专题09 分段函数（讲义）-2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年安徽省分类招生和对口招生 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题9 分段函数 【复习目标】 1.理解分段函数的定义，明确分段函数是一个函数。 2.掌握求分段函数的函数值：先判断自变量所在区间，再代入对应解析式计算。 3.掌握已知函数值求自变量或参数。 4.会求分段函数的定义域、值域，能进行简单的分段函数图像识别。 5.能结合一次、二次、指数、对数式进行分段函数综合计算。 考点 1 分段函数的概念与已知 x 求函数值（基础） 【考点知识回顾】 1.分段函数的定义 在定义域的不同子集上，用不同的解析式表示的同一个函数，称为分段函数。 2.核心要点 分段函数是 一 个函数，不是多个函数。 定义域：各段区间的并集。 值域：各段函数值集合的并集。 3.已知 x 求函数值f(x) 的步骤 ① 判断：看 x 属于哪一段区间； ② 代入：将 x 代入该段对应的解析式； ③ 计算：求出函数值。 【即时训练】 1．已知函数则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据自变量的取值范围，代入对应的表达式求值即可. 【详解】由题可得，，故. 故选：B. 2．在函数，则等于（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据自变量的范围，代入相应的函数表达式中，计算可得结果. 【详解】因为，所以. 故选：D． 3．若函数，则等于（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式代入求解即可. 【详解】因为函数， 所以. 故选：C. 4．已知函数则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式求解函数值即可； 【详解】因为函数， 所以. 故选：A 5．已知函数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据自变量的取值代对应的解析式求解即可.. 【详解】因为，所以. 故选：B. 考点 2 已知函数值求自变量 x 【考点知识回顾】 1.解题思路 已知 f(x)=m，求 x → 对每一段分别列方程求解。 2.解题步骤 ① 分段列方程：对每一段的解析式，令其等于 m； ② 分别求解：解出每一段的 x； ③ 检验：判断解出的 x 是否在本段区间内，不在则舍去； ④ 综合：写出所有符合条件的 x。 3.易错提醒 必须检验区间，否则容易出现增根。 对每一段分别列方程求解。 解出x后必须检验是否在本段区间内，不在则舍去。 【即时训练】 1．已知函数，若，则自变量的值为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．2或 【答案】B 【分析】根据函数值求自变量易得答案. 【详解】因为函数，， 当时，，所以， 当时，，所以无解， 综上：， 所以自变量的值为. 故选：B. 2．已知，若，则的值是（   ） A． B． C．7或 D．或7 【答案】D 【分析】根据分段函数的解析式，分区间讨论解方程即可． 【详解】当时，由得，解得； 当时，由得，解得或（舍去）， 综上，或， 故选：D． 考点 3 已知函数值求参数 a（高频） 【考点知识回顾】 按自变量范围代入对应段，建立关于参数的方程。 求出参数后验证是否符合区间条件。 【即时训练】 1．已知函数，若，则（   ） A．3 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据自变量的取值范围，选择对应的函数表达式进行计算. 【详解】函数， 因为，可得，所以， 因为，可得， 故选：A. 2．已知函数，若，则（ ） A．8 B．7 C．2 D．0.5 【答案】A 【分析】将代入解析式即可. 【详解】当时，，所以若，则只能，， 所以，所以满足题意. 故选：A. 3．设函数，，则实数的值为（   ）. A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，求出和的值，分类讨论和两种情况，代入即可求解. 【详解】因为函数，， 又，所以， 当时，，解得； 当时，，解得，舍去； 所以. 故选：B. 4．已知函数，若，则实数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据自变量的不同取值范围来确定相应的解析式求值即可得出结果. 【详解】因为，所以 ， 所以 故选：C. 5．设，若，则（   ） A．2 B． C．2或 D．2或 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，分类讨论或两种情况，即可求解. 【详解】因为，且， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上，或. 故选：C. 6．已知函数，若，则的是（    ） A．3 B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据分段函数的性质，以及，即可求得参数. 【详解】若，则， 解得，不符合题意， 若，， 解得或，因为，所以. 综上所述，. 故选：A. 7．设函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论的取值范围，代入分段函数解析式，根据指数函数单调性解不等式. 【详解】当时，， ，为减函数，解得； 当时，，解得， 所以的取值范围是， 故选：D. 8．若函数，且，则m的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式依次代入解不等式即可 【详解】由题，， 则， 解得， 故选：B 9．设函数，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别将和时代入合适的解析式中，列不等式结合指数函数的单调性求解即可. 【详解】由函数可得， 当时，则有，即， 由于为增函数， 可得，解得，所以解集为， 当时，令，即， 可得，所以解集为， 综上可得，不等式的解集为. 故选：B. 10．已知函数在上存在最小值，则字母的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数分类讨论，结合二次函数的单调性和指数函数的单调性，可得的范围，由题意即可得到所求的范围. 【详解】当时，， 即当时，取得最小值； 当时，递增， 可得， 由题意可得，解得， 即字母的取值范围是. 故选：A. 考点 4 分段函数综合计算（真题常考） 【考点知识回顾】 1.多层（嵌套）求值 形如 f(f(m)：由内向外，逐层计算。 第一步：先算内层 f(m)； 第二步：将结果作为新的 x，再算一。 2.分段 + 常见函数综合 可与一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、绝对值结合。 每一段依旧遵循：先定段，再代入。 3.分段函数解不等式 按区间分类讨论，分别解不等式，最后取并集。 每一步都要先判断区间再代入。 【即时训练】 1．已知则（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据分段函数的定义域，结合对数运算，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 2．已知函数则的值为（    ） A．4 B．12 C．16 D．36 【答案】B 【分析】根据分段函数的性质，依次代入自变量进行计算. 【详解】当时，，即. 当时，，即. 故选：B. 3．设函数，则（    ） A． B．3 C．2 D．10 【答案】C 【分析】由内到外依次求函数值易得答案. 【详解】由题意知，，所以． 故选:C． 4．已知函数,则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求分段函数的函数值即可得解. 【详解】函数 . . 故选:. 5．已知函数，则的值为（    ） A．0 B．3 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据自变量的取值范围代入即可. 【详解】根据题意， ，， 故选：C 6．已知函数，则（    ） A．0 B． C．9 D．3 【答案】D 【分析】先求出，再求出即可. 【详解】由题意得， 则. 故选：D. 1.（2026·安徽·真题T42）.已知分段函数 f(x)=，则 f(-1)+f(2)的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 答案：D 解析：根据分段函数的定义，判断自变量所在区间， 代入对应解析式计算：当 x=-1时，x, f(-1)= 3； 当x=2时， x>0, f(2)= =4。 因此， f(-1)+f(2)=3+4=7， 故选D。 2.（2025·安徽·真题T14）．已知分段函数，（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】首先将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知分段函数， 则， ， 故选：D. 3.（2024·安徽·真题T15）．已知函数，若，则（         ） A．23 B．9 C．3 D．1 【答案】B 【知识点】由分段函数的值求参数或自变量 【分析】由分段函数解析式列出方程即可得解. 【详解】函数， 所以,, ， 解得， 故选：. 4.（2023·安徽·真题T27）．已知函数  且.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、由分段函数的值求参数或自变量、对数的运算性质的应用、求对数函数的解析式 【分析】由分段函数的解析式结合，求出的值，再求即可. 【详解】函数  且， 则，所以，即， 所以，则. 故选：D. 5.（2022·安徽·真题T22）已知函数f（x）＝f（-1）＝，则f（1）＝（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【解析】分段函数的定义，根据自变量取值范围选择对应解析式。 故选：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年安徽省分类招生和对口招生 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题9 分段函数 【复习目标】 1.理解分段函数的定义，明确分段函数是一个函数。 2.掌握求分段函数的函数值：先判断自变量所在区间，再代入对应解析式计算。 3.掌握已知函数值求自变量或参数。 4.会求分段函数的定义域、值域，能进行简单的分段函数图像识别。 5.能结合一次、二次、指数、对数式进行分段函数综合计算。 考点 1 分段函数的概念与已知 x 求函数值（基础） 【考点知识回顾】 1.分段函数的定义 在定义域的不同子集上，用不同的解析式表示的 ，称为分段函数。 2.核心要点 分段函数是 个函数，不是多个函数。 定义域：各段区间的 。 值域：各段函数值集合的 。 3.已知 x 求函数值f(x) 的步骤 ① 判断：看 x 属于哪一段区间； ② 代入：将 x 代入该段对应的 ； ③ 计算：求出函数值。 【即时训练】 1．已知函数则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．在函数，则等于（   ） A．0 B． C． D． 3．若函数，则等于（   ） A． B．0 C．1 D．3 4．已知函数则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知函数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 考点 2 已知函数值求自变量 x 【考点知识回顾】 1.解题思路 已知 f(x)=m，求 x → 对每一段分别列方程求解。 2.解题步骤 ① 分段列方程：对每一段的解析式，令其等于 m； ② 分别求解：解出 ； ③ 检验：判断 ，不在则舍去； ④ 综合：写出所有符合条件的 x。 3.易错提醒 必须检验 ，否则容易出现增根。 对每一段分别 解。 解出x后必须检验是否在本段区间内，不在则舍去。 【即时训练】 1．已知函数，若，则自变量的值为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．2或 2．已知，若，则的值是（   ） A． B． C．7或 D．或7 考点 3 已知函数值求参数 a（高频） 【考点知识回顾】 按 代入对应段，建立关于参数的方程。 求出参数后验证是否符合 。 【即时训练】 1．已知函数，若，则（   ） A．3 B．0 C． D． 2．已知函数，若，则（ ） A．8 B．7 C．2 D．0.5 3．设函数，，则实数的值为（   ）. A． B． C．2 D． 4．已知函数，若，则实数等于（    ） A． B． C． D． 5．设，若，则（   ） A．2 B． C．2或 D．2或 6．已知函数，若，则的是（    ） A．3 B． C． D．或 7．设函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若函数，且，则m的范围是（    ） A． B． C． D． 9．设函数，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．已知函数在上存在最小值，则字母的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点 4 分段函数综合计算（真题常考） 【考点知识回顾】 1.多层（嵌套）求值 形如 f(f(m)：由内向外，逐层计算。 第一步：先算 ； 第二步：将结果作为新的 x，再算一。 2.分段 + 常见函数综合 可与一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、绝对值结合。 每一段依旧遵循：先 ，再 。 3.分段函数解不等式 按区间 ，分别解不等式，最后取 。 每一步都要先判断区间再代入。 【即时训练】 1．已知则（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 2．已知函数则的值为（    ） A．4 B．12 C．16 D．36 3．设函数，则（    ） A． B．3 C．2 D．10 4．已知函数,则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则的值为（    ） A．0 B．3 C．4 D．8 6．已知函数，则（    ） A．0 B． C．9 D．3 1.（2026·安徽·真题T42）.已知分段函数 f(x)=，则 f(-1)+f(2)的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 2.（2025·安徽·真题T14）．已知分段函数，（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3.（2024·安徽·真题T15）．已知函数，若，则（         ） A．23 B．9 C．3 D．1 4.（2023·安徽·真题T27）．已知函数  且.若，则（   ） A． B． C． D． 5.（2022·安徽·真题T22）已知函数f（x）＝f（-1）＝，则f（1）＝（　　） A． B． C．2 D．3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $