专题10指数函数的图像和性质（讲义）-2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年安徽省分类招生和对口招生 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题10 指数函数的图像和性质 【复习目标】 1.理解指数与指数幂的运算性质，熟练进行分数指数幂、整数指数幂的化简与计算。 2.掌握指数函数的定义，能准确识别标准指数函数形式。 3.熟记指数函数的图像与性质，包括定义域、值域、定点、单调性、图像分布。 4.能根据底数a判断指数函数单调性，并利用单调性比较大小、解不等式。 考点 1 指数幂的运算（基础必考） 【考点知识回顾】 1. 分数指数幂 2. 零指数幂 3. 负指数幂 4. 运算性质 【即时训练】 1．化简的结果正确的是（    ） A．5 B． C．14 D． 2．计算：（   ） A．9 B．3 C．2 D．1 3．计算：（   ） A． B． C．10 D．8 4．写成分数指数幂的形式为（    ） A． B． C． D． 考点 2 指数函数的定义与图像性质 【考点知识回顾】 1. 指数函数定义 形如的函数叫指数函数。 2. 定义域与值域 定义域： 值 域： 3. 定点 图像恒过定点 4. 单调性 5. 图像分布 a>1：图像左下→右上，越靠近 y 轴 a 越大 0<a<1：图像左上→右下，越靠近 y 轴 a 越小 【即时训练】 题型一 指数函数定义 1．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 3．若函数是指数函数，则有（   ） A．或 B． C． D．，且 4．如果指数函数（）的图像经过点，那么的值为（   ） A． B．2 C．3 D．4 5．函数与的图像关于（   ） A．轴对称 B．轴对称 C．直线对称 D．原点对称 6．已知四个指数函数的图像如图所示，下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若函数的图像经过第二、三、四象限，则一定有（    ） A． B． C． D． 8．函数（且）的图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 题型二 指数函数的图像性质 1．当时，在同一直角坐标系中，函数与的图象只能是下图中的（   ） A． B． C． D． 2．当时，在同一坐标系中，函数与函数的图象可能是（    ）. A．   B．   C．     D．   3．若，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．函数与（，）的图象在同一坐标系中，可能为（    ） A．   B．   C．   D．   5．若，则函数与的图象可能是下列四个选项中的（　　）. A．   B．   C．   D．   6．函数的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   考点 3 利用单调性比较大小（高频） 【考点知识回顾】 1. 同底数幂比较 底数 a>1：指数越大，值越大 底数0<a<1：指数越大，值越小 2. 不同底数幂比较 借助中间量 0 或 1判断范围： 任意正数指数幂： 3. 真题常用技巧 先判断正负 → 再判断与 1 的大小 → 最后同底比单调 【即时训练】 题型一 判断函数单调性 1．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中是减函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 题型二 比较大小 1．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．若指数函数满足，则下列关系式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 5．下列不等关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．设 ，，，则 ，， 的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．若，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 题型三 根据单调性确定参数 已知指数函数且，且满足，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 考点 4 指数函数综合应用 【考点知识回顾】 指数不等式解法 【即时训练】 1．如果，那么x的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 2．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．函数，若，则x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．设函数，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．若实数满足，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 1.（2026·安徽·真题T37）计算 - 的值（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.（2026·安徽·真题T46）已知 a=， b=，c=，则 a、b、c 的大小关系为（ ） A. a<b<c B. b<a<c C. a<c<b D. c<b<a 3.（2025·安徽·真题T20）若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4.（2025·安徽·真题T29）函数，且在同一坐标系上最符合的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   5.（2024·安徽·真题T9）（    ） A． B． C． D． 6.（2024·安徽·真题T24）若指数函数 是上的增函数，则函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 7.（2023安徽·真题T25）已知，，其中且.若，则与在同一平面直角坐标系内的图像可能是（   ） A． B． C． D． 8.（2023安徽·真题T30）已知是R上的奇函数，当时，.若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年安徽省分类招生和对口招生 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题10 指数函数的图像和性质 【复习目标】 1.理解指数与指数幂的运算性质，熟练进行分数指数幂、整数指数幂的化简与计算。 2.掌握指数函数的定义，能准确识别标准指数函数形式。 3.熟记指数函数的图像与性质，包括定义域、值域、定点、单调性、图像分布。 4.能根据底数a判断指数函数单调性，并利用单调性比较大小、解不等式。 考点 1 指数幂的运算（基础必考） 【考点知识回顾】 1. 分数指数幂 2. 零指数幂 3. 负指数幂 4. 运算性质 【即时训练】 1．化简的结果正确的是（    ） A．5 B． C．14 D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 2．计算：（   ） A．9 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则与对数的运算法则计算即可. 【详解】已知，． 所以． 故选：B. 3．计算：（   ） A． B． C．10 D．8 【答案】D 【分析】根据分数指数幂和对数的运算性质即可求解. 【详解】. 故选：D. 4．写成分数指数幂的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则即可解答. 【详解】， 故选：D. 考点 2 指数函数的定义与图像性质 【考点知识回顾】 1. 指数函数定义 形如的函数叫指数函数。 2. 定义域与值域 定义域： 值 域： 3. 定点 图像恒过定点 4. 单调性 5. 图像分布 a>1：图像左下→右上，越靠近 y 轴 a 越大 0<a<1：图像左上→右下，越靠近 y 轴 a 越小 【即时训练】 题型一 指数函数定义 1．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的概念逐项分析即可. 【详解】A．符合指数函数的定义，故本选项正确， B．中，底数，无意义，故本选项错误， C．是一次函数不是指数函数，故本选项错误， D．是二次函数不是指数函数，故本选项错误. 故选：A. 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由分段函数的解析式，结合指数函数和对数函数的性质，计算具体函数值. 【详解】由分段函数的解析式，可知， 故选：B. 3．若函数是指数函数，则有（   ） A．或 B． C． D．，且 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以且，且， 解得． 故选：C. 4．如果指数函数（）的图像经过点，那么的值为（   ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】将点的坐标代入指数函数的解析式求解. 【详解】由题意，将点代入指数函数（）， 得，解得. 故选：B. 5．函数与的图像关于（   ） A．轴对称 B．轴对称 C．直线对称 D．原点对称 【答案】A 【分析】利用指数函数之间的图像对称性，求解即可. 【详解】对于函数，的图像与原图像关于轴对称， 此处，故与关于轴对称. 故选：A. 6．已知四个指数函数的图像如图所示，下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性，参照指数函数的图象即可选定选项. 【详解】 由所给函数的图象可知， 为增函数，所以， 为减函数，所以， 任取， ，由函数图象知，， 所以，即，即得，所以，即. ，函数图象知，，即， 得，即得，所以，即， 所以， 综上， 故选：B. 7．若函数的图像经过第二、三、四象限，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数型函数经过二、三、四象限可知，函数递减，且与y轴负半轴相交，从而可解. 【详解】已知函数不经过第一象限， 则有，且，所以. 故选：C. 8．函数（且）的图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数型函数恒过的定点求解即可. 【详解】函数为（且） 令，即时，， 所以函数（且）的图像恒过定点． 故选：B. 题型二 指数函数的图像性质 1．当时，在同一直角坐标系中，函数与的图象只能是下图中的（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数单调性判断即可. 【详解】当时，指数函数在上单调递增，且过点，如图所示： 当时，对数函数在上单调递增，且过点，如图所示： 则当时，在同一直角坐标系中，函数与的图象为： 故选：B. 2．当时，在同一坐标系中，函数与函数的图象可能是（    ）. A．   B．   C．     D．   【答案】B 【分析】由的范围，结合指数函数和对数函数的图象和性质分析即可. 【详解】当时，在上为增函数，图象位于轴右侧，自左而右逐渐上升，C、D选项的图象没有显示这种特征，故排除C、D选项； 当时，在上为减函数，图象位于轴上方，自左而右逐渐下降，A选项的图象没有显示这种特征，故排除A选项，B选项符合要求. 故选：B 3．若，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数和指数函数的图像易得答案. 【详解】由题意得， 所以， 因为， 所以与是同增或同减的指数函数和对数函数. 由选项的图像得B符合已知条件. 故选：B. 4．函数与（，）的图象在同一坐标系中，可能为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】由一次函数和指数函数图像性质及单调性即可解得 【详解】选项A：由图像指数函数单调递增，即且时直线在指数函数图像上方，故正确. 选项B：由图像指数函数单调递减，即，当时指数函数与轴的交点在直线与轴交点的上方，与图像不符，故错误. 选项C：直线在定义域R上单调递增，故错误. 选项D：由图像指数函数单调递增，即，当时指数函数应在直线的下方，故错误. 故选：A 5．若，则函数与的图象可能是下列四个选项中的（　　）. A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由指数函数及二次函数的图象和性质判断即可. 【详解】若，则， 所以在定义域上单调递减， ，开口向下，对称轴， 结合选项中的图象，正确. 故选：C. 6．函数的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性判断函数图像. 【详解】由函数得： 当时，对应法则 且当时，. 且当时，为指数函数，为指数函数部分图像，故B选项图像符合题意. 故选:B. 考点 3 利用单调性比较大小（高频） 【考点知识回顾】 1. 同底数幂比较 底数 a>1：指数越大，值越大 底数0<a<1：指数越大，值越小 2. 不同底数幂比较 借助中间量 0 或 1判断范围： 任意正数指数幂： 3. 真题常用技巧 先判断正负 → 再判断与 1 的大小 → 最后同底比单调 【即时训练】 题型一 判断函数单调性 1．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，根据奇函数的定义进行判断即可. 【详解】对于A，令，，， 所以是奇函数，故A正确； 对于B，令，，， 所以是偶函数，故B错误； 对于C，令，，， 所以不是奇函数，故C错误； 对于D，令，，， 所以不是奇函数，故D错误. 故选：A. 2．下列函数中是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的性质，判断各函数单调性，即可求解. 【详解】对于A. ：底数，为增函数. 对于B. ：底数，对数函数在定义域内为增函数. 对于C. ：底数，指数函数为减函数. 对于D. ：底数，对数函数在定义域内为增函数. 故选：C. 3．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数，对数函数，反比例函数和二次函数的基本图像性质，即可求解. 【详解】A：，因为，故函数在定义域内是单调递减的，故不符合题意； B：，因为，故在上是单调递减的，故不符合题意； C：，因为，故在上是单调递增的，故符合题意； D：，对称轴为，故在是单调递增的，在是递减的， 故在是先减后增的，故不符合题意. 故选：C. 题型二 比较大小 1．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为，所以是减函数，所以； 因为，所以在单调递增，所以； 因为，在单调递减，所以， 所以， 故选：D 2．若指数函数满足，则下列关系式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性应用，求解即可. 【详解】因为指数函数满足，所以单调递增，； 选项A中，所以，故A错误. 选项B中，所以，故B正确. 选项C中，所以，故C错误. 选项D中，所以.故D错误. 故选：B. 3．已知，，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出的值即可. 【详解】，，， 则， 故选：A 4．已知，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数函数的单调性与特殊值“1”进行比较即可判断. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 5．下列不等关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性易得答案. 【详解】因为在定义域上是减函数，， 所以，即. 故选：C. 6．设 ，，，则 ，， 的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性求出 ，， 的取值范围易得答案. 【详解】因为， ， ， 所以. 故选：B. 7．若，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性易得答案. 【详解】因为， 所以在定义域上都是减函数， 所以. 故选：A. 题型三 根据单调性确定参数 已知指数函数且，且满足，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性确定的取值范围即可. 【详解】已知指数函数且， 由可得，为增函数， 考点 4 指数函数综合应用 【考点知识回顾】 指数不等式解法 【即时训练】 1．如果，那么x的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】因为在定义域上为减函数，又， 所以，即x的取值范围是. 故选：B． 2．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可； 【详解】不等式，因为是定义域上的增函数， 所以，即． 所以的取值范围是； 故选：D 3．函数，若，则x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数单调性可得，运算求解即可. 