术平方根底数为非负，故. 即，可以写成. 根据指数函数的单调性，底数大于1时，函数单调增，得到. 故选：A. 23．若函数（是自变量）是指数函数,则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 【答案】C 【分析】由指数函数的定义即可得解. 【详解】因为函数是指数函数. 所以 解得且. 所以的取值范围为且. 故选:. 24．已知指数函数在上单调递增，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】解方程即得或，再检验即得解. 【详解】解：由题得或. 当时，在上单调递增，符合题意； 当时，在上单调递减，不符合题意. 所以. 故选：D 25．如图所示，若，函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，判断指数函数与一次函数在同一坐标系下的图象即可. 【详解】因为，所以指数函数为减函数，图象从左至右呈下降趋势，所以A，D错误； 因为一次函数过点，且该点在的下方，故C正确，B错误. 故选：C 26．已知，，则函数和函数的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和对数函数的图像即可得解. 【详解】的图像: 的图像: 的图像: 的图像: 根据对数函数的图象可排除CD，根据两函数图象增减性相同排除C. 故选:. 27．设，，，都是不等于1的正数，函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，则，，，的大小关系是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据指数函数的单调性，确定，，，与的关系，再由时，函数值的大小判断. 【详解】因为当底数大于时，指数函数是定义域上的增函数， 当底数大于且小于时，指数函数是定义域上的减函数， 所以，大于，，大于且小于， 由图知： ，即， ，即， 所以. 故选：B 28．若对任意，都有成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数单调性求参数范围即可. 【详解】由对任意，都有成立， ，， 由指数函数性质可知在为减函数函数. 在上单调递减，故， 故，. 故选：A. 29．已知指数函数为增函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性的性质求解a即可. 【详解】因为指数函数为增函数， 所以， 即， 解得， 所以a的取值范围为. 故选:B. 1.（2026·安徽·真题T37）计算 - 的值（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案：B 解析：根据指数和对数的运算性质：=2（指数幂的乘方，底数不变，指数相乘）； =1（对数的基本性质，底数与真数相等时，对数值为1）， 因此 - =2-1=1， 故选B。 2.（2026·安徽·真题T46）已知 a=， b=，c=，则 a、b、c 的大小关系为（ ） A. a<b<c B. b<a<c C. a<c<b D. c<b<a 答案：B 解析：分别判断取值范围： 0<<1（a 在0和1之间）； <0（b 为负数）；>2（c 大于2）， 因此b<a<c， 故选B。 3.（2025·安徽·真题T20）若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比较指数幂的大小 【分析】利用指数函数的单调性a、c的大小关系，并判断它们与中间值“1”的大小关系，最后即可得到答案． 【详解】∵函数为减函数，，∴， ∵函数为增函数，，∴， ∴， 故选：D． 4.（2025·安徽·真题T29）函数，且在同一坐标系上最符合的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】二次函数的图象分析与判断、判断指数型函数的图象形状 【分析】分类讨论和两种情况，结合二次函数与y轴交点纵坐标为2即可判断． 【详解】当时，过定点且单调递减， 二次函数，其与y轴交点纵坐标为2， 其对称轴，， ∴二次函数图象与x轴没有交点， 此时，两个函数的图象大致为：   ； 据此可排除AB； 当时，过定点且单调递增， 二次函数，其与y轴交点纵坐标为2， 其对称轴，正负无法确定， 综上，两个函数的图象大致为：   ， 据此可排除D， 故选：C． 5.（2024·安徽·真题T9）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】指数幂的运算、对数的运算性质的应用 【分析】利用指数幂及对数的运算性质即可求解. 【详解】. 故选：D. 6.（2024·安徽·真题T24）若指数函数 是上的增函数，则函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由指数（型）函数的单调性确定定义域或参数、判断对数型函数的图象形状、对数型函数图象过定点问题、研究对数函数的单调性 【分析】根据指数故函数与对数函数的图像与性质，即可求解. 【详解】由题意知指数函数 是上的增函数， 所以，即， 所以函数在定义域上单调递增， 令，解得，， 所以函数的图像过定点且在上单调递增. 观察A、B、C、D，只有A选项符合. 故选：A. 7.（2023安徽·真题T25）已知，，其中且.若，则与在同一平面直角坐标系内的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由对数函数的单调性解不等式、判断对数型函数的图象形状、判断指数函数的单调性、判断指数型函数的图象形状 【分析】由已知可判断，根据指数函数和对数函数的图像和性质可判断结果. 【详解】由可得， 因为， 所以. 故. 所以指数函数在上单调递增，对数函数在单调递增， 只有C选项符合题意. 故选：C 8.（2023安徽·真题T30）已知是R上的奇函数，当时，.若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的应用、由指数函数的单调性解不等式 【分析】先分析函数在R上的单调性，再利用奇函数的性质得到，即可求解. 【详解】∵当时，，函数单调递增， 而是R上的奇函数，故在上单调递增，且. 故在R上单调递增. 又∵，即. ∴，得到. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年安徽省分类招生和对口招生 《数学一轮讲练测》练习 专题10 指数函数的图像和性质 1．若，，则的值为（    ） A．1 B．5 C． D． 2．计算的结果为（    ） A．5 B． C． D． 3．（     ） A． B． C． D． 4．计算：（    ） A．1 B． C．8 D． 5． （    ） A． B． C． D． 6．（    ） A．0 B．3 C． D． 7．计算（    ） A． B．8 C． D．16 8．下列函数中，为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．若函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．且 11．若指数函数过点，则函数解析式为（   ） A． B． C． D． 12．已知函数（且），则这个函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 13．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 15．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 16．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 17．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 18．设，，，则（    ）． A． B． C． D． 19．已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 20．已知，则以下关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 21．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 22．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 23．若函数（是自变量）是指数函数,则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 24．已知指数函数在上单调递增，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．2 25．如图所示，若，函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 26．已知，，则函数和函数的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 27．设，，，都是不等于1的正数，函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，则，，，的大小关系是（    ）    A． B． C． D． 28．若对任意，都有成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 29．已知指数函数为增函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 1.（2026·安徽·真题T37）计算 - 的值（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.（2026·安徽·真题T46）已知 a=， b=，c=，则 a、b、c 的大小关系为（ ） A. a<b<c B. b<a<c C. a<c<b D. c<b<a 3.（2025·安徽·真题T20）若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4.（2025·安徽·真题T29）函数，且在同一坐标系上最符合的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   5.（2024·安徽·真题T9）（    ） A． B． C． D． 6.（2024·安徽·真题T24）若指数函数 是上的增函数，则函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 7.（2023安徽·真题T25）已知，，其中且.若，则与在同一平面直角坐标系内的图像可能是（   ） A． B． C． D． 8.（2023安徽·真题T30）已知是R上的奇函数，当时，.若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $