专题06函数的概念与表示（讲义）-2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年安徽省分类招生和对口招生 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 函数的概念与表示 【复习目标】 1.理解函数的定义，明确函数三要素的核心意义。 2.掌握具体函数定义域的求解方法。 3.熟悉函数的常用表示方法，能看懂并运用函数解析式。 4.会根据函数解析式求简单的函数值。 5.能辨析函数定义域的常见易错点。 考点 1 函数的基本概念与三要素 【考点知识回顾】 1.函数定义：两个非空数集 A、B，对 A 中任意一个数 x，按照确定对应法则，在 B 中有唯一确定的数 y 与之对应 2.函数三要素：定义域、对应法则、值域 3.同一函数判定：定义域与对应法则完全相同 4.区间表示：闭区间、开区间、半开半闭区间. 【即时训练】 1．下列选项中不是函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义可判断. 【详解】A、B、C选项任意的都能找到唯一的值与之对应，所以是函数， 而D选项中：当时，，不是一一对应，因此不是函数． 故选：D. 2．下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数的定义求解即可. 【详解】根据函数的定义可知一个值只能对应一个值， 选项A，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项B，由图象知，一个值对应一个值，该选项正确， 选项C，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项D，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项正确. 故选：B. 3．下列各组函数中是同一函数的是（    ） A． 与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据判断每个选项给出的两个函数的定义域和对应关系是否相同，判断二者是否为同一函数即可求解. 【详解】对于选项A，的定义域为R，的定义域为，二者不是同一函数； 对于选项B，虽然与的变量不同，但定义域和对应关系均相同，二者是同一函数； 对于选项C，虽然与对应关系相同，但定义域为R，的定义域为，二者不是同一函数； 对于选项D，虽然与的定义域相同，但对应关系不同，二者不是同一函数. 故选：B.考点 2 具体函数的定义域求解（真题高频考点） 【考点知识回顾】 1.分式型 2.偶次根式型（高频） 3.零次幂型 4.分数指数幂型 5.绝对值型 6.对数型 【即时训练】 题型一 具体函数的定义域 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故选：. 2．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，解得， 所以该函数的定义域为. 故选：C. 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的意义，以及零次幂的底数不能为0即可求解. 【详解】要使函数有意义，则, 解得，即函数的定义域为. 故选：D. 4．函数的定义域为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 要使该函数有意义，则， 解得， 所以函数的定义域为， 故选：D. 5．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零以及指数型函数的定义域求解即可. 【详解】函数中需， 解得，即函数的定义域为. 故选：C. 6．求的定义域（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的定义域求解即可； 【详解】因为是二次函数，所以其定义域为， 故选：A 7．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知函数解析式结合对数函数定义域即可解得. 【详解】由题，函数， 则， 解得. 故选：D 题型二 已知函数的定义域求参 1．已知函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的性质以及函数定义域的概念解题即可. 【详解】由题意得，在上恒成立， 即， ∴. 故选：D. 2．已知函数的定义域为，则实数a的取值集合为（    ） A．{1} B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义域求解参数即可. 【详解】由可得， 即的定义域为，所以， 则实数a的取值集合为． 故选：A． 3．函数的定义域为一切实数，则k的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件列出不等式组，进而求解. 【详解】函数的定义域为一切实数， 即为时，x取全体实数， 当时，原式，不符合题意； 当时，需满足， 故选：B 考点 3 函数的表示方法与函数值 【考点知识回顾】 1.三种表示方法：解析法、列表法、图像法 2.求函数值：将自变量 x 代入解析式，计算对应 y 值 3.简单解析式求法：代入法、配凑法. 4.函数的值域： 一次函数 ：值域 二次函数 【即时训练】 题型一 函数的表示方法 1．一种商品，如果单价不变，购买3件商品需付60元，则商品件数x与总值y之间的函数关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目描述列出一次函数的解析式，并注意实际应用中定义域的取值范围即可. 【详解】根据题目单价不变，购买3件商品需付60元，则单价为20元/件， 则商品件数x与总值y之间的函数关系是，且. 故选：B. 2．观察下列函数图像，函数的定义域为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的图像法表示可得结果. 【详解】由图可知，自变量的取值范围为， 即函数的定义域为. 故选：A. 3．根据表中数据，可得等于（    ） 1 2 3 4 2 3 1 4 1 2 4 3 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】先求出的值，再求的值. 【详解】根据表格数据可知，，则， 故选：D. 题型二 函数的求值 1．已知函数，则（   ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】将代入函数中即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：C. 2．已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】在函数中，先令，计算可得，仿此再计算可得结果. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故选：C 3．已知函数由下表给出，则（   ） x 2 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．不存在 【答案】C 【分析】将代入表格求解函数值即可. 【详解】，由表格知. 故选：C. 题型三 函数的值域 1．函数的值域为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数的性质可求. 【详解】函数的定义域为， 当时，；当时，； 则函数的值域为； 故选：D. 2．已知函数，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用定义域求一次函数值域即可. 【详解】因为，且一次函数为单调减函数， ，， 则值域为； 故选：C. 3．函数,的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知函数可知该函数开口向下，因此具有最大值，再将定义域两端点代入即可求出值域. 【详解】因为函数， 所以开口向下，对称轴为：， 因为该函数的定义域为：， 所以， 因为，， 因为， 所以该函数的值域为：. 故选：. 4．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式求解函数值域即可. 【详解】因为，所以， 故函数的值域， 故选：C. 题型四 函数的解析式 1．已知一次函数过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过待定系数法求一次函数解析式即可求解. 【详解】由题意，设一次函数， 又函数经过点，所以， 解得，所以. 故选：A. 2．如果二次函数的对称轴是，则当时，（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数的对称轴方程，可求，据此可求解. 【详解】因为二次函数的对称轴是， 所以，解得， 即二次函数为. 当时，. 故选：C 3．已知函数，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将配凑成，即可得出的解析式. 【详解】， 故选：A． 4．若对于任意实数都有，则（    ） A．0 B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】根据解方程组法求出的解析式，即可代入具体值得出答案. 【详解】对于任意实数都有， 用代替式中可得， 联立两式可得 则 故选：D. 1.（2026·安徽·真题T2）求函数的定义域（ ） A.() B C.() D.(] 答案：B 解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，即 x+20，解此一元一次不等式可得 x -2，因此函数的定义域为。 2.（2025·安徽·真题T2）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据分式分母不为零及二次根式被开方数非负即可求解． 【详解】∵要使有意义， ∴， ∴， ∴函数的定义域为， 故选：C． 3. （2024·安徽·真题T2）函数 的定义域为( ) 【答案】B 【解析】函数定义域的求解需根据函数的具体形式确定。比如分式函数分母不为零、根式函数被开方数非负等, ，则，定义域是。 故选：B 4.（2023·安徽·真题T2）函数的定义域为( ) A. 【答案】D 【解析】 分式函数定义域，分母不能为 0。 【答案】D 5.（2023·安徽·真题T22）若是上的偶函数，则在区间上的最小值为（    ） A．0 B．1 C．9 D．19 【答案】B 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、由奇偶性求参数 【分析】先根据函数是偶函数，得到参数，再分析函数的单调性，即可求解. 【详解】∵是上的偶函数， ∴，即. 故函数为，在单调递减，在单调递增. 因此，在区间上的最小值为 故选：B. 6.（2022·安徽·真题T9）函数f(x)=的定义域为（　　） 【答案】D 【解析】幂函数定义域， ，偶次根式被开方数需非负。 故选：D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年安徽省分类招生和对口招生 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 函数的概念与表示 【复习目标】 1.理解函数的定义，明确函数三要素的核心意义。 2.掌握具体函数定义域的求解方法。 3.熟悉函数的常用表示方法，能看懂并运用函数解析式。 4.会根据函数解析式求简单的函数值。 5.能辨析函数定义域的常见易错点。 考点 1 函数的基本概念与三要素 【考点知识回顾】 1.函数定义：两个非空数集 A、B，对 A 中任意一个数 x，按照确定对应法则，在 B 中有唯一 与之对应 2.函数三要素： 、 、 3.同一函数判定： 与 完全相同 4.区间表示： 、 、 . 【即时训练】 1．下列选项中不是函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．下列各组函数中是同一函数的是（    ） A． 与 B．与 C．与 D．与 考点 2 具体函数的定义域求解（真题高频考点） 【考点知识回顾】 1.分式型 2.偶次根式型（高频） 3.零次幂型 4.分数指数幂型 5.绝对值型 6.对数型 【即时训练】 题型一 具体函数的定义域 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ）. A． B． C． D． 5．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 6．求的定义域（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 题型二 已知函数的定义域求参 1．已知函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，则实数a的取值集合为（    ） A．{1} B． C． D． 3．函数的定义域为一切实数，则k的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 考点 3 函数的表示方法与函数值 【考点知识回顾】 1.三种表示方法： 、 、 2.求函数值：将自变量 x ，计算对应 y 值 3.简单解析式求法： 、 . 4.函数的值域： 一次函数 ：值域 二次函数 【即时训练】 题型一 函数的表示方法 1．一种商品，如果单价不变，购买3件商品需付60元，则商品件数x与总值y之间的函数关系是（   ） A． B． C． D． 2．观察下列函数图像，函数的定义域为（   ）    A． B． B． C． D． 3．根据表中数据，可得等于（    ） 1 2 3 4 2 3 1 4 1 2 4 3 A．1 B．2 C．3 D．4 题型二 函数的求值 1．已知函数，则（   ） A．1 B．3 C． D． 2．已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知函数由下表给出，则（   ） x 2 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．不存在 题型三 函数的值域 1．函数的值域为（    ）. A． B． C． D． 2．已知函数，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 3．函数,的值域是（   ） A． B． C． D． 4．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 题型四 函数的解析式 1．已知一次函数过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．如果二次函数的对称轴是，则当时，（   ） A． B． C． D． 3．已知函数，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 4．若对于任意实数都有，则（    ） A．0 B．2 C． D．4 1.（2026·安徽·真题T2）求函数的定义域（ ） A.() B C.() D.(] 2.（2025·安徽·真题T2）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3. （2024·安徽·真题T2）函数 的定义域为( ) 4.（2023·安徽·真题T2）函数的定义域为( ) A. 5.（2023·安徽·真题T22）若是上的偶函数，则在区间上的最小值为（    ） A．0 B．1 C．9 D．19 6.（2022·安徽·真题T9）函数f(x)=的定义域为（　　） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $