矩形知识卡片（知识清单）数学八年级下册

矩形知识清单 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 一、矩形的性质 三 矩形的判定 1.矩形的四个角都是直角。 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2.矩形的对边平行且相等 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.矩形的对角线相等。 3.有三个角是直角的四边形是矩形 4.矩形的对角线互相平分。 4.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 5,矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形 5. 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是矩形。 有2条对称轴（过两组对边中点的直线）。 6.矩形的面积S=ab(a,b分别为长和宽) 6.在平行四边形ABCD中，若AB■BC且∠ABC=90° 周长C=2(a+b). 则平行四边形ABCD是矩形，. 三、矩形的相关定理与结论 四、与矩形相关的常见模型 1,矩形的对角线把矩形分成四个全等的直角三角形。 1.矩形中的折叠问题 2,矩形中的动点问题 2.矩形的一条对角线将矩形分成两个全等的直角三角形， 矩形对折或沿对角线折叠， 动点在矩形的边或对角线上运动， 常利用对称性、等角、等线段 常利用勾服定理、面积不变、对称 3.矩形是特殊的平行四边形、特殊的菱形（不是）、 性质求解， 等思规求解， 特殊的正方形（当长等于宽时） 五、矩形中的常用辅助线 六、核心公式与常用结论 辅助线类型 作用 1,面积：S=ab(长a,宽b) 构造全等三角形，利用对角线相等 连结对角线 2.周长：C=2(a+b) 互相平分求角、求线段。 3.对角线长：d=√a2+b(由勾股定理) 过顶点作振线 购造直角三角形，便于利用勾股定理， 4.若矩形对角线交于0，则OA=OB=OC=OD=受 延长边或对角线 构遗全等图形威相微图形，转化条件， 5. 若矩形的面积为S,对角线长为4，则S=号血0 作平行线 构造平行四边形或利用平行关系求角。 (0为矩形一条对角线与邻边的夹角】 女 ·理解并掌握矩形的性质与判定是解决几何问题的基础 ·在解题时，善于添加辅助线，将复杂问题转化为直角三角形或金等三角形。 学习提示 注意数形结合思想的远用，提高分析与解题能力。