因为在定义域上单调递增， 若，则，解得， 所以x的取值范围为. 故选：C. 4．设函数，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别将和时代入合适的解析式中，列不等式结合指数函数的单调性求解即可. 【详解】由函数可得， 当时，则有，即， 由于为增函数， 可得，解得，所以解集为， 当时，令，即， 可得，所以解集为， 综上可得，不等式的解集为. 故选：B. 5．若实数满足，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数单调性求解即可. 【详解】因为，也就是， 又因为函数在上单调递增， ，即为. 故选：D. 6．若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将不等式化为同底后，根据指数函数的单调性可求解. 【详解】由得， 解得，即. 故选：B 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根号下大于等于零列出不等式，再由指数函数单调性即可解得. 【详解】要使原函数有意义，必须满足， 即， 又知在定义域上单调递增， 所以，解得. 故选：B 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据算术平方根底数为非负和指数函数的单调性求解. 【详解】函数，因为算术平方根底数为非负，故. 即，可以写成. 根据指数函数的单调性，底数大于1时，函数单调增，得到. 故选：A. 9．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可. 【详解】因为，则， 所以，所以， 又因为，所以. 故选：A. 10．已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分，两种情况，列出不等式，再分别根据指数函数和对数函数的单调性解不等式可求解. 【详解】①当时，则， 即，解得，所以； ②当时，则， 不等式可化为，即，所以. 综上所述，不等式的解集是. 故选：C 1.（2026·安徽·真题T37）计算 - 的值（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案：B 解析：根据指数和对数的运算性质：=2（指数幂的乘方，底数不变，指数相乘）； =1（对数的基本性质，底数与真数相等时，对数值为1）， 因此 - =2-1=1， 故选B。 2.（2026·安徽·真题T46）已知 a=， b=，c=，则 a、b、c 的大小关系为（ ） A. a<b<c B. b<a<c C. a<c<b D. c<b<a 答案：B 解析：分别判断取值范围： 0<<1（a 在0和1之间）； <0（b 为负数）；>2（c 大于2）， 因此b<a<c， 故选B。 3.（2025·安徽·真题T20）若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比较指数幂的大小 【分析】利用指数函数的单调性a、c的大小关系，并判断它们与中间值“1”的大小关系，最后即可得到答案． 【详解】∵函数为减函数，，∴， ∵函数为增函数，，∴， ∴， 故选：D． 4.（2025·安徽·真题T29）函数，且在同一坐标系上最符合的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】二次函数的图象分析与判断、判断指数型函数的图象形状 【分析】分类讨论和两种情况，结合二次函数与y轴交点纵坐标为2即可判断． 【详解】当时，过定点且单调递减， 二次函数，其与y轴交点纵坐标为2， 其对称轴，， ∴二次函数图象与x轴没有交点， 此时，两个函数的图象大致为：   ； 据此可排除AB； 当时，过定点且单调递增， 二次函数，其与y轴交点纵坐标为2， 其对称轴，正负无法确定， 综上，两个函数的图象大致为：   ， 据此可排除D， 故选：C． 5.（2024·安徽·真题T9）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】指数幂的运算、对数的运算性质的应用 【分析】利用指数幂及对数的运算性质即可求解. 【详解】. 故选：D. 6.（2024·安徽·真题T24）若指数函数 是上的增函数，则函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由指数（型）函数的单调性确定定义域或参数、判断对数型函数的图象形状、对数型函数图象过定点问题、研究对数函数的单调性 【分析】根据指数故函数与对数函数的图像与性质，即可求解. 【详解】由题意知指数函数 是上的增函数， 所以，即， 所以函数在定义域上单调递增， 令，解得，， 所以函数的图像过定点且在上单调递增. 观察A、B、C、D，只有A选项符合. 故选：A. 7.（2023安徽·真题T25）已知，，其中且.若，则与在同一平面直角坐标系内的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由对数函数的单调性解不等式、判断对数型函数的图象形状、判断指数函数的单调性、判断指数型函数的图象形状 【分析】由已知可判断，根据指数函数和对数函数的图像和性质可判断结果. 【详解】由可得， 因为， 所以. 故. 所以指数函数在上单调递增，对数函数在单调递增， 只有C选项符合题意. 故选：C 8.（2023安徽·真题T30）已知是R上的奇函数，当时，.若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的应用、由指数函数的单调性解不等式 【分析】先分析函数在R上的单调性，再利用奇函数的性质得到，即可求解. 【详解】∵当时，，函数单调递增， 而是R上的奇函数，故在上单调递增，且. 故在R上单调递增. 又∵，即. ∴，得到. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $