假期作业15 万有引力理论的成就-【快乐假期】2025-2026学年高一物理暑假作业（全学年）

三0022 假期作业15万有引力理 《情境辨析 如图所示，某颗北斗导航 卫星属于地球静止轨道卫星 (即卫星相对于地面静止). (1)此卫星的周期小于同步卫 星的周期， ( (2)此卫星的角速度大于月球绕地球运行的角 速度 ( ) (3)此卫星的向心加速度大于地面的重力加 速度， ( ) (4)此卫星的线速度大于月球绕地球运行的线 速度 ) (5)此卫星做匀速圆周运动的向心力是由地球 对卫星的万有引力提供的. ) (6)此卫星的轨道与地球表面的赤道是共面同 心圆. ( ) 《技能提升 ◆[知识点一]天体质量的计算 1.天文学家已经测出月球表面的加速度g、月 球的半径R和月球绕地球运转的周期T等 数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球 的质量了.已知引力常量G,用M表示月球 的质量.关于月球质量，下列正确的是 ( A.M=g G B.M=GR2 g C.M=4π2R3 GT D.M-TR 4π2G 2.一星球半径和地球半径相同，它表面的重力 加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该 星球质量是地球质量的（忽略地球、星球的 自转) 35 富一物理恐) 有志者，事竟成。 仑的成就 完成日期： 夕 ◇ A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 3.(多选)已知引力常量G和下列各组数据， 能计算出地球质量的是 A.地球绕太阳运行的周期T及地球离太阳 的距离 B.月球绕地球运行的周期T及月球离地球 的距离r C.人造地球卫星在地面附近绕行的速度v 及运行周期T D.已知地球表面重力加速度g(不考虑地球 自转) 4.地球赤道上的物体随地球自转的向心加速 度为a;假设月球绕地球作匀速圆周运动， 轨道半径为r1,向心加速度为a1.已知万有 引力常量为G,地球半径为R.下列说法中 正确的是 () A.地球质量M=a G B.地球质量M=aR C.地球赤道表面处的重力加速度g=a D.加速度之比=R a 5.中国古代的“太白金星”指的是八大行星中 的金星.已知引力常量G,再给出下列条件， 其中可以求出金星质量的是 () A.金星绕太阳运动的轨道的半径和周期 B.卫星绕金星表面附近运动时的线速度 C.金星的半径和金星表面的重力加速度 D.金星绕太阳运动的周期及地球绕太阳运 动的轨道半径和周期 飞壁快系假期 ◆[知识点二]天体密度的计算 6.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞 行，要测定该行星的密度，只需要() A.测定飞船的运行周期 B.测定飞船的环绕半径 C.测定行星的体积 D.测定飞船的运行速度 7.中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视 为匀速圆周运动，已知其轨道距地面的高度 为h,运行周期为T,地球半径为R,引力常 量为G,由此可得到地球的平均密度为 ( 3π A.GT2 B.4π “GT C.3π(R+h)9 D.3π2(R-h) GTR3 GTR3 8.若月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周 运动，并且已知月球绕地球运动的轨道半径 r、绕地球运动的周期T,引力常量为G,由 此可以知道 A.月球的质量m= GT B.地球的质量M=4rr GT2 C月球的平均密度p一票 D地球的平均密度。=祭 9.土星和地球均可近似看作球体，土星的半径 约为地球半径的9.5倍，土星的质量约为地 球质量的95倍，已知地球表面的重力加速 度go=10m/s2,地球密度约为0。=5.5× 103kg/m3,试计算： 3 S0M-= (1)土星的密度； (2)土星表面的重力加速度. 《素养培优 嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T,轨道 高度与月球半径之比为k,引力常量为G,则 月球的平均密度为 () A.3π(1+) B.3π GT2k3 GT C.π(1+b) 3GTk D票1+ 6壁快乐假期 8.B[设地球的半径为R,火箭离地面高度为h,所以F,= 路-，来中瓦=台，周地瓷-，递 R2 1 项B正确.] 9B[根据万有引力定律F=GMc4 故F=M.R R，故是=·R ×（）广-4造项B正项 素养培优 1.B[设地球的质量为M,月球的质量为m,飞行器的质量为 m,飞行器距地心的距离为r1,距月心的距离为r2,由万有 引力定律可得R:B,=GM,G-GM,GMm r12 r2 r12 =4:1,解得r1:r2=9:2,故选B.] 2.解析：(1)设月球的质量为M,则在月球表面上， 有G=mg R2 得月球质量为M=8R G (2)设轨道舱的速度为，周期为T,则有G。=m? r2 联主解得=R√月 周期为T=2r=2E URVg 答案：(1)8R 2πrr G 2)R任√g 假期作业15 情景辨析 (1)×(2)/(3)×(4)/(5)/(6) 技能提升 1.A[在月球表面，物体的重力与万有引力相等，则有G R2 =m8,可得月球的质量为M=警，截A正确，B错误月球 绕地球做圆周运动时，根据万有引力提供向心力得GMM -M禁，r表示月球绕地球运转的轨道丰径，可得地珠的 质量M二二，无法求月球质量，故C、D错误。] 2B[在天体表面有G=mg,所以M=答，因为是球半 径和地球半径相同，所以可得该星球质量是地球质量的 2倍.] 3.BC[设地球质量为m,太阳质量为M,若已知引力常量G、 地球绕太阳运行的周期T及地球离太阳的距离r,则根据万 有引力提供向心力G=m答r,由此可以看出，地球质 r2 量在等式中消去，只能求出太阳的质量，即只能求出中心天 体的质量，故A错误；若已知引力常量G、月球绕地球运行 的周期T及月球高地球的距高，则由1=m祭，知， 月球质量在等式中消去，能求出地球质量，故B正确；若已 知人造地球卫星在地面附近绕行的速度v及运行周期T,则 根据万有引力提铁的心力择，S2=m号，又。-祭，解 2 母：m=,故C正确；若不考虑地球自转，地球表面的物 体受到的地球的重力等于万有引力，即Gmm=mg, 7 .-S0M 解得：m=,其中R为地球的半径，是未知，故D错误.所 以选BC.] 4A[对月球而言：G=ma,解得M=答，选项A正 ri 确，B错误；地球表面物体的加速度满足：G0=mg,而赤 R2 道上的物体的向心加速度满足：GR巴一FN=ma,故g≠a, 选项C错误：由G=ma1和6-R,=ma可知， ri ，选项D错误，故选A] ≠R 5.C[行星绕太阳运动时，万有引力提供其所需要的向心力， 故有GM=m:袋，可得太阳的质量表这式为M C,而金星的质量m在等式中已消掉，故A,D错误；由 4π2r3 Gm◆m里=m里t R2 m,可得m=尽，由于会星的丰径不知， 故不能求出金星的质量，故B错误；在金星表面时，质量为m 的物体所受重力与金星对其的万有引力相等，则mg= G点”，得m一答，若已知会星的半径与金星表西的重 力加速度，可以求出金星的质量，故C正确.门 6A[取飞格为研究对康，由G=R禁及M= 音R,知p祭A对，故进A] 7.C[中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周 运动，由万有引力提供向心力有行=m学产(R十， GMm 可求得地球的质量M=4r(R十) GT ,地球可近似看作球体， 4π2(R+h)3 M 根据密度的定义式得p=7= GT 4πR3 0g保] 3 8.B[根据万有引力供向心力，列出等我GM=m, 4π2r 可得地球的质量M子，只能求出中心天体的质量，故A 错误，B正确；由于不清楚月球和地球的半径大小，所以无法 求出它们的平均密度，故C、D错误.] .解析：(1)星体的密度p=7一4R3 2=M·R8=95」 M,·R=g.5=0.11, 故土星的密度约为p=0.110=0.61×103kg/m3. (2)根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的 重力， mg=GMm GM R2,8=R2 则&=M·R5=95 5，M·R9.5=1.05. 所以土星表面的重力加速度g=1.05g。=10.5m/s2. 答案：(1)0.61×103kg/m3(2)10.5m/s2 素养培优 D[设月球半径为R,质量为M,对嫦娥六号，根据万有引 Mm 力提供向心力GTDR三m4·(+DR,月球的体 积V=台R,月球的平均密定p=出，联立可得p票1 十k)3,故选D.]