专题08一次函数与二次函数的图像和性质（讲义）-2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年安徽省分类招生和对口招生 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题8 一次函数与二次函数 【复习目标】 1.会求二次函数的对称轴、顶点坐标、开口方向、单调区间、最值。 2.能结合函数奇偶性、单调性求二次函数参数、区间最值与参数范围。 3.能将一次函数、二次函数与指数、对数函数结合，进行图像综合判断。 考点 1 一次函数的图像与性质 【考点知识回顾】 1.一次函数解析式：y=kx+b（k≠0）。 2.斜率 ，函数递增； ，函数递减。 3.截距：与 y 轴交点 ，与 x 轴交点 。 4.图像快速判断 k>0,b>0：过 象限 k>0,b<0：过 象限 k<0,b>0：过 象限 k<0,b<0：过 象限 【即时训练】 题型一 一次函数的基本概念 1．若一次函数图象交轴于正半轴，且的值随的值的增大而减小，则（    ） A． B． C． D． 2．已知一次函数的图像经过点，则该图像也经过点（   ） A． B． C． D． 3．若，则直线一定通过（   ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 4．如果函数是上的增函数，则（   ）. A． B． C． D． 题型二一次函数的图形和性质 1．在同一个平面直角坐标系中，函数与（其中且）的图像可能是（    ） A． B． C． D． 2．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（    ） A． B． C． D． 3．函数的图像为（   ） A．   B．   C．   D．   4．函数与（，）的图象在同一坐标系中，可能为（    ） A．   B．   C．   D．   5．设，函数与函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   题型三 一次函数的参数判断 1．已知一次函数的图像经过点和，则k的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．函数在上是增函数，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．函数在上是减函数，则（　　） A． B． C． D． 4．下列函数中在其定义域是减函数的为（    ） A． B． C． D． 考点 2 二次函数的图像与性质 【考点知识回顾】 1.三种解析式 单调区间：以对称轴为界，左右单调性相反。 【即时训练】 1．函数图象与x轴的交点个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 2．二次函数的图像的对称轴方程为（   ） A． B． C． D． 考点 3 二次函数综合（奇偶性、单调性、参数） 【考点知识回顾】 1.二次函数为偶函数 ⇔ 一次项系数 b= 0 ，对称轴为 y 轴。 2.给定单调区间 ⇔ 区间在对称轴同侧。 3.区间最值：看开口 + 对称轴与区间位置。 【即时训练】 题型一 二次函奇偶性、最值 1．函数 的最大值是（    ） A．3 B．5 C． D．11 2．若函数是偶函数，则（   ） A．0 B． C．1 D．7 3．函数是偶函数，则a的值是（    ） A．0 B．2 C．4 D．0.5 题型二 二次函数单调区间求参数 1．若函数在上不单调，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．二次函数  在区间 单调递增， 则 的取值范围（    ） A． B． C． D． 3．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数在上为增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则m的值是（　　） A．8 B． C．16 D． 题型三 二次函数图像综合 1．若，则函数与的图象可能是下列四个选项中的（　　）. A．   B．   C．   D．   2．如图，在同一个直角坐标系中，函数和的大致图像可能为（    ） A．   B．   C．   D．   2.（2025·安徽·真题T29）．函数，且在同一坐标系上最符合的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   3.（2024·安徽·真题T29）．已知是上的奇函数.当时 ，. 若,则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4.（2023·安徽·真题T22）．若是上的偶函数，则在区间上的最小值为（    ） A．0 B．1 C．9 D．19 5．（2022·安徽·真题T27）若函数f（x）＝x2+x在区间（a，1﹣2a）上单调递增，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．（2022·安徽·真题T29）已知函数y＝ax+b的图象如图所示，则在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝logbx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年安徽省分类招生和对口招生 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题8 一次函数与二次函数 【复习目标】 1.会求二次函数的对称轴、顶点坐标、开口方向、单调区间、最值。 2.能结合函数奇偶性、单调性求二次函数参数、区间最值与参数范围。 3.能将一次函数、二次函数与指数、对数函数结合，进行图像综合判断。 考点 1 一次函数的图像与性质 【考点知识回顾】 1.一次函数解析式：y=kx+b（k≠0）。 2.斜率 k>0，函数递增；k<0，函数递减。 3.截距：与 y 轴交点 (0,b)，与 x 轴交点(-b/k, 0)。 4.图像快速判断 k>0,b>0：过一、二、三象限 k>0,b<0：过一、三、四象限 k<0,b>0：过一、二、四象限 k<0,b<0：过二、三、四象限 【即时训练】 题型一 一次函数的基本概念 1．若一次函数图象交轴于正半轴，且的值随的值的增大而减小，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数性质，即可求解. 【详解】根据一次函数图象交轴于正半轴可知， 再根据的值随的值的增大而减小可知一次系数， 故. 故选：C. 2．已知一次函数的图像经过点，则该图像也经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据函数图像经过的点坐标得到解析式，再代入各选项坐标逐一分析，即可求解. 【详解】因为一次函数的图像经过点， 代入点坐标得到，即， 所以一次函数的解析式为， A，代入点，得，不满足； B，代入点，得，满足； C，代入点，得，不满足； D，代入点，得，不满足。 由上述检验可知，只有点在一次函数的图像上， 故选：B 3．若，则直线一定通过（   ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【答案】B 【分析】分类讨论的正负，然后判断即可. 【详解】因为， （1）， 当时，直线从左到右上升，函数单调递增，时，直线与轴的交点在轴正半轴上，则直线过一、二、三象限； （2）， 当时，直线从从左到右下降，函数单调递减，时，直线与轴的交点在轴负半轴上，则直线过二、三、四象限； 综上若，则直线一定通过第二、三象限； 故选：B. 4．如果函数是上的增函数，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】由一次函数的性质可知， 当时，函数是上的增函数， 当时，函数是上的减函数； 当时，函数的图像与轴交于正半轴， 当时，函数的图像与轴交于负半轴. 故选：A. 题型二一次函数的图形和性质 1．在同一个平面直角坐标系中，函数与（其中且）的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数和正比例函数的性质即可判断. 【详解】对A：若，则，所以函数在定义域上单调递减， 函数在定义域上单调递减，故A项错误； 对B：若，则，所以函数与在定义域上单调递增，故B项错误； 对C：函数恒过点，函数恒过点，若，则函数与单调递增，故C项正确； 对D：函数恒过点，故D项错误. 故选：C. 2．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数和反比例函数的性质即可求解. 【详解】当时，函数的图象分布在第一、三、四象限，函数的图象位于第二、四象限， 故A、D项错误； 当时，函数的图象分布在第一、二、四象限，函数的图象位于第一、三象限， 故C项正确，B项错误. 故选：C. 3．函数的图像为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据一次函数的性质，即可判断． 【详解】∵一次函数，∴，∴直线从左往右上升， ∵，∴直线与轴正半轴有交点，∴直线经过第一、二、三象限. 故选：D. 4．函数与（，）的图象在同一坐标系中，可能为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】由一次函数和指数函数图像性质及单调性即可解得 【详解】选项A：由图像指数函数单调递增，即且时直线在指数函数图像上方，故正确. 选项B：由图像指数函数单调递减，即，当时指数函数与轴的交点在直线与轴交点的上方，与图像不符，故错误. 选项C：直线在定义域R上单调递增，故错误. 选项D：由图像指数函数单调递增，即，当时指数函数应在直线的下方，故错误. 故选：A 5．设，函数与函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】由指数函数和一次函数的图象分析判断即可. 【详解】，，， 在上单调递减，过一、二、三象限， 故选：D. 题型三 一次函数的参数判断 1．已知一次函数的图像经过点和，则k的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】将点坐标代入函数解析式求得参数即可. 【详解】因为函数的图像经过点和， 所以，解得， 所以的值为2. 故选：B. 2．函数在上是增函数，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可解答. 【详解】函数在定义域上是增函数的条件是， 此时满足函数在上是增函数. 故选：A. 3．函数在上是减函数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】∵函数在上是减函数， ∴， 解得， 故选：D. 4．下列函数中在其定义域是减函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数二次函数的解析式即可求解. 【详解】对A，二次函数，，图像开口向上，对称轴为， 所以函数在上为减函数，在为增函数，故A错误. 对B，一次函数，，所以在定义域上为增函数，故B错误. 对C，一次函数，，所以在定义域上为减函数，故C正确. 对D，二次函数，，图像开口向上，对称轴为， 所以函数在上为减函数，在为增函数，故D错误. 故选：C. 考点 2 二次函数的图像与性质 【考点知识回顾】 1.三种解析式 单调区间：以对称轴为界，左右单调性相反。 【即时训练】 1．函数图象与x轴的交点个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据二次函数的判别式求解即可. 【详解】函数的图象与轴无交点． 故选：A. 2．二次函数的图像的对称轴方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由解析式得出，代入二次函数的对称轴方程即可得解. 【详解】∵二次函数中，， ∴二次函数的图像的对称轴方程为. 故选：D. 考点 3 二次函数综合（奇偶性、单调性、参数） 【考点知识回顾】 1.二次函数为偶函数 ⇔ 一次项系数 b= 0 ，对称轴为 y 轴。 2.给定单调区间 ⇔ 区间在对称轴同侧。 3.区间最值：看开口 + 对称轴与区间位置。 【即时训练】 题型一 二次函奇偶性、最值 1．函数 的最大值是（    ） A．3 B．5 C． D．11 【答案】A 【分析】配方法求二次函数最值即可. 【详解】函数 ， 则当时，函数取最大值为. 故选：A. 2．若函数是偶函数，则（   ） A．0 B． C．1 D．7 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，即， 则， 所以，即. 故选：A. 3．函数是偶函数，则a的值是（    ） A．0 B．2 C．4 D．0.5 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质来求解的值. 【详解】因为二次函数是偶函数， 所以， 即， 即，解得. 故选：B. 题型二 二次函数单调区间求参数 1．若函数在上不单调，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可． 【详解】因为的对称轴为， 若在上不单调， 所以， 解得：. 故选：B. 2．二次函数  在区间 单调递增， 则 的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过二次函数的开口方向和对称轴判断函数的单调区间即可求出 的取值范围 【详解】因为函数 的对称轴为, 所以函数的增区间为 又因为函数图像开口向上,在区间 单调递增, 所以,解得. 故选：. 3．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】函数为二次函数， 其对称轴为， 要使函数在上单调递减， 则必须，即. 故选：C 4．已知二次函数在上为增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性列出不等式即可求解. 【详解】因为二次函数， 所以的图像开口向上，对称轴为. 因为在上单调递增， 所以，即. 故选：A. 5．已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则m的值是（　　） A．8 B． C．16 D． 【答案】C 【分析】利用二次函数对称轴公式可求 【详解】由题意知二次函数的对称轴方程为， ∴，解得.； 故选：C. 题型三 二次函数图像综合 1．若，则函数与的图象可能是下列四个选项中的（　　）. A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由指数函数及二次函数的图象和性质判断即可. 【详解】若，则， 所以在定义域上单调递减， ，开口向下，对称轴， 结合选项中的图象，正确. 故选：C. 2．如图，在同一个直角坐标系中，函数和的大致图像可能为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据二次函数图像与一次函数单调性分类讨论即可. 【详解】由图可知函数为二次函数， 若，则二次函数图像开口向上， 一次函数，则一次函数单调递增，排除A选项； 且时，，即一次函数与轴交于负半轴，故选项D符合题意； 若，则二次函数图像开口向下， 一次函数，则一次函数单调递减，排除B选项； 且一次函数与轴交于负半轴，排除C选项. 故选：D. 2.（2025·安徽·真题T29）．函数，且在同一坐标系上最符合的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】二次函数的图象分析与判断、判断指数型函数的图象形状 【分析】分类讨论和两种情况，结合二次函数与y轴交点纵坐标为2即可判断． 【详解】当时，过定点且单调递减， 二次函数，其与y轴交点纵坐标为2， 其对称轴，， ∴二次函数图象与x轴没有交点， 此时，两个函数的图象大致为：   ； 据此可排除AB； 当时，过定点且单调递增， 二次函数，其与y轴交点纵坐标为2， 其对称轴，正负无法确定， 综上，两个函数的图象大致为：   ， 据此可排除D， 故选：C． 3.（2024·安徽·真题T29）．已 知是上的奇函数.当时 ，. 若,则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由奇偶性求函数解析式、由函数奇偶性解不等式 【分析】由奇函数定义，确定的解析式，再分类讨论，解得的范围. 【详解】已知是上的奇函数，当时 ，.， 则当时，，且， 若，考虑两种情况： 当时，需满足，解得， 当时，需满足，解得， 因此的范围是， 故选：C. 4.（2023·安徽·真题T22）．若是上的偶函数，则在区间上的最小值为（    ） A．0 B．1 C．9 D．19 【答案】B 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、由奇偶性求参数 【分析】先根据函数是偶函数，得到参数，再分析函数的单调性，即可求解. 【详解】∵是上的偶函数， ∴，即. 故函数为，在单调递减，在单调递增. 因此，在区间上的最小值为 故选：B. 5．（2022·安徽·真题T27）若函数f（x）＝x2+x在区间（a，1﹣2a）上单调递增，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】f（x）＝x2+x的图像的对称轴为，所以函数在上单调递增， 所以，解得， 故选C. 6．（2022·安徽·真题T29）已知函数y＝ax+b的图象如图所示，则在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝logbx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由一次函数图象经过点（-1,0），（0,2）可知， a=2，b=2， 所以y＝2x和y＝log2x的图象为C. 故选C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $