专题08一次函数与二次函数的图像和性质（练习）-2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年安徽省分类招生和对口招生 《数学一轮讲练测》练习 专题8 一次函数与二次函数的图像和性质 1．已知函数在其定义域上是减函数，则此函数的图像所经过的象限是（  　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 2．关于x的函数在上是减函数，则k的取值范围是（     ） A． B． C． D．或 3．抛物线在开口方向和顶点坐标是（  　） A．开口向上， B．开口向上， C．开口向下， D．开口向下， 4．函数（    ） A．在内为增函数 B．在内为增函数 C．在内为减函数 D．在内为增函数 5．函数在区间上的最小值为（　　） A．0 B．1 C． D． 6．已知函数，，若函数有最小值，则函数的最大值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的单调增区间为，则的值为（       ）. A．1 B．2 C． D． 9．已知函数在区间上最大值是3，最小值是2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．若，则函数与在同一坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 11．若函数是偶函数，则（    ） A．1 B． C． D．无法确定 12．已知函数是奇函数，当时，，且，则a的值是（    ）． A．2 B． C．1 D． 13．已知函数为偶函数，且当时，，则（     ） A．-2 B．0 C．1 D．2 14．已知是定义在R上的偶函数，且在内单调递减，则满足的x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．已知函数是定义在上的偶函数，且，下列成立的是（   ） A． B． C． D． 16．如果奇函数在区间上是减函数，且最小值为3，那么在区间上是（    ） A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 17．已知函数在上是增函数，则（   ） A． B． C． D． 18．二次函数的对称轴方程为，则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 19．如果二次函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 20．函数（且）与函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 21．在同一直角坐标系中，函数与（且）的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   22．已知，则在同一平面直角坐标系中，函数和函数的图像只可能是（    ） A． B． C． D． 23．已知函数在上是增函数，则的解集为（   ） A． B． C． D． 24．函数是定义在上的减函数，且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 25．若定义域为的奇函数在区间上单调递增，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2.（2025·安徽·真题T29）．函数，且在同一坐标系上最符合的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   3.（2024·安徽·真题T29）．已 知是上的奇函数.当时 ，. 若,则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4.（2023·安徽·真题T22）．若是上的偶函数，则在区间上的最小值为（    ） A．0 B．1 C．9 D．19 5．（2022·安徽·真题T27）若函数f（x）＝x2+x在区间（a，1﹣2a）上单调递增，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．（2022·安徽·真题T29）已知函数y＝ax+b的图象如图所示，则在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝logbx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年安徽省分类招生和对口招生 《数学一轮讲练测》练习 专题8 一次函数与二次函数的图像和性质 1．已知函数在其定义域上是减函数，则此函数的图像所经过的象限是（  　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】B 【分析】根据函数图像的判断，即可求解. 【详解】函数在其定义域上是减函数， 根据一次函数的性质， 当时，，所以函数图像与轴交点为，在轴正半轴上， 根据一次函数图象的性质，函数图象从左到右是下降的，即函数图象是斜向下的， 即函数的图像所经过的象限是第一、二、四象限. 故选：B. 2．关于x的函数在上是减函数，则k的取值范围是（     ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据一次函数单调递减则斜率小于零列式求解即可. 【详解】函数在上是减函数， 则，解得， 故选：B. 3．抛物线在开口方向和顶点坐标是（  　） A．开口向上， B．开口向上， C．开口向下， D．开口向下， 【答案】D 【分析】根据二次函数的概念和二次函数的顶点式，即可解题. 【详解】由题抛物线， 二次项系数为负，因此函数的开口方向向下， 由于题干中所给函数即为二次函数的顶点式， 故顶点坐标为， 故选:D. 4．函数（    ） A．在内为增函数 B．在内为增函数 C．在内为减函数 D．在内为增函数 【答案】D 【分析】求二次函数的对称轴，结合开口方向即可判断函数的单调区间. 【详解】由已知得，函数的对称轴为， 因为二次函数函数的开口向上， 所以在内为减函数，在内为增函数. 故选：D. 5．函数在区间上的最小值为（　　） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数的图象为开口向下的抛物线，其对称轴为，. 所以函数在上为单调递增，在上单调递减， 故，时，函数取最大值. 所以，函数在区间上的最小值在区间的端点处. 时，. 时，. 所以函数在区间上的最小值为. 故选：C. 6．已知函数，，若函数有最小值，则函数的最大值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据二次函数开口方向及对称轴求出函数在上的单调性，由最小值求得参数，再代值求最大值即可. 【详解】易知二次函数对称轴为， 且函数图象开口向下，则函数在上单调递增， 则最小值为，解得， 得到，， 则最大值为. 故选：C. 7．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的奇偶性、单调性的定义逐个判断即可． 【详解】对A：函数的图像为过原点的直线且过一三象限，所以函数既是奇函数又是增函数，故A项正确； 对B：函数在定义域不单调，故B项错误； 对C：函数为偶函数，故C项错误； 对D：函数的图像不具有对称性，所以函数即不是奇函数也不是偶函数，故D项错误. 故选:A. 8．已知函数的单调增区间为，则的值为（       ）. A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性求解. 【详解】∵, ∴图像开口向上，对称轴为， ∵函数的单调增区间为， ∴， 解得， 故选：D. 9．已知函数在区间上最大值是3，最小值是2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的图像及单调性求解. 【详解】∵ ∴函数图像的对称轴为，且当时，． 当或时，， 由图象可知，时， 能保证． 故选：D. 10．若，则函数与在同一坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数与一次函数的图象分析判断即可. 【详解】由，可得单调递增， 故排除B，D选项， 由，可得与轴的截距大于， 故A选项错误，C选项正确. 故选：C. 11．若函数是偶函数，则（    ） A．1 B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质求解. 【详解】∵是偶函数，∴. 故， . 即可得到，，故. 当时，，是偶函数. 当时，，是偶函数. 故选：C. 12．已知函数是奇函数，当时，，且，则a的值是（    ）． A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】由奇函数的性质可得的值，即可计算a的值. 【详解】因为为奇函数， 所以， 又因为当时，， 所以， 解得． 故选: A. 13．已知函数为偶函数，且当时，，则（     ） A．-2 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质即可求解. 【详解】因为当时，，所以， 又因为函数为偶函数，所以， 故选：B 14．已知是定义在R上的偶函数，且在内单调递减，则满足的x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出的图像再数形结合即可得解. 【详解】 是定义在R上的偶函数，且在内单调递减， 所以在内单调递增， 画出函数的大致图像. 由图像可知时. 即. 解得. 故的取值范围为. 故选:. 15．已知函数是定义在上的偶函数，且，下列成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据是偶函数,利用已知条件即可求解. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以关于轴对称，即， 因为 所以， 因为的单调性无从得知， 因此对于，，，之外的大小无法做出比较. 故选:C. 16．如果奇函数在区间上是减函数，且最小值为3，那么在区间上是（    ） A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】因为函数在区间上是减函数， 所以最小值为， 因为奇函数的图像关于原点对称， 所以函数在区间上也是减函数， 且最大值为. 故选：D 17．已知函数在上是增函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】∵已知函数在上是增函数， ∴，解得. 故选：A. 18．二次函数的对称轴方程为，则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二次函数的性质判断选项即可. 【详解】因为二次函数为，对称轴为， 所以二次函数开口向上，且在上单调递减，在上单调递增， 因为对称轴为， 所以， 因为函数在上单调递减，且， 所以有， 即. 故选：D. 19．如果二次函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由抛物线开口向上，可知区间一定在对称轴的左边，从而可解. 【详解】由题意可得，函数的对称轴， 因为函数在区间为减函数，则一定有 ，解得. 故选：D. 20．函数（且）与函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析各选项中两函数的单调性及其图象与轴的交点位置，即可得出合适的选项. 【详解】A选项，函数为减函数，则， 且函数的图象交轴正半轴点，则，可得， 函数为增函数，且函数交轴正半轴于点，则，，A满足； 对于B选项，函数交轴于点，函数交轴于点， 显然，B不满足； 对于C选项，函数交轴于点，函数交轴于点， 显然，C不满足； 对于D选项，函数为减函数，则， 函数为减函数，则，D不满足. 故选：A. 21．在同一直角坐标系中，函数与（且）的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据二次函数的图像特点和指数型函数的图像特点逐项分析即可. 【详解】在选项A中，二次函数的对称轴方程为， 解得，从图像可得，在指数型函数中， 因为，故函数在上是增函数，且， 所以指数函数的图像向下平移一个单位就得到了函数的图像， 故选项A正确， 在选项B中，二次函数的对称轴方程为， 解得，从图像可得. 在指数型函数中，因为， 故函数在上是增函数，且， 所以指数函数的图像向下平移一个单位就得到了函数的图像， 故选项B错误， 在选项C中，二次函数的对称轴方程为， 解得，与题目与（且）矛盾， 故选项C错误， 在选项D中，二次函数的对称轴方程为， 解得，与题目与（且）矛盾， 故选项D错误. 故选：A. 22．已知，则在同一平面直角坐标系中，函数和函数的图像只可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据判断一次函数、对数函数的图像. 【详解】由题知，则函数的函数图像一定递减， 由此排除A，B， 对于函数，若，则， 所以函数也为递减函数，可知答案为C. 故选:C. 23．已知函数在上是增函数，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数单调性求解不等式. 【详解】因为函数在上是增函数，且， 所以，解得，即不等式的解集为. 故选：A. 24．函数是定义在上的减函数，且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数是减函数，列出自变量的不等式易得答案. 【详解】因为函数定义在上为减函数，且， 所以，解得. 故选：B． 25．若定义域为的奇函数在区间上单调递增，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数及增函数的性质解不等式即可得解. 【详解】定义域为的奇函数在区间上单调递增，则函数在上为增函数， 不等式， 则，解得， 所以解集为， 故选：. 2.（2025·安徽·真题T29）．函数，且在同一坐标系上最符合的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】二次函数的图象分析与判断、判断指数型函数的图象形状 【分析】分类讨论和两种情况，结合二次函数与y轴交点纵坐标为2即可判断． 【详解】当时，过定点且单调递减， 二次函数，其与y轴交点纵坐标为2， 其对称轴，， ∴二次函数图象与x轴没有交点， 此时，两个函数的图象大致为：   ； 据此可排除AB； 当时，过定点且单调递增， 二次函数，其与y轴交点纵坐标为2， 其对称轴，正负无法确定， 综上，两个函数的图象大致为：   ， 据此可排除D， 故选：C． 3.（2024·安徽·真题T29）．已 知是上的奇函数.当时 ，. 若,则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由奇偶性求函数解析式、由函数奇偶性解不等式 【分析】由奇函数定义，确定的解析式，再分类讨论，解得的范围. 【详解】已知是上的奇函数，当时 ，.， 则当时，，且， 若，考虑两种情况： 当时，需满足，解得， 当时，需满足，解得， 因此的范围是， 故选：C. 4.（2023·安徽·真题T22）．若是上的偶函数，则在区间上的最小值为（    ） A．0 B．1 C．9 D．19 【答案】B 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、由奇偶性求参数 【分析】先根据函数是偶函数，得到参数，再分析函数的单调性，即可求解. 【详解】∵是上的偶函数， ∴，即. 故函数为，在单调递减，在单调递增. 因此，在区间上的最小值为 故选：B. 5．（2022·安徽·真题T27）若函数f（x）＝x2+x在区间（a，1﹣2a）上单调递增，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】f（x）＝x2+x的图像的对称轴为，所以函数在上单调递增， 所以，解得， 故选C. 6．（2022·安徽·真题T29）已知函数y＝ax+b的图象如图所示，则在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝logbx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由一次函数图象经过点（-1,0），（0,2）可知， a=2，b=2， 所以y＝2x和y＝log2x的图象为C. 故选C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